并聯(lián)機(jī)器人構(gòu)型方法

1、機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計中最重要的步驟之一是解決機(jī)構(gòu)型綜合的問題，機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型方法的研究具有十分重要的理論和實(shí)際意義，尤其是并聯(lián)機(jī)器人的型綜合方法一直以來都受到國內(nèi) 外許多研究學(xué)者的關(guān)注。在并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的構(gòu)型理論研究中，基于機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動特征描述與機(jī)構(gòu)需要完成的功能的簡單有效的構(gòu)型方法還缺乏系統(tǒng)的研究。并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型方法研究8多自由度機(jī)構(gòu)，其構(gòu)型綜合是一個非常具有挑戰(zhàn)性的難題。目前國內(nèi)外主要有5種并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合研究方法，即：基于機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)公式的構(gòu)型方法、基于螺旋理論的綜合方法、基于群論和微分幾何的綜合方法、基于單開鏈的型綜合方法以及基于集合的綜合方法。1-3-1基于機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)公式的構(gòu)型方法基于機(jī)

2、構(gòu)的結(jié)構(gòu)公式(即自由度計算公式)的構(gòu)型方法是比較傳統(tǒng)的一種并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合方法。Tsai84在1999年用基于計算自由度的Grifoler-Kutzbach公式的列舉法綜合了一類三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)?；诓⒙?lián)機(jī)構(gòu)自由度計算的一般Gr ifoler-Kutzbach公式為()11=-+ 刀giiM d n g f (1.1)式中 M為機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)；d為機(jī)構(gòu)的階；n為機(jī)構(gòu)的桿件數(shù)(包括機(jī)架)；g為運(yùn)動副數(shù)；if為第i個運(yùn)動副的自由度數(shù)。當(dāng)給定機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)M后，根據(jù)(1.1)尋求機(jī)構(gòu)的每個分支運(yùn)動鏈的運(yùn)動副數(shù)。并聯(lián)機(jī)構(gòu)屬于空間多環(huán)機(jī)構(gòu)，其獨(dú)立環(huán)路數(shù) l可以由下式給出l = g - n +1(1.2)

3、該式即為著名的歐拉環(huán)路公式。將上式帶入(1.1)中，可得到=1 刀=+iif M d l (1.3)定義并聯(lián)機(jī)構(gòu)中第j個分支總的自由度數(shù)為C ，則有下式成立=1 =1刀=刀mgj ij iC f (1.4)將(1.4)代入(1.3)消去if后得到刀=+mC M d l (1.5)對于分支運(yùn)動鏈結(jié)構(gòu)相同，且分支數(shù)等于機(jī)構(gòu)自由度數(shù)的對稱并聯(lián)機(jī)構(gòu)，又有以下條件成立m = M 且 I = M -1(1.6)把(1.6)代入(1.5)消去I后得到=-+1dC dM(1.7)由上式在已知d和M時，可以得到分支運(yùn)動鏈的自由度數(shù)C，從而給出分支運(yùn)動鏈。例如， d =3 ,M =3時，由式(1.7)可得C =3

4、，分支運(yùn)動鏈可以是RRR、RPR、PRR等。 并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型方法研究1 0尋找可以生成 giL的分支運(yùn)動鏈，此時可利用位移子群乘法運(yùn)算的封閉性獲得不同結(jié)構(gòu)的分支。Herv e和Angeles等較早將李群理論引入并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合。1978年，Herv e113基于位移群的代數(shù)結(jié)構(gòu)對運(yùn)動鏈進(jìn)行了分類，證明了所有六種低副所生成的運(yùn)動都是位移子群，還給出了另外六 種位移子群以及子群間交集的運(yùn)算法則，奠定了位移子群以及子群間交集的運(yùn)算法則和位移子群綜合法的理論基礎(chǔ)。之后，Herv e等人114-124分析了位移子群及其對應(yīng)的李代數(shù)，認(rèn)為并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺的位移群是所有串聯(lián)分支的位移群的交集，先后用位移子群

5、綜合法研究了三自由度移動并聯(lián)機(jī)構(gòu)、三自由度球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)、非對稱無過約束球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)、非對稱的2T1R和1T2R三自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合，并將這種方法發(fā)展至 doubly pla nar bond 和pla nar spherical bo nd型單鏈的并聯(lián)機(jī)構(gòu)綜合問題上。他指出，李群代數(shù)方法可以系統(tǒng)地解釋一些人們所熟悉的并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動。此外，李秦川等125-127運(yùn)用李群和李代數(shù)概念對三自由度移動并聯(lián)機(jī)構(gòu)以及3R2T型五自由度機(jī)構(gòu)的型綜合進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，綜合出數(shù)種三自由度移動并聯(lián)機(jī)構(gòu)和3R2T型五自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)；并進(jìn)一步提出基于李群的位移流形綜合理論，綜合出多種少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)。An gele

6、s128運(yùn)用群的理論提出了構(gòu)造并聯(lián)機(jī)構(gòu)的II型、II2型、II3型鉸鏈。位移子群綜合法的優(yōu)點(diǎn)在于可以給出具有確定幾何關(guān)系的分支運(yùn)動鏈以及用多個分支運(yùn)動鏈構(gòu)造并聯(lián)機(jī)構(gòu)時的幾何條件，而且位移子群代表的是連續(xù)運(yùn)動，得到的機(jī)構(gòu)都是非瞬時機(jī)構(gòu)。然而，剛體的大多數(shù)運(yùn)動并不具有群的代數(shù)結(jié)構(gòu)，這種方法“由于必須保持群的代數(shù)結(jié)構(gòu)而應(yīng)用有限”85，例如，兩移動三轉(zhuǎn)動 2T3R、三移動兩轉(zhuǎn)動 3T2R、一移動三轉(zhuǎn)動 1T3R、兩移動兩轉(zhuǎn)動 2T2R、 一移動兩轉(zhuǎn)動1T2R和兩移動一轉(zhuǎn)動 2T1R均無對應(yīng)的位移子群。李澤湘等129-131運(yùn)用李群和李代數(shù)對少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的綜合和分析建立一套嚴(yán)格準(zhǔn)確的幾何理論，并提出

7、了微分幾何綜合法，通過同時研究SE(3 )的代數(shù)和微分幾何性質(zhì)，提供了一個用李群和子流形統(tǒng)一描述基本運(yùn)動副和串、并聯(lián)機(jī)構(gòu)末端執(zhí)行器運(yùn)動類型的理論框架。該方法可被認(rèn)為是李群代數(shù)法的完全推廣，是一種一般性綜合方法，可以綜合包含李子群和子流形運(yùn)動類型在內(nèi)的所有并聯(lián)機(jī)構(gòu)。1-3-4基于單開鏈(SOC)的綜合方法楊廷力等132-138提出基于單開鏈的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的構(gòu)型方法，該方法的基本思想是以單開鏈支路為結(jié)構(gòu)綜合單元，先構(gòu)造單開鏈，確定其運(yùn)動輸出特征矩陣，然后對構(gòu)成并聯(lián)機(jī)構(gòu)每個單開鏈的運(yùn)動輸出特征矩陣求交集，根據(jù)得到的交集來確定動平臺的自由度及其類型，從而綜合所期望的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。在綜合過程中充分考慮了運(yùn)

8、動副的等效性原理，即用平行四邊形4R機(jī)構(gòu)替代P畐用平行四邊形4R機(jī)構(gòu)替代P副可以改善并聯(lián)機(jī)構(gòu)的有關(guān)性能，如快速運(yùn)動、提高機(jī)構(gòu)效率等，用圓柱副C替代R、P畐綜合出了 29種新型三平移并聯(lián)機(jī)構(gòu)，50種新型三平移一轉(zhuǎn)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)和49種新型三平移兩轉(zhuǎn)動并聯(lián)機(jī)構(gòu)。基于單開鏈的綜合方法將機(jī)構(gòu)的綜合分為兩個部分，一是運(yùn)動輸出特征矩陣的求交，另一個是自由度的非線性約束。方位特征矩陣的交運(yùn)算是動平臺運(yùn)動輸出的必要條件，只有同時考慮線性運(yùn)算和自由河北工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文9但隨著研究的深入，人們發(fā)現(xiàn)這種列舉法還存在一些問題，如Merlet85在2002年ASME年會的特邀主題報告指出，列舉法“未考慮運(yùn)動副的幾何布置

9、，容易得出無效的結(jié)果”。這些問題歸 納起來包括：(1) 不能綜合出具有指定自由度性質(zhì)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)。(2) 機(jī)構(gòu)的階d的取值難以確定，從而限制了應(yīng)用范圍。一般認(rèn)為，六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的 階數(shù)為6,而平面機(jī)構(gòu)和球面機(jī)構(gòu)的階數(shù)為3。(3) 沒有考慮冗余約束。(4) 無法給出綜合出的分支運(yùn)動鏈中各運(yùn)動副間的相對幾何關(guān)系和所有分支間的幾何關(guān) 系。(5) 無法判別得到的機(jī)構(gòu)是否為瞬時機(jī)構(gòu)。1-3-2基于螺旋理論的綜合方法螺旋理論是空間機(jī)構(gòu)學(xué)研究中非常重要的數(shù)學(xué)工具86-92。黃真、L. W. Tsai 和 C. M. Gosselin 等基于運(yùn)動螺旋、約束螺旋、反螺旋和螺旋系線性相關(guān)性等概念，提出用約束力-反

10、螺旋理論研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合方法。該方法通過在某一個特定位置使所有支鏈的約束力形成的子空間疊加之后等于 理想運(yùn)動在該點(diǎn)切空間的補(bǔ)空間，從而使移動平臺在該點(diǎn)附近能實(shí)現(xiàn)給定運(yùn)動。黃真、趙鐵石、李秦川93-101給出了少自由度并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的型綜合原理，在國際上首次綜合出了國際權(quán)威認(rèn)為不存在的具有連續(xù)運(yùn)動的五自由度對稱并聯(lián)機(jī)構(gòu)。趙鐵石等102-104進(jìn)一步提出約束螺旋綜合理論的思路、少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu) 型綜合的螺旋法以及輸入選擇原理，并綜合出分支中不含閉環(huán)子鏈的三移一轉(zhuǎn)四自由度4-URU并聯(lián)機(jī)構(gòu)。于靖軍、趙鐵石105等人應(yīng)用螺旋理論系統(tǒng)研究了三維平動并聯(lián)機(jī)構(gòu)型綜合方法。Kong和Gosseli n10

11、6-110基于螺旋理論研究了三自由度球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)、三自由度移動并聯(lián)機(jī)構(gòu)、三移一轉(zhuǎn)四自由 度并聯(lián)機(jī)構(gòu)和五自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的型綜合。方躍法和Tsai111-112運(yùn)用反螺旋理論綜合出一類三自由度球面并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并描述了動平臺具有球面運(yùn)動的幾何條件；并綜合出一類由相同支鏈構(gòu)成的四自由度和五 自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)。由于運(yùn)動螺旋和力螺旋本身都是瞬時的，它們只能描述物體瞬時狀態(tài)下的運(yùn)動和約束，所以約束綜合法本質(zhì)上屬于瞬時范疇，需要對其得到的機(jī)構(gòu)進(jìn)行非瞬時性的判別。1-3-3基于群論和微分幾何的綜合方法目前，李群和李代數(shù)理論也廣泛的應(yīng)用于機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析、機(jī)器人分析和控制方面。位移子群綜合法的基本思想是并聯(lián)機(jī)構(gòu)動平臺運(yùn)

12、動生成的位移子群是所有分支運(yùn)動生成的運(yùn)動子群的交 集，記動平臺的運(yùn)動生成的位移子群為 gM，機(jī)構(gòu)中第i個分支運(yùn)動鏈生成的位移子群為 giL。把分支中所有運(yùn)動副都看成是單自由度運(yùn)動副的組合，則 giL是這些單自由度運(yùn)動副生成的位移子群的積。型綜合的問題就可以歸結(jié)為已知 gm，尋求未知的 giL及相應(yīng)幾何條件，使之保證1 g giiM L。在 giL確定后， 1-3機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型方法研究現(xiàn)狀機(jī)構(gòu)的創(chuàng)新是機(jī)械設(shè)計中永恒的主題，人們要設(shè)計出新穎、合理、有用的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)， 不僅要有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，而且要熟悉機(jī)構(gòu)的組成原理。機(jī)構(gòu)是由運(yùn)動副和構(gòu)件按一定的方式連接 而成的。機(jī)構(gòu)組成原理是機(jī)構(gòu)類型研究的復(fù)雜

13、而困難的問題75。機(jī)器人機(jī)構(gòu)學(xué)是機(jī)器人科學(xué)的基礎(chǔ)，很多空間機(jī)構(gòu)及機(jī)械領(lǐng)域問題的發(fā)展都有賴于空間機(jī)構(gòu)分析問題的解決76。在機(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計中最重要的步驟之一就是解決機(jī)構(gòu)型綜合的問題。機(jī)構(gòu)型綜合主要研究的內(nèi)容為機(jī)構(gòu)需要完成的“任務(wù)空間”基本功能特性與類型的數(shù)學(xué)描述、機(jī)構(gòu)的自由度計算原理、機(jī)構(gòu)的運(yùn)動副類型、機(jī)構(gòu)的支鏈類型、機(jī)構(gòu)的構(gòu)型原理與數(shù)學(xué)描述方法。在平面機(jī)構(gòu)構(gòu)型理論方面，比較典型的綜合方法包括Assur桿組法、二桿鏈轉(zhuǎn)化法、對偶圖法、Franke標(biāo)記法、哈明數(shù)法、對稱群理論、圖論法等，這些理論研究積累了豐富的經(jīng)驗(yàn)，綜合并創(chuàng)新了多種機(jī)構(gòu)77-83。到目前為止，已經(jīng)形成了比較完善的平面機(jī)構(gòu)構(gòu)型理論和方

14、法。近年來，國內(nèi)外機(jī)構(gòu)型研究主要集中在并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型問題上。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)屬于空間多環(huán)河北工業(yè)大學(xué)博士學(xué)位論文11度的非線性約束，才能確定動平臺運(yùn)動輸出特性，而自由度的非線性約束增加了型綜合的難度。1-3-5基于集合的綜合方法高峰139使用復(fù)合鉸鏈綜合具有確定運(yùn)動特征支鏈的方法綜合了多種少自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并提出了 一種特殊的 Pl tcker坐標(biāo)，用于描述機(jī)構(gòu)和支鏈的運(yùn)動特征。在此基礎(chǔ)上，宮金良、高峰140-142進(jìn)一步提出了基于運(yùn)動基和GF集的機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型分析方法，使用四種運(yùn)動基（移動基、轉(zhuǎn)動基、左螺旋基和右螺旋基）作為機(jī)器人末端運(yùn)動特征描述的最小要素，提出了包括移動單元、 轉(zhuǎn)動單元等

15、在內(nèi)的18種運(yùn)動單元，它們是構(gòu)成機(jī)器人機(jī)構(gòu)末端運(yùn)動特征的最小功能單位，并建立了運(yùn)動單元的加法和求交法則，對支鏈與機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特征進(jìn)行了詳盡的描述，然而其加法與求交算法較為晦澀難懂。 1-4本文主要研究內(nèi)容及意義1-4-1課題研究意義由以上分析可知，上述構(gòu)型理論統(tǒng)一的觀點(diǎn)認(rèn)為，機(jī)器人機(jī)構(gòu)的型綜合是指在給定機(jī)構(gòu)的期望自由度條件下，尋求機(jī)構(gòu)的具體結(jié)構(gòu)， 包括運(yùn)動副在空間的布置和所有分支運(yùn)動鏈的布置，運(yùn)動副的數(shù)目、支鏈的數(shù)目等。然而，隨著各種新型機(jī)器人機(jī)構(gòu)的大量涌現(xiàn)，僅僅用自由度來描述所要構(gòu)型的機(jī)器人機(jī)構(gòu)就顯得很不全面。因此，機(jī)器人機(jī)構(gòu)的構(gòu)型理論首先要建立在對其末端運(yùn)動特征和末端運(yùn) 動約束特征的準(zhǔn)確描述

16、上，在機(jī)構(gòu)的構(gòu)型理論研究中，機(jī)構(gòu)需要完成的任務(wù)空間”基本功能特性與類型的數(shù)學(xué)描述與其算法的簡單有效的機(jī)構(gòu)構(gòu)型原理還缺乏系統(tǒng)的研究。機(jī)器人機(jī)構(gòu)的功能與機(jī)器人的機(jī)構(gòu)拓?fù)錁?gòu)型間存在著非常重要的關(guān)系，機(jī)器人構(gòu)型的分析與綜合就是要尋求機(jī)構(gòu)構(gòu)型與機(jī)器人末端性能間的一種映射關(guān)系，顯然，找到這種映射關(guān)系并對其進(jìn)行描述對機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型的分析與研究將提供嶄新的思路，同時坐標(biāo)系的概念也將不復(fù)存在?；诖耍疚脑谖墨I(xiàn)140-142的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步研究基于GF集的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型方法，利用該方法研究各類并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的型綜合，該方法的提出為機(jī)構(gòu)構(gòu)型研究提供了一種新的思路，對并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型方法具有一定的指導(dǎo)作用。該構(gòu)型

17、方法的研究不僅有助于對現(xiàn)有機(jī)構(gòu)的綜合與分析，而且對發(fā)現(xiàn)新機(jī)構(gòu)形式起著一定的指導(dǎo)作用，為機(jī)械創(chuàng)新提供了一個很方便的手段，并且對少自由度并聯(lián)微動機(jī)器人、多維力與力矩傳感器、仿生機(jī)器人、并聯(lián)機(jī)床等高科技產(chǎn)品的研究和開發(fā)具有重要的意義。1-4-2 研究內(nèi)容本文研究一種并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型新方法，即基于GF集的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型方法，利用該方法研究了具有二維六維運(yùn)動特征的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的型綜合。本文主要研究內(nèi)容包括：第一章回顧并聯(lián)機(jī)構(gòu)研究及應(yīng)用現(xiàn)狀，簡介并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型理論及研究現(xiàn)狀，分析現(xiàn)有理論的側(cè)重點(diǎn)，綜述本課題的研究意義和主要內(nèi)容。第二章 介紹GF集的基本概念及其定義，研究GF集的分類，提出確定運(yùn)

18、動特征的定義及空間旋轉(zhuǎn)運(yùn)動行星定理。定義 GF集的求交與加法運(yùn)算，著重分析并建立求交與求和算法。研究基于GF集的機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型方法，詳細(xì)闡述了基于GF集的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型方法及其特點(diǎn)，給出使用該方法進(jìn)行并 聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)型綜合的具體步驟。第三章列舉具有二維六維確定運(yùn)動特征的各類支鏈，每種運(yùn)動支鏈具有唯一的GF集表達(dá)式與之對應(yīng)，這些運(yùn)動支鏈?zhǔn)呛罄m(xù)并聯(lián)機(jī)構(gòu)構(gòu)型研究的基礎(chǔ)。第四章使用基于GF集的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)構(gòu)型方法研究三類具有二維運(yùn)動特征（即2T、1T1R、2R）及四類具有三維運(yùn)動特征（即 3T、2T1R、1T2R和3R）的并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的型綜合, 系統(tǒng)揭示各類二維與三維并聯(lián)機(jī)器人機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)條件，列舉出多種機(jī)構(gòu)