三、有電介質(zhì)時(shí)電場(chǎng)的計(jì)算

1、三、有電介質(zhì)時(shí)電場(chǎng)的計(jì)算步驟:SD dS=qfD= EV= abE dlC=qf/V由 qf 二 D 二 E 二 V CP = o( r-1)EP-=P n+Q_+ -QEZf|eDHEq+ JFP+-qd+q例1帶電分別為正負(fù) Q的兩均勻帶電導(dǎo)體 板間充滿相對(duì)介電常數(shù)為r的均勻電介質(zhì)。求：（1）電介質(zhì)中的電場(chǎng)； ”高斯面（2）電介質(zhì)表面的束縛電荷（底面So）S n下解：（1）求電場(chǎng)求D :畫(huà)高斯面如圖由sD dS = qf 內(nèi)DSo = (Q/S)SoD = (Q/S) = f.求E : E = D/ = 7 f/ 0 r=Q/(S o r)Ef E = r(v Ef )思考：電介質(zhì)中某點(diǎn)的

2、場(chǎng)強(qiáng) V自由電荷在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)，為什么?(2)求束縛電荷求 P：rfP = Mr -1)E = Mr -1)T0 rP= (1 - 1 ) fr求二、q:1上表面匚上=P n上=-P = -(1 -十)f q 上=-(1 - 1) Qr1下表面二下=P n下=P = (1 -丄)二fr1q 下=(1 - ； )Q ( Q )r練習(xí)：請(qǐng)計(jì)算 E = ?例2帶電Q的均勻帶電導(dǎo)體球外有一同心(1)電介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng);高斯面(2)導(dǎo)體球的電勢(shì);R2的均勻電介質(zhì)球殼(及各半徑如圖)。求:(3)電介質(zhì)表n外面的束縛解:(1)場(chǎng)強(qiáng)分布求D :取高斯面如圖-卜 由cSDi dS = qf 內(nèi)經(jīng)對(duì)稱性分析有2D

3、i(4 r ) = QDi = 4 r2(Rr r R2)Q同理D2 = 4 r2(R2十)求 E :El = Di/ 0 r同理EiQ4 o rr2Ei =Ef1r(Rv r - R2)(Ef i)(R r )E2 =Q4 o r2(2)導(dǎo)體球的電勢(shì)qQU = rE dT=R2Ei df + R E2 dfRi民2=(請(qǐng)自己算)(3)電介質(zhì)表面的束縛電荷Q240 rr求P:P = (1P = 0( r -1)Ei = 0( r -1)(Rr r - R2)求匚、q:外表面 二外=P n外=P| r = r2Q4 R22q 外=外(4 R22)內(nèi)表面q 外=(1 -1 ) Q( sDi dS

4、+ sD2 dS = 0 Di ni S + D2m S = 0Dini+ D2 n = 0因 ni = n， n2 = -n有 Din = D2n1 Ein = 2 E2n在o該處附近取小矩形環(huán)路 L（長(zhǎng)度很?。┯衛(wèi)E dl = 0b 一 一 d aEi dl + cE2 dl = 0Ei ab sin i - E2 cd sin 2 = 0Eit = E2tDit = D2t-以上說(shuō)明：在界面上電場(chǎng)強(qiáng)度:切向分量連續(xù);法向分量突變。電位移矢量：法向分量連續(xù)（界面無(wú)自由電荷時(shí)）；切向分量突變。1、電位移線在界面上的折射1.邊界兩側(cè)電位移線的條數(shù)相同在界面上無(wú)自由電荷時(shí)， 通過(guò)邊界上任高斯面的D的通量為零?？芍谶吔鐑蓚?cè)的電位移線的條數(shù)相同， 即電位移線連續(xù)地通過(guò)界面。2.在界面上電位移線會(huì)發(fā)生折射由Dicos i = D2COS 21E1COS1= 2E2COS 2 riElCOS 1=2E2COS2及Eisin 1 = E2