概率論期末考試復(fù)習(xí)題及答案

1、精品文檔第一章1.設(shè) P（A） = 1，P（ AB） = 1 ，且 A 與 B 互不相容，則P（ B） =_ 1_.3262. 設(shè) P（A） =1，P（ AB）= 1，且 A 與 B 相互獨(dú)立，則P（ B）=_ 1_.3243設(shè)事件A 與 B 互不相容， P（ A ）=0.2， P（ B ）=0.3，則 P（ AB ） =_0.5_.4已知 P（ A ）=1/2，P（ B）=1/3，且 A ，B 相互獨(dú)立，則P（A B ）=_1/3_.A與B相互獨(dú)立5設(shè) P（A ） =0.5， P（A B ） =0.4 ，則 P（ B|A ）=_0.2_.6設(shè) A ，B 為隨機(jī)事件，且P(A)=0.8 ，P(

2、B)=0.4 ，P(B|A)=0.25 ，則 P(A|B)=_ 0.5 _7一口袋裝有3只紅球， 2只黑球，今從中任意取出2 只球，則這兩只恰為一紅一黑的概率是 _ 0.6_8設(shè)袋中裝有6只紅球、 4只白球，每次從袋中取一球觀其顏色后放回，并再放入1 只同顏色的球， 若連取兩次， 則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率等于_12/55_.精品文檔9一袋中有7 個(gè)紅球和3 個(gè)白球，從袋中有放回地取兩次球，每次取一個(gè)，則第一次取得紅球且第二次取得白球的概率p=_ 0.21_.10設(shè)工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，產(chǎn)量依次占全廠產(chǎn)量的45%，35%，20%，且各車間的次品率分別為4%， 2%，

3、 5%.求：（ 1）從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取1 件，它是次品的概率；3.5%（ 2）該件次品是由甲車間生產(chǎn)的概率.1835第二章1.設(shè)隨機(jī)變量X N（ 2， 22），則 PX 0=_0.1587_. （附： （ 1） =0.8413）設(shè)隨機(jī)變量 XN （2， 22），則 PX 0= （ P(X-2)/2 -1 =（ -1） =1- （1） =0.15871e 3 x ,x0;2.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X 的分布函數(shù)為F ( x)0,x0,則當(dāng) x0 時(shí)， X 的概率密度f(wàn)(x)=_3e 3x _.3設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù)為F（ x） =ae 2x , x0; 則常數(shù) a=_1_.0,x0,4設(shè)隨機(jī)

4、變量 XN（ 1，4），已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)值 （ 1）=0.8413 ，為使 PXa0.8413 ，則常數(shù) a_3_.5拋一枚均勻硬幣 5 次，記正面向上的次數(shù)為31X ，則 PX 1=_.326.X 表示 4 次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)， 每次命中目標(biāo)的概率為0.5，則 X _B(4, 0.5)_7.設(shè)隨機(jī)變量X 服從區(qū)間 0，5上的均勻分布，則P X3 = _0.6_.精品文檔X-10128.設(shè)隨機(jī)變量 X 的分布律為31，且 Y=X2，記隨機(jī)17P816168變量 Y 的分布函數(shù)為F Y（y），則 F Y（ 3） =_9/16_.9.設(shè)隨機(jī)變量X 的分布律為P X=k= a/N，k=

5、1， 2， ， N，試確定常數(shù)a.110.已知隨機(jī)變量X 的密度函數(shù)為f(x)=Ae|x|x+ ,求：（ 1） A 值；（ 2） P0 X1;(3)F(x).1111 e xx0)F ( x)22(1-e12xx0e211.設(shè)隨機(jī)變量 X 分布函數(shù)為F （ x） = A Be xt , x 0,(0),0,x0.（ 1） 求常數(shù) A，B；（ 2） 求 P X2 ，P X3；（ 3） 求分布密度 f（ x）.A=1B=-1P X2= 1e 2P X 3= e 3f ( x)e xx00x012.設(shè)隨機(jī)變量X 的概率密度為x,0x1,f（ x） = 2 x,1x2,0,其他 .求 X 的分布函數(shù)F

6、（ x） .0x01 x20x1F ( x)21 x22 x1 1x221x213.設(shè)隨機(jī)變量X 的分布律為.精品文檔X21013Pk1/51/61/51/1511/30求（ 1） X 的分布函數(shù)， （2） Y=X2 的分布律 .0x21/ 52x111/ 301x0F ( x)/ 300x11719/ 301x31x3Y149Pk1/57/301/511/3014.設(shè)隨機(jī)變量XU（ 0,1），試求：（ 1） Y=eX 的分布函數(shù)及密度函數(shù)；（ 2） Z= 2lnX 的分布函數(shù)及密度函數(shù) .1y e1 efY ( y)1f Z ( z)yothers200第三章z2z 0 others( x

7、y), x 0, y 0;1設(shè)二維隨機(jī)變量（X ，Y ）的概率密度為f (x, y)e0,其他 ,（1）求邊緣概率密度f(wàn) X(x) 和 fY(y)，（ 2）問 X 與 Y 是否相互獨(dú)立，并說明理由 .e xx0e yy0f X ( x)xfY ( y)0y000因?yàn)?f (x, y)f X ( x) f Y ( y) ，所以X 與 Y相互獨(dú)立2設(shè)二維隨機(jī)變量( X ,Y ) N (1, 2 ,1 2,22,) ，且 X 與 Y 相互獨(dú)立，則=_0_.3.設(shè) XN （ -1， 4），YN （ 1， 9）且 X 與 Y 相互獨(dú)立，則2X-Y_ N （-3， 25） _.4.設(shè)隨機(jī)變量X 和 Y 相

8、互獨(dú)立，它們的分布律分別為X-101Y-10，P135P133121244.精品文檔5則 P XY1_.165設(shè)隨機(jī)變量 (X,Y) 服從區(qū)域D 上的均勻分布，其中區(qū)域D 是直線 y=x ，x=1 和 x 軸所圍成10y x1 的三角形區(qū)域，則(X,Y) 的概率密度f(wàn) ( x， y)20others6設(shè)隨機(jī)變量 X 與 Y 相互獨(dú)立，且X， Y 的分布律分別為X01Y12P13P234455試求：（ 1）二維隨機(jī)變量（X， Y）的分布律；（ 2）隨機(jī)變量 Z=XY 的分布律 .X1Y010.10.320.150.45Z012P0.250.30.457設(shè)二維隨機(jī)向量（X ，Y ）的聯(lián)合分布列為X

9、12Y010.10.20.12a0.10.2求：（ 1） a 的值；（ 2）（ X ， Y ）分別關(guān)于X 和 Y 的邊緣分布列； （ 3） X 與 Y 是否獨(dú)立？為什么？（ 4） X+Y的分布列 .a=0.3X012Y12P0.40.30.3P0.40.6因?yàn)?P X 0,Y1P X0PY1 ，所以 X 與 Y 不相互獨(dú)立。X+Y1234P0.10.50.20.28.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的分布密度.精品文檔Ae (3x 4 y) ,x0, y0,f （x， y） =0,其他 .求：（ 1） 常數(shù) A； （ 2） P0 X1， 0Y2.A=12P0 X1， 0Y5） 是來(lái)自總體 X N (0,

10、1)的樣本，則 Yni 1X i2i6_ F (5, n5) _（需標(biāo)出參數(shù)） 4.設(shè)總體 X N(1,2，)X 1, X 2, ,X n 為 來(lái) 自 該 總 體 的 樣 本 ， 則 X1n， 則X in i 12E( X ) =_1_ ， D( X )_。n5設(shè)總體 X N( ,2 )， X 1，X 2， ， X n 為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，令U=n ( X) ，.精品文檔則 D （U ） =_1_.6.設(shè)總體 XN（ 60，152），從總體 X 中抽取一個(gè)容量為100 的樣本，求樣本均值與總體均值之差的絕對(duì)值大于 3 的概率 .（用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)()表示）2(1( 2)7設(shè)總體 XN（

11、，16），X1，X2， ，X10 是來(lái)自總體 X 的一個(gè)容量為10 的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，S2 為其樣本方差，則統(tǒng)計(jì)量 _ 9 S2_2(9) .16第七章1.設(shè)總體 X 的概率密度為x (1) ,0 x1;f ( x; )其他 ,0,其中 是未知參數(shù)， x1,x2, ,xn 是來(lái)自該總體的樣本，試求的矩估計(jì)和極大似然估計(jì) .XLnn矩1 Xln xii 12.設(shè)總體 X 服從（ 0， ）上的均勻分布， 今得 X 的樣本觀測(cè)值： 0.2, 0.3, 0.5, 0.1, 0.6, 0.3, 0.2,0.2，求求 的矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值.0.60.63. 設(shè)總體 X 服從參數(shù)為 的泊松分布，其中 為

12、未知參數(shù)， X 1，X 2， ， X n 為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，求參數(shù) 的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)量 .矩XLX4.設(shè)總體 X N(, 1)， X1, X 2 , X3 為其樣本， 若估計(jì)量 ?1 X11 X 2 kX 3 為的無(wú)23偏估計(jì)量，則k = _1/6_.5. 設(shè)總體是X N (, 2) ， X1, X 2 , X3 是總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，?1 ,?2 是總體參數(shù)的兩.精品文檔1X11X 21X 3111個(gè)估計(jì)量，且?1 =44， ?2= X1X 2X 3 ，其中較有效的估計(jì)量2333是 _ ?2 _.6. 設(shè)某種磚頭的抗壓強(qiáng)度XN( ,2 ) ，今隨機(jī)抽取20 塊磚頭，測(cè)得抗壓強(qiáng)度數(shù)據(jù)（單位： kg cm-2）的均值 x76.6 ，和標(biāo)準(zhǔn)差 s 18.14 ：（