第14周 第一章 直角三角形邊角關系（二）（解析版）-2021年九年級過關過手周周清同步周考試卷 (北師大版)

1、 第14周 第一章 直角三角形邊角關系（一）（內容：1.1 1.5）（時間：120分鐘 滿分：150分）a卷（100分）一選擇題（每小題3分，共30分）1（2019秋金鳳區(qū)校級期末）在abc中，a，b，c對邊分別為a，b，c，a5，b12，c13，下列結論成立的是（）asina=125bcosa=513ctana=512dcosb=1213【解析】解：由題意a，b，c對邊分別為a，b，c，a5，b12，c13，abc是直角三角形，c90sina=513，cosa=1213，tana=512，cosb=513故選：c2（2020淮北期末）已知cosa12，則銳角a的取值范圍是（）a0a30b30

2、a90c0a60d60a90【解析】解：cos60=12，余弦函數隨角增大而減小，0a60故選：c3（2019秋肥西縣期末）已知sincos=18，且045，則sincos的值為（）a32b-32c34d32【解析】解：sincos=18，2sincos=14，sin2+cos22sincos1-14，即（sincos）2=34，045，22cos1，0sin22，sincos0，sincos=-32故選：b4（2019秋永定區(qū)期末）已知a為銳角，且sina=22，那么a等于（）a15b30c45d60【解析】解：由a為銳角，且sina=22，得a45，故選：c5（2020福田區(qū)校級期末）如圖

3、，太陽光線與地面成80角，窗子ab2米，要在窗子外面上方0.2米的點d處安裝水平遮陽板dc，使光線不能直接射入室內，則遮陽板dc的長度至少是（）a2tan80米b2sin80米c2.2tan80米d2.2cos80米【解析】解：da0.2米，ab2米，dbda+ab2.2米，光線與地面成80角，bcd80又tanbcd=dbdc，dc=dbtanbcd=2.2tan80故選：c6（2020微山縣期末）如圖為了測量一條小河的寬度bc，可在點c的左側岸邊選擇一點a使acbc，若量得aca，bac，那么寬度bc為（）aasinbacoscatand條件不足，無法計算【解析】解：因為aca，bac，在

4、直角abc中tan=bcac，所以bcatan故選：c7（2019秋嶧城區(qū)期末）如圖，在54的正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，abc的頂點都在這些小正方形的頂點上，則cosbac的值為（）a43b34c35d45【解析】解：過點c作cdab于點d，ad3，cd4，由勾股定理可知：ac5，cosbac=adac=35，故選：c8（2019秋遵化市期末）若角，都是銳角，以下結論：若，則sinsin；若，則coscos；若，則tantan；若+90，則sincos其中正確的是（）abcd【解析】解：sin隨的增大而增大，若，則sinsin，此結論正確；cos隨的增大而減小，若，則coscos

5、，此結論錯誤；tan隨的增大而增大，若，則tantan，此結論正確；若+90，則sincos，此結論正確；綜上，正確的結論為，故選：c9（2019秋禪城區(qū)期末）如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知sin=513，則小車上升的高度是（）a5米b6米c6.5米d7米【解析】解：如圖ac13，作cbab，sin=513=cbac，bc5，小車上升的高度是5m故選：a10（2020沙坪壩區(qū)期末）如圖，某底面為圓形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔ef（f為塔底的中心）與地面bd垂直，古塔的底面直徑cd8米，bc10米，斜坡ab26米，斜坡坡面ab的坡度i5：12，在坡腳的點a處測得

6、古塔頂端點e的仰角gae47，則古塔ef的高度約（）（參考數據：sin470.73，cos470.68，tan471.07）a27.74米b30.66米c35.51米d40.66米【解析】解：如圖，延長ef交ag于點h，則ehag，作bpag于點p，由i5：12可設bp5x，則ap12x，由bp2+ap2ab2可得（5x）2+（12x）2262，解得：x2（負值舍去），則fhbp10，ap24，cf4，bc10，hpbf14，ah38，則ehahtangae38tan4740.66，efehfh40.661030.66（米），故選：b二填空題（每小題3分，共15分）11（2020天橋區(qū)期末）如

7、圖，在84的矩形網格中，每個小正方形的邊長都是1，若abc的三個頂點在圖中相應的格點上，則tanacb的值為13【解析】解：由圖形知：tanacb=26=13，故答案為：1312（2020禪城區(qū)期末）正方形網格中，aob如圖放置，則tanaob的值為2【解析】解：tanaob=cddo=2，故答案為：213（2017秋20蓬溪縣期末）已知：tanx2，則sinx+2cosx2sinx-cosx=43【解析】解：分子分母同時除以cosx，原分式可化為：tanx+22tanx-1，當tanx2時，原式=2+222-1=43故答案為：4314（2020市南區(qū)期末）在rtabc中，c90，sina=3

8、5，則tana34【解析】解：由sina=ac=35知，可設a3x，則c5x，b4xtana=ab=3x4x=3415（2020成都期末）計算：cot44cot45cot461【解析】解：cot44cot45cot46cot44cot46cot451cot451三解答題（共55分）16（每小題6分共12分）（1）（2019秋宿松縣期末）計算：2cos60+4sin60tan306cos245【解析】解：原式212+43233-6（22）21+230（2）（2020嵊州市期中）如圖，水庫大壩截面的迎水坡ad坡比（de與ae的長度之比）為4：3背水坡bc坡比為1：2，大壩高de20m，壩頂寬cd1

9、0m，求大壩的截面面積和周長【解析】解：de20m，de：ae4：3，ae15m，ad=ae2+de2=25m，cfde20m，cf：bf1：2，bf40m，bc=cf2+bf2=205m，則周長cad+dc+bc+ab（100+205）m，面積s=12（dc+ab）de=127520750（m2）17（每小題8分共16分）（1）（2019秋鄞州區(qū)期末）計算：3tan30+cos2452sin60【解析】解：3tan30+cos2452sin60= =3+12-3 =12（2）（2020春魚臺縣期末）abc中，a30，b45，ac4，求ab的長？【解析】解：過點c作cdab于d點，在rtadc

10、中，a30，ac4，cd=12ac=1242，ad=ac2-cd2=42-22=23，在rtcdb中，b45，cd2，cddb2，abad+db23+218（8分）（2019秋普寧市期末）如圖，abc中，adbc，垂足是d，若bc14，ad12，tanbad=34，求sinc的值【解析】解：adbc，adb90，在rtabd中，tanbad=bdad=34，bdadtanbad9，bc14，cdbcbd5，ac=ad2+cd2=13，sinc=adac=121319（9分）（2020定興縣期末）將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當容器中的牛奶剛好接觸到點p時停止倒入，

11、圖2是它的平面示意圖，請根據圖中的信息解答下列問題：（1）填空：ap5cm，bp53cm；（2）求出容器中牛奶的高度cf（結果精確到0.1cm）【解析】解：（1）在rtabp中，apb90，abp30，ab10cm，ap=12ab5cm，bp=3ap=53cm；（2）efab，bpfabp30，又bfp90，bf=12bp=532cm，cfbcbf12-5327.7（cm）即容器中牛奶的高度cf約為7.7cm故答案為5，5320（10分）（2020菏澤期末）如圖，小明為測量某鐵塔ab的高度，他在離塔底b的10米c處測得塔頂的仰角43，已知小明的測角儀高cd1.5米，求鐵塔ab的高（精確到0.1

12、米）（參考數據：sin430.6820，cos430.7314，tan430.9325）【解析】解：如圖，可知四邊形dcbe是矩形ebdc1.5米，decb10米在rtaed中，ade43tan=aedeaedetan43100.93259.325米；abae+eb9.325+1.510.82510.8（米）b卷（50分）一填空題（每小題4分，共20分）21（2019秋蘭州期末）若1-2cos=0，則銳角45【解析】解：1-2cos=0，cos=22，45故答案是：4522（2019秋河池期末）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若ab4cm，則陰影部分的面積是2cm2【解析】解：b30，acb9

13、0，ab4cm，ac2cm由題意可知bced，afcade45，accf2cm故sacf=12222（cm2）故答案為：223（2020安岳縣期末）在abc中，a、b為銳角，且|tana1|+（12-cosb）20，則c75【解析】解：由題意得，tana1，cosb=12，則a45，b60，則c180456075故答案為：7524（2020慈溪市期末）若a為銳角，且tana1，則a的度數為45【解析】解：a為銳角，且tana1，tan451，a45故答案為：4525（2019秋碑林區(qū)校級期末）在abc中，若ab5，bc13，ad是bc邊上的高，ad4，則tanc25或14【解析】解：如圖所示：

14、bd=52-42=3，若高ad在abc內部，cdbcbd10，tanc=adcd=25若高ad在abc外部，cdbc+bd16，tanc=14二解答題（共30分）26（8分）（2020龍崗區(qū)期末）如圖，河對岸有古塔ab小敏在c處測得塔頂a的仰角為30，向塔前進20米到達d在d處測得a的仰角為45，則塔高是多少米？【解析】解：在rtabd中，adb45，bdab在rtabc中，acb30，bc=3ab設abx（米），cd20，bcx+20x+20=3xx=203-1=10（3+1）即鐵塔ab的高為10（3+1）米27（10分）（2019秋任城區(qū)期末）如圖為住宅區(qū)內的兩幢樓，它們的高abcd30m，兩樓間的距離ac24m，現需了解甲樓對乙樓采光的影響情況當太陽光與水平線的夾角為30時，求甲樓的影子在乙樓上有多高？【解析】解：過點b作bf交cd于f，過點f作feab于點e，太陽光與水平線的夾角為30，bfe30，acef24m，beeftan302433=83（m），cdbe（3083）m答：甲樓的影子在乙樓上的高度約為（3083）m28（12分）（2019秋法庫縣期末）如圖，斜坡af的坡度為5：12，斜坡af上一棵與水平面垂直的大樹bd在陽光照射下，在斜坡上的影長bc6.5米，此時光線與水平線恰好成30角，求大樹bd的高（結