新蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《8章 統(tǒng)計(jì)和概率的簡單應(yīng)用8.5 概率幫你做估計(jì)》課件_5

1、8.58.5 概率幫你做估計(jì) 九年級(jí)(下冊(cè)) 初中數(shù)學(xué)初中數(shù)學(xué) 溫故知新：溫故知新： 1.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是？拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是？ 2.觀察下面的試驗(yàn)數(shù)據(jù)：觀察下面的試驗(yàn)數(shù)據(jù)： 頻數(shù)：頻數(shù)： 每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù) 每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率 小結(jié)：在一定條件下大量重復(fù)同一試驗(yàn)所得到的隨機(jī)小結(jié)：在一定條件下大量重復(fù)同一試驗(yàn)所得到的隨機(jī) 事件發(fā)生的實(shí)際頻率接近于該事件發(fā)生的理論概率事件發(fā)生的實(shí)際頻率接近于該事件發(fā)生的理論概率 頻率：頻率： 思考：頻率與概率之間的關(guān)系？思考：

2、頻率與概率之間的關(guān)系？ 0.5005 0.5069 0.4979 0.5005 0.5 一只不透明的袋子中裝有若干個(gè)白球和紅球，一只不透明的袋子中裝有若干個(gè)白球和紅球， 這些球除顏色外都相同做摸球?qū)嶒?yàn)：這些球除顏色外都相同做摸球?qū)嶒?yàn)： （1 1）以小組為單位，一人從袋中任意摸出）以小組為單位，一人從袋中任意摸出1 1個(gè)個(gè) 球，另一個(gè)人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連球，另一個(gè)人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連 續(xù)做續(xù)做2020次這樣的實(shí)驗(yàn)；次這樣的實(shí)驗(yàn)； （2 2）匯總?cè)喔鹘M數(shù)據(jù)，并填表：）匯總?cè)喔鹘M數(shù)據(jù)，并填表： 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室： 你能根據(jù)試你能根據(jù)試 驗(yàn)的結(jié)果估計(jì)袋驗(yàn)的結(jié)果估計(jì)

3、袋 子中白球數(shù)與紅子中白球數(shù)與紅 球數(shù)的比嗎？球數(shù)的比嗎？ 思考與探索：思考與探索： 假設(shè)全班一共做了假設(shè)全班一共做了400400次這樣的摸球試驗(yàn)，次這樣的摸球試驗(yàn)， 摸到白球的頻數(shù)為摸到白球的頻數(shù)為4040，已知袋中有白球，已知袋中有白球5 5個(gè)，個(gè)， 你能估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)嗎？你能估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)嗎？ 由由400400次摸球試驗(yàn)中摸到白球的頻率為次摸球試驗(yàn)中摸到白球的頻率為4040，可知，可知 摸到白球的頻率為摸到白球的頻率為0.1. 0.1. 當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，用頻當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，用頻 率作為概率的估計(jì)值，可以估計(jì)摸到白球的概率約率作為概率的估計(jì)值，可以估計(jì)摸到白球的概率約 為為0.

4、1.0.1. 解：設(shè)袋子有紅球解：設(shè)袋子有紅球x個(gè)，則袋中共有球（個(gè)，則袋中共有球（x+5）個(gè)，）個(gè)， 從袋中任意摸出從袋中任意摸出1個(gè)球是白球的概率為個(gè)球是白球的概率為 P（摸到白球）（摸到白球）= 5 5 x 由由 ，得，得 . 1 . 0 5 5 x 45x 這樣，我們可以估計(jì)袋中約有紅球這樣，我們可以估計(jì)袋中約有紅球45個(gè)個(gè). 魚塘內(nèi)養(yǎng)了若干條青魚，怎樣估計(jì)魚塘內(nèi)青魚魚塘內(nèi)養(yǎng)了若干條青魚，怎樣估計(jì)魚塘內(nèi)青魚 的條數(shù)呢？這個(gè)問題與的條數(shù)呢？這個(gè)問題與“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室”中的摸球游中的摸球游 戲有怎樣的聯(lián)系？戲有怎樣的聯(lián)系？ 拓展與延展：拓展與延展： 把魚塘內(nèi)把魚塘內(nèi) 青魚看成青魚看成

5、 紅球紅球 往魚塘內(nèi)投放往魚塘內(nèi)投放 若干條白魚，若干條白魚， 把白魚看成把白魚看成 “白球白球” 分析：我們可以先往魚塘內(nèi)投放若干條白魚，分析：我們可以先往魚塘內(nèi)投放若干條白魚， 然后進(jìn)行多次捕撈（每次捕撈后都放回，稍后再次然后進(jìn)行多次捕撈（每次捕撈后都放回，稍后再次 捕撈），記錄捕到的青魚、白魚的頻率，計(jì)算捕到捕撈），記錄捕到的青魚、白魚的頻率，計(jì)算捕到 白魚的頻率并把它作為捕到白魚的概率的估計(jì)值，白魚的頻率并把它作為捕到白魚的概率的估計(jì)值， 這樣，我們就可以估算出魚塘內(nèi)青魚的條數(shù)這樣，我們就可以估算出魚塘內(nèi)青魚的條數(shù). . 例如：設(shè)魚塘內(nèi)有青魚例如：設(shè)魚塘內(nèi)有青魚N N條，往魚塘內(nèi)投放白

6、魚條，往魚塘內(nèi)投放白魚6060條，由條，由 多次捕撈、記數(shù)（每次捕撈后都放回，稍后再次捕撈），多次捕撈、記數(shù)（每次捕撈后都放回，稍后再次捕撈）， 算得捕到白魚的頻率為算得捕到白魚的頻率為 ，并把它作為捕到白魚的概率，并把它作為捕到白魚的概率 的估計(jì)值，則由的估計(jì)值，則由P P（捕到白魚）（捕到白魚）= = ，得，得N=1380.N=1380. 這樣，我們可以估計(jì)該魚塘內(nèi)約有青魚這樣，我們可以估計(jì)該魚塘內(nèi)約有青魚13801380條條. . 24 1 24 1 60 60 N 例題為了估計(jì)湖里有多少條魚，先從湖里捕例題為了估計(jì)湖里有多少條魚，先從湖里捕 撈撈100100條魚做上標(biāo)記，然后再放回湖里

7、去，經(jīng)過一條魚做上標(biāo)記，然后再放回湖里去，經(jīng)過一 段時(shí)間，待有標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，第二次段時(shí)間，待有標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，第二次 再捕撈再捕撈200200條魚，若其中條魚，若其中2525條有標(biāo)記，那么請(qǐng)你估條有標(biāo)記，那么請(qǐng)你估 計(jì)湖里大約有多少條魚？計(jì)湖里大約有多少條魚？ 解：設(shè)湖里大約有解：設(shè)湖里大約有x x條魚條魚. . 得：得：x=800 x=800 答：湖里大約有答：湖里大約有800800條條. . x 100 200 25 在研究工作中，生態(tài)學(xué)家經(jīng)常要確定生物種群的數(shù)在研究工作中，生態(tài)學(xué)家經(jīng)常要確定生物種群的數(shù) 量，由于生物種群可能數(shù)量很多，或者分布很廣，很難量，由于生物種

8、群可能數(shù)量很多，或者分布很廣，很難 找到所用的生物個(gè)體這時(shí)，他們往往利用找到所用的生物個(gè)體這時(shí)，他們往往利用“生物取樣生物取樣” 的方法來估計(jì)種群的數(shù)量的方法來估計(jì)種群的數(shù)量 知識(shí)鏈接：知識(shí)鏈接： 生物取樣：生物取樣：就是在一個(gè)小區(qū)域內(nèi)統(tǒng)計(jì)生物種群的數(shù)量（一就是在一個(gè)小區(qū)域內(nèi)統(tǒng)計(jì)生物種群的數(shù)量（一 個(gè)樣本），假設(shè)這個(gè)樣本與較大區(qū)域是相同的生物種群密個(gè)樣本），假設(shè)這個(gè)樣本與較大區(qū)域是相同的生物種群密 度，統(tǒng)計(jì)這個(gè)小區(qū)域內(nèi)的生物種群的數(shù)量，然后再乘以相度，統(tǒng)計(jì)這個(gè)小區(qū)域內(nèi)的生物種群的數(shù)量，然后再乘以相 應(yīng)的倍數(shù)，即可確定一個(gè)較大區(qū)域的生物種群的數(shù)量應(yīng)的倍數(shù)，即可確定一個(gè)較大區(qū)域的生物種群的數(shù)量 某

9、地區(qū)野鹿的只數(shù)某地區(qū)野鹿的只數(shù) 某山區(qū)某種鳥的數(shù)量某山區(qū)某種鳥的數(shù)量 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 1.1. 一只不透明的袋子中共裝有一只不透明的袋子中共裝有360360個(gè)紅球、黃球個(gè)紅球、黃球 和籃球和籃球. .小明每次從中任意摸出小明每次從中任意摸出1 1個(gè)球，記下顏色個(gè)球，記下顏色 后將球放回并攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸后將球放回并攪勻，通過多次重復(fù)試驗(yàn)，算得摸 到紅球、黃球和籃球的頻率分別是到紅球、黃球和籃球的頻率分別是25%25%、35%35%和和40%40%， 試估計(jì)這只袋子中試估計(jì)這只袋子中3 3種顏色的球的數(shù)目種顏色的球的數(shù)目. . 2. 2. 為估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，先從魚塘中捕撈

10、為估計(jì)魚塘中魚的數(shù)量，先從魚塘中捕撈3030條條 魚做上標(biāo)記，然后放回魚塘魚做上標(biāo)記，然后放回魚塘. .經(jīng)過一段時(shí)間，待有經(jīng)過一段時(shí)間，待有 標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，再從中多次捕撈，并標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，再從中多次捕撈，并 算得平均每算得平均每200200條魚中帶有標(biāo)記的魚有條魚中帶有標(biāo)記的魚有5 5條條. .試估計(jì)試估計(jì) 該魚塘中魚的數(shù)量該魚塘中魚的數(shù)量. . 解：設(shè)魚塘中有魚x條. 由 ，得 答：估計(jì)魚塘中有魚1200條. 200 530 x 1200 x 3. 3. 生物學(xué)家估計(jì)某一地區(qū)的野鹿只數(shù)時(shí)，常采用生物學(xué)家估計(jì)某一地區(qū)的野鹿只數(shù)時(shí)，常采用“ 捉放捉捉放捉”的方法，即先捕捉野鹿的方法，即先捕捉野鹿n n只，分別給他們做只，分別給他們做 上記號(hào)，然后放歸；一段時(shí)間后，重新捕捉一些野上記號(hào)，然后放歸；一段時(shí)間后，重新捕捉一些野 鹿作為樣本鹿作為樣本. .如果多次這樣捕捉到的野鹿中平均每如果多次這樣捕捉到的野鹿中平均每m m 只有只有a a只帶有記號(hào)，試估計(jì)該地區(qū)野鹿的只數(shù)（用含只帶有記號(hào)，試估計(jì)該地區(qū)野鹿的只數(shù)（用含 m m、n n、a a的代數(shù)式表示）的代數(shù)式表示） 解：設(shè)該地區(qū)有野鹿x只. 由 ，得 答：估計(jì)該地區(qū)有野鹿