2020版高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1 命題（第2課時）課件 北師大版選修1-1

1、第一章第一章 常用邏輯用語常用邏輯用語 1 1 命題命題 情景導(dǎo)學(xué) 主人邀請張三、李四、王五三個人吃飯聊天，時間到了， 只有張三、李四準(zhǔn)時赴約，王五打來電話說：“臨時有 急事，不能來了”主人聽了隨口說了句“你看看，該 來的沒有來”張三聽了，臉色一沉，起來一聲不響地 走了，主人愣了片刻，又說了句：“哎，不該走的又走 了”李四聽了大怒，拂袖而去 同學(xué)們，你知道為什么張三和李四聽了主人的兩句話后 都先后拂袖離開了嗎？ 1了解命題的概念，會判斷命題的真假 2會把命題表示為“若p，則q”的形式 3了解命題的逆命題、否命題、逆否命題，會分析 四種命題的相互關(guān)系. 思維導(dǎo)航 1我們在初中已經(jīng)學(xué)過許多數(shù)學(xué)命題

2、，你能舉出一 些數(shù)學(xué)命題的例子嗎？滿足什么條件的語句才能算作 命題？ 知識點一、知識點一、命題及其真假命題及其真假 新知導(dǎo)學(xué) 1命題的定義與分類 可以判斷_、用文字或符號表達的語句叫作命 題判斷為_的命題叫作真命題，判斷為假的命 題叫作假命題 2數(shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題，但 命題不一定都是定理，因為命題有_之分，而定 理是_命題 真假 真假 真 真 牛刀小試 1下列語句中，是命題的是() A3比5大B太陽和月亮 C高年級的學(xué)生Dx2y20 解析3比5大是一個假命題B、C、D都不能判斷 真假 答案A 解析B中，若x21，則x1；C中，若xy0， 則與無意義；D中，若x2，y1，滿足

3、xy2，故選A. 答案A 3下列語句中是命題的有_，其中是真命題 的有_(填序號) “等邊三角形難道不是等腰三角形嗎？” “垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？” “一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)”； “在一個三角形中，大角所對的邊大于小角所對的 邊”； “若xy為有理數(shù)，則x、y都是有理數(shù)”； 作一個三角形 新知導(dǎo)學(xué) 3命題的結(jié)構(gòu) 若命題的結(jié)構(gòu)形式是“若p，則q”，則_是條件， _是結(jié)論 牛刀小試 4指出下列命題的條件與結(jié)論 (1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)； (2)正方形的四條邊相等 p q 知識點二、知識點二、命題的構(gòu)成形式命題的構(gòu)成形式 解：(1)可表述為“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個數(shù)的平方 是正數(shù)”條件為

4、：“一個數(shù)是負(fù)數(shù)”；結(jié)論為：“這 個數(shù)的平方是正數(shù)” (2)可表述為：“若一個四邊形是正方形，則這個四邊 形的四條邊相等” 條件為：“一個四邊形是正方形”； 結(jié)論為：“這個四邊形的四條邊相等” 思維導(dǎo)航 2觀察下列四個命題： (1)若兩個角是對頂角，則它們相等； (2)若兩個角相等，則它們是對頂角； (3)若兩個角不是對頂角，則它們不相等； (4)若兩個角不相等，則它們不是對頂角 請想一想：命題(1)與命題(2)、(3)、(4)的條件和結(jié)論 之間分別有什么關(guān)系？它們的真假之間有無聯(lián)系？ 知識點三、知識點三、命題的逆命題、否命題、命題的逆命題、否命題、逆否命題逆否命題 新知導(dǎo)學(xué) 4一般地，對于兩

5、個命題，如果一個命題的條件和 結(jié)論分別是另一個命題的_和_，那么我們 把這樣的兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做 _，另一個命題叫做原命題的_ 若原命題是“若p，則q”，則其逆命題為 “_” 結(jié)論條件 原命題 逆命題 若q，則p 5對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論分別是另 一個命題的_和_我們把 這樣的兩個命題叫做互否命題，如果把其中一個命題叫 做原命題，那么另一個命題叫做原命題的_ 若原命題為“若p，則q”，則其否命題為 “_” 條件的否定結(jié)論的否定 否命題 若p，則q 6對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好 是另一個命題的_和_， 我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題，如果

6、把其 中一個命題叫做原命題，那么另一個命題叫做原命題 的_ 若原命題為“若p，則q”，則其逆否命題為 “_” 結(jié)論的否定條件的否定 逆否命題 若q，則p 解析本題主要考查命題的四種形式寫逆否命題 時，將原命題的題設(shè)和結(jié)論分別否定再交換故選C. 答案C 6有下列四個命題： “若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題； “面積相等的三角形全等”的否命題； “若m1，則x22xm0有實根”的逆否命題； “若ABB，則AB”的逆否命題 其中是真命題的是() AB CD 解析的逆命題為“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”， 是真命題； 的否命題為“面積不相等的三角形不全等”，是真 命題； “若m1，則x22xm0

7、有實根”為真命題，因 此其逆否命題也為真命題； “若ABB，則AB”為假命題，則其逆否命題也 為假命題 答案C 新知導(dǎo)學(xué) 7四種命題的相互關(guān)系 知識點四知識點四、四種命題的關(guān)系及真假判斷 8(1)原命題為真，它的逆命題_為真 (2)原命題為真，它的否命題_為真 (3)原命題為真，它的逆否命題_為真 即互為逆否的命題是等價命題，它們同_同_， 同一個命題的逆命題和否命題是一對互為_的 命題，它們同_同_ 不一定 不一定 一定 逆否 真假 真 假 牛刀小試 7命題：“若a2b20(a，bR)，則a0且b0” 的逆否命題是() A若ab0(a，bR)，則a2b20 B若ab0(a，bR)，則a2b2

8、0 C若a0且b0(a，bR)，則a2b20 D若a0或b0(a，bR)，則a2b20 解析命題中的條件及結(jié)論的否定分別是a2b20， a0或b0(a，bR)，所以命題的逆否命題是“若a0 或b0(a，bR)，則a2b20” 答案D 8命題“若a3，則a5”的逆命題是_ 解析將原命題的條件改為結(jié)論，結(jié)論改為條件， 即得原命題的逆命題 答案若a5，則a3 題目類型一、命題概念的理解 解：(1)負(fù)數(shù)都是小于零的，因此“任何負(fù)數(shù)都大于零” 是不正確的，它能構(gòu)成命題，而且這個命題是假命題 (2)把x6代入方程中，等式成立， 6是所給方程的解，它是命題，是真命題 (3)祈使句，不是命題 (4)x24x4

9、(x2)20，它包括x24x40，和x2 4x40，對于xR，可以判斷真假，它是命題 (5)是疑問句，不涉及真假，不是命題 方法規(guī)律總結(jié)判定一個語句是否為命題，主要把 握以下兩點： (1)是陳述句祈使句、疑問句、感嘆句都不是命題 (2)其結(jié)論可以判定真或假含義模糊不清，不能辨其 真假的語句，不是命題 判斷下列語句是否為命題，并說明理由 (1)f(x)3x(xR)是指數(shù)函數(shù)； (2)垂直于同一條直線的兩條直線平行嗎？； (3)集合a，b，c有3個子集； (4)這盆花長得太好了！ 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： 解：(1)“f(x)3x(xR)是指數(shù)函數(shù)”是陳述句，并且它是 真的，因此它是命題 (2)是疑問

10、句，不能判斷真假，不是命題 (3)“集合a，b，c有3個子集”是假的，所以它是命題 (4)“這盆花長得太好了”無法判斷真假，它不是命題 題目類型二、命題真假的判斷 解析A中，直線m與平面的位置關(guān)系各種可能性 都有；B中，因為m，過m作平面交平面于m， 則mm，又因為m，所以m，由面面垂直的判 定定理可知；C中，平面與可能相交或平行；D 中，平面與也可能相交 答案B 方法規(guī)律總結(jié)1.關(guān)于命題的真假判斷： “若p則q”形式的命題，由p經(jīng)過推理能得出q，則為 真命題；在p的限制條件構(gòu)成的集合中，只要有一個 元素使q不成立，則為假命題，故解答這樣的選擇題 可用特例淘汰法 2一個命題的真假與命題所在環(huán)境

11、有關(guān)對其進行 判斷時，要注意命題的前提條件，如“若ac，bc， 則ab”在平面幾何中是真命題，而在立體幾何中卻 是假命題 3從集合的觀點看，我們建立集合A、B與命題中的p、 q之間的一種聯(lián)系：設(shè)集合Ax|p(x)成立，Bx|q(x) 成立，就是說，A是能使條件p成立的全體對象x所構(gòu) 成的集合，B是能使條件q成立的全體對象x所構(gòu)成的 集合，此時，命題“若p，則q”為真，當(dāng)且僅當(dāng)AB 時滿足 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： 題目類型三、命題的結(jié)構(gòu) 解：(1)條件p：a，b，c成等差數(shù)列，結(jié)論q：2bac. (2)條件p：兩個三角形相似，結(jié)論q：它們的對應(yīng)角相等 (3)條件p：一個函數(shù)是偶函數(shù)，結(jié)論q：這個函

12、數(shù)的圖像關(guān) 于y軸成軸對稱圖形 (4)條件p：一個四邊形是菱形，結(jié)論q：這個四邊形的對角 線互相垂直 方法規(guī)律總結(jié)1.關(guān)于“若p，則q”型的命題 本章中我們討論的命題都可寫成“若p，則q”的形 式其中p為條件，q為結(jié)論，p和q本身也可為一個簡 單命題 2有些命題的條件和結(jié)論不是很明顯，這時可以把 它的表述作適當(dāng)?shù)母淖儗懗伞叭魀，則q”的形式 把命題改寫為“若p，則q”形式時，不要把大前提誤 為條件 3并非所有的命題都可寫成“若p，則q”型，如 “53”也是命題 寫出下列命題的條件與結(jié)論 (1)質(zhì)數(shù)是奇數(shù)； (2)矩形的兩條對角線相等 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： 解：(1)可表述為：“若一個自然數(shù)是質(zhì)

13、數(shù)，則它是 奇數(shù)” 條件為：“一個自然數(shù)是質(zhì)數(shù)”； 結(jié)論為：“這個自然數(shù)是奇數(shù)” (2)可表述為：“若一個四邊形是矩形，則它的兩條對角線 相等” 條件為：“若一個四邊形是矩形”； 結(jié)論為：“這個四邊形的兩條對角線相等” 題目類型四、四種命題的概念 分析本題中第(1)小題不是“若p，則q”的形式，首 先應(yīng)化為這種形式，再寫其他命題，第(2)(3)小題具備 “若p，則q”的形式，可直接寫其他三種命題 解：(1)原命題：若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0； 逆命題：若a的平方根不等于0，則a是正數(shù)； 否命題：若a不是正數(shù)，則a的平方根等于0； 逆否命題：若a的平方根等于0，則a不是正數(shù)； (2)原命題

14、：若ab，則ac2bc2； 逆命題：若ac2bc2，則ab； 否命題：若ab，則ac2bc2； 逆否命題：若ac2bc2，則ab. (3)該命題為真命題 逆命題：若一個四邊形是圓內(nèi)接四邊形，則該四邊形 的對角互補 否命題：在平面上，若一個四邊形的對角不互補，則 該四邊形不是圓內(nèi)接四邊形 逆否命題：在平面上，若一個四邊形不是圓內(nèi)接四邊 形，則該四邊形的對角不互補 方法規(guī)律總結(jié)1.寫出四種命題的方法 (1)交換原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是逆命題； (2)同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得的命題是否命 題； (3)交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，所得的 命題是逆否命題 2四種命題的關(guān)系及真假判斷 原命題與它的逆否命題互為逆否命題，同真同假；原 命題的逆命題與原命題的否命題互為逆否命題，同真 同假；互逆的兩個命題真假沒有關(guān)系，互否的兩個命 題真假也沒有關(guān)系，所以，判斷四種命題的真假時， 只需判斷出原命題與其逆命題的真假，即可得其他命 題的真假 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練： 解析逆命題，“若x，y互為相反