基金投資組合最佳化

1、元智大學(xué)資訊管理技術(shù)系4a基金投資組合最佳化指導(dǎo)老師：邱昭彰、徐培倫、朱百捷第12組組長：s935418 羅天駿組員：s935405 陳立瑋組員：s935425 譚佳慧元智大學(xué)資訊管理技術(shù)系18摘要本研究係運用基因演算法，用以解決在投資基金時，資金分配及投資組合方面的問題，即透過基因演算法求出最佳之投資組合與資金分配。在基金投資組合中，每次不同的資金配置量和不同的基金類型投資比例，即可構(gòu)成幾近天文數(shù)字的投資組合數(shù)。而在現(xiàn)實生活中，以國內(nèi)基金來說，數(shù)量高逹489支，如何從這些國內(nèi)基金中挑選出適合自己的投資組合，確實是一個值得探討的課題。一、簡介一般人會去投資，其實主要就是為了增加額外的財富，以實

2、踐自己的理想與目標。但不同的人有不同的投資目標與需求，有的為了子女的教育基金，有的是為了購屋或創(chuàng)業(yè)，有的則是為了退休後的養(yǎng)老所需。由於這筆資金金額龐大，光靠每年的固定或不固定加薪幅度，和銀行定存的利息，扣去通貨膨脹和生活開銷的增加，很難逹到預(yù)定的期望目標。而隨著投資工具的普及，許多人開始藉由不同的投資方式來實踐個人的目標。但以目前的投資工具來看，投資股票已是越來越困難，從80年代至今，上市公司由原本的120家，暴增至今已有上千家，而過往的隨便買，隨便賺的美好時光已過，大部份的傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)股價從80年以來每下愈況。就連主流的電子股，產(chǎn)業(yè)循環(huán)變化的速度往往連電子股分析師也無法掌握，更何況是散戶。再以選

3、擇權(quán)和期貨這種高報酬的工具來看，風(fēng)險也是高得嚇人，若沒有深厚的功力和堅強的心臟，也是一般投資人不適合下手的工具。定存和保險雖然風(fēng)險低，但獲利有限，只能當做個人投資目標的綠葉，而非主要投資的方向。還有一種越來越流行的投資工具則是共同基金，基金不但是一種穩(wěn)健型的投資工具，而且也能在無形中達到分散風(fēng)險的目的，是很適合社會大眾投資的金融商品。二、研究目的本組研究的方向為比股票投資風(fēng)險低，比定存獲利高的共同基金，在投資人自定的風(fēng)險承擔(dān)能力下，配合各種不同類型的基金投資組合，來逹到在自定的可接受風(fēng)險下，獲取最大投資報酬的目的。目前市面上僅國內(nèi)，投信公司數(shù)量之多，就不是用十根手指頭可數(shù)得出來，共同基金商品，

4、更多達五百支，而且其數(shù)量仍有不斷逐年增加的趨勢。每支基金的特性、投資標的、獲利能力都不相同，面對這麼多各式各樣的基金，投資人應(yīng)該要怎麼選擇？依個人的喜好選擇嗎，或是道聽塗說，隨便聽信別人推廌一個不錯的基金去買，就真得一定能獲利嗎？實際情形並非如此單純，金融市場瞬息萬變，就連專家也沒辦法向您擔(dān)保，選擇那些投資標的一定不會賠，一定會為您賺進大把的銀子。投資的對象，當然以報酬率越高者越好，但高報酬的背後，也通常都隱含著高風(fēng)險，很容易就會讓投資人在瞬間血本無歸，所以風(fēng)險的考量也是投資大眾不得不謹慎小心的重點之一。經(jīng)以上的分析後，本研究的主要方向，是以提高報酬率為主，但同時兼顧各種降低風(fēng)險的方法，在追求

5、報酬越大越好的同時，也能降低及分散投資風(fēng)險，以降低發(fā)生損失的可能性。三、問題描述3.1什麼是共同基金共同基金就是集合大家的錢，交給專業(yè)經(jīng)理人代替投資人去投資，投資人不用每天盯著股市，研究上市、上櫃公司的財務(wù)報表。至於投資盈虧及風(fēng)險，是由投資人共同去分擔(dān)，適合財力有限，以及沒有太多時間理財?shù)纳习嘧?，是屬於穩(wěn)健型的投資理財工具。3.2起源背景共同基金是在1822年源起於荷蘭，臺灣則是在1983年才成立第一家投信公司，隨著股市規(guī)模擴大，投信公司在1992年後如雨後春筍般陸續(xù)成立，截至2004年底為止，國內(nèi)已有44家證券投資信託公司，發(fā)行共466支共同基金，至2005年底為止，更增加到489支基金（指

6、國內(nèi)共同基金）。3.3共同基金的四大組成元素投資人是跟誰買基金？接下來錢到哪去？由誰保管？有無保障？簡單來說，共同基金的四大組成元素包括了投資人、基金公司、保管機構(gòu)，以及基金公司的大家長證期局。(1) 投資人：投資人就是所謂的受益人，投資人將錢交給了基金公司之後，由基金公司全權(quán)處理，盈虧則是由自己負責(zé)。(2) 基金公司：基金公司的全名是證券投資信託公司，簡稱投信公司。基金公司的主要運作就是發(fā)行受益憑證來募集資金，並且負責(zé)基金的管理與操作，由基金經(jīng)理人下達買賣指令給證券商?；鸸緯l(fā)行各類商品，例如規(guī)模最大的股票型基金、債券型基金、平衡型基金，以及其他產(chǎn)業(yè)類型基金如黃金、能源基金等，投資人可衡

7、量自己的各種承擔(dān)能力，購買適合自己的基金。(3) 保管機構(gòu)：儘管基金公司都號稱自己有多大規(guī)模的資產(chǎn)，但是基金公司只有使用權(quán)，而無保管權(quán)。換句話說，共同基金的組成及運作是建立在經(jīng)理與保管分開的基礎(chǔ)上，基金資產(chǎn)交由金融機構(gòu)來保管，基金公司則負責(zé)操作基金、下達投資買賣的決策。這樣的運作模式最主要的目的就是在保障投資人的錢，不會因為基金公司不當?shù)倪\作或是保管機構(gòu)經(jīng)營不善而倒閉，因此投資人的錢除非是投資賠錢，否則不會平白無故消失。(4) 證期局：證期局是共同基金的主要監(jiān)督管理單位，也是過去的證期會，是基金公司的大家長，凡是新基金的成立、發(fā)行都要經(jīng)過證期局嚴密的審核把關(guān)。基金公司的管理、運作等等，證期局都

8、得為投資人做好監(jiān)督的工作。3.4買基金的好處(1) 把選股煩惱交給專家：面對上千家的股票掛牌公司，要買哪一檔股票，還真是一個頭兩個大，而且沒有專業(yè)的產(chǎn)業(yè)或財務(wù)分析知識，不小心還真會買到地雷股。共同基金是由專業(yè)的基金公司操作管理，擁有比較完備的研究團隊，較容易蒐集各方資訊，隨時掌握市場動脈，以團體的力量決策投資標的，因此減少個人許多選股及買錯的煩惱。(2) 小額資金即可投資全球：投資基金的門檻，若以定期定額來看，只要每月3000元就可以買國內(nèi)基金，5000元可以買海外基金，也就是說，5000元買了全球股票型基金，等於可以投資全世界的股市。(3) 產(chǎn)品多元，選擇性多：基金種類很多，有股票型、債券型

9、、平衡型，甚至是黃金能源基金等，只要你喜歡，就可以選到自己想要的產(chǎn)品。(4) 流動性佳、變現(xiàn)快：投資房地產(chǎn)，想賣時還得等待有緣人；把錢放在銀行內(nèi)定存，目前利率仍低，如果提前解約，利息還要被打折。而買基金的好處就是，投資人可以視自己的需要，隨時贖回資金變現(xiàn)。如果要用錢，以國內(nèi)基金來說，5天後就可領(lǐng)到錢。(5) 具有節(jié)稅的功能：共同基金是最常被個人用做節(jié)稅的管道，尤其是海外基金最能吸引想節(jié)稅的人購買。3.5投資理財計畫每位投資者在購買基金前，最重要的課題便是審視自己的投資目標及擁有的資產(chǎn)，之後才能更進一步談到實際購買基金的問題。人生階段青年(25-35)壯年(35-45)中年(45-55)退休(5

10、5)理財目的創(chuàng)業(yè)/留學(xué)/結(jié)婚/子女教育購屋/子女教育/退休退休退休風(fēng)險承受能力較高高中低設(shè)定年報酬率20%以上15-20%10-15%5-10%投資方式定期定額為主單筆為輔定期定額為主單筆為輔單筆為主定期定額為輔單筆為主表1.人生各階段的投資方式及可承受之風(fēng)險可由表1獲得人生各階段的投資方式及可承受之風(fēng)險的評估，再藉由各大理財網(wǎng)站去測驗自己的投資屬性，加以考量個人目前的資產(chǎn)狀況，即每月薪資扣除固定支出，如生活費、保險費、固定存款等必要支出，和負債比率有多少之外，還剩下多少額外資金可用於投資，在定義好自己的駐足點後，就可開始進入基金選購的課題。3.6基金的分類基金的分類可依註冊地、投資區(qū)域、投資

11、標的、風(fēng)險波動性等方式來區(qū)分，分別適合不同類型的投資人。以註冊地分類，意思就是以基金的出生地來分類，可分為國內(nèi)基金與海外基金兩大類。若基金是在臺灣登記註冊，由國內(nèi)投信公司募集發(fā)行，然後受證期局監(jiān)管，就稱為國內(nèi)基金。倘若基金是在國外登記註冊，由發(fā)行地的政府主管機關(guān)控管，不過要銷售至臺灣，也要通過證期局的核準，這一類的基金就是海外基金。海外基金的投信公司與保管機構(gòu)都屬於外國機構(gòu)，且多以外幣為計價單位。各種不同的基金種類，各適合其不同風(fēng)險承擔(dān)能力的人，請參看表2至表4：類型投資地區(qū)報酬率風(fēng)險適合的投資人類型單一市場單一國家或市場(日本、美國等)高集中且高高風(fēng)險區(qū)域某個區(qū)域市場(如歐洲、東南亞等)中中

12、等中風(fēng)險全球投資地區(qū)廣及全世界低小低風(fēng)險表2. 不同投資地區(qū)適合不同的投資人類型類型投資標的投資報酬率風(fēng)險適合的投資人類型股票一般上市、上櫃公司績優(yōu)股較低、投機股較高績優(yōu)股較低、投機股較高適合追求高收益者產(chǎn)業(yè)(類股-精選、高科技)高大適合追求高收益者指數(shù)(指數(shù)基金)中小適合收益成長者未上市股票(創(chuàng)業(yè)基金)高大適合追求高收益者貨幣高收益、低風(fēng)險的短期票券低小適合短線資金過渡債券安全性高、流動性大的債券低小適合平穏收益者特殊投資標的黃金、貴金屬、能源、公共建設(shè)、房地產(chǎn)、保本資金等投資範圍越小，槓桿效果越大，報酬也越高投資範圍越小、槓桿效果越大，風(fēng)險也越高適合追求高收益者表3.不同投資標的適合不同的

13、投資人類型類型投資目標投資標的報酬率/風(fēng)險適合的投資人類型收益以取得最大的當期收入為主固定收益基金低小退休人士股票收益基金債券收益基金期權(quán)收益基金混合收益基金增長收益增長與收益兩者兼顧保守增長基金中中想要退休者、安排子女教育用，但資金不多者平衡基彈性組合基金成長長期穏定的資本增長長期增長基金高大追求最高收益成長的人介意股利的收入積極增長基金表4.不同風(fēng)險程度適合不同的投資人類型3.7本研究的基金分類依據(jù)本研究的主要對象為臺灣的國內(nèi)共同基金，分類依據(jù)係參考中華民國證券投資信託暨顧問同業(yè)公會委託臺灣大學(xué)財務(wù)金融系(所)邱顯比、李存修教授，修訂對國內(nèi)共同基金的分類：(1) 國內(nèi)股票型1.1 上市股票

14、型1.1.1 科技類1.1.2 中小型1.1.3 價值型1.1.4 一般股票型1.1.5 特殊型1.1.6 中概股型1.1.7 指數(shù)型1.2 上櫃股票型1.3 國外募集型(2) 跨國投資2.1 全球2.2 美國2.3 歐洲2.4 日本2.5 亞洲（不含日本）(3) 債券股票平衡型3.1 國內(nèi)價值型股票型3.2 國內(nèi)一般股票型3.3 跨國投資型3.4 模組操作型(4) 債券型4.1 債券有買回期限4.2 債券無買回期限4.3 海外型債券(5) 組合型5.1 國內(nèi)組合型5.2 全球組合型(6) 保本型(7) 資產(chǎn)證券化型7.1 不動產(chǎn)證券化型本研究目前僅採其中的7項大分類。3.8問題解析在確定好自

15、己的立足點後，要如何從上述的七大類基金共489支中，挑選符合自己投資屬性的基金，工程可說相當耗大。多數(shù)投資人選擇基金，大都以報酬率為唯一的參考指標，之所以以此為標準，仍是因為投資就是為了獲利，投資報酬率高，自然可以縮短籌措資金的時間，逹到快速致富的目標。還有要注意的就是交易成本，即買賣基金的各項費用?；鹜顿Y也與股票投資一樣，都要支付一些費用，這些費用分為4種：手續(xù)費、經(jīng)理費（管理費）、保管費、轉(zhuǎn)換手續(xù)費。多數(shù)基金都有收取手續(xù)費，收費的型態(tài)又可分為前收費（又稱做申購、銷售手續(xù)費），與後收費（又稱做贖回、賣回費用）兩種，而且只會收一次（即買或賣時），不會每年收取。經(jīng)理費與保管費是直接從基金淨(jìng)值中

16、扣除，屬於一種無形的成本，在此不多做介紹。轉(zhuǎn)換手續(xù)費則是投資人如果要將手上的基金轉(zhuǎn)換成另外一支基金時，基金公司與銀行會再收取的手續(xù)費。買入費用賣回費用轉(zhuǎn)換費用經(jīng)理、保管費國內(nèi)開放型基金0.51.5050元010.082國內(nèi)封閉型基金1%0.2425無(證券市場買賣海外基金第一種23.5無00.5或500元海外基金第二種22.500.5表5.買賣基金的相關(guān)費用表(視各家公司規(guī)定不同，實際費用和上表會有不同)除了報酬率、交易成本之外，還要再加上風(fēng)險的考量，以形成個人選購基金的基本決策模式。通常也必須將投資標的分散於各種不同類型的基金藉以分散風(fēng)險，並與股票市場表現(xiàn)作比較，考量景氣循環(huán)信號等經(jīng)濟指標，

17、並且最好能再加入其他的預(yù)測和風(fēng)險分析方法，這樣才算是一個較完整的購買基金決策模式。經(jīng)過以上的問題解析之後，我們可得知進行一項投資決策，有太多的因素都必須加以組織起來，同時進行評估，接下來本研究所要解決的問題，即如何幫助投資人在經(jīng)過以上的各項評估後，制定出一個有效可靠的投資組合方案。四、研究方法4.1主要資料來源本研究採用臺灣經(jīng)濟新報資料庫，2005年12月15日之國內(nèi)共同基金績效評比資料。(1) 基金樣本數(shù)： 489支國內(nèi)共同基金。(2) 報酬率：個別基金一個月、三個月、半年、一年、三年、五年累積至今報酬率。(3) 風(fēng)險評量依據(jù)：個別基金12及24個月年化標準差。(4) 基金類型：概分為7大類

18、。4.2現(xiàn)狀描述投資人運用前文，先對基金建立基本的認識，評估自己的投資屬性為何。在建立自己的投資定位後，藉由本研究所製作的最佳化系統(tǒng)協(xié)助，達到在自定的可接受風(fēng)險下，獲得最大化投資報酬的目標。本研究藉由臺灣經(jīng)濟新報資料庫的基金績效評比資料，獲得每支基金的報酬率，據(jù)以計算出未來可能之投資報酬，並以年化標準差作為風(fēng)險計算之依據(jù)。然後運用evolver和excel試算表、vba程式的結(jié)合，利用基因演算的方法，達到投資報酬最佳化，同時又能滿足投資者所能承擔(dān)的風(fēng)險程度。本研究應(yīng)提供一套系統(tǒng)界面，供使用者設(shè)定各項投資參數(shù)，例如總投資金額、欲投資之基金數(shù)量為多少、投資期間應(yīng)為多久等。也必須考量若單純僅追求報酬

19、率最大化，雖然表面上投資報酬的賬面數(shù)字極為美觀，實際上卻往往會造成投資比例太過度集中於某幾支報酬率超高的基金上。我們一定要有一項認知，過去績效表現(xiàn)優(yōu)異的基金，往往並不代表未來的績效表現(xiàn)就一定好，再加以這些高報酬的基金通常也伴隨著高風(fēng)險，實際上的無形風(fēng)險勢必會比看得到的標準差數(shù)值大很多，進而導(dǎo)致投資者仍難逃資金被套牢的噩運。所以本研究也必須提供一套有效的方法及建議，供投資人能夠以最顯而易懂的方式，將投資比例分散至各個不同類型的基金組合中，以達到風(fēng)險分散、安心獲利的要求。4.3不考慮因素在此模型中，不考慮下列因素：(1) 基金的費用（包含申購和贖回手續(xù)費、轉(zhuǎn)換費用、保管費及經(jīng)理費）。(2) 基金的

20、配息。(3) 以外幣為淨(jìng)值幣別之基金，不考慮國際匯率變動對基金淨(jìng)值的影響。(4) 定期定額投資(此為未來的改進目標)。(5) 非在國內(nèi)註冊的海外共同基金。4.4解決目標從評比資料分析中，我們可以發(fā)現(xiàn)，報酬率愈高之基金，其標準差數(shù)值通常也會愈大，同時也意謂著未來可能報酬率上下變動的風(fēng)險愈大。但是，這個關(guān)係並不是絕對的，在相同風(fēng)險的數(shù)支基金中，有一些報酬率較低，但也有一些是報酬率較高者；或是另一種說法，在相同的報酬率之下，也有風(fēng)險高低之區(qū)別。再進一步思考，部份基金的報酬率相對風(fēng)險較高，部份則相對較低。如果我們只考慮單一筆基金之投資，則可直接按績效評比數(shù)據(jù)中輕易挑選出一支特定風(fēng)險程度下報酬最高的基金

21、，但這樣的做法卻是違背了風(fēng)險分散的原則。因為沒有人能保證這樣的基金未來一定穩(wěn)賺不賠，表面看似風(fēng)險可能不高，其實背後孤注一擲的無形風(fēng)險卻不小。所以通常我們必須考慮數(shù)支甚至數(shù)十支以上基金投資組合的問題，但關(guān)鍵在於基金樣本資料如此龐大，還沒摸清楚就已經(jīng)先眼花瞭亂了，我們該怎樣用肉眼看出哪幾支基金就是我們所要的投資組合？總結(jié)上述之後，我們的解決目標即在於如何採取有效率而且可靠的分析方法，藉由最佳化工具的協(xié)助，在一定的控制風(fēng)險之下，適度地分散風(fēng)險，產(chǎn)生投資報酬最大的基金投資組合，讓我們可以在最短的時間內(nèi)做出最有效的決策。4.5研究架構(gòu)本研究採用excel試算表軟體、excel vba程式設(shè)計、結(jié)合evo

22、lver最佳化工具，達成前述之解決目標。4.5.1 excel試算表excel試算表提供使用者一個投資設(shè)定的輸入介面，包含：投資期間、投資幾支基金、各類型基金的投資比例分配等。excel試算表也提供最佳化結(jié)果的投資組合顯示介面，讓使用者知道每支基金應(yīng)投資多少金額，及預(yù)測未來可能的投資報酬及風(fēng)險大小。4.5.2 excel vba程式設(shè)計將使用者在excel試算表上設(shè)定的各項設(shè)定，進行投資組合初值化，一方面計算最低風(fēng)險的投資組合為何，以提供使用者進一步設(shè)定可接受風(fēng)險的參考依據(jù)；另一方面產(chǎn)生已符合限制條件的原始投資組合，避免因限制條件太過繁複，導(dǎo)致evolver無法進行最佳化的問題產(chǎn)生。最後，在e

23、xcel試算表上，顯示最佳投資組合，包含：以那幾支基金做為投資標的、個別基金應(yīng)投資多少金額、預(yù)估報酬率及風(fēng)險程度為多高，並按投資金額由大到小排序顯示。其他可能會造成錯誤的問題，也都由excel試算表及vba程式先加以解決。例如總投資金額不得為0、最多申購基金數(shù)應(yīng)大於或等於最少申購基金數(shù)（即合理區(qū)間）、不該設(shè)定不可能達到的申購基金數(shù)、各類型基金投資比例總合不應(yīng)大於100%、不可能滿足的可接受風(fēng)險承度等各種會造成異常的現(xiàn)象。4.5.3evolver最佳化工具evolver最佳化工具，在符合設(shè)定的限制條件下，運用基因演算法，產(chǎn)生投資報酬最大的排列組合，各項參數(shù)設(shè)定如下：(1) 最佳化目標：投資報酬最

24、大。圖1.evolver最佳化目標(2) 可調(diào)整儲存格：採用budget方法，調(diào)整每支基金之投資單位數(shù)(需再換算為投資金額)。圖2.evolver可調(diào)整儲存格(3) evolver限制條件：1. 投資標的必須有正常報酬率及標準差：即成立期間太短，或報酬率為負數(shù)的基金，都不列入投資標的。2. 每支基金申購金額不得低於最低申購金額。3. 符合使用者設(shè)定的申購基金數(shù)限制，即投資基金數(shù)，應(yīng)介於使用者設(shè)定的最少與最多申購數(shù)量之間。4. 符合使用者設(shè)定的可接受風(fēng)險：投資組合的總風(fēng)險，不能超過投資者所能承受的最大風(fēng)險。（非指個別基金之風(fēng)險）5. 符合使用者設(shè)定的各類型基金最低投資比例限制：各類型基金的投資比

25、例，不能低於投資者所設(shè)定的各類型基金最低投資比例。圖3.evoler限制條件設(shè)定4.6 基金投資組合設(shè)計參數(shù)計算在以下各種計算公式中，報酬率的計算方法，主要是根據(jù)投資學(xué)、基金等書籍中的理論。風(fēng)險評估的方法，其基本計算模型主要源自於統(tǒng)計學(xué)，故統(tǒng)計學(xué)之數(shù)學(xué)模型為本研究中風(fēng)險計算的重要根據(jù)，並加以投資學(xué)及基金相關(guān)參考書籍對風(fēng)險觀念之建立及常用風(fēng)險指標的探討，建立本研究之風(fēng)險評估系統(tǒng)。其他參數(shù)則再配合本研究之需要，建立個別計算方法。4.6.1 基金淨(jìng)值在討論所有的參數(shù)計算之前，首先要知道基金的淨(jìng)資產(chǎn)總值和單位淨(jìng)值（簡稱淨(jìng)值，nav - net asset value）：(1) 淨(jìng)資產(chǎn)總值基金總資產(chǎn)價值

26、總負債(2) 單位淨(jìng)值（淨(jìng)值）淨(jìng)資產(chǎn)總值基金發(fā)行單位數(shù)（股數(shù)）淨(jìng)值不僅可提供投資人做為買賣基金的決策參考，也是未來在計算報酬率及風(fēng)險時的主要依據(jù)。4.6.2報酬率(1) 一般報酬率的計算方式(2) 包含基金收益計算報酬率的方法：因各家基金收益發(fā)放方式不同，配息期間及金額亦經(jīng)常不固定，所以本研究採用第一種方式計算一般報酬率。4.6.3 基金歷史績效的衡量：在進行預(yù)期報酬的計算之前，投資人需對投資工具過去的績效表現(xiàn)進行衡量與分析，可先蒐集每支基金過去的淨(jìng)值表現(xiàn)，衡量各該基金過去的報酬率，然後再參考其他資料以形成對未來的預(yù)期。常用來衡量基金報酬率績效的方法有兩種：(1) 淨(jìng)值累計報酬率法：選定一段時

27、間，計算此期間內(nèi)自期初至期末的淨(jìng)值漲跌幅(即前述報酬率的基本公式)。以這種方法衡量基金績效最簡單，但因樣本數(shù)據(jù)太少，不足以產(chǎn)生客觀的評估，與未來實際可能的績效表現(xiàn)會有較大的誤差，因此不適合在定期定額或長期投資的方式下，使用此種方法作為衡量績效表現(xiàn)的依據(jù)。(2) 算術(shù)平均報酬率法：將投資期間，切割為數(shù)個等長的子期間（如1個月、3個月等），根據(jù)前述報酬率的計算公式求算這些子期間的期間報酬率，再求算所有子期間報酬率的算術(shù)平均值。一般在評估基金報酬率時，通常採用算術(shù)平均報酬率法計算報酬率較為公正，單筆投資的方式亦可採用此方法，較能反應(yīng)長期淨(jìng)值變化的實際情形。但因本研究目前僅考量單筆投資的方式，並且來源

28、績效評比資料之報酬率計算係採淨(jìng)值累計報酬率法，再加以經(jīng)濟景氣波動頻繁的因素，算術(shù)平均報酬率法可能不適用於近期及短期間的投資評估，故本研究的報酬率計算方法仍採用淨(jìng)值累計報酬率法。未來本研究擬採用基金歷史淨(jìng)值資料，來計算基金的歷史報酬率，及因應(yīng)加入定期定額投資的研究，而改採用算術(shù)平均報酬率法作為基金績效衡量的依據(jù)。4.6.4 投資報酬(1)(2) 總投資報酬=全部投資標的投資報酬加總(3)總投資報酬及報酬率為衡量在投資組合最佳化後，整體績效表現(xiàn)的依據(jù)，即本研究最主要的研究目標。4.6.5 投資比例投資比例用來進一步計算投資組合的總風(fēng)險，及用來做為風(fēng)險分散策略之運用。(1) 個別基金占總投資比例(個

29、別基金投資金額 總投資金額) 100%(2) 各類型基金占總投資比例(個別類型中基金投資金額總計 總投資金額) 100%4.6.6 風(fēng)險衡量基金的風(fēng)險值，是評估基金績效最重要的考量之一，基金風(fēng)險計算的方法有很多種，標準差是最常被用來衡量風(fēng)險的首要參考指標。標準差(standard deviation)是由變異數(shù)開根號而得，而變異數(shù)係指一組數(shù)值與其算術(shù)平均數(shù)或期望值之差異平方的平均數(shù)。因此標準差所要說的，即是各種結(jié)果與期望值間的平均差異大小。若以投資工具的報酬率為分析對象，標準差愈大，代表報酬率的波動程度愈大，其實際報酬率愈不容易等於預(yù)期報酬率，亦即風(fēng)險愈大；反之，標準差愈小，代表報酬率的波動程

30、度愈小，其實際報酬率愈容易等於預(yù)期報酬率，亦即風(fēng)險愈小。(1) 樣本標準差：月標準差：季化標準差：年化標準差：i月之月報酬率：n個月的每月平均報酬率(2) 期間化標準差：本研究之來源資料的標準差數(shù)據(jù)為12個月及24個月年化標準差兩種，在評估投資期間之風(fēng)險時，需將年化標準差再加以期間化，變形公式如下：n：投資期間的月數(shù)此期間化標準差，可用來評估未來報酬率的可能變動範圍。(3) 個別基金報酬率標準差的加權(quán)平均值（加權(quán)標準差）：加權(quán)標準差是用來進一步衡量總風(fēng)險的前置數(shù)據(jù)，公式如下：加權(quán)標準差個別基金期間化標準差 個別基金占總投資比例(4) 各類型基金標準差(個別基金期間化標準差 該基金占該類型基金之

31、投資比例)(5) 總風(fēng)險(個別基金加權(quán)標準差)4.6.7 其他風(fēng)險衡量指標在基金績效的評比中，除了以標準差衡量基金的風(fēng)險程度之外，另外還有以下幾種常見的風(fēng)險衡量指標，但目前本研究尚未將這些風(fēng)險指標納入考量之中，未來將朝向把這些指標納進風(fēng)險系統(tǒng)中的方向繼續(xù)努力。(1) 夏普指標(sharpe)：用以衡量每單位總風(fēng)險（以月標準差衡量）所得之超額報酬，所謂超額報酬為基金過去一年及兩年平均月報酬率超過平均一個月定存利率之部分。：為月標準差：為無風(fēng)險報酬率(2) 係數(shù)：用以衡量基金之市場風(fēng)險（或稱系統(tǒng)性風(fēng)險）。其計算方式為以過去十二個月或二十四個月之基金月報酬率對同期市場月報酬率做迴歸，估計斜率係數(shù)而得

32、。t(一年）=-11,-10,.,0t(兩年）=-23,-22,.,0 所估得之i值即為係數(shù)(3) 簡森指標(jensen index):用以衡量基金績效超過其承擔(dān)市場風(fēng)險所應(yīng)得報酬之部分。：該基金過去十二個月或二十四個月之平均月報酬率：平均無風(fēng)險報酬率：平均市場報酬率(4) 崔納指標(treynor index):用以衡量每單位市場風(fēng)險（係數(shù)）所得之超額報酬。模型評估標準差越小越好夏普指標越大越好係數(shù)視投資者的投資屬性為主(參考性低)簡森指標越大越好崔納指標越大越好表6.各種風(fēng)險值的簡易評估4.6.8 投資金額單位化一般在投資基金時，很少以1,000元以下的單位在進行申購，因為基金並非像股票

33、一般以1,000股為1個交易單位，再以1,000股 每股價格成為交易金額?；鸬馁徺I金額計算方式不同，是以投資者的投資金額除以基金單位淨(jìng)值後，即得到實際購得的基金單位數(shù)（股數(shù)）。所以為避免奇零金額出現(xiàn)，本研究提出投資金額單位化的方法，可由投資者自行定義單位投資金額的大小，而系統(tǒng)內(nèi)部的運作皆以單位數(shù)進行處理，再經(jīng)過單位金額化運算後，將單位數(shù)轉(zhuǎn)換成容易理解的實際金額。(1) 單位投資金額：由投資者自行定義每一單位的金額。(2) ，若有小數(shù)位，則無條件捨棄至整數(shù)位。(3)4.7 投資組合初值化在研究過程中發(fā)現(xiàn)，在設(shè)定evolver的限制條件時，因為實際上潛存著上千個限制條件，及在參數(shù)設(shè)定時若設(shè)定不當

34、，而想得到一個不可能的最佳化結(jié)果時，都會造成evolver無法順利進行最佳化演算。因此，本研究即發(fā)展出一套投資組合初值化的演算法，在進行最後階段的最佳化作業(yè)之前，先以此演算法，以程式實作的方式，產(chǎn)生個別基金合理的初始投資單位數(shù)，使初值就已經(jīng)滿足evolver的限制條件，且同時計算出在各種條件設(shè)定的組合下，最低的風(fēng)險值為何。這樣的好處是，能保證evolver最佳化的正確運作，且也讓投資人能夠得知當時的最低風(fēng)險，以作為可接受風(fēng)險程度的決策參考。本演算法概略分為以下9個階段：(1) 檢查設(shè)定錯誤：先檢查使用者的設(shè)定有無可能造成錯誤的異?；虿缓侠碇?，例如：沒有輸入總投資金額、各類型基金所欲分配的投資

35、比例合計超過100%.等。(2) 清空個別基金的投資單位為0。(3) 將績效評比資料，依風(fēng)險遞增、報酬率遞減的方式排序，把風(fēng)險愈低之基金放在愈前面，如此愈有機會先被初值化選擇為投資標的。若有數(shù)支基金之個別風(fēng)險程度相同時，則以報酬率較高的基金優(yōu)先被選取。(4) 為設(shè)定有最低投資比例的基金類型，先預(yù)留必要的基金投資數(shù)量及投資單位數(shù)，以防後續(xù)分配時，超出基金可申購支數(shù)和總投資單位數(shù)的限制。(5) 若沒有為任何類型的基金設(shè)定投資比例，則按最低申購數(shù)量，選擇排序在最前面的基金，先個別分配最低申購單位數(shù)，最後再將剩餘還未分配的投資單位數(shù)全數(shù)分給第一支基金（風(fēng)險最小者），投資單位全部分完後，初值化即完成，同

36、時也提示使用者計算出的最小風(fēng)險為多少。若有設(shè)定某些基金類型之投資比例限制，則採用下列第6階段以後的程序進行初值化。(6) 依申購數(shù)量先期分配最低投資單位數(shù)階段：依據(jù)所需申購的基金數(shù)，將最低投資金額由前面的基金開始，每支基金皆分配最低投資單位，直到有分配到投資單位的基金數(shù)量達到所需申購的基金數(shù)為止。在進行這個階段的同時，每次要進行投資單位分配之前，必須先檢查在分配投資單位後，是否會造成預(yù)留的基金投資數(shù)量及投資單位數(shù)不足的情形發(fā)生，若沒有問題才分配投資單位給該基金，否則不進行分配，並繼續(xù)檢查下一個基金符不符合上述限制，反覆一直執(zhí)行下去。若分配到投資單位的基金，是有設(shè)定投資比例限制的基金類型時，則將

37、預(yù)留的投資單位數(shù)扣除最低投資單位數(shù)。再進一步檢查，若該類型基金未曾分配過投資單位，也將預(yù)留的基金支數(shù)-1；若曾已分配投資單位給該類基金，則無任何影響。(7) 檢查各類型基金是否已滿足投資比例的條件，若未滿足申購比例，則將剩餘未分配的投資單位數(shù)，分配給該類型中風(fēng)險最小的一支基金，分配單位數(shù)以達到滿足該類型基金的最低投資比例為限。(8) 將最後全部剩餘未分配的投資單位，分配給所有已分配到投資單位的基金中，風(fēng)險最小的一支基金。(9) 初值化程序完成，並且提示使用者最低風(fēng)險程度為何。4.8基金投資組合最佳化之界面示範4.8.1投資金額設(shè)定輸入單位投資金額及最低申購金額後，實際最低申購金額會調(diào)整成單位投

38、資金額的整數(shù)倍數(shù)。若最低申購金額低於單位投資金額，則以單位投資金額做為實際最低申購金額。系統(tǒng)內(nèi)部的運作，是使用實際最低申購金額做為真正的最低申購金額。在輸入總投資金額之後，系統(tǒng)也會進行調(diào)整，將實際的總投資金額調(diào)整成單位投資金額的整數(shù)倍數(shù)，且不得低於最低申購金額。圖4. 投資金額設(shè)定4.8.2申購基金數(shù)設(shè)定在輸入申購基金數(shù)後，若超過總投資金額除以最低申購金額所得的最多可購買基金數(shù)，或是超過當時資料庫內(nèi)可投資的基金總數(shù)時，系統(tǒng)都會自動調(diào)整成合理值。若輸入的最少申購基金數(shù)大於最多申購基金數(shù)，系統(tǒng)會視為不合理，要求重新設(shè)定申購基金數(shù)（以紅底方框提示錯誤）。圖5. 申購基金數(shù)設(shè)定4.8.3投資期間設(shè)定投

39、資者需輸入投資期間為多長，做為系統(tǒng)預(yù)測未來可能報酬的依據(jù)。因目前本研究所使用的資料庫，只提供一個月、三個月、半年、一年、三年及五年等6種報酬率資料，故只能暫時提供以上6種期間的選項設(shè)定。將來本研究若能蒐集完整之淨(jìng)值資料，則能提供投資者更彈性的投資期間設(shè)定。圖6.投資期間設(shè)定4.8.4風(fēng)險計算設(shè)定本研究所使用的資料庫，共有12個月年化標準差和24個月年化標準差2種數(shù)據(jù)，投資人在這裡可自由選擇要採用哪一個數(shù)據(jù)。按理論來說，一般以期間愈長所得之標準差，應(yīng)愈能反應(yīng)未來可能的實際風(fēng)險程度。但若投資期間只設(shè)定在一年以內(nèi)，其實使用12個月標準差可能反而較能反應(yīng)實況，這是因為還要考量經(jīng)濟環(huán)境的因素和基金經(jīng)理人

40、可能不定期換人的影響，一年前的經(jīng)濟環(huán)境和一年內(nèi)的經(jīng)濟環(huán)境是不相同的，所以這方面的判斷只能見仁見智。投資人在這裡所看到的標準差數(shù)值，是已經(jīng)過期間化換算的標準差，非資料庫內(nèi)原始的標準差。所以若您投資期間設(shè)定愈長，這裡的標準差數(shù)值會愈大，代表未來可能的報酬率愈無法準確預(yù)知，變動幅度愈大。圖7.風(fēng)險計算設(shè)定4.8.5各類型基金投資比例設(shè)定首先，投資人可能不太清楚各類型基金的報酬率和風(fēng)險程度到底如何不同？那種風(fēng)險高又那種風(fēng)險低？各應(yīng)該分配多少比例？因此本研究將投資人的類型概分為積極型、一般型及保守型三類。積極型代表積極追求投資報酬，且能承受高風(fēng)險的投資人；一般型代表想要有一定的獲利能力，且能承擔(dān)一些風(fēng)險

41、的投資人；保守型代表不太能承擔(dān)風(fēng)險，也不需要追求很高報酬率的投資人。您需要視自己的個性、年齡、經(jīng)濟能力、未來目標、承擔(dān)風(fēng)險的能力等各方面綜合考量，來評估您是比較適合那一種類型的投資人。如果不能很確定應(yīng)該屬於那一類型，那麼大多數(shù)選擇一般型即可。在選擇了其中一個類型之後，系統(tǒng)會直接依投資人的選擇，設(shè)定各類型基金的投資比例，如果不滿意仍然能夠自行手動修改。目前本研究只提供最低投資比例的設(shè)定，未來還會再加入最高投資比例的設(shè)定，以求更能精確達到投資人的要求。這裡的最低投資比例有一些限制，一個是總合的最低投資比例不得超過100%；另外是因為每支基金都只會被分類為其中一類，所以若投資人在之前的申購基金數(shù)設(shè)定

42、假設(shè)只設(shè)定了4支，則這裡只能有4種以內(nèi)的類型可以設(shè)定投資比例，而不能設(shè)定超過4種以上，否則就不合理了。在輸入最低比例後，系統(tǒng)會進行單位換算，求出真正可行的一個不低於投資人所設(shè)定最低投資比例的實際最低投資比例。這是為了確保投資人所設(shè)定的投資比例，不會因為單位化後的誤差，而導(dǎo)致實際的投資比例超過100%。圖8.各類型基金投資比例設(shè)定4.8.6投資組合初值化及設(shè)定可接受風(fēng)險在設(shè)定完成上述所有的選項後，可說是快大功告成了，不過在進行投資報酬最佳化前，還有一個最重要的關(guān)鍵動作要做，那就是投資組合初值化和設(shè)定投資人能夠承擔(dān)的風(fēng)險程度。經(jīng)過投資組合初值化後，系統(tǒng)才能確保後續(xù)的最佳化不會有問題；若投資人之前的

43、各項設(shè)定組合起來是不可行的，系統(tǒng)也會在右方的投資比例分配現(xiàn)況標記紅底方框訊號，代表最佳化不可能達成投資人的要求，這時您就必須再回過頭重新調(diào)整之前的各項設(shè)定後，再回來這個步驟執(zhí)行初值化。完成初值化後，系統(tǒng)會找出符合投資人設(shè)定及各項限制條件下的基金投資組合，並且會計算出最低的風(fēng)險。這時投資人還要視個人的風(fēng)險承擔(dān)能力，設(shè)定最大可接受的風(fēng)險，將來系統(tǒng)在執(zhí)行最佳化時，才能找出符合使用者風(fēng)險承擔(dān)能力的投資組合，當然您不能設(shè)定一個比系統(tǒng)計算出來還要低的風(fēng)險，因為那是不可能達成的目標。如果投資人無法很清楚數(shù)值代表風(fēng)險程度的意義，則直接參考下方表格中的風(fēng)險程度和風(fēng)險值進行選擇即可，這些風(fēng)險值是依據(jù)設(shè)定的投資期間

44、和所有可申購的基金計算出來的，可提供投資人參考，如果不滿意仍可自行手動輸入最大可接受風(fēng)險。如果最大可接受風(fēng)險為空白，代表願意承擔(dān)任何風(fēng)險。圖9. 投資組合初值化及設(shè)定可接受風(fēng)險4.8.7初值化後投資比例分配情形經(jīng)過投資組合初值化後，系統(tǒng)會找出最低風(fēng)險的投資組合，並且在這個窗格中顯示各項綜合統(tǒng)計數(shù)據(jù)，其中在各基金類型的括弧中的數(shù)字，代表該類型基金中被選擇為投資標的基金數(shù)量。這些統(tǒng)計數(shù)據(jù)只是提供給投資人參考，以了解在最低風(fēng)險下的投資組合分配情形，和可能的未來最低投資報酬。如果在這個窗格中有某些部分被標記為紅底方框，表示不可能達成投資人所設(shè)定的要求，這時您就必須再回過頭重新調(diào)整之前的各項設(shè)定後，再執(zhí)

45、行一次投資組合初值化。例如：保本型基金的可申購基金數(shù)可能只有1支，您可以試著輸入一個很低的單位投資金額和最低申購金額（例如各設(shè)為1,000），一個很低的總投資金額（例如10,000），然後設(shè)定一個很大的最少申購基金數(shù)（例如10支），最後再把保本型的最低投資比例設(shè)定得很大（例如50%），執(zhí)行投資組合初值化後，您會發(fā)現(xiàn)這個窗格出現(xiàn)紅底方框的錯誤訊號，這是因為這10支基金全都只能用1,000元申購，如此保本型的可申購基金數(shù)至少要有5支以上，否則根本不可能達到要申購10支基金的要求。類似可能出現(xiàn)矛盾的情況還有很多種。圖10. 初值化後投資比例分配情形4.8.8初值化後的投資組合在完成投資組合初值化後，

46、如果投資人想看有那些基金被選入投資組合之中，則選擇excel視窗底下的投資組合工作表，就能看到投資組合中有那些基金被選擇，以及被分配到的投資金額各有多少。圖11. 初值化後的投資組合上述步驟都完成後，即可開始執(zhí)行evolver最佳化，執(zhí)行evolver最佳化的方法就不再贅述，只要按下evolver的執(zhí)行按鈕即可。要觀看執(zhí)行最佳化時的投資報酬變化和最佳化後的結(jié)果，則請切換到excel視窗的最佳化結(jié)果工作表，即可看到最佳化後的投資組合報酬及獲利能力預(yù)測等資訊，結(jié)果畫面請繼續(xù)看下文結(jié)果分析中的說明。4.9結(jié)果分析4.9.1最佳化前的投資設(shè)定項目如下：(1) 總投資金額：$100,000。(2) 申購

47、基金數(shù)量設(shè)限為48支。(3) 投資期間為1年。(4) 平均分散投資比例在各類型基金中，各占20%投資比例，債券型基金占10%投資比例，保本型及資產(chǎn)證券化型不設(shè)定投資比例。(5) 最大可接受風(fēng)險：12.81%(中度風(fēng)險)。4.9.2最佳化前投資報酬及獲利能力預(yù)測：圖12. 最佳化前投資報酬圖13. 最佳化前獲利能力預(yù)測4.9.3最佳化後投資報酬及獲利能力預(yù)測圖14. 最佳化後投資報酬圖15. 最佳化後獲利能力預(yù)測4.9.4最佳化後各類型基金投資評估圖16. 最佳化後各類型基金投資評估圖17. 最佳化後各類基金投資比例分配圖圖18. 最佳化後各類基金報酬率及風(fēng)險程度4.9.5最佳化之投資組合：圖1

48、9. 最佳化之投資組合基金名稱投資金額報酬率風(fēng)險保德信店頭25,000100.29%32.36%玉山旭日組合20,0001.14%0.50%群益平衡王15,0005.13%3.74%新光日本精選11,00035.30%16.78%金鼎鼎益?zhèn)?0,0001.71%0.04%保德信全球中小9,00030.07%11.01%建弘亞洲科技5,00075.67%21.11%新光策略平衡5,0005.05%2.47%表7. 最佳化之投資組合4.9.6最佳化結(jié)果分析：(1) 最佳化前申購基金共5支，投資組合報酬為$103,310，報酬率為3.31%，淨(jìng)獲利$3,310，風(fēng)險為3.39%(2) 最佳化後申購

49、基金共8支，投資組合報酬為$136,867 ，報酬率為36.87%，淨(jìng)獲利$36,867，風(fēng)險為12.77%(3) 由數(shù)據(jù)中可看出，最佳化後投資報酬率為36.87%，也就是每投資100,000，一年後預(yù)估可以多贖回$36,867，比最佳化前風(fēng)險最低的投資報酬率高出約11倍，風(fēng)險提升約3.8倍，風(fēng)險提升的幅度較報酬率提升的幅度小很多，且申購基金數(shù)從5支增加為8支，也更能夠分散風(fēng)險。(4) 分析最佳化後產(chǎn)生的投資組合，我們發(fā)現(xiàn)雖然保德信店頭基金的風(fēng)險高達32.36%，比投資者設(shè)定的可接受風(fēng)險程度(12.81%)高很多，所以系統(tǒng)會挑選出其他低風(fēng)險的基金，來分散高風(fēng)險基金所帶來的風(fēng)險，這也證實分散投資帶來了降低風(fēng)險的效果。還有一點要注意的是機會成本風(fēng)險，如果投資太過保守，投資組合中都是低風(fēng)險低報酬的投資標的，而放棄類似像保德信店頭這種高獲利能力的基金，無形中也會使機會成本的風(fēng)險上升，這也就是保德信店頭基金仍會列入最佳投資組合的原因之一。(5) 最高及最低獲利能力的預(yù)測，假設(shè)前提是基金報酬率呈常態(tài)分配，依統(tǒng)計學(xué)的經(jīng)驗法則推論，報酬率的變動幅度有95%的機率會落在平均報酬率正負各2個標準差之內(nèi)。但是事實上這還要經(jīng)過統(tǒng)計檢定才能定論，依我對基金市場的觀察，事實上應(yīng)該並不是呈常態(tài)分配，這裡提出常態(tài)分配的假設(shè)，只是讓我們對報酬空間可能的範圍，在心裡稍微先有個底。在未來繼續(xù)的研