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1、整式的乘除知識(shí)點(diǎn)歸納:回顧：代數(shù)式1、單項(xiàng)式的概念由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做 單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的 系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的 次數(shù)。次數(shù)如何判斷?如：2a2bc的 系數(shù)為 2，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是 0。單獨(dú)的數(shù)字或字母也稱(chēng)單項(xiàng)式2、多項(xiàng)式的概念幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。次數(shù)如何判斷?二次項(xiàng)、一次項(xiàng)判斷根據(jù)?如：a2常數(shù)項(xiàng)為1,2ab x 1,項(xiàng)有 a2、 2ab、x、1, 二次項(xiàng)為 a2、 2ab，一次項(xiàng)為 x , 各項(xiàng)次數(shù)分別為2, 2, 1, 0,系數(shù)分別為1, -2, 1, 1，叫二

2、次四項(xiàng)式。3、整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。代數(shù)式分類(lèi)總結(jié)12注意：凡分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、多項(xiàng)式按字母的升（降）幕排列:如：x3 2x2y2 xy 2y31按x的升幕排列：1 2y3 xy 2x2y2按x的降幕排列：x3 2x2y2 xy 2y35、同底數(shù)幕的乘法法則什么是同底數(shù)幕?同底數(shù)幕中的底數(shù)可以是具體的數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，但于和（一為不是同底數(shù)幕。am ?an am n （ m,n都是正整數(shù)）解釋結(jié)論:同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：(a b)2?(a b)3 (a b)51填空:(1)ma叫做a的m次幕

3、，其中a叫幕的，m叫幕的(2)寫(xiě)出一個(gè)以幕的形式表示的數(shù)，使它的底數(shù)為C，指數(shù)為這個(gè)數(shù)為（2）4表示2表示（4）根據(jù)乘方的意義,2計(jì)算：，因此a4（）（）（）46(1)a ab b52(3) m mm3(4)m n(5)a aap(6)t t2m1(7)qn 1q(8)1 n2p1np1計(jì)算:(1)b3 b2(2)(a) a3(3)(y)2 (y)3(4)(a)3 (a)4(5)34 32(6)(5)7 (5)6(7)(q)2n(q)3(8)(m)4(m)2(9)23(10)(2)4(2)596,3,3、(11)b (b)(12)(a)(a )下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？-3- 2

4、-5336(1)236 ；(2)a aa ；(3)ynny-2n2y .(4)m m2m2 -(5)(a)2 (a2)a4 ；(6)a3 a412a ；(7)(4)343.(8)7 72737623(9)nnn .5選擇題:342m 2(1) a 可以寫(xiě)成)._ m 1A 2aa2ma2a2ma2a2am 1(2)下列式子正確的是)3)43434343443(3)下列計(jì)算正確的是)16 a444C a a 2a6、幕的乘方法則(am)n amn ( m,n都是正整數(shù))解釋結(jié)論:幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：(5、2103 )3幕的乘方法則可以逆用：即amn/ m、n(a )/ n m(a

5、)如: 46 (42)3 (43)2已知:2a 3，32b 6，求 23a 10b 的值;7、積的乘方法則(ab)n anbn ( n是正整數(shù))解釋結(jié)論:積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。1510532x y z如：(2x3y2z)5 = ( 2)5 ?(x3)5 ?(y2)5 ?z58同底數(shù)幕的除法法則am an amn( a 0,m,n都是正整數(shù)，且結(jié)論:同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如:(ab)4 (ab) (ab)3 a3b31.(沖.2n 3(a ) a =3 5722 (p q) (p q)n 4na2nb3n3.(a3)()214a a4.(3a2)3/ 22(a )2 n 25

6、.(x y )(xy)n1G)100( 3)1006. 3(1)22004 2003n c n7.若 x 2, y3,則（xy）n=/ 2 3(x y)n_8.若 1284 83On2，則 n=（二）、選擇題9.若a為有理數(shù)/ 32，則（a ）的值為（）A.有理數(shù)B.正數(shù)C.零或負(fù)數(shù)D.正數(shù)或零3 310.若 (ab )0,則a與b的關(guān)系是（）A.異號(hào)B侗號(hào)C.都不為零D.關(guān)系不確定11.計(jì)算（P）8(3i2P)的結(jié)果是20A.-P20B.PC.-18PD.18P12.4x 4y =A.16xyB.4xyC.16xyD. 22(x y)13.下列命題中，正確的有（z m n 3 m n 3(x

7、 ) x，m為正奇數(shù)時(shí)，一定有等式/ 4)m4m成立,等式（2）m 2m，無(wú)論m為何值時(shí)都不成立（23三個(gè)等式：（a ）6 .326 ./2i36a，( a ) a， ( a ) a 都不成立()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)14.已知|x=1, I y1Z 2032,則(x )32x y的值等于（3A.- 4 或-4B.C.5D.- 415.已知 a 2 ,b344,c.334，則 a、的大小關(guān)系是（）A. bcaB. abcC. cabD. abc16.計(jì)算 0-252(32)等于(1A.- 4 B.C.1D.-1（三）、解答題17.計(jì)算,42(1)(x),2 4(X )2 2x(x )

8、3.3x ( x)(2 2x ) ( x);(7 a34,.3 n.12(4 a b )g、22m 1 16 8m 1( 4m) 8m（m為正整數(shù)）.(3)1c100 . q75 ”,19.比較2與3的大小3mc 3nc 2m 3八 n、3 2m , n 4m . 2n20.已知 a3,b2,求(a )(b )a ba b的值1999. 199921.若 a=-3,b=25,則a b的末位數(shù)是多少？9、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。a P -p（ a 0, p是正整數(shù)）a一個(gè)不等于零的數(shù)的 P次方等于這個(gè)數(shù)的P次方的倒數(shù)。如: 23（2）3 110、科學(xué)記數(shù)法如：0.00000

9、721=7.21 10 6 （第一個(gè)不為零的數(shù)前面有幾個(gè)零就是負(fù)幾次方）11、單項(xiàng)式的乘法法則單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里 含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。注意:積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值。 相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)幕的乘法法則。 一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式 單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。 單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：2x2y3z?3xy12、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加,即 m（a b c） ma

10、mb mc（ m,a,b,c都是單項(xiàng)式）注意:積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。14運(yùn)算時(shí)要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。如：2x(2x 3y) 3y(x y)13、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的 的積相加。如：1、(3a 2b)(a 3b)2、(x 5)(x 6)14、平方差公式2 2(a b)(a b) a b注意平方差公式展開(kāi)只有兩項(xiàng)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的平方減去相

11、反項(xiàng)的平方。如：(a+b 1) (a-b+1)=。計(jì)算(2 x+y- z+5)(2 x-y+z+5)15、完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2公式特征：左邊是一個(gè)二項(xiàng)式的完全平方，右邊有三項(xiàng)，其中有兩項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方，而另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的2倍。注意:172 2 2a b (a b) 2ab (ab)2 2ab2 2(a b) (a b) 4ab2 2(a b) (a b) (ab)2(a b)2 (a b)2 (ab)22倍。完全平方公式的口訣：首平方，尾平方，加上首尾乘積的如：、試說(shuō)明不論x,y取何值，代數(shù)式X2 y2 6x 4y 15的值總是正數(shù)。2 .2a

12、 b2 2(2)、已知(a b) 16，ab 4,求3 與(a b)的值.16、三項(xiàng)式的完全平方公式(a b c)2 a2 b2 c2 2ab 2ac 2 bc17、單項(xiàng)式的除法法則單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有 的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)（即系數(shù)相除），然后同底數(shù)幕相除，如果只在被除式里 含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式如：7a2b4m 49a2b18、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。x方法總結(jié)：乘法與除法互為逆運(yùn)算。被除式=除式X商式+余

13、式例如：已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式 a24a 3所得的商式是2a 1，余式是2a 8 ,求這個(gè)多項(xiàng)式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法復(fù)習(xí)題1、若1 x 2x2ax1的展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為-2，則a的值為2、若x 2 1 kx化簡(jiǎn)后的結(jié)果中不含有x的一次項(xiàng)，貝y k的值為3、若A.C.M、N分別是關(guān)于x的7次多項(xiàng)式與5次多項(xiàng)式，則 MN ( 一定是12次多項(xiàng)式B. 一定是35次多項(xiàng)式-定是不高于11次的多項(xiàng)式B.D.無(wú)法確定4、多項(xiàng)式3x22kn k2能被x1整除，那么k的值為5、若等式mx35 x 5成立,則m的值為6、已知a求 a3 2ab4b38的值。27、已知m m 10 ,求 m32 m2201

14、4的值。8已知x22x求 2x3 3x2 4x 2 的值。9、已知ayby99x 4xy 6y，求代數(shù)式3 a b 2ab的值。10、若nx233x m的乘積中不含X和X項(xiàng)，求m和n的值怎樣熟練運(yùn)用公式:（一）、明確公式的結(jié)構(gòu)特征這是正確運(yùn)用公式的前提，1如平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是：符號(hào)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相 乘，且在這四項(xiàng)中有兩項(xiàng)完全相同，另兩項(xiàng)是互為相反數(shù)；等號(hào)右邊是乘式中兩項(xiàng)的平 方差，且是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方.明確了公式的結(jié)構(gòu)特征就能在各種情況下 正確運(yùn)用公式.（二）、理解字母的廣泛含義乘法公式中的字母a、b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.理解了字母含義的廣泛性，就能在更廣泛

15、的范圍內(nèi)正確運(yùn)用公式.如計(jì)算（x+2y 3z） 2，若視x+2y為公式中的a，3Z為b,則就可用（a b） 2=a2 2ab+b2來(lái)解了。19（三）熟悉常見(jiàn)的幾種變化有些題目往往與公式的標(biāo)準(zhǔn)形式不相一致或不能直接用公式計(jì)算，此時(shí)要根據(jù)公式 特征，合理調(diào)整變化，使其滿(mǎn)足公式特點(diǎn).常見(jiàn)的幾種變化是：1、位置變化 如（3x+5y） （5y - 3x）交換3x和5y的位置后即可用平方差公式計(jì)算了.2、符號(hào)變化 如（2m-7n） （2m- 7n）變?yōu)椋?n+7n） （2m-7n）后就可用平方 差公式求解了（思考：不變或不這樣變，可以嗎？）3、數(shù)字變化 如 98X 102, 992, 912等分別變?yōu)椋?002） （100+2，（1001） 2, （90+1）2后就能夠用乘法公式加以解答了.4、系數(shù)變化如（4吧）（2m- 4）變?yōu)? （2吧）（2m-；）后即可用平方差公 式進(jìn)行計(jì)算了.5、項(xiàng)數(shù)變化女如( x+3y+2z) (x 3y+6z)變?yōu)?x+3y+4z 2z) (x 3y+4z+2z )后 再適當(dāng)分組就可以用乘法公式來(lái)解了.（四）、注意公式的靈活運(yùn)用有些題目往往可用不同的公式來(lái)解，此時(shí)要選擇最恰當(dāng)?shù)墓揭允褂?jì)算