2020年重慶市北碚區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷

1、2020 年重慶市北碚區(qū)春招數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 48.0 分）1.實數(shù) a， b 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列判斷正確的是()A. ? 0B. ? 1C. ? -22. 如圖是由 4 個相同的小正方體組成的一個立體圖形，其主視圖是 ( )A.B.C.D.3. 下列計算正確的是 ( )3473252-21A.)B.C.D.? =-2(?= ? ? = ?+ 2?= 3?4. 下列命題正確的是 ( )A. 過線段中點的直線上任意一點到線段兩端的距離相等B. 垂直于線段的直線上任意一點到線段兩端的距離相等C. 線段垂直平分線上任意一點到線段兩端的距離相等D. 線段垂直

2、平分線上的點到線段上任意兩點的距離相等5.按如圖所示的運算程序，能使輸出m 的值為 1 的是 ()A. ?= 1，?= 1 B. ?= 2，?= 0 C. ?= 1， ?= 2 D. ?= 3， ?= 2 6. 估計 32 12 + 20 2 的值應(yīng)在 ( )A. 7和 8之間B. 8和 9之間C. 9和 10之間D. 10和 11之間第1頁，共 21頁7.如圖，AB 是 ?的直徑，點 P 在 BA 的延長線上， ?= ?， PD 與 ?相切于點 D，?交 PD 的延長線于點 C，若 ?的半徑為 1，則 BC 的長是 ( )A. 1.5B. 2C.D.238. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰?

3、與等腰 ?關(guān)于原點 O 成位似關(guān)系，相似比為13A、C、E是x軸正半軸上的點，B D： ， ?= ?= 90，、是第一象限的點，?= 2，則點 D 的坐標(biāo)是 ()A. (9,6)B. (8,6)C. (6,9)D. (6,8)9.如圖，為加快5G 網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某通信公司在一個坡度?= 1：2.4的山坡 AB 上建了一座信號塔 CD ，信號塔底端 C 到山腳 A 的距離 ?= 13 米，在距山腳 A 水平距離 18 米的 E 處，有一高度為 10 米的建筑物 EF，在建筑物頂端 F 處測得信號塔頂端 D 的仰角為 37(信號塔及山坡的剖面和建筑物的剖面在同一平面上) ，則信號塔CD 的高度約是 (

4、)( 參考數(shù)據(jù)：?37 0.60 ， ?37 0.80 ， ?37 0.75)A. 22.5 米B. 27.5 米C. 32.5米D. 45.0 米10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD 的頂點 B、 D?在反比例函數(shù) ?(? 0) 的圖象上，對角線 AC 與 BD?相交于坐標(biāo)原點O，若點 ?(-1,2)，菱形的邊長為5，則k 的值是 ()A. 4B. 8C. 12D. 161?+?11.若數(shù) a 使關(guān)于 x 的分式方程 ?-3 +3-? = 1 有非負(fù)整數(shù)解，且使關(guān)于y 的不等式組?+32?+1 2 6至少有3 個整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a 的和是 ()2(?-2) 3?-(4

5、+ ?)A. -52B. -3C. 0D. 212.bc為常數(shù)， ? 0，? 0)的自變量x與函數(shù)值y的二次函數(shù) ?= ?+ ?+ ?(?,，部分對應(yīng)值如表：x-10123第2頁，共 21頁?2ptnt0= ?+ ?+ ?有下列結(jié)論： ? 0； 關(guān)于x的方程2?0 的兩個根是0和 3；+ ?+ ?= ?+2? 0； ?(?+ ?) -4? -?(?為任意實數(shù) ). 其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（本大題共6 小題，共24.0 分）13.計算：(3 -03?) -8 = _14.代數(shù)式3有意義，則 x 的取值范圍是 _?-415. 如圖，在 ?中，?=90，

6、?= 50，?= 10，D 是 AB 的中點，以點C 為圓心， CD 長為半徑畫弧，交BC 于點 E，則圖中陰影部分的面積是 _ . ( 結(jié)果保留 ?)16. 點A的坐標(biāo)是?(?,?)1 2、3這三個數(shù)中任取一個數(shù)作為x的值，再從余下的，從、兩個數(shù)中任取一個數(shù)作為y 的值 則點 A 落在直線 ?= -? + 5與直線 ?=2?及 y 軸3所圍成的封閉區(qū)域內(nèi) (含邊界 ) 的概率是_17. 如圖，在等腰 ?中， ?= ?= 2 ， ?= 30， AD 為 BC 邊上的高， E、 F分別為 AB、 AC 邊上的點，將 ?分別沿 DE、DF 折疊，使點 B 落在 DA 的延長線上點 M 處，點 C

7、落在點 N 處，連接 MN ，若 ?/?，則 AF 的長是 _18. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，?= 2，?= 45，點 E 為射線 AD 上一動點，連接 BE，將 BE 繞點 B逆時針旋轉(zhuǎn) 60得到 BF，連接 AF，則 AF 的最小值是 _三、解答題（本大題共8 小題，共78.0 分）19. (1) 解方程組 ?- 4?= 7 3?+ 4?= 52?-4? -4?+4(2) 計算： (?+ ?-1 ) ?-1第3頁，共 21頁20. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中， E、F 分別是 DA 、BC 延長線上的點，且 ?= ?求證： (1) ?；(2) 四邊形 EBFD 是平行四邊形

8、21.某校為提高學(xué)生體考成績，對全校 300 名九年級學(xué)生進行一分種跳繩訓(xùn)練為了解學(xué)生訓(xùn)練效果， 學(xué)校體育組在九年級上學(xué)期開學(xué)初和學(xué)期末分別對九年級學(xué)生進行一分種跳繩測試，學(xué)生成績均為整數(shù)，滿分20 分，大于18 分為優(yōu)秀現(xiàn)隨機抽取了同一部分學(xué)生的兩次成績進行整理、描述和分析( 成績得分用x 表示，共分成五組：?.? 13，?.13 ? 15 ，?.15 ? 17 ，?.17 ?2)性質(zhì)進行探究當(dāng)?= 4 時， ? = 0 1(1) 當(dāng)?= 5時，求 ?的值；1(2) 在給出的平面直角坐標(biāo)系中，補全這個函數(shù)的圖象，并寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)；(3) 進一步探究函數(shù)圖象并解決問題：已知函數(shù)? =2

9、- 8的圖象如圖所示， 結(jié)合函數(shù)?等式 ? ?的解集12?的圖象，直接寫出不123. 某商場銷售 A、 B 兩種新型小家電， A 型每臺進價 40 元，售價 50 元， B 型每臺進價 32 元，售價 40 元， 4 月份售出 A 型 40 臺，且銷售這兩種小家電共獲利不少于800 元(1) 求 4 月份售出 B 型小家電至少多少臺？(2) 經(jīng)市場調(diào)查， 5 月份 A 型售價每降低 1 元，銷量將增加 10 臺；B 型售價每降低 1元，銷量將在4 月份最低銷量的基礎(chǔ)上增加15 臺為盡可能讓消費者獲得實惠，商場計劃 5 月份 A、 B 兩種小家電都降低相同價格，且希望銷售這兩種小家電共獲利 96

10、5 元，則這兩種小家電都應(yīng)降低多少元？24. 對任意一個兩位數(shù)mm等于兩個正整數(shù)的平方和，那么稱這個兩位數(shù)m為，如果2222，“平方和數(shù)”， 若? = ?b)，記?(?)= ?.+ 5+ ? (?、 為正整數(shù)例如：29 = 229 就是一個“平方和數(shù)”，則?(29) = 2 5 = 10 (1) 判斷 25 是否是“平方和數(shù)”， 若是，請計算 ?(25)的值；若不是， 請說明理由；(2) 若 k 是一個“平方和數(shù)”，且?(?)=?-4，求 k 的值2第5頁，共 21頁25.如圖，一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點?(0,1)，它的頂點為 ?(1,3)(1) 求這個二次函數(shù)的表達式；(2) 過點 A 作?

11、交拋物線于點 C，點 P 是直線AC 上方拋物線上的一點，當(dāng)?面積最大時，求點 P 的坐標(biāo)和 ?的面積最大值26. 如圖 1，在正方形 ABCD 中，對角線 AC、BD 相交于點 O，點 E 為線段 BO 上一點，連接 CE，將 CE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 90得到 CF，連接 EF 交 CD 于點 G(1) 若?= 4， ?= 2，求 ?的面積(2) 如圖 2，線段 FE 的延長線交 AB 于點 H，過點 F 作 ?于點 M，求證：?+2?=2 ?；3E為射線OD上一點，線段FE的延長線交直線CD于點G，交直線(3) 如圖 ，點AB 于點 H，過點 F 作 FM 垂直直線 CD 于點 M，請

12、直接寫出線段BH 、MG 、BE 的數(shù)量關(guān)系第6頁，共 21頁第7頁，共 21頁答案和解析1.【答案】 C【解析】 解：由數(shù)軸可得：? 1，故選項B 錯誤；? ?，故選項C 正確；? -2 ，故選項 D 錯誤；故選： C直接利用a， b 在數(shù)軸上位置進而分別分析得出答案此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確結(jié)合數(shù)軸分析是解題關(guān)鍵2.【答案】 A【解析】 解：從正面看有兩層，底層兩個正方形，上層左邊一個正方形，左齊故選： A找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3.【答案】 B3)412，故本選項錯誤；【解析】 解： A

13、、(?= ?325B、 ? ? = ?，故本選項正確；C、 ?+ 2?= 3?，故本選項錯誤；D 、?-2 =12 ，故本選項錯誤；?故選： B根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪?-? =1 (? 0) ，對各選項分析判斷后利用排除法求解?本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵4.【答案】 C【解析】 解：A、線段垂直平分線上任意一點到線段兩端的距離相等，原命題是假命題；B、線段垂直平分線上任意一點到線段兩端的距離相等，原命題是假命題；C、線段垂直平分線上任意一點到線段兩端的距離相

14、等，是真命題；D 、線段垂直平分線上任意一點到線段兩端的距離相等，原命題是假命題；故選： C根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷即可本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理5.【答案】 D【解析】 解： A、當(dāng) ?= 1， ?=1時， ? =?-?= 1 - 1 = 0，不符合題意；B、當(dāng) ?= 2， ?= 0 時， ? = ?-?= 2- 0= 2，不符合題意；C、當(dāng) ?= 1， ?= 2時， ? = -2? + ?= -2

15、+ 2 = 0，不符合題意；D 、當(dāng) ?= 3， ?= 2時， ? = ?-?= 3- 2= 1 ，符合題意故選： D第8頁，共 21頁根據(jù)題意一一計算即可判斷本題考查代數(shù)式求值，有理數(shù)的混合運算等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，屬于中考常考題型6.【答案】 A1【解析】 解： 32 2 + 20 2 = 16 + 10 = 4 + 10，3 10 0) 的圖象上，?= 2 4 = 8，故選： B根據(jù)菱形的性質(zhì)得到? ?2，根據(jù)勾股定理得到?= 5，?= 5 - 5 = 25，求得直線 AC 的解析式為 ?= -2?，求得 BD 的解析式為 ?= 2?，設(shè) ?(?,2?)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論

16、本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答11.【答案】 D?+32?+1【解析】 解： 262(?-2) 3?- (4 + ?) 由 得? -8，由 得?，不等式組的解集為：-8 2?+1關(guān)于 y 的不等式組 26至少有 3 個整數(shù)解，2(?-2) 3?-(4 + ?)? -5 ，1?+?4-?解分式方程 ?-3 + 3-? =1，得 ?=2，1?+?4-?關(guān)于 x 的分式方程 ?-3+3-?= 1有非負(fù)整數(shù)解，且2 3 ，? 4 且 ? -2且 a 為偶數(shù)；-5 ? 4 且 ? -2且 a 為偶數(shù)，滿足條件的整數(shù)a為-4024， ，

17、所有整數(shù) a 的和 = -4+0+2+4=2，故選： D解出分式方程，根據(jù)題意確定a 的范圍，解不等式組，根據(jù)題意確定a 的范圍，根據(jù)分式不為 0 的條件得到 ? -2，根據(jù)題意計算即可本題考查的是分式方程的解法、一元一次不等式組的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式組的一般步驟是解題的關(guān)鍵12.【答案】 C【解析】 解： 當(dāng) ?= 0 和?= 2 時， ?= ?，0+2對稱軸為： ?=2= 1 ，第11 頁，共 21頁當(dāng) ?= 3 和 ?= -1時， y 的值相等，?= 0 ，?=-1， ?= 3是方程2的兩個根，故 正確；?+ ?+ ?= 0當(dāng) ?= 0時， ?=?，且 ? 0，?= ?

18、0 ，?+ 2?= 0 + 2? 0，故 錯誤；?= 2，?= ? 0，?= 3，?= 0，在對稱軸的右邊， y 隨 x 的增大而減小，? 0 ，故 正確；當(dāng) ?= 3 時， ?=0 ，9?+ 3?+ ?= 0，3?+ ?= 0，?= -3? ，-4? -?= -4? + 3?= -?，頂點坐標(biāo)為 (1, ?)， ? 0 ，可得 ?+2?= 0 + 2? 0 ，可判斷 ；由拋物線中在對稱軸的右邊，y 隨 x 的增大而減小，可得的?0 ，可判斷 ；由 ?= 3 ， ?= 0 ，可得 ?= -3? ，由頂點坐標(biāo)為22(1, ?)，? 4【解析】 解：由題意得，?- 4 0，解得， ? 4 ，故答案

19、為： ? 4 根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案第12 頁，共 21頁本題考查的是二次根式有意義的條件、分式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0 是解題的關(guān)鍵2515.【答案】 9 ?【解析】 解： ?= 90，D 是 AB 的中點，1?= ?= ?= 2 ?= 5 ， ?= 90 - ?= 90 -50 = 40 ， ?= ?= 40 ，240 ?525圖中陰影部分的面積=360=9?.25故答案為9 ?.1利用斜邊上的中線性質(zhì)得到?= ?= ?= 2 ?= 5 ，再計算出 ?得到 ?= 40 ，然后利用扇形的面積公式計算本題考查了

20、扇形面積的計算：扇形面積計算公式：設(shè)圓心角是 ?，圓的半徑為R 的扇形面積為S=?2?1，則?或= ?(扇形360扇形2其中 l 為扇形的弧長 ).也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)216.【答案】 3?=-?+ 5得?= 3，【解析】 解：解方程組 2?=3 ?= 22直線 ?= -? + 5 與直線 ?=3 ?的交點坐標(biāo)為(3,2) ，如圖，畫樹狀圖為：第13 頁，共 21頁共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)， 其中點 A 落在直線 ?= -? + 5與直線 ?= 2 ?及 y 軸所圍成的3封閉區(qū)域內(nèi) ( 含邊界 )的點為 (1,2) ， (1,3) ，(2,3) ， (3,2)，所以點 A 落在

21、直線 ?= -? + 5與直線 ?=32?及 y 軸所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)( 含邊界 )的概率42=6=3故答案為 23?=-?+ 52先解方程組 2得直線 ?= -? + 5與直線 ?=3 ?的交點坐標(biāo)，畫出圖象，再畫?=3 ?6種等可能的結(jié)果數(shù)， 找出其中點 A 落在直線 ?= -? +5 與直線 ?=2樹狀圖展示所有3 ?及 y 軸所圍成的封閉區(qū)域內(nèi) (含邊界 ) 的點的個數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解本題考查了幾何概率：某隨機事件的概率= 這個隨機事件所占有的面積與總面積之比，也可以計算利用長度比或體積比計算概率也考查了樹狀圖法17.【答案】 3+12【解析】 解：如圖，過點D 作 ? ?于 H

22、，?= ?= 2， ?= 30 ，AD 為 BC 邊上的高，1 ?= 30 ， ?= 2 ?= 1， ?= 60 ， ?= ?，?/?， ?= ?= 60 ，?， ?= 30 ，1?=1 ，?= 3?=3，?=222將 ?分別沿 DE 、DF 折疊，?= ?， ?=?， ?= ?，?= ?，?是等邊三角形， ?= 60 ， ?= 30 ， ?= 15 ， ?= ?+ ?= 45 ，?， ?= ?= 45 ，3?= ?=2 ，第14 頁，共 21頁?= ?+ ?= 3+1 ，2故答案為： 3+1 2過點 D 作 ?于 H，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求?= 30，?=12 ?= 1 ，

23、 ?= 60 ，?= ?，由折疊的性質(zhì)可得?= ?，?= ?， ?= ?，可證 ?是等邊三角形，可得 ?= 60 ，由折疊的性質(zhì)可求 ?= ?= 45 ，由直角三角形的性質(zhì)可求解本題考查了翻折變換，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識，靈活運用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵18.【答案】 6+ 22【解析】 解：如圖，以AB 為邊向下作等邊?，連接 EK，在 EK 上取一點T，使得?= ?= ?，?= ?， ?= ?= 60 ， ?= ?，? ?(?)，?= ?，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)?時， KE 的值最小，四邊形 ABCD 是平行四邊形，?/?， ?= 45 ， ?= 1

24、80 - ?= 135 ， ?= 60 ， ?= 75 ， ?= 90 ， ?= 15 ，?= ?， ?= ?= 15 ， ?= ?+ ?= 30 ，設(shè) ?= ?，則 ?= ?= 2?， ?= 3?，222，在 ?中， ?= ?+ ?22，? + (2?+ 3?) = 22?=6- 2，2?= 2?+ 3?=6+ 2，2第15 頁，共 21頁?的最小值為 6+ 22故答案為 6+ 22如圖，以 AB 為邊向下作等邊 ?，連接 EK，在 EK 上取一點 T，使得 ?=?證.明? ?(?)，推出 ?= ?，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)? ?時， KE 的值最小，解直角三角形求出EK 即可解決問題本題考查

25、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂線段最短，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全球的三角形解決問題，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題19.【答案】 解： (1) ?- 4?=7 ，3?+ 4?=5 + ，得 4?= 12，解得， ?= 3 ，將 ?= 3代入 ，得 ?= -1 ，?= 3故原方程組的解為；?-424?+ 4? -(2)(? +) ?- 1?-1?(?- 1) + (?-4)?-1=1?2) 2?-(?-2?- 4? - ?+=2)2(?-(?+ 2)(?- 2)=2) 2(?-?+2=【解析】 (1) 根據(jù)加減消元法可以解答

26、此方程組；(2) 根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題本題考查分式的混合運算、 解二元一次方程組， 解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的解答方法20.【答案】 證明： (1) 四邊形 ABD 是平行四邊形，?= ?， ?= ?， ?= ?， ?= ?在 ?和?中， ?= ?， ?= ? ?(?)；(2) ? ?， ?= ?，四邊形 ABCD 是平行四邊形，?/?， ?= ?，?+ ?= ?+ ?，即 ?= ?，四邊形 EBFD 是平行四邊形第16 頁，共 21頁【解析】 (1) 由 ASA 即可得出 ?；(2) 由全等三角形的性質(zhì)得出?=?，由平行四邊形的性質(zhì)得出?/?， ?= ?，證出 ?= ?，即可得出四邊形EBFD 是平行四邊形本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的