（福建專(zhuān)版）2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 9.2 點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系課件 文

1、9 9. .2 2點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系點(diǎn)與直線、兩條直線的位置關(guān)系 -2- -3- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè) 1.兩條直線的位置關(guān)系 平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系包括三種 情況. (1)兩條直線平行 對(duì)于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1l2k1=k2,且b1b2. 對(duì)于直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0, l1l2A1B2-A2B1=0,且B1C2-B2C10(或A1C2-A2C10). (2)兩條直線垂直 對(duì)于直線l1:y=k1x+b1,l2:y=k2x+b2,l1l2k1k2=-1. 對(duì)于直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+

2、B2y+C2=0, l1l2. 平行、相交、重合 A1A2+B1B2=0 -4- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè) 唯一解 無(wú)解 無(wú)數(shù)個(gè)解 -5- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè) -6- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè) 1.與直線Ax+By+C=0(A2+B20)垂直或平行的直線方程可設(shè)為: (1)垂直:Bx-Ay+m=0; (2)平行:Ax+By+n=0. 2.與對(duì)稱(chēng)問(wèn)題相關(guān)的兩個(gè)結(jié)論: (1)點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于點(diǎn)A(a,b)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(2a-x0,2b-y0). (2)設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)關(guān)于直線y=kx+b的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P(x,y),則有 -7- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè) 1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫(huà)“”,錯(cuò)誤的畫(huà)“”. (1)如

3、果直線l1與直線l2互相平行,那么這兩條直線的斜率相等. ( ) (2)如果直線l1與直線l2互相垂直,那么它們的斜率之積一定等于-1. () (3)點(diǎn)P(x1,y1)到直線y=kx+b的距離為 . () (4)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距 離. () (5)已知直線l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0(A1,B1,C1,A2,B2,C2 均為常數(shù)),若直線l1l2,則A1A2+B1B2=0. () -8- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè) 2.(2017福建莆田一模,文3)設(shè)a為實(shí)數(shù),直線l1:ax+y=1,l2:x+ay=2a, 則“a=-1”是“l(fā)1l2

4、”的() A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 A 解析解析:由“l(fā)1l2”得到a2-1=0,解得a=-1或a=1,所以應(yīng)是充分不必要 條件.故選A. 3.已知直線l過(guò)圓x2+(y-3)2=4的圓心,且與直線x+y+1=0垂直,則l 的方程是() A.x+y-2=0B.x-y+2=0 C.x+y-3=0D.x-y+3=0 D 解析解析:已知圓的圓心為(0,3),直線x+y+1=0的斜率為-1,則所求直 線的斜率為1,故所求直線的方程為y=x+3,即x-y+3=0.故選D. -9- 知識(shí)梳理考點(diǎn)自測(cè) B 5.若直線(3a+2)x+(1-4a)y+8=0與(5

5、a-2)x+(a+4)y-7=0垂直,則a= .0或1 解析解析:因?yàn)閮蓷l直線垂直,所以(3a+2)(5a-2)+(1-4a)(a+4)=0,解得 a=0或a=1. -10- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 兩條直線的平行與垂直兩條直線的平行與垂直 例1已知直線l1:ax+2y+6=0和l2:x+(a-1)y+a2-1=0. (1)試判斷l(xiāng)1與l2是否平行; (2)當(dāng)l1l2時(shí),求a的值. -11- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 -12- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 思考解含參數(shù)直線方程的有關(guān)問(wèn)題時(shí)如何分類(lèi)討論? 解題心得1.當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時(shí),若要表示出直線的 斜率,不僅要考慮到斜率存在的一般

6、情況,還要考慮到斜率不存在 的特殊情況,同時(shí)還要注意x,y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件. 2.在判斷兩條直線的平行、垂直時(shí),也可直接利用直線方程的系 數(shù)之間的關(guān)系得出結(jié)論. -13- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1已知直線l的傾斜角為 ,直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,2),B(-a,1), 且l1與l垂直,直線l2:2x+by+1=0與直線l1平行,則a+b=() A.-4B.-2C.0D.2 B -14- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 直線的交點(diǎn)問(wèn)題直線的交點(diǎn)問(wèn)題 例2求經(jīng)過(guò)兩條直線l1:x-2y+4=0和l2:x+y-2=0的交點(diǎn)P,且與直線 l3:3x-4y+5=0垂直的直線l的方程

7、. -15- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 思考求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的一般思路是什么? 解題心得1.求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),一般思路就是解由這兩條直 線方程組成的方程組,以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為交點(diǎn). 2.常見(jiàn)的三大直線系方程: (1)與直線Ax+By+C=0平行的直線系方程是Ax+By+m=0(mR, 且mC). (2)與直線Ax+By+C=0垂直的直線系方程是Bx-Ay+m=0(mR). (3)過(guò)直線l1:A1x+B1y+C1=0與l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方 程為A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0(R),但不包括l2. -16- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 對(duì)

8、點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(1)若三條直線2x+3y+8=0,x-y-1=0和x+by=0相交于一 點(diǎn),則b=() (2)過(guò)兩條直線2x-y-5=0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-1=0平 行的直線方程為. B 3x+y=0 -17- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 -18- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 距離公式的應(yīng)用距離公式的應(yīng)用 例3(1)(2017四川綿陽(yáng)一診)若P,Q分別為直線3x+4y-12=0與 6x+8y+5=0上任意一點(diǎn),則|PQ|的最小值為()C 4 -19- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 -20- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 思考利用距離公式應(yīng)注意的問(wèn)題有哪些? 解題心得利用距離公式應(yīng)注意

9、:(1)點(diǎn)P(x0,y0)到直線x=a的距離 d=|x0-a|,到直線y=b的距離d=|y0-b|;(2)兩平行線間的距離公式要求 兩條直線方程中x,y的系數(shù)相等. -21- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 C A -22- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 -23- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 對(duì)稱(chēng)問(wèn)題對(duì)稱(chēng)問(wèn)題(多考向多考向) 考向1點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 例4過(guò)點(diǎn)P(0,1)作直線l,使它被直線l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截 得的線段被點(diǎn)P平分,則直線l的方程為. 思考點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題該如何解? x+4y-4=0 解析解析:設(shè)l1與l的交點(diǎn)為A(a,8-2a),則由題意知,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的

10、對(duì)稱(chēng) 點(diǎn)B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即點(diǎn) A(4,0)在直線l上,故直線l的方程為x+4y-4=0. -24- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 考向2點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 例5已知直線l:2x-3y+1=0,點(diǎn)A(-1,-2),則點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A 的坐標(biāo)為. 思考點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題該如何解? -25- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 考向3直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 例6已知直線l:2x-3y+1=0,求直線m:3x-2y-6=0關(guān)于直線l的對(duì)稱(chēng)直 線m的方程. -26- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 思考直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題該如何解? 解

11、題心得1.點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng):求點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)M(a,b)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q的問(wèn) 題,主要依據(jù)M是線段PQ的中點(diǎn),即xP+xQ=2a,yP+yQ=2b. 2.直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng):求直線l關(guān)于點(diǎn)M(m,n)的對(duì)稱(chēng)直線l的問(wèn)題, 主要依據(jù)l上的任一點(diǎn)T(x,y)關(guān)于M(m,n)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)T(2m-x,2n-y)必在 l上. 3.點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng):求已知點(diǎn)A(m,n)關(guān)于已知直線l:y=kx+b的 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A(x0,y0)的坐標(biāo),一般方法是依據(jù)l是線段AA的垂直平分線, 列出關(guān)于x0,y0的方程組,由“垂直”得一方程,由“平分”得一方程. 4.直線關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng):此類(lèi)問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng) 來(lái)解決,有兩種情況:一

12、是已知直線與對(duì)稱(chēng)軸相交;二是已知直線與 對(duì)稱(chēng)軸平行. -27- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)P是邊AB上 異于A,B的一點(diǎn).光線從點(diǎn)P出發(fā),經(jīng)BC,CA反射后又回到點(diǎn)P(如圖). 若光線QR經(jīng)過(guò)ABC的重心,則AP等于. (2)光線沿直線l1:x-2y+5=0射入,遇直線l:3x-2y+7=0后反射,求反 射光線所在的直線方程. -28- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 -29- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 -30- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 -31- 考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四 1.對(duì)于兩條直線的位置關(guān)系的判斷或求解 (1)若直線斜率均存在且不重合,則一定有:l1l2k1=k2. (2)若直線斜率均存在,則一定有:l1l2k1k2=-1. 2.中心對(duì)稱(chēng)問(wèn)題 (1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)