三垂直模型與全等綜合

1、K模型圖與全等知識(shí)點(diǎn) 基本圖形本題8分)如圖，在等腰 RtABC中，/ ACB=90 D為BC的中點(diǎn)，DE丄AB,垂足為 E, 過(guò)點(diǎn)B作BF / AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接CF.(1) 求證：AD丄CF;(2) 連接 AF，求證：AF = CF .22.邊長(zhǎng)為1的正方形 ABCD中，E是AB中點(diǎn)，連CE, 過(guò)B作BF丄CE交AC于F,求AF.【例8】【例 9】等腰 Rt ABC中 / ACB= 90, AC=BC F 是 BC 上的中點(diǎn)，連AF,作CD丄AF于E,交AB于D;連 FD.求證：AD= 2BD;【例3】已知 ABC中，/ C=90：,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),E是BC上任一

2、點(diǎn)，EP丄CB,PF丄AC,E、等腰 Rt ACE連接DE= AF分別以 求證：F為垂足， 求證： DEF是等腰直角三角形.【例【例4】如圖，D為線段AB的中點(diǎn)，在AB上取異于D的點(diǎn)C, 同側(cè)作等腰直角三角形 ACE與BCF,連結(jié)DE DF EF, 角形。5】如圖，分別以厶ABC的邊AB AC向外作等腰 Rt ABD是厶ABC的中線,FA的延長(zhǎng)線交 DE于點(diǎn)H,求證：DE= 2AF【例6】如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)N是BC邊上的點(diǎn)。連接 AN MNL AN交/ DCB的外角平 分線于點(diǎn)M求證：AN= MN9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A (a, 0),交y軸正半軸于點(diǎn)B (0, b),

3、且 a、b 滿足 Ja -4 + |4 b|=0(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) D為OA的中點(diǎn)，連接BD過(guò)點(diǎn)O作OE丄BD于 F,交AB于E,求證/ BDO/ EDA（3）如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰Rt PBM 其中PB=PM直線MA交y軸于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 線段0Q的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線 段0Q勺取值范圍.24. （12分）如圖，LCOD等腰直角三角形，CA丄x軸。若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（一2， 4）,求D點(diǎn)的坐標(biāo)。（4分）連結(jié) CD點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，求證： AE! BE （4分）如圖，點(diǎn) P是y軸正半軸是一點(diǎn)， OPAB,當(dāng)點(diǎn)A B在x軸

4、上運(yùn)動(dòng)時(shí)，/ APE+/ CPD勺值是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)你指出其變化范圍，若不變化，請(qǐng)你求出其值，并說(shuō)明理由（4分）AODB x“K”字型：等腰直角三角形的頂點(diǎn)處發(fā)出一條直線，輔助線為過(guò)兩頂點(diǎn)作該直線垂線。 例：已知等腰 RT ABC中，過(guò)點(diǎn) A作直線。結(jié)論： ABE CAF 衍生：平面直角坐標(biāo)系中 A （1,3）,以O(shè)A為邊作正方形 OABC，求B、變式：平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A ( 4,1),過(guò)點(diǎn)0作一條直線與 0A夾角為45，求該直線解析式。3k衍伸：平面直角坐標(biāo)系中直線loA：yx與雙曲線y 交于點(diǎn)A，以0A為邊作等腰RT2x OAB，點(diǎn)B剛好落在雙曲線上。求 k。本題8分)如圖，在

5、等腰 RtABC中，/ ACB=90 D為BC的中點(diǎn)，DE丄AB,垂足為 E,過(guò)點(diǎn)B作BF / AC交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，連接CF.(1) 求證：AD丄CF;(2) 連接 AF，求證：AF = CF .5已知等腰RtL ABC的直角頂點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)B在y 軸上。(1) 如圖1,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0), A的坐標(biāo)為(-2, -2),求點(diǎn)B的坐標(biāo)。CO - AD ，古的值。BO八年級(jí)數(shù)學(xué)每日一題P041如圖，如圖，在平面 別是 A (0, a), B ( b, 0),(1) 求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 點(diǎn)C是第三象限內(nèi)一 BCD，/ BCD=90o，過(guò)點(diǎn)(2) 如圖2,直角邊BC在坐標(biāo)軸上運(yùn)

6、動(dòng)，使點(diǎn) A在第 四象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn) A作AD丄y軸于D，求(041-045)直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分且 a、b 滿足a - 3 .b 3 = 0.點(diǎn)，以BC為直角邊作等腰直角A和點(diǎn)D分別作直線CO的垂線，垂足分別是點(diǎn)E、F試問(wèn)線段AE、DF、CO之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？為什么？P042如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)C分別在y軸的正半軸和負(fù)半軸上，點(diǎn) B在x軸正半軸上，/ ABC=90o.點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)E作ED / AB，交y軸于點(diǎn)D,交X軸于點(diǎn) F, DO -O=2CO.(1) 求證：AB=DE ;(2) 若 AB=2BC，求證：EF=EC ;(3) 在(2)的條件

7、下，若點(diǎn) B的坐標(biāo)是(2, 0),求點(diǎn)E的坐標(biāo).9、如圖，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A (a, 0),交y軸正半軸于點(diǎn)B (0, b),且 a、b 滿足 a -4 + |4 b|=0(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) D為OA的中點(diǎn)，連接BD過(guò)點(diǎn)O作OE丄BD于 F,交AB于E,求證/ BDO/ EDA(3)如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰Rt PBM 其中PB=PM直線MA交y軸于點(diǎn)Q當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 線段0Q的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線 段0Q勺取值范圍.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P (p, 0),交y軸于點(diǎn)A(0, a),且a

8、、b滿足+ (p + 1)2 = 0.(1) 求直線AP的解析式；(2) 如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q, ( 0, 2),點(diǎn)S在直線AQ上,且SR=SA 求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；(3) 如圖2,點(diǎn)B (-2 , b)為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC點(diǎn)C在第一象限，D為線段0P上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC以DC為直角邊，點(diǎn)D 為直角頂點(diǎn)作等腰三角形 DCE EFix軸,F為垂足,下列結(jié)論：2DP+EF勺值 不變；AO?EF的值不變；其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請(qǐng)你選擇出正確的結(jié)論，并求出其定值.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線AP交x軸于點(diǎn)P (p, 0),交y軸于點(diǎn)A(0

9、，a)，且a、b滿足+ (p + 1)2 = 0.(1) 求直線AP的解析式；(2) 如圖1,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q, R( 0, 2),點(diǎn)S在直線AQ上,且SR=SA 求直線RS的解析式和點(diǎn)S的坐標(biāo)；(3) 如圖2,點(diǎn)B (-2 , b)為直線AP上一點(diǎn)，以AB為斜邊作等腰直角三角形 ABC點(diǎn)C在第一象限，D為線段0P上一動(dòng)點(diǎn)，連接DC以DC為直角邊，點(diǎn)D 為直角頂點(diǎn)作等腰三角形 DCE EFix軸,F為垂足,下列結(jié)論：2DP+EF勺值 不變；AO?EF僅供個(gè)人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l e tude et la recherche uniquementa des fi