5.1.1 相交線(1)

1、 大橋上的鋼梁和鋼索 棋盤上的橫線和豎線 學(xué)校操場(chǎng)上的雙杠學(xué)校操場(chǎng)上的雙杠, ,教室中課桌面、教室中課桌面、 黑板面相鄰的兩邊與相對(duì)的兩條黑板面相鄰的兩邊與相對(duì)的兩條 邊邊都給我們以相交線平行線的都給我們以相交線平行線的 形象形象 觀察與聯(lián)想觀察與聯(lián)想 1 2 3 4 A B C D 有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線形成相交直線有一個(gè)公共點(diǎn)的兩條直線形成相交直線. . 請(qǐng)你畫出任意兩條相交直線請(qǐng)你畫出任意兩條相交直線. .看看這看看這 四個(gè)角有什么關(guān)系四個(gè)角有什么關(guān)系? ? 問(wèn)題問(wèn)題: :兩條相交直線兩條相交直線. .形成的小于平角的角形成的小于平角的角 有幾個(gè)有幾個(gè)? ? 兩直線相交兩直線相交所形成的

2、角所形成的角分分 類類 OO A A B BC C DD ）（1 13 3 4 4 2 2 ）（ 3 3 1 1 2 2 4 4 1 1和和2 2 4 4 2 2和和 和和 和和1 14 43 34 4 3 3 1 1和和3 3 和和2 2 1 2 3 4 A B C D 形如形如1 與與2有一條公共邊有一條公共邊OC，它們的另一，它們的另一 邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互邊互為反向延長(zhǎng)線，具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互 為為鄰補(bǔ)角鄰補(bǔ)角. O 探究與發(fā)現(xiàn)探究與發(fā)現(xiàn)1 圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？圖中還有哪些角也是鄰補(bǔ)角呢？ 1 2 3 4 A B C D O 探究與發(fā)現(xiàn)探究與發(fā)現(xiàn)2 圖

3、中還有哪些角也是對(duì)頂角呢？圖中還有哪些角也是對(duì)頂角呢？ 形如形如1 與與3有一個(gè)公共頂點(diǎn)有一個(gè)公共頂點(diǎn)O，并且，并且1 的兩邊分別是的兩邊分別是3的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有的兩邊的反向延長(zhǎng)線，具有 這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為這種位置關(guān)系的兩個(gè)角，互為對(duì)頂角對(duì)頂角. O O A A B BC C D D ）（1 13 3 4 4 2 2 ）（ O O A A B BC C D D ）（1 13 3 4 4 2 2 ）（ O A B C D 探究與發(fā)現(xiàn)探究與發(fā)現(xiàn)3 對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等 4 3 2 1 1 與與3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？ O O A A B BC C D D

4、）（1 13 3 4 4 2 2 ）（ 1=31=3、 2=42=4的理的理 由由 1+2=180、 2+3=180 1=3 同理可得：同理可得：2=4 1 1 練習(xí)練習(xí)1 1、下列各圖中、下列各圖中1 1、2 2是對(duì)頂角是對(duì)頂角 嗎？為什么？嗎？為什么？ 2 2 1 1 2 2 1 12 2 )( ) 1 1 練習(xí)練習(xí)2 2、下列各圖中、下列各圖中1 1、2 2是鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角 嗎？為什么？嗎？為什么？ 2 2 1 12 2 1 1 2 2 ) ( ( ) ) （ 5 5、如圖、如圖, ,直線直線ABAB，CDCD，EFEF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O. (1) (1)寫出寫出AOC, BOEAO

5、C, BOE的鄰補(bǔ)角；的鄰補(bǔ)角； (2)(2)寫出寫出DOA, EOCDOA, EOC的對(duì)頂角；的對(duì)頂角； (3)(3)如果如果AOC =50AOC =50, ,求求BOD BOD ，COBCOB的度數(shù)。的度數(shù)。 A E D B F C O a a b b ） （1 1 3 3 4 4 2 2 ） （ 例例1 1、如圖、如圖, ,直線直線a a、b b相交，相交，1=401=40, , 求求 2 2、3 3、 4 4的度數(shù)。的度數(shù)。 （對(duì)頂角相等）（對(duì)頂角相等） 3=1 1=40（ ） 已知已知 3=40 解：解： （等量代換）（等量代換） 2=1801=140 4=2=140 （對(duì)頂角相等）

6、（對(duì)頂角相等） （鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義） 變式變式1 1：若：若2 2是是1 1的的3 3倍，求倍，求3 3的度數(shù)？的度數(shù)？ 變式變式2 2：若：若2-1=402-1=400 0, , 求求4 4的度數(shù)的度數(shù)？ 解：解：DOB= ，（，（ ） =80（已知）（已知） DOB= （等量代換）（等量代換） 又又1=30（ ） 2= - = - = 1、一個(gè)角的對(duì)頂角有、一個(gè)角的對(duì)頂角有 個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有個(gè)，鄰補(bǔ)角最多有 個(gè)，而補(bǔ)角則可以有個(gè)，而補(bǔ)角則可以有 個(gè)。個(gè)。 3、如圖，直線、如圖，直線AB、CD相交于相交于 O，AOC=801=30； 求求2的度數(shù)的度數(shù). A C B D E 1

7、一一 兩兩無(wú)數(shù)無(wú)數(shù) AOC AOC DOB18030 50 對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等 已知已知 二、二、 填空填空 80 2、右圖中、右圖中AOC的對(duì)頂角是的對(duì)頂角是 , 鄰補(bǔ)角是鄰補(bǔ)角是 . DOBDOB AODAOD和和COBCOB 2 ) ) O 達(dá)標(biāo)測(cè)試達(dá)標(biāo)測(cè)試 一、判斷題一、判斷題 1、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（、有公共頂點(diǎn)且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（ ） 2、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。、兩條直線相交，有兩組對(duì)頂角。 （ ） 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角， 那么其余的三個(gè)角也是直角。那么其余的三個(gè)角也是直角。 （

8、） 二、選擇題二、選擇題 1、如右圖直線、如右圖直線AB、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，OE為射線，那么（為射線，那么（ ） A。AOC和和BOE是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； B。COE和和AOD是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； C。BOC和和AOD是對(duì)頂角；是對(duì)頂角； D。AOE和和DOE是對(duì)頂角。是對(duì)頂角。 2、如右圖中直線、如右圖中直線AB、CD交于交于O， OE是是BOC的平分線且的平分線且BOE=50度，度， 那么那么AOE=（ ）度）度 （A）80；（；（B）100；（；（C）130（D）150。 A BC D O E C C 三、填空三、填空 如圖如圖1，直線，直線AB、CD交交EF于點(diǎn)于點(diǎn) G、H，2=3，

9、1=70度。求度。求 4的度數(shù)。的度數(shù)。 解：解：2= （ ） 1=70 （ ） 2= （等量代換）（等量代換） 又又 （已知）（已知） 3= （ ） 4=180 = （ 的定義）的定義） A C D B E F G H 1 2 3 4 圖1 1 對(duì)頂角相等對(duì)頂角相等 已知已知 70 2=3 70 等量代換等量代換 3110 鄰補(bǔ)角 鄰補(bǔ)角 解：解：AOC=50（已知）（已知） AOD=180AOC=18050 =130（鄰補(bǔ)角的定義）（鄰補(bǔ)角的定義） OE平分平分AOD（已知）（已知） DOE=1/2AOD=1302=65（角（角 平分線的定義）平分線的定義） 四、解答題四、解答題 直線直線

10、AB、CD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，OE 是是AOD的平分線，已知的平分線，已知 AOC=50。求。求DOE的的 度數(shù)。度數(shù)。 A B C D O E 圖2 圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出它測(cè)量角的原理嗎？圖中是對(duì)頂角量角器，你能說(shuō)出它測(cè)量角的原理嗎？ 如圖，小明想要測(cè)量他家房子兩堵墻的角度，可他不如圖，小明想要測(cè)量他家房子兩堵墻的角度，可他不 知道怎么測(cè)量，你能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？知道怎么測(cè)量，你能幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 歸納小結(jié) 角的角的 名稱名稱 特特 征征性性 質(zhì)質(zhì) 相相 同同 點(diǎn)點(diǎn)不不 同同 點(diǎn)點(diǎn) 對(duì)對(duì) 頂頂 角角 鄰鄰 補(bǔ)補(bǔ) 角角 對(duì)頂對(duì)頂 角相角相 等等 鄰補(bǔ)鄰補(bǔ) 角互角互 補(bǔ)補(bǔ) 有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn); 沒(méi)有公共邊沒(méi)有公共邊 兩條直線相兩條直線相 交形成的角；交形成的角； 兩條直線相兩條直線相 交而成；交而成； 有公共頂點(diǎn)有公共頂點(diǎn); 有一條公共