完整word版數(shù)學(xué)建模 大學(xué)生就業(yè)問(wèn)題

1、 2010-2011第二學(xué)期 數(shù)學(xué)建模課程設(shè)計(jì) 2011年6月27日7月1日 大學(xué)生就業(yè)問(wèn)題題目 4 組員組員組員2 3 組員第 11 組 1 姓名 0808060217 0808060218 0808060219 0808060220 學(xué)號(hào)0802 0802 信計(jì)信計(jì)信計(jì)信計(jì)專業(yè) 0802 0802 成績(jī) 論文摘要 本文討論了在新的形勢(shì)下大學(xué)生的就業(yè)問(wèn)題。20世紀(jì)90年代以來(lái)，我國(guó)出現(xiàn)了一種前所未有的現(xiàn)象，有著“天之驕子”美譽(yù)的大學(xué)生也開始面臨失業(yè)問(wèn)題。大學(xué)生就業(yè)難問(wèn)題已受到普遍關(guān)注。大學(xué)生畢業(yè)失業(yè)群體正在不斷擴(kuò)大，已成為我國(guó)擴(kuò)大社會(huì)就業(yè)，構(gòu)建和諧穩(wěn)定社會(huì)的急需解決的社會(huì)問(wèn)題。 本文針對(duì)我國(guó)

2、現(xiàn)有的國(guó)情，綜合考慮了高校畢業(yè)生的就業(yè)率和高校招生規(guī)模的擴(kuò)大之間的關(guān)系，建立了定量分析的微分方程模型，隨后又建立了了離散正交曲線擬合模型對(duì)得出的結(jié)果進(jìn)行了檢驗(yàn)，并分析模型得出的結(jié)果得合理性。最終得到生源數(shù)量與失業(yè)率之間的擬合多項(xiàng)式和擬合曲線，并預(yù)測(cè)出了未來(lái)高校招生規(guī)模的變化趨勢(shì)。 在找到大學(xué)生失業(yè)規(guī)律以后，本文還具體的對(duì)畢業(yè)生的性別、出生地對(duì)失業(yè)的影響做出了定量分析。 關(guān)鍵詞：大學(xué)生就業(yè) 微分方程模型 多項(xiàng)式曲線擬合 MATLAB軟件 1、問(wèn)題重述 大學(xué)生就業(yè)問(wèn)題：如果我們將每年畢業(yè)的大學(xué)生中既沒(méi)有找到工作又沒(méi)有繼續(xù)深造的情況視為失業(yè)，就可以用失業(yè)率來(lái)反映大學(xué)生就業(yè)的狀況。下面的表中給出了某城

3、市的大學(xué)生失業(yè)數(shù)占城市總失業(yè)人數(shù)的比率，比率的計(jì)算是按照國(guó)際勞工組織的定義，對(duì)16歲以上失業(yè)人員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的結(jié)果。 表 1 年份 失業(yè)率（%） 女性男性 出生于農(nóng)村 出生于城市 出生于城市 出生于農(nóng)村 10.8 6.0 5.7 1989 4.4 11 4.7 1990 13.2 5.1 15.8 1991 17.2 8.7 9.7 17 1992 8 20 10 19 22 12 1993 10 21 11.3 22 1994 11.2 19 1995 10.4 22 11 20 10.2 11.1 1996 21 16 10.7 1997 18 9.9 13 8.2 14 8.6 1998 1

4、999 2000 2001 6.9 13 6.7 11 6.7 11 11 6.3 8.7 16 6.9 13 2002 11 20 7.0 14 2003 11.7 24 7.2 18 2004 10.6 25 6.9 16 2005 9.4 20 6.3 17 2006 9.1 19 5.9 15 2007 7.6 16 5.4 14 2008 6.3 14.1 4.9 12.6 2009 6.4 13.3 4.7 12.8 請(qǐng)建立相應(yīng)的模型對(duì)大學(xué)生就業(yè)狀況進(jìn)行分析找出其中的規(guī)律并討論下面兩個(gè)問(wèn)題： (1)、就業(yè)中是否存在性別歧視； (2)、學(xué)生的出生對(duì)就業(yè)是否有影響。 2、模型假設(shè) 2.

5、1在本次研究中做出以下假設(shè)： (1)、假設(shè)畢業(yè)生求職時(shí)競(jìng)爭(zhēng)是公平的； (2)、假設(shè)考研等繼續(xù)深造的畢業(yè)生屬于已就業(yè)人群； (3)、假設(shè)每個(gè)畢業(yè)生都有就業(yè)或者繼續(xù)深造的意圖 (4)、假設(shè)就業(yè)率和失業(yè)率之和為1； (5)、假設(shè)本文搜集的數(shù)據(jù)全部真實(shí)可靠； 2.2 在定量分析性別、出生地對(duì)失業(yè)的影響時(shí)還要做以下假設(shè)： (1)、假設(shè)畢業(yè)生就業(yè)情況只受性別、出生地等因素的影響； (2)、假設(shè)具有上述同等條件的畢業(yè)生間就業(yè)機(jī)會(huì)相同 (3)、假設(shè)附件中的數(shù)據(jù)信息均合理； 3、問(wèn)題分析 3.1 對(duì)問(wèn)題的分析 若要分析新失業(yè)群體產(chǎn)生的主要原因，并就其重要性給出各種因素的排序，就需要對(duì)搜集的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并進(jìn)行系

6、統(tǒng)的分析，劃分為不同的體系和矛盾，然后我們考慮用Logistic模型分析。 為了得到新失業(yè)群體對(duì)高校招生生源的影響和預(yù)測(cè)未來(lái)高校招生規(guī)模的變化趨勢(shì)，我們考慮建立基于微分方程模型和離散正交曲線擬合模型來(lái)進(jìn)行求解，并將結(jié)果進(jìn)行比較。 3.2 對(duì)大學(xué)生失業(yè)群體產(chǎn)生的客觀原因分析及其重要性排序 影響高校畢業(yè)生就業(yè)的主要因素的選取的基礎(chǔ)是因素指標(biāo)體系。由于影響高校畢業(yè)生就業(yè)的因素有很多方面，而且有些因素具有多方面表現(xiàn)特征，因此對(duì)其進(jìn)行描述，必須借助因素和因素體系。根據(jù)科學(xué)性原則和定量與定性相結(jié)合的原則，我們將影響高校畢業(yè)生就業(yè)的因素分為高校擴(kuò)招造成大學(xué)生就業(yè)市場(chǎng)供需失衡因素、教育結(jié)構(gòu)與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不協(xié)調(diào)因素

7、體系以及高校畢業(yè)生的自身因素體系。 教育結(jié)構(gòu)與產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)不協(xié)調(diào)因素體系是由于我國(guó)高等教育生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大，但不符合教育規(guī)律的壓縮式追求低成本造成教育資源結(jié)構(gòu)失調(diào)，表現(xiàn)在兩方面： (1)、學(xué)科與專業(yè)的結(jié)構(gòu)失衡，即學(xué)科結(jié)構(gòu)和專業(yè)結(jié)構(gòu)與社會(huì)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)不相適應(yīng)。表現(xiàn)為：有些學(xué)科和專業(yè)人才的過(guò)度教育；有些學(xué)科和專業(yè)人才的教育資源配置不足目前我國(guó)高等教育的學(xué)科與專業(yè)設(shè)置基本上由各個(gè)學(xué)校自主決定，學(xué)校出于經(jīng)濟(jì)效益和學(xué)校發(fā)展需要，主要考慮的因素是市場(chǎng)行情，而市場(chǎng)調(diào)節(jié)的盲目性和滯后性使得不同專業(yè)稀缺程度的變化與經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換的需求變化不同步，致使許多熱門應(yīng)用學(xué)科類專業(yè)低水平重復(fù)現(xiàn)象嚴(yán)重，并沖擊專業(yè)教學(xué)的質(zhì)量，造成這些

8、專業(yè)的畢業(yè)生結(jié)構(gòu)性過(guò)剩。從學(xué)科專業(yè)設(shè)置的歷史沿革看，許多高校的學(xué)科專業(yè)建設(shè)更多是以學(xué)科自身內(nèi)在邏輯的發(fā)展為依據(jù)和基礎(chǔ)，而較少參照現(xiàn)實(shí)社會(huì)經(jīng)濟(jì)建設(shè)和發(fā)展領(lǐng)域的需要。當(dāng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)特別是產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的變化迅速，高等教育結(jié)構(gòu)未能迅速地做出相應(yīng)的調(diào)整，其培養(yǎng)的人才則不能滿足社會(huì)和勞動(dòng)力市場(chǎng)的需要，因此產(chǎn)生了知識(shí)性失業(yè)與職位空缺的矛盾。 (2)、層次結(jié)構(gòu)失衡，即高等學(xué)校的學(xué)歷學(xué)位教育層次比例及構(gòu)成與經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展 的需求結(jié)構(gòu)不匹配，出現(xiàn)了職業(yè)剛性失業(yè)和職位空缺并存的現(xiàn)象。在我國(guó)目前的高等人才培養(yǎng)中，社會(huì)需求存在對(duì)學(xué)歷教育的“符號(hào)效應(yīng)”，即對(duì)能力的需求不如對(duì)學(xué)歷的要求。而從需求看，社會(huì)對(duì)各級(jí)人才的需求結(jié)構(gòu)呈“金

9、字塔型”。社會(huì)不僅需要從事高深學(xué)問(wèn)研究和創(chuàng)造發(fā)明的學(xué)術(shù)性人才，更需要把現(xiàn)有科技轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力和產(chǎn)品的大批熟練工人和技術(shù)人員。因此，教育供給應(yīng)該在?？啤⒈究坪脱芯可逃臄?shù)量上形成合理的比例。然而，整個(gè)教育層次的擴(kuò)招和缺乏鮮明特色的學(xué)科內(nèi)容，不僅使得這種比例開始失調(diào)，而且造成各層次的畢業(yè)生不能達(dá)到應(yīng)有的質(zhì)量要求。同時(shí)，替代性增加，引發(fā)了就業(yè)市場(chǎng)中的“擠占效應(yīng)”。 即博士研究生擠占碩士研究生位置，碩士研究生擠占本科生位置，本科生擠占?？粕恢茫瑢？粕忠?yàn)槠滟|(zhì)量不高、特色不鮮明而找不到位置。 4、模型建立 微分方程模型4.1因?yàn)楦咝．厴I(yè)生的就業(yè)率和招生人數(shù)都可視為隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化， 所以我們考慮通

10、過(guò)建立微分方程模型去認(rèn)識(shí)和解決有關(guān)畢業(yè)生就業(yè)和計(jì)劃招生規(guī)模的實(shí)際問(wèn)題。為此， 我們做出如下的基本假設(shè)： (1)高校畢業(yè)生就業(yè)人數(shù)的變化率與畢業(yè)生的綜合素質(zhì)(如品學(xué)表現(xiàn))和社會(huì)的需求呈正的線性相關(guān)。 (2)部分畢業(yè)生的主客觀原因(比如，沒(méi)有順利完成學(xué)業(yè)，或者想繼續(xù)報(bào)考研究生，或者就業(yè)意識(shí)淡薄，就業(yè)觀念差，對(duì)自己估計(jì)不足等)影響了自身的就業(yè)，因而對(duì)畢業(yè)生的就業(yè)產(chǎn)生了阻滯作用。 (3)高校當(dāng)年的計(jì)劃招生人數(shù)與畢業(yè)生總?cè)藬?shù)成正比，比例系數(shù)為。其中假c設(shè)(2)借鑒了人口增長(zhǎng)阻滯模型中的“阻滯”的思想。 我們引入如下符號(hào)： ：時(shí)刻高校畢業(yè)生的總?cè)藬?shù)，； t0?(t)(t)NN：時(shí)刻高校計(jì)劃招生的總?cè)藬?shù)，；

11、 t0t)?M()tM(：時(shí)刻畢業(yè)生的就業(yè)率(即：就業(yè)人數(shù)/畢業(yè)總?cè)藬?shù))，； t1t)?0?r()r(t：時(shí)刻社會(huì)對(duì)于畢業(yè)生的需求率(即：需求人數(shù)/畢業(yè)生總?cè)藬?shù))。 t)tR(r(t)?rM(t)?M分別為時(shí)刻記與的高校畢業(yè)生就業(yè)率與高校招生人t00000 數(shù)。R(t)?1)tR( 畢業(yè)生供大于求；而言，我們有：當(dāng)很明顯，對(duì)于需求率時(shí)，R(t)?1R(t)?1時(shí)，畢業(yè)生供不應(yīng)求。由于社會(huì)的勞當(dāng)時(shí)，畢業(yè)生供求平衡；當(dāng)R(t)還反映了故我們這里的需求率動(dòng)力需求是與國(guó)家的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況正相關(guān)的，GDP 速度。社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的4.2 基本微分方程模型的建立 首先，根據(jù)模型的假設(shè)(1)和(2)，我們有： d

12、rN?(1?r?)NrN?tR()N? dt 1 （）?N?tR()?(?r)?分別與需求人數(shù)，就業(yè)人數(shù)和未就業(yè)人數(shù)有關(guān)，其中的比例系數(shù)與，? 故分別稱為需求因子，就業(yè)因子與阻滯因子。在本文中，我們均假設(shè)。 0? 其次，根據(jù)模型的假設(shè)(3)的兩邊同乘系數(shù)，將方程(1)，我們得到cdrN?(1?r)M?rM?MR(t dt 2 ）（?Mt)?(r?)R(于是，根據(jù)方程(1)，當(dāng)畢業(yè)生的總?cè)藬?shù)為常數(shù)時(shí)，我們得到高校畢業(yè)生的就業(yè)率滿足一階線性微分方程模型： dr?R(t(?)r? 3 dt）（?r(t)?r?00最后，又根據(jù)方程(2)，當(dāng)畢業(yè)生的就業(yè)率為常數(shù)時(shí)，我們得到高校計(jì)劃招生的總?cè)藬?shù)滿足一階線

13、性微分方程模型： dM1?R(t?)? dtr?M(t)?M?00 5、模型求解 為方便模型(3)和(4)的求解，我們假設(shè)在模型(3)和(4)中社會(huì)對(duì)于畢業(yè)生的需求率是常數(shù)(此時(shí)記為R)。 5.1 研究畢業(yè)生的失業(yè)率 模型方程(3)有解(即失業(yè)率)為： ?ta?errr?t?1?r (5) c0c?R?ar? )。我們有以下結(jié)論：其中(3)的不穩(wěn)定平衡點(diǎn)(失業(yè)率是模型 ?c?a0r?或者社會(huì)對(duì)畢業(yè)生時(shí)，這表明：只要影響畢業(yè)生失業(yè)的因素較大當(dāng)(c 的需求量較小)，就存在著不穩(wěn)定的畢業(yè)生失業(yè)率；r1?業(yè)的因素非常大，就會(huì)出現(xiàn)不穩(wěn)當(dāng)時(shí)，這表明：只要影響畢業(yè)生失2c 定的低失業(yè)率。rr?就有畢業(yè)生只要

14、不穩(wěn)定的失業(yè)率低于初始的失業(yè)率，當(dāng)時(shí)，這表明：0c 的失業(yè)率超過(guò)不穩(wěn)定的失業(yè)率。rc 進(jìn)一步可知，畢業(yè)生的失業(yè)率達(dá)到0所需要的時(shí)間為：r1clnt?(6) rr?a0ct?0?R，這表明：需求率越大，達(dá)到低失業(yè)率時(shí)，有(供不應(yīng)求)故當(dāng)1?R?t ln，由此可見，即使阻滯因子很當(dāng)?shù)臅r(shí)間越短；0時(shí)，有 r?aR?a0小，達(dá)到低失業(yè)率也需要一定的時(shí)間。 5.2 研究高校的招生規(guī)模 我們有方程(4)的解(即高校計(jì)劃招生的總?cè)藬?shù))為： ?arr (7) ?t?eM?tM? cr?0 因此，我們有以下結(jié)論：rr?1)t?)?M(M(t ，表明：高校招生總?cè)藬?shù)規(guī)模宜降低；當(dāng)時(shí)，有crr?1)t?M(M(t)

15、 當(dāng)時(shí)，有，表明：高校招生總?cè)藬?shù)規(guī)模宜保持不變；c?1)(t?M(t)?M?Rrr?當(dāng)當(dāng)，表明：高校招生總?cè)藬?shù)規(guī)模宜擴(kuò)大。時(shí)，有cr0?1)?M(tM(t)? ，此時(shí)高校招生總?cè)藬?shù)規(guī)模宜擴(kuò)大。和時(shí)，有c高校應(yīng)當(dāng)按照畢業(yè)生的失業(yè)率或者社會(huì)對(duì)于畢業(yè)生的失業(yè)率去確定其總之， 計(jì)劃招生的規(guī)模。 、模型分析及改進(jìn)6 模型分析6.1 的基礎(chǔ)上，將高校招生人數(shù)的相對(duì)變化率按照畢業(yè)生(3)如果在模型的假設(shè)dM?M?rr的函數(shù)，那么的失業(yè)率去進(jìn)行調(diào)整，即，其中的比例系數(shù)為?r dtdN?N?r知高校畢業(yè)生的失業(yè)率滿足一階非線性微分方程模就有，再由(1) dt 型：dr?Rr?a?tr? dt(8) ?tr?r?

16、00?R? R?a?r(8)，特別地，當(dāng)取時(shí)，只要和，方程?Rt0000?R?a0r?的充要條件是：) (失業(yè)率，且就有惟一穩(wěn)定的平衡點(diǎn)001?r?s s?a?0?a?R 。0? ?0 這表明：在招生規(guī)模擴(kuò)大和需求率較大的條件下，將會(huì)得到穩(wěn)定的失業(yè)率。如果進(jìn)一步將模型的假設(shè)（3）改進(jìn)為高校當(dāng)年計(jì)劃招生的人數(shù)相對(duì)于畢業(yè)dM?Nr?，其中生人數(shù)的變化率，按照其畢業(yè)生的就業(yè)率去進(jìn)行調(diào)整，則有 1dt?r年前(的函數(shù)，并且還注意到畢業(yè)生的人數(shù)為通常取為的比例系數(shù)r1?4?，從而就有高校計(jì)劃招生的總?cè)藬?shù)滿足一階的招生人數(shù)，即?MNtt線性時(shí)滯微分方程模型： dM?rt?M? 1dt (9) ?MM?t?

17、00MNdd?，只不過(guò)知，高校畢業(yè)生的失業(yè)率仍滿足模型又由(8)和(1) tddt?rr?RtR?0?r均為常數(shù)的情形。由于微分方程。對(duì)于和1011?e開Taylor展故我們可利用有無(wú)窮多個(gè)根，方(6-2-9)的特征程1?1e?1?，在舍去負(fù)根后，得將其改寫成近似的二次方程1?2 ，從而就有：到正根?1?1 ?4?1?11? ?1?,?1?min(10) 1?1?ttee?MMtM?1這表明高校擴(kuò)大招生人數(shù)規(guī)模的的特解，以及方程(9)00?RR?00? 應(yīng)低于相對(duì)變化率實(shí)際增長(zhǎng)率。又由于有? 1?aa?1?teM將會(huì)有利于降低(去擴(kuò)大招生規(guī)模招生人數(shù)為：故如果按照實(shí)際的)0 模型(8)的穩(wěn)定失

18、業(yè)率。經(jīng)濟(jì)發(fā)展新情況的出現(xiàn)和國(guó)家就業(yè)政策隨著我國(guó)高等教育質(zhì)量的不斷提高，）的基的調(diào)整，社會(huì)對(duì)畢業(yè)生的需求將發(fā)生較大的波動(dòng)。如果在模型的假設(shè)（3那將高校招生人數(shù)的相對(duì)變化率按照社會(huì)對(duì)畢業(yè)生的需求率去進(jìn)行調(diào)整，礎(chǔ)上，dM?R?R?MR?知高校畢(1)為么就有：，其中的比例系數(shù)的函數(shù)。再由 22dt 業(yè)生的就業(yè)率滿足一階非線性微分方程模型：dr?RR?a?r? 2dt (11) ?rtr?00?R?a?，方程,特別地，當(dāng)取時(shí)，只要 ，RtR?R?0?RR?0002?R0r?00?r?的充要條件是：，且出現(xiàn)低失業(yè)率(11)就有穩(wěn)定的失業(yè)率 ss?R?a0a?1r?，這表明當(dāng)需，就有。而當(dāng)需求率，時(shí)，只

19、要?R?R? s0?0 求率充分大時(shí)，可得到穩(wěn)定的低失業(yè)率。改進(jìn)為高校當(dāng)年計(jì)劃招生人數(shù)相對(duì)于畢業(yè)生人數(shù)的變3） 如果將模型假設(shè)（dM?，其中比例系數(shù)化率按照社會(huì)對(duì)畢業(yè)生的需求率去進(jìn)行調(diào)整，即有N?R 3dt?R?的招生人數(shù)，即為的函數(shù)，且注意到畢業(yè)生的人數(shù)為)年前(?4?R3?，那么可得到高校計(jì)劃招生的總?cè)藬?shù)滿足一階線性時(shí)滯微分方程模?t?NMt 型：dM?M?tR? 3dt(12) ?MM?t?00?R為常數(shù)的(12)的討論類似于(9)，結(jié)果是：對(duì)于和對(duì)方程R?tR330 的特征根滿足情形，模型方程(12) ?1min?,1?(13) 3?，而且按照應(yīng)低于相對(duì)變化率這表明擴(kuò)大招生人數(shù)規(guī)模的實(shí)

20、際增長(zhǎng)率?3?teM的實(shí)際增長(zhǎng)率去擴(kuò)大招生規(guī)模(招生人數(shù)為：)也必將會(huì)有利于降低(11)?0 穩(wěn)定失業(yè)率。如果最后，我們研究高校畢業(yè)生就業(yè)率和招生人數(shù)規(guī)模數(shù)學(xué)模型的一般化。?tM的變3）改進(jìn)為高校當(dāng)年計(jì)劃招生人數(shù)相對(duì)于畢業(yè)生人數(shù)將模型的假設(shè)（?tr?4?社會(huì)對(duì)于畢業(yè)生的需化率綜合按照當(dāng)年的就業(yè)率(如取)和未來(lái)年?dM?Rt?Rr,?r為其中比例系數(shù)去進(jìn)行調(diào)整，求率即：N?tR,tr? dt和的函數(shù)，且注意到畢業(yè)生的人數(shù)為年前的招生人數(shù)，即，那?R?MNtt么我們有高校計(jì)劃招生的總?cè)藬?shù)滿足一階線性時(shí)滯微分方程模型： dM?t,RMt?tr? dt (14) ?MtM?00(1)知，高校畢業(yè)生的就

21、業(yè)率滿足一階非線性時(shí)滯微分方程模又由和dMdN? dtdtdr?r?r,RRt?ta? dt (15) 型：?rrr?00 6.2定量分析在上文中已經(jīng)建立和定性分析了關(guān)于高校畢業(yè)生就業(yè)率的如下微分方程模型 dr?R(t?)?(?)r? 1 dt）（?r?t)(r?001)?0?r(t)(tr),(:/；其中時(shí)刻畢業(yè)生的就業(yè)率即畢業(yè)生人數(shù)就業(yè)人數(shù)表示tR(t)(:/) 。表示時(shí)刻社會(huì)對(duì)于畢業(yè)生的需求率需求人數(shù)即畢業(yè)生人數(shù)t因?yàn)樵趯?shí)際調(diào)查中需求率是難以完整統(tǒng)計(jì)的,所以我們應(yīng)根據(jù)這種實(shí)際情況將模型(1)進(jìn)行相應(yīng)修改,不把需求率考慮進(jìn)去,于是我們有下面的微分方程模型： dr?)r(?u? 2 dt）（

22、?r?r(t)?00?分別與就業(yè)人數(shù)和未就業(yè)人數(shù)有關(guān)。以下均假設(shè)與其中比例系數(shù)?。 0?、，從而給在本文中,我們的主要目的是通過(guò)調(diào)查實(shí)際數(shù)據(jù)計(jì)算出參數(shù)?出與（2）相應(yīng)的微分方程定量模型，并做出定量的分析。 ?、的計(jì)算方法如下 : 參數(shù)? 所示。6.2.1設(shè)高校招生人數(shù)，畢業(yè)生人數(shù)與就業(yè)率的數(shù)據(jù)如表表歷年全國(guó)高校招生人數(shù)和失業(yè)率 6.2.1 ） 就業(yè)率/%(r畢業(yè)人數(shù)/萬(wàn)人(N）年份（t） 招生人數(shù)/萬(wàn)人(M） 0.9 2001 114 268.28 0.8 2002 320.51 145 0.7 212.2 382.17 2003 0.73 447.34 2004 254 0.726 504.

23、46 2005 326 0.72 2006 548.58 413 0.71 2007 479 567.36 0.7 559 599 2008 0.68 629 2009 611 （該數(shù)據(jù)來(lái)自中華人民共和國(guó)人力資源和社會(huì)保障部） dr?)r?(u?進(jìn)行差商近似處理，再根據(jù)最優(yōu)平方逼近法我們得到 將 dtr?ri?1i?r?()? 3 ）（i tt?ii?1?,?y?x則方程（3，不妨設(shè)）化為：為確定參數(shù) 、r?ri1i?0y?rx 4 ）（i tt?ii?1?s?snr?1rii?1?0?0,(y?ry)?)x?,s(x 記，將數(shù)據(jù)代入可得方程i ?x?ynt?ti?1i1?inr?1r?ii?

24、1?0)?rx?(y?1i? nt?t?ii?1i?1 5 ）（?nr1r?ii?1?0)?(r(y?x?)?r11?ii? ?tt?n?i?1i1?i?y,x,5，得到相應(yīng)的微分方程定）便可解出由方程（、從而確定出參數(shù)? 量模型。13?0.25,0.1? 進(jìn)而微分方程化為我們根據(jù)參考文獻(xiàn)得到參數(shù)為：dr?(0.25?0.35)r?0.25? dt?r(2001)?0.7?dM0.25?M?)?(0.35? dtr?4800)?M(t? 求的解析解為：t0.350.1740.012e?r(t)? 0.35?t(0.714)? ?M)?etM(0 離散正交曲線擬合模型6.3 離散正交多項(xiàng)式6.3

25、.1 滿足1 如果兩個(gè)多項(xiàng)式，定義)(P(x)xQm? 0)?x)Q(xP(ii0i?上是離散正交的。設(shè)在點(diǎn)集則稱與)xP(x),?,x,P(x),P(x)PQ(x),xx,?n00m11Pk 為為多項(xiàng)式，次多項(xiàng)式，如果滿足k0)?k(j?m?)P(xP(x 5-15 ）（?ijki)kjAk?0(?0i? 為點(diǎn)集上的離散正交多項(xiàng)式系。則稱?,xx)x,x,(Px),P(x),?,P(m1n001，可以按下列公式構(gòu)造離散正交多項(xiàng)式系對(duì)于給定的節(jié)點(diǎn)x,?,x,xm01)m(n?,P(x)(Px),P(x), n101?(x)P?0?）xP(x?()(Px)? 5-16 ）（?011?1)?1,2

26、,3,?,n?()x?(x?1)?P(x)?P(x)k(P?1kk?kk?k1 其中m?2)(xxP?iik?0?i(k?0,1,2,?,n?1)1?k ?k?k?(k?0,1,2,?,n?1) 5-17 ）（?k?1k?m?2?)n,?)2,(x?P0,1,?k(ikk?0?i?k次多項(xiàng)式。 1的這樣的的首項(xiàng)系數(shù)為)(xPP(x),P(x),?,P(x)n01為點(diǎn)集）構(gòu)造的多項(xiàng)式系），（5-17定理2 由式（5-16x,x,?,xm01上的離散正交多項(xiàng)式系。 6.3.2用離散正交多項(xiàng)式作曲線擬合 (xi,yi)(i?0,1,?,m)為給定數(shù)據(jù)為點(diǎn)集設(shè)上的離)x,P(x),P(x),?(Pxn

27、10i散正交系，為由其所有線性組合生成的多項(xiàng)式集合，?。用正交多項(xiàng)式進(jìn)行最小二乘曲線擬合，亦即求)(x?,Px),P(x),?SpanP(n102nmmn?2?利使其滿足min?yiakk(xiQ?)P(xi)?yi?P(x)?aP(x)kk0k?i?0i?0k?0用多項(xiàng)式系的離散正交性易知，此時(shí)法方程組為： )(xx),?,PP(x),P(n10mm?22y)(xP(x)P?ii00i?0?i?0ia?0mm?22y)P(xP(xa?i11ii1? ?00i?i?a?nmm?22)(x)yxPPiinin?0?ii?0其解顯然為 mm?P(x)x)yy(Pkiikiii?0?i0(k?0,1

28、,ak?,n) 5-21 ）（ m?k2)(Pxik0i?所以，容易得到擬合多項(xiàng)式 n? )P(x)?xaPkk0?k且其偏差平方和 mmn?222? a?yi?y?Q?P(xi)kki0k?i?0i?0最后可得所求的擬合多項(xiàng)式 y?P(x)?aP(x)?aP(x)?aP(x)nn0011 的數(shù)據(jù)，采用上述原理和算法進(jìn)行擬合，得到擬合多6.2.1同樣我們利用表項(xiàng)式的系數(shù)如下： 表離散正交曲線擬合系數(shù) 6.3.2 ? 系數(shù)2031 -1667018 67109500 17186619 求得結(jié)果 -5.9E+07 6.3.2如下：并且得到離散正交擬合曲線圖離散正交擬合曲線1500 10005000-500源生-1000-15