2019春河南省平頂山市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2019 春河南省平頂山市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷 （文科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0 分）1.設(shè) z=+2i，則 |z|=（）A. 0B.C. 1D.2.雙曲線=1（ a 0， b0）的離心率為，則其漸近線方程為（）A.B.C.D.3.已知變量 x 與 y 正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3， =3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A.B.C.D.4.“ x00+lnx00）命題 ?（ ，），=x -1”的否定是（A. ?,B. ?,C.,D.,5.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為.的面積為，則()若A.B.C.D.6.32）設(shè) p：f（ x）=x +2x +mx+1 在

2、（ -，+）內(nèi)單調(diào)遞增， q：m，則 p 是 q 的（A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件7.若 x，y 滿足約束條件，則 z=x+y 的最大值為（）A. 9B.5C.11D.38. 已知 a0， b0， a b 2，則 y 的最小值是 ( )A.B. 4C.D. 59.曲線y=2sinx+cosx -1）處的切線方程為（）在點(diǎn)（ ，A.B.C.D.10.已知橢圓 E： 的右焦點(diǎn)為 F（3，0），過(guò)點(diǎn) F 的直線交橢圓 E于 A、 B 兩點(diǎn)若AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， -1），則 E 的方程為（）A.B.C.D.11.n的公差為 2，若 a2，a

3、4，a8 成等比數(shù)列， 則 ann）等差數(shù)列 a 的前 n 項(xiàng)和 S =（A.B.C.D.12. 設(shè)函數(shù) f（ x）在 R 上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為 f（ x），且函數(shù) y=（ 1-x） f（ x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）第1頁(yè)，共 14頁(yè)A. 函數(shù)有極大值和極小值B. 函數(shù)有極大值和極小值C. 函數(shù)有極大值和極小值D. 函數(shù)有極大值和極小值二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）13. 已知圓 x2 y2 6x 70 與拋物線 y2 2px（ p 0）的準(zhǔn)線相切， 則 p_14.ABC中，內(nèi)角A BC；在四邊形 ABCD 中，內(nèi)角 A、在 、 滿足不等式B、C、D 滿足

4、不等式；在五邊形 ABCDE 中，內(nèi)角 A、B、C、D、E 滿足不等式猜想，在 n 邊形 A1A2 An 中，內(nèi)角 A1，A2， ，An 滿足不等式_15.已知橢圓： ，雙曲線 ：若雙曲線 N 的兩條漸近線與橢圓M 的四個(gè)交點(diǎn)及橢圓M 的兩個(gè)焦點(diǎn)恰為一個(gè)正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓 M 與雙曲線 N 的離心率之積為 _16. 中醫(yī)藥是反映中華民族對(duì)生命、 健康和疾病的認(rèn)識(shí)， 具有悠久歷史傳統(tǒng)和獨(dú)特理論及技術(shù)方法的醫(yī)藥學(xué)體系，是中華文明的瑰寶某科研機(jī)構(gòu)研究發(fā)現(xiàn)，某品種中成藥的藥物成份 A 的含量 x（單位： g）與藥物功效 y（單位：藥物單位）之間具有關(guān)系：y=x（ 20-x）檢測(cè)這種藥品一個(gè)批次的5

5、 個(gè)樣本， 得到成份 A 的平均值為8g，標(biāo)準(zhǔn)差為 2g，估計(jì)這批中成藥的藥物功效的平均值為_(kāi) 藥物單位三、解答題（本大題共7 小題，共 84.0 分）17. 如圖，在 ABC 中， ABC=90 ， AB= ， BC=1 ， P 為 ABC 內(nèi)一點(diǎn)， BPC =90 （ 1）若 PB= ，求 PA；（ 2）若 APB =150，求 tanPBA第2頁(yè)，共 14頁(yè)18. 已知數(shù)列 an 和 b 滿足，a=2a ，nn+1n且 a1=2， b1=1 （ 1）求 an 與 bn；（ 2）記數(shù)列 an?bn 的前 n 項(xiàng)和為 Tn，求 Tn19.某手機(jī)代工廠對(duì)生產(chǎn)線進(jìn)行升級(jí)改造評(píng)估，隨機(jī)抽取了生產(chǎn)線

6、改造前、后 100 個(gè)生產(chǎn)班次的產(chǎn)量進(jìn)行對(duì)比，改造前、后手機(jī)產(chǎn)量（單位：百部）的頻率分布直方圖如下：（ 1）記 A 表示事件： “改造前手機(jī)產(chǎn)量低于 5000 部”，視頻率為概率，求事件 A 的概率；（ 2）填寫下面 22 列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)：手機(jī)產(chǎn)量 5000 部手機(jī)產(chǎn)量 5000部改造前改造后（ 3）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到 0.01）參考公式：隨機(jī)變量K2 的觀測(cè)值計(jì)算公式：，其中 n=a+b+c+d臨界值表：P（K 2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8

7、416.63510.828第3頁(yè)，共 14頁(yè)20. 已知拋物線 y2=4x的焦點(diǎn)為 F ，過(guò) F 作互相垂直的直線 AB， CD 分別與 交于：點(diǎn) A、B 和 C、D（ 1）當(dāng) AB 的傾斜角為45時(shí)，求以 AB 為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）問(wèn)是否存在常數(shù)，使得 |AB|+|CD |= |AB|?|CD |恒成立？若存在，求 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由x21.已知函數(shù)f（ x） =e -ax-1， aR（ 1）若 f（ x）在區(qū)間（ 1，2）上單調(diào)，求a 的取值范圍；2（ 2）設(shè) a0，求證： x0時(shí)， f（ x） x 22. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)

8、系（ 1）將直線l ：（ t 為參數(shù)）化為極坐標(biāo)方程；（ 2）設(shè) P 是（ 1）中直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)A（， ）， B 是曲線 =-2sin 上的動(dòng)點(diǎn)，求 |PA |+|PB|的最小值23. 已知函數(shù) f（ x） =|2x-1|+|2x+a|， g（ x） =x+3（ ）當(dāng) a=-2 時(shí)，求不等式 f（ x） g（ x）的解集；（ ）設(shè) a -1，且當(dāng) x- ， 時(shí)， f（ x）g（ x），求 a 的取值范圍第4頁(yè)，共 14頁(yè)第5頁(yè)，共 14頁(yè)答案和解析1.【答案】 C【解析】 解： z=+2i=+2i=-i+2i=i ，則 |z|=1故選： C利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)后，然后求解

9、復(fù)數(shù)的模本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力2.【答案】 A【解析】 解： 雙曲線的離心率為 e= ，則 = =，即雙曲線的漸近線方程為y= x=x，故選： A根據(jù)雙曲線離心率的定義求出a，c 的關(guān)系， 結(jié)合雙曲線 a，b，c 的關(guān)系進(jìn)行求解即可本題主要考查雙曲線漸近線的求解，結(jié)合雙曲線離心率的定義以及漸近線的方程是解決本題的關(guān)鍵3.【答案】 A【解析】 解： 變量 x 與 y 正相關(guān)，可以排除 C， D；樣本平均數(shù)=3， =3.5，代入 A 符合， B 不符合，故選： A變量 x 與 y 正相關(guān)，可以排除 C， D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程本題考

10、查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過(guò)樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵4.【答案】 C【解析】 解：命題的否定是：x（ 0，+）， lnxx-1，故選： C根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到結(jié)論本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)5.【答案】 C【解析】 解： ABC 的內(nèi)角 A， B， C 的對(duì)邊分別為a， b， cABC 的面積為，=，S ABC=sinC=cosC，0 C ， C= 第6頁(yè)，共 14頁(yè)故選： C推導(dǎo)出 SABC =，從而 sinC=cosC，由此能求出結(jié)果本題考查三角形內(nèi)角的求法，考查余弦定理、三角形面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題6.【答案

11、】 C32【解析】 解：由 f （ x）=x +2x +mx+1 在（ -， +）內(nèi)單調(diào)遞增，得 f（x）=3x2+4 x+m0在 R 上恒成立，只需 =16-12m0，即 m命題 p 等價(jià)于命題： mp 是 q 的充分必要條件故選： C先利用導(dǎo)數(shù)，將函數(shù) f（ x）在（ -， +）內(nèi)單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為其導(dǎo)函數(shù) f（ x） 0在 R 上恒成立問(wèn)題， 從而求得命題 p 的等價(jià)命題， 最后利用集合法判斷命題的充分必要性即可本題主要考查了充要條件的定義及其判斷方法，利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性問(wèn)題的方法，不等式恒成立問(wèn)題的解法7.【答案】 A【解析】 解：由 x，y 滿足約束條件，作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)

12、z=x+y 為 y=-x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=-x+z 過(guò) A 時(shí)， z 取得最大值，由，解得 A（ 5， 4），目標(biāo)函數(shù)有最大值，為z=9故選： A由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題8.【答案】 C【解析】 【分析】本題主要考查了基本不等式求最值注意把握好一定，二正，三相等的原則利用題設(shè)中的等式，把y 的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成（）（）展開(kāi)后，利用基本不等式求得 y 的最小值【解答】解： a+b=2， =1=（）（）第7頁(yè)，共 14頁(yè)= + + +2= （當(dāng)且僅當(dāng) b=2a 時(shí)等號(hào)成立）故選：

13、 C9.【答案】 C【解析】 解：由 y=2sinx+cosx，得 y=2cosx-sinx，y|x=2cos -sin =-2，曲線 y=2sinx+cosx 在點(diǎn)（ ， -1）處的切線方程為y+1=-2 （ x-），即 2x+y-2+1=0故選： C求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=時(shí)的導(dǎo)數(shù)，再由直線方程點(diǎn)斜式得答案本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程， 熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題10.【答案】 D【解析】 解：設(shè) A（ x1， y1）， B（ x2， y2），代入橢圓方程得，相減得，x1+x2=2 ，y1 +y2=-2 ，= ，2222化為 a =2b，又 c=3=

14、，解得 a =18 ，b =9橢圓 E 的方程為故選： D設(shè) A（x1 ， y1）， B（ x2， y2），代入橢圓方程得，利用 “點(diǎn)差法 ”可得利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x1 +x2=2，y1+y2=-2，利用斜率計(jì)算公式可得= 于是得到，化為 a2=2b2，再利用 c=3=，即可解得a2， b2進(jìn)而得到橢圓的方程熟練掌握 “點(diǎn)差法 ”和中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵11.【答案】 A【解析】 解：由題意可得a42=a2?a8，即 a42=（ a4-4）（ a4+8），解得 a4=8，a1=a4 -3 2=2，Sn=na1+d，第8頁(yè)，共 14頁(yè)=2 n+2= n（ n+1），故選： A

15、2由題意可得a4 =（ a4-4）（ a4+8），解得a4 可得 a1，代入求和公式可得12.【答案】 D【解析】 解：由函數(shù)的圖象可知，f（ -2）=0，f （2）=0 ，并且當(dāng) x -2 時(shí)， f（ x） 0，當(dāng) -2 x 1， f（ x） 0，函數(shù) f（ x）有極大值f（ -2）又當(dāng) 1 x 2 時(shí)， f（ x） 0，當(dāng) x 2 時(shí)， f（ x） 0，故函數(shù)f（ x）有極小值f（2）故選： D利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0 時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，函數(shù)的圖象的應(yīng)用13.【答案】 22 2222 【解析】 解：拋物線 y

16、 =2px（ p 0）的準(zhǔn)線為 x=- ，圓 x +y -6x-7=0 ，即（ x-3） +y =16，表示以（ 3， 0）為圓心，半徑等于 4 的圓故答案為2求出準(zhǔn)線方程，圓心和半徑，利用圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑求出p本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程， 以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用， 利用圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑是解題的關(guān)鍵14.【答案】【解析】 解：在 ABC 中，內(nèi)角A， B，C 有關(guān)系；在四邊形ABCD 中，內(nèi)角 A， B，C， D 有關(guān)系；在五邊形ABCDE 中，內(nèi)角A， B， C， D ，E 有關(guān)系，觀察規(guī)律：故答案為：歸納不等式右邊，的規(guī)律即可猜想規(guī)律本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合不等式的特點(diǎn)尋

17、找規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵15.【答案】【解析】 解：不妨設(shè) m，n 0，可設(shè)橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo) F（ -c， 0）， C（ c，0），正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)B（ c，c），由 |FB|+|CB |=2a，即 c+c=2 a，第9頁(yè)，共 14頁(yè)解得橢圓的 e1= =-1；雙曲線的漸近線的斜率為tan60 =，即=，可得雙曲線的離心率為e2=2=即有橢圓 M 與雙曲線 N 的離心率之積為2（-1）故答案為： 2（-1）利用已知條件求出正六邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用橢圓的定義和離心率公式，求出橢圓的離心率；利用漸近線的斜率求解雙曲線的離心率即可本題考查橢圓以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力16.【答案】 92

18、【解析】 解：設(shè) 5 個(gè)樣本所含成份A 分別為 x1， x2， x3， x4， x5，則 x1+x2+x3+x4+x5=40，又，20=12345）+564，-16（ x +x +x +x +x=340 估計(jì)這批中成藥的藥物功效的平均值為：=故答案為： 92設(shè) 5 個(gè)樣本所含成份A 分別為 x1，x2 ，x3 ，x4 ，x5，由題意可得則x1+x2+x3+x4+x5=40 ，=340，把 x1， x2，x3， x4， x5 分別代入函數(shù)式，作和除以5 得答案本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題【答案】 解：（ I）在 RtPBC 中，= ，PBC=60， PBA=3017.在

19、PBA 中，由余弦定理得PA2=PB2+AB2-2PB?ABcos30 = PA=（ II ）設(shè) PBA=，在 RtPBC 中， PB=BCcos（ 90-） =sin 在 PBA 中，由正弦定理得，即，化為 【解析】（ I）在 RtPBC ，利用邊角關(guān)系即可得到 PBC=60，得到 PBA=30在 PBA 中，利用余弦定理即可求得 PA （ II ）設(shè) PBA=，在 RtPBC 中，可得PB=sin 在 PBA 中，由正弦定理得，即，化簡(jiǎn)即可求出熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系、正弦定理和余弦定理是解題的關(guān)鍵18.【答案】 解：（ 1）由 a1=2， an+1=2an，得， nN* 第10 頁(yè)，

20、共 14頁(yè)由題意知：當(dāng)n=1 時(shí)， b1=b2-1，故 b2=2當(dāng) n2時(shí)，因此，整理得，所以，所以， bn=n，nN* n，因此（ 2）由（ 1）知 an ?bn，=n?2，所以，故， nN* 【解析】（1）利用等比數(shù)列求出，nN* 推出，整理得，然后求解 bn（ 2）由（ 1）知 an?bn=n?2n，利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式以及數(shù)列求和的方法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力19.5000 部的頻率為【答案】 解：（ 1）改造前手機(jī)產(chǎn)量低于（ 0.040+0.034+0.024+0.014+0.012 ） 5=0.62，因此，事件 A 的概率估計(jì)值為0.62；（ 2

21、）根據(jù)手機(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：手機(jī)產(chǎn)量 5000部手機(jī)產(chǎn)量 5000部改造前6238改造后3466計(jì)算，由于 15.705 6.635，所以有 99%的把握認(rèn)為手機(jī)產(chǎn)量與生產(chǎn)線升級(jí)改造有關(guān)；（ 3）因?yàn)楦脑旌笫謾C(jī)產(chǎn)量的頻率分布直方圖中，手機(jī)產(chǎn)量低于 5000 部的直方圖面積為（ 0.004+0.020+0.044 ） 5=0.34 0.5，手機(jī)產(chǎn)量低于 5500 部的直方圖面積為（ 0.004+0.020+0.044+0.068 ） 5=0.68 0.5，所以改造后手機(jī)產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為（百部）【解析】 （ 1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算對(duì)應(yīng)的頻率，再用頻率估計(jì)概率值；（ 2）根據(jù)頻

22、率分布直方圖填寫列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（ 3）利用頻率分布直方圖計(jì)算所求的中位數(shù)本題考查了頻率分布直方圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題220.【答案】 解：（ 1）由題意可設(shè)AB 的方程為y=x-1，代入 可得 x -6x+1=0又 |AB|=x1 +x2+p=6+2=8 ，22所以，以AB 為直徑的圓的方程為（x-3） +（ y-2） =16 第11 頁(yè)，共 14頁(yè)設(shè)直線 AB 的方程為 y=k（x-1），則直線 CD 的方程為將 AB 的方程代入 得： k2x2-（ 2k2+4） x+k2=0由韋達(dá)定理得：， x1x2=1，所以2同理可得 |CD |=4（ k+1）所以

23、因此，存在，使得 |AB|+|CD|= |AB|?|CD |恒成立【解析】 （ 1）需要確定圓心和半徑，從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）要計(jì)算 |AB|+|CD |= |AB|?|CD |，即計(jì)算的值，自然要通過(guò)聯(lián)立方程組，求出弦長(zhǎng) |AB|、 |CD |來(lái)求解本題考查直線與圓的綜合問(wèn)題，屬于中檔題目【答案】 解：（ 1）函數(shù) f （x） =ex-ax-1， aR21.f（ x） =ex-a 是增函數(shù)又 f（ x）在區(qū)間（1， 2）上單調(diào)f 1=e-a0 f2）=e2 （ ）或 （-a0解得： ae 或 ae2（ 2） a0，求證： x0時(shí)， f（ x）x2令 g（ x）=f（ x）-x2x2=

24、e -ax-1- x 即證明： x0時(shí)， g（ x） =f（ x） -x2=ex-ax-1-x20， x=g x）=exx （ ）（-a-2x，（x） =e -2x（ -， ln2）時(shí)， （x）是減函數(shù)， x（ ln2 ，+）時(shí)， （ x）是增函數(shù)，x=ln2 時(shí)，a0， g（ x） =f（ x） -x2 在 x0時(shí)是增函數(shù)g（ x） g（ 0） =f（ 0）=0 ，2即： f（ x） x ，得證【解析】 （ 1）利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)性可得f（ 1） =e-a0或 f（ 2）2=e -a0即可得a 的取值范圍；（ 2）設(shè) a0，求證： x0時(shí)，f（ x）x2轉(zhuǎn)換成求 x0時(shí)， g（x）=f（ x）-x2=ex-ax-1-x20，即求 g（ x）的最值即可得證本題主要考查導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值，轉(zhuǎn)化函數(shù)求相應(yīng)函數(shù)的最值問(wèn)題屬于中檔題22.）由直線 l ：（ t【答案】 解：（ 1為參數(shù)）消去參數(shù)t，可得 x+y=，化為極坐標(biāo)方程 cos + sin ；=第12 頁(yè)，共 14頁(yè)（ 2）定點(diǎn) A（， ），化為A（ 1， 1）2