4.1.2點、線、面、體（人教版七年級上）

1、4.1.2 點、線、面、體 1.1.了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的 面是平面還是曲面面是平面還是曲面. . 2.2.了解幾何圖形構成的基本元素是點、線、面、體及其關系，了解幾何圖形構成的基本元素是點、線、面、體及其關系， 能正確判定由點、線、面、體經過運動變化形成的簡單的幾何能正確判定由點、線、面、體經過運動變化形成的簡單的幾何 圖形圖形. . 一、觀察下列長方體與圓柱圖片一、觀察下列長方體與圓柱圖片 【思考【思考】1.1.長方體有幾個面長方體有幾個面? ?圓柱有幾個面？面是平的還是曲的？圓柱有幾個面？面是平的還是曲的？

2、 提示：提示：長方體有長方體有6 6個平的面，圓柱有個平的面，圓柱有2 2個平的面、個平的面、1 1個曲的面?zhèn)€曲的面. . 2.2.長方體的所有面相交成幾條棱，是直的還是曲的？圓柱的側長方體的所有面相交成幾條棱，是直的還是曲的？圓柱的側 面與底面相交得到什么圖形，是直還是曲？面與底面相交得到什么圖形，是直還是曲？ 提示：提示：長方體的長方體的6 6個面相交成個面相交成1212條棱，都是直的；圓柱的側面條棱，都是直的；圓柱的側面 與底面相交得圓，是曲的與底面相交得圓，是曲的. . 3.3.長方體的一個頂點與幾條棱有關？長方體的一個頂點與幾條棱有關？ 提示：提示：一個頂點是三條棱相交的地方，故與三

3、條棱有關一個頂點是三條棱相交的地方，故與三條棱有關. . 【總結【總結】1.1.包圍著體的是面，面有包圍著體的是面，面有_和和_兩種兩種. . 2.2.面和面相交成線，線有面和面相交成線，線有_和和_兩種兩種. . 3.3.線和線相交成線和線相交成_. . 平的面平的面曲的面曲的面 直線直線曲線曲線 點點 二、點、線、面、體間的動態(tài)關系二、點、線、面、體間的動態(tài)關系 點動成點動成_，線動成，線動成_，面動成，面動成_._. 線線面面體體 ( (打打“”或或“”)”) (1)(1)圍成球的只有一個曲面圍成球的只有一個曲面.( ).( ) (2)(2)一個長方形繞一條邊旋轉一周形成一個長方體一個長

4、方形繞一條邊旋轉一周形成一個長方體.( ).( ) (3)(3)圓錐上有一個頂點、一條曲線、一個平的面、一個曲的面圓錐上有一個頂點、一條曲線、一個平的面、一個曲的面. . ( ) ( ) (4)(4)用圓規(guī)畫圓的過程就是一個點動成線的實例用圓規(guī)畫圓的過程就是一個點動成線的實例.( ).( ) 知識點知識點 1 1 點、線、面、體點、線、面、體 【例【例1 1】如圖，將螺栓分為圓柱和棱柱兩部分，這兩部分各由如圖，將螺栓分為圓柱和棱柱兩部分，這兩部分各由 幾個面圍成？它們是平的還是曲的幾個面圍成？它們是平的還是曲的? ?這兩部分分別有幾條線？這兩部分分別有幾條線？ 它們是直的還是曲的？它們是直的還

5、是曲的？ 【思路點撥【思路點撥】觀察圖形觀察圖形想象實物想象實物依據實物逐一辨別依據實物逐一辨別 【自主解答【自主解答】圓柱由三個面圍成，上、下面是平的，側面是曲圓柱由三個面圍成，上、下面是平的，側面是曲 的，它的上、下兩個面與側面相交，得到兩個圓，是曲的的，它的上、下兩個面與側面相交，得到兩個圓，是曲的. .棱棱 柱由柱由8 8個面圍成，它們都是平的，個面圍成，它們都是平的，8 8個面相交，形成個面相交，形成1818條線，是條線，是 直的直的. . 【總結提升【總結提升】點、線、面、體的關系點、線、面、體的關系 1.1.點是構成圖形的基本元素，幾何圖形都是由點、線、面、體點是構成圖形的基本元

6、素，幾何圖形都是由點、線、面、體 組成的組成的. . 2.2.圓柱、圓錐、球與棱柱、棱錐是不同的兩類幾何體圓柱、圓錐、球與棱柱、棱錐是不同的兩類幾何體. .圓柱、圓柱、 圓錐、球有一個共同的特點，它們都有一個曲面；棱柱、棱錐圓錐、球有一個共同的特點，它們都有一個曲面；棱柱、棱錐 也有一個共同點，它們全部由多邊形圍成也有一個共同點，它們全部由多邊形圍成. . 知識點知識點 2 2 面動成體面動成體 【例【例2 2】(2012(2012瀘州中考瀘州中考) )將左圖所示的梯形繞直線將左圖所示的梯形繞直線l旋轉一周旋轉一周 得到的立體圖形是得到的立體圖形是( )( ) 【思路點撥【思路點撥】觀察左邊梯

7、形上、下底的長短觀察左邊梯形上、下底的長短聯想旋轉形成的聯想旋轉形成的 幾何體的上下面的形狀及大小幾何體的上下面的形狀及大小 【自主解答【自主解答】選選D.D.所給梯形的上底短、下底長所給梯形的上底短、下底長. . 繞直線繞直線l旋轉旋轉 一周，上、下底都形成圓，上底形成的圓小于下底形成的圓一周，上、下底都形成圓，上底形成的圓小于下底形成的圓. . 符合上述特征的為符合上述特征的為D D項項. . 【總結提升【總結提升】面動成體時要明確繞哪條直線旋轉面動成體時要明確繞哪條直線旋轉 同一個平面圖形繞不同的直線旋轉，所得幾何體不同，如同一個平面圖形繞不同的直線旋轉，所得幾何體不同，如 一個直角三角

8、形，若繞直角邊所在直線旋轉一周，則形成圓錐；一個直角三角形，若繞直角邊所在直線旋轉一周，則形成圓錐； 若繞斜邊所在直線旋轉一周，則形成底相同的兩個圓錐的組合若繞斜邊所在直線旋轉一周，則形成底相同的兩個圓錐的組合 體體. .所以把一個平面圖形旋轉成幾何體時，一定要明確繞哪條所以把一個平面圖形旋轉成幾何體時，一定要明確繞哪條 直線旋轉，否則可能得到不同的結果直線旋轉，否則可能得到不同的結果. . 題組一：題組一：點、線、面、體點、線、面、體 1.1.下面四個幾何體中，含有曲面的幾何體個數是下面四個幾何體中，含有曲面的幾何體個數是( )( ) A.1 B.2 C.3 D.4A.1 B.2 C.3 D

9、.4 【解析【解析】選選B.B.球、圓錐有曲面，而正方體、棱柱不含曲面球、圓錐有曲面，而正方體、棱柱不含曲面. . 2.2.圍成如圖所示的幾何體的面共有圍成如圖所示的幾何體的面共有( )( ) A.6A.6個個 B.7B.7個個 C.8C.8個個 D.9D.9個個 【解析【解析】選選C. C. 前、后、左、右和下面各一個面，上邊有前、后、左、右和下面各一個面，上邊有3 3個面，個面， 共共8 8個面?zhèn)€面. . 3.3.如圖如圖, ,三棱錐有三棱錐有_個面?zhèn)€面, ,它們相交成它們相交成_條棱條棱, , 這些這些 棱相交形成棱相交形成_個點個點. . 【解析【解析】三棱錐有三棱錐有4 4個面，個面

10、，6 6條棱，條棱，4 4個頂點個頂點. . 答案：答案：4 6 4 4 6 4 4.4.三棱柱有三棱柱有_條棱，條棱，_個頂點，個頂點，_個面?zhèn)€面. . 【解析【解析】三棱柱有三棱柱有3 3個側面?zhèn)€側面2 2個底面，共個底面，共5 5個面，個面，9 9條棱，條棱，6 6個頂個頂 點點. . 答案答案: :9 6 59 6 5 5.5.一只螞蟻從正方體的頂點一只螞蟻從正方體的頂點A A沿棱爬向頂點沿棱爬向頂點G G，若只能經過三條，若只能經過三條 棱，則不同的走法共有棱，則不同的走法共有_種種. . 【解析【解析】不同的走法分別是：不同的走法分別是：ABCGABCG；ABFGABFG； ADC

11、GADCG；ADHGADHG；AEFGAEFG；AEHG.AEHG. 答案：答案：6 6 6.6.將下列幾何體分類，并說明理由將下列幾何體分類，并說明理由. . 【解析【解析】答案不唯一，如答案不唯一，如 (1)(1)按平面分：正方體，長方體，三棱錐按平面分：正方體，長方體，三棱錐. . (2)(2)按曲面分：圓柱，球，圓錐按曲面分：圓柱，球，圓錐. . 理由是：正方體的面是六個正方形組成，長方體的面是六個長理由是：正方體的面是六個正方形組成，長方體的面是六個長 方形組成，三棱錐的面是四個三角形組成，都是平面圖形；而方形組成，三棱錐的面是四個三角形組成，都是平面圖形；而 圓柱和圓錐的側面都是曲

12、面，球的整個面是曲面圓柱和圓錐的側面都是曲面，球的整個面是曲面. . 題組二：題組二：面動成體面動成體 1.1.將圖中的半圓繞其直徑所在直線旋轉一周，能得到的是將圖中的半圓繞其直徑所在直線旋轉一周，能得到的是( )( ) 【解析【解析】選選A.A.半圓繞它的直徑所在直線旋轉一周形成球半圓繞它的直徑所在直線旋轉一周形成球. . 2.2.如圖將三角形繞直線如圖將三角形繞直線l旋轉一周，能得到如圖所示的幾何體旋轉一周，能得到如圖所示的幾何體 的是的是( )( ) 【解析【解析】選選B.B.繞直角三角形一條直角邊旋轉可得到圓錐繞直角三角形一條直角邊旋轉可得到圓錐. .本題本題 要求得到兩個圓錐的組合體

13、，那么一定是兩個直角三角形的組要求得到兩個圓錐的組合體，那么一定是兩個直角三角形的組 合且兩條相等直角邊重合，繞另一直角邊所在直線旋轉而成合且兩條相等直角邊重合，繞另一直角邊所在直線旋轉而成. . 故選故選B.B. 3.3.滾動的保齡球的軌跡是一條直線，說明了滾動的保齡球的軌跡是一條直線，說明了_；雨刷滑過；雨刷滑過 汽車的車窗，說明了汽車的車窗，說明了_；將一個長方形繞一邊旋轉得到圓；將一個長方形繞一邊旋轉得到圓 柱，說明了柱，說明了_._. 【解析【解析】滾動的保齡球的軌跡是一條直線，說明了點動成線；滾動的保齡球的軌跡是一條直線，說明了點動成線； 雨刷滑過汽車的車窗，說明了線動成面；將一個

14、長方形繞一邊雨刷滑過汽車的車窗，說明了線動成面；將一個長方形繞一邊 旋轉得到圓柱，說明了面動成體旋轉得到圓柱，說明了面動成體. . 答案：答案：點動成線點動成線 線動成面線動成面 面動成體面動成體 4.4.下列幾何體能由平面圖形旋轉得到的有下列幾何體能由平面圖形旋轉得到的有_(_(填序號填序號).). 【解析【解析】由平面圖形旋轉得到的幾何體應有曲面，所以由平面圖形旋轉得到的幾何體應有曲面，所以不不 能由平面圖形旋轉得到能由平面圖形旋轉得到. .分析知分析知可以可以. . 答案：答案： 【歸納整合【歸納整合】幾種平面圖形旋轉后的立體圖形幾種平面圖形旋轉后的立體圖形 1.1.長方形繞一邊所在直線旋轉一周形成圓柱長方形繞一邊所在直線旋轉一周形成圓柱. . 2.2.圓或半圓繞其直徑所在直線旋轉一周形成球圓或半圓繞其直徑所在直線旋轉一周形成球. . 3.3.直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉一周形成圓錐直角三角形