2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.6 雙曲線課件 文 新人教A版

1、9.6雙曲線 第九章平面解析幾何 NEIRONGSUOYIN 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) 題型分類 深度剖析 課時作業(yè) 1基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí) PART ONE 平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的_等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點的軌 跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做_，兩焦點間的距離叫做_ _. 集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a，c為常數(shù)且a0，c0. (1)當(dāng)_時，P點的軌跡是雙曲線； (2)當(dāng)_時，P點的軌跡是兩條射線； (3)當(dāng)_時，P點不存在. 1.雙曲線定義 知識梳理 ZHISHISHULIZHISHISHULI 距離的差的絕對值 雙曲線的焦點雙曲線 的焦距 2a|F

2、1F2| 2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 性質(zhì) 范圍_ 對稱性對稱軸：_對稱中心：_ 頂點A1(a,0)，A2(a,0)A1(0，a)，A2(0，a) 漸近線_ 離心率e ，e_，其中c_ xa或xa，yRxR，ya或ya 坐標(biāo)軸 原點 (1，) 性質(zhì) 實虛軸 線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|_， 線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|_； a叫做雙曲線的實半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長 a，b，c的關(guān)系c2_(ca0，cb0) 2a 2b a2b2 1.平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a的動點的軌跡一定 為雙曲線嗎？為什么？ 提示

3、不一定.當(dāng)2a|F1F2|時，動點的軌跡是兩條射線； 當(dāng)2a|F1F2|時，動點的軌跡不存在； 當(dāng)2a0時，動點的軌跡是線段F1F2的中垂線. 2.方程Ax2By21表示雙曲線的充要條件是什么？ 提示若A0，B0，表示焦點在x軸上的雙曲線；若A0，表示焦點 在y軸上的雙曲線.所以Ax2By21表示雙曲線的充要條件是AB0，b0，二者 沒有大小要求，若ab0，ab0,0a0，解得m2n3m2， 由雙曲線性質(zhì)，知c2(m2n)(3m2n)4m2(其中c是半焦距)， 焦距2c22|m|4，解得|m|1， 1n3，故選A. 1234567 1234567 即3b4a，9b216a2，9c29a216a

4、2， 1234567 2題型分類深度剖析 PART TWO 題型一雙曲線的定義 例1(1)已知定點F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，N是圓O：x2y21上任意一點，點F1關(guān) 于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，則點P的軌跡是 A.橢圓 B.雙曲線 C.拋物線 D.圓 解析如圖，連接ON，由題意可得|ON|1，且N為MF1的中點， 又O為F1F2的中點，|MF2|2. 點F1關(guān)于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M 相交于點P， 由垂直平分線的性質(zhì)可得|PM|PF1|， |PF2|PF1|PF2|PM|MF2|20). 求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 (1)定義法 (

5、2)待定系數(shù)法 當(dāng)雙曲線焦點位置不確定時，設(shè)為Ax2By21(AB|PF2|，則根據(jù)雙曲線的定義得，|PF1|PF2|2a， 又|PF1|PF2|6a，解得|PF1|4a，|PF2|2a. 在PF1F2中，|F1F2|2c，而ca，所以有|PF2|0，b0)的一條漸近線，直線l與圓(x c)2y2a2(其中c2a2b2，c0)相交于A，B兩點，若|AB|a，則雙曲線C 的離心率為_. 解析由題意可知雙曲線的漸近線方程為bxay0，圓(xc)2y2a2的圓心 為(c,0)，半徑為a. (1)求雙曲線的漸近線的方法 思維升華 (2)求雙曲線的離心率 ()列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借

6、助于b2c2a2消去b，然后 轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解. 解析因為ABF2為等邊三角形， 所以不妨設(shè)|AB|BF2|AF2|m， 因為A為雙曲線右支上一點， 所以|F1A|F2A|F1A|AB|F1B|2a， 因為B為雙曲線左支上一點， 所以|BF2|BF1|2a，|BF2|4a， 由ABF260，得F1BF2120， 在F1BF2中，由余弦定理得4c24a216a222a4acos 120， 故選A. 離心率是橢圓與雙曲線的重要幾何性質(zhì)，是高考重點考查的一個知識點， 這類問題一般有兩類：一類是根據(jù)一定的條件求離心率；另一類是根據(jù)一定 的條件求離心率的取值范圍，無論是哪類問題，其難點

7、都是建立關(guān)于a，b，c 的關(guān)系式(等式或不等式)，并且最后要把其中的b用a，c表示，轉(zhuǎn)化為關(guān)于離 心率e的關(guān)系式，這是化解有關(guān)橢圓與雙曲線的離心率問題難點的根本方法. 高頻小考點 GAOPINXIAOKAODIANGAOPINXIAOKAODIAN 高考中離心率問題 解析設(shè)左焦點為F0，連接F0A，F(xiàn)0B，則四邊形AFBF0為平行四邊形. |AF|BF|4， |AF|AF0|4， a2. 1b0)的左、右焦點，A是雙曲線上在第一 象限內(nèi)的點，若|AF2|2且F1AF245，延長AF2交雙曲線的右支于點B，則 F1AB的面積等于_. 4 解析由題意知a1，由雙曲線定義知|AF1|AF2|2a2，

8、|BF1|BF2|2a2， |AF1|2|AF2|4，|BF1|2|BF2|. 由題意知|AB|AF2|BF2|2|BF2|， |BA|BF1|，BAF1為等腰三角形，F(xiàn)1AF245，ABF190， BAF1為等腰直角三角形. 12345678910111213141516 1 F AB S (0,2) 12345678910111213141516 12.(2018福建六校聯(lián)考)已知雙曲線C： 1(a0，b0)的右焦點為F，左 頂點為A，以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓交C的右支于P，Q兩點，APQ的一個 內(nèi)角為60，則雙曲線C的離心率為_. 12345678910111213141516 123

9、45678910111213141516 解析設(shè)左焦點為F1，由于雙曲線和圓都關(guān)于x軸對稱， 又APQ的一個內(nèi)角為60， PAF30，PFA120，|AF|PF|ca， |PF1|3ac， 在PFF1中，由余弦定理得， |PF1|2|PF|2|F1F|22|PF|F1F|cosF1FP， 技能提升練 12345678910111213141516 解析如圖， 12345678910111213141516 因為點P在雙曲線C上， 12345678910111213141516 1 2 2 AF F ABF S S 解析如圖所示，由雙曲線定義可知|AF2|AF1|2a. 又|AF1|2a，所以|

10、AF2|4a， 1 2 AF F S 由雙曲線定義可知|BF1|BF2|2a，所以|BF1|2a|BF2|， 又知|BF1|2a|BA|，所以|BA|BF2|. 12345678910111213141516 2 ABF S 1 2 2 AF F ABF S S 拓展沖刺練 12345678910111213141516 15.已知雙曲線E： 1(a0，b0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，|F1F2|8， P是E右支上的一點，PF1與y軸交于點A，PAF2的內(nèi)切圓與邊AF2的切點為Q. 若|AQ| ，則E的離心率是 12345678910111213141516 解析如圖所示，設(shè)PF1，PF2分別與PAF2的內(nèi)切圓切于M，N， 依題意，有|MA|AQ|，|NP|MP|，|NF2|QF2|， 12345678910111213141516 16.已知雙曲線 1 (a0，b0)的左、右焦點分別