畢業(yè)設計（論文）基于MATLAB的圖像復原

1、基于matlab的圖像復原摘要隨著信息技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字圖像像已經(jīng)充斥著人們身邊的任意一個角落。由于圖像的傳送、轉(zhuǎn)換，或者其他原因，可能會造成圖像的降質(zhì)、模糊、變形、質(zhì)量下降、失真或者其他情況的圖像的受損。本設計就針對“圖像受損”的問題，在matlab環(huán)境中實現(xiàn)了利用幾何失真校正方法來恢復被損壞的圖像。幾何失真校正要處理的則是在處理的過程，由于成像系統(tǒng)的非線性，成像后的圖像與原圖像相比，會產(chǎn)生比例失調(diào)，甚至扭曲的圖像。圖像復原從理論到實際的操作的實現(xiàn)，不僅能改善圖片的視覺效果和保真程度，還有利于后續(xù)的圖片處理，這對醫(yī)療攝像、文物復原、視頻監(jiān)控等領(lǐng)域都具有很重要的意義。關(guān)鍵字：圖像復原；matla

2、b；幾何失真校正目錄摘要11 matlab 6.x 信號處理12 圖像復原的方法及其應用132.1 圖像復原的方法132.2 圖像復原的應用143 幾何失真校正實現(xiàn)153.1 空間變換153.1.1 已知和條件下的幾何校正163.1.2 和未知條件下的幾何失真163.2 灰度插值183.3 結(jié)果分析19參考文獻20附錄211 matlab 6.x 信號處理（1） 對matlab 6 進行了簡介，包括程序設計環(huán)境、基本操作、繪圖功能、m文件以及matlab 6 的稀疏矩陣這五個部分。matlab的工作環(huán)境有命令窗口、啟動平臺、工作空間、命令歷史記錄與當前路徑窗口這四部分。m文件的編輯調(diào)試環(huán)境有四

3、個部分的設置，分別是：editor/debugger的參數(shù)設置，字體與顏色的設置，顯示方式的設置，鍵盤與縮進的設置。matlab采用路徑搜索的方法來查找文件系統(tǒng)的m文件，常用的命令文件組在matlab文件夾中，其他m文件組在各種工具箱中。基本操作主要是對一些常用的基本常識、矩陣運算及分解、數(shù)據(jù)分析與統(tǒng)計這三方面進行闡述。matlab的基本操作對象時矩陣，所以對于矩陣的輸入、復數(shù)與復數(shù)矩陣、固定變量、獲取工作空間信息、函數(shù)、幫助命令進行了具體的描述。矩陣運算是matlab的基礎，所有參與運算的數(shù)都被看做為矩陣。matlab中共有四大矩陣分解函數(shù)：三角分解、正交分解、奇異值分解以及特征值分解。數(shù)據(jù)

4、分析與統(tǒng)計包括面向列的數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)預處理、協(xié)方差矩陣與相關(guān)系數(shù)矩陣、曲線擬合這四部分。matlab 中含有豐富的圖形繪制寒素，包括二維圖形繪制、三維圖像繪制以及通用繪圖工具函數(shù)等，同時還包括一些專業(yè)繪圖函數(shù)，因此其具有很強大的繪圖功能。簡單的二維曲線可以用函數(shù)plot來繪制，而簡單的三維曲線圖則用plot3來繪制。在繪制圖形時，matlab自動選擇坐標軸表示的數(shù)值范圍，并用一定的數(shù)據(jù)間隔標記做標注的數(shù)據(jù)，當然自己也可以指定坐標軸的范圍與數(shù)據(jù)間隔。專業(yè)的繪圖函數(shù)有繪梯度圖制條形圖、餅圖、三維餅圖、箭頭圖、星點圖、階梯圖以及等高線。m文件時用戶自己通過文本編輯器或字處理器生成的，且其之間可以相互

5、調(diào)用，用戶可以根據(jù)自己的需要，自我編寫m文件。m文件從功能上可以分為底稿文件與函數(shù)文件兩類，其中底稿文件是由一系列matlab語句組成的，而函數(shù)文件的第一行必須包含關(guān)鍵字“function”，二者的區(qū)別在于函數(shù)文件可以接受輸入?yún)?shù)，并可返回輸出參數(shù)，而底稿文件不具備參數(shù)傳遞的功能；在函數(shù)文件中定義及使用的變量大都是局部變量，只在本函數(shù)的工作區(qū)內(nèi)有效，一旦退出該函數(shù)，即為無效變量，而底稿文件中定義或使用的變量都是全局變量，在退出文件后仍為有效變量。稀疏矩陣是一種特殊類型的矩陣，即矩陣中包括較多的零元素。matlab對稀疏矩陣的存儲有兩種模式：完全存儲和稀疏存儲。函數(shù)full和sparse是一對用

6、來對矩陣存儲模式進行轉(zhuǎn)換的內(nèi)部矩陣。函數(shù)sparse可以用一組非零元素直接創(chuàng)建一個稀疏矩陣，其格式如下：s=sparse(i，j，s，m，n)其中i和j都為數(shù)組，分別代表矩陣中非零元素的行號和列號；s是一個全部元素為非零的數(shù)組，元素在矩陣中排列的位置為(i,j)；m為輸出矩陣的稀疏矩陣的行數(shù)，n為輸出的稀疏矩陣的列數(shù)。函數(shù)sparse還有一種格式為：s=sparse(i，j，s，m，n，nzmax)其中，參數(shù)i、j、s、m、n的說明與上面的格式相同，參數(shù)nzmax用來設置矩陣中非零元素的最大數(shù)目。full函數(shù)可以講稀疏矩陣變?yōu)橐话憔仃?。將一個矩陣的對角線元素保存在一個稀疏矩陣中，可以使用函數(shù)s

7、pdiags實現(xiàn)，其語法格式為：s=spdiags(b，d，m，n)創(chuàng)建一個大小為的稀疏矩陣s，其非零元素來自矩陣b中的元素且按對角線排列。參數(shù)d指定矩陣b中用于生成稀疏矩陣s的對角線位置。矩陣的主對角線可以認為是第0條對角線，每向右移動一條對角線編號加1，向左下移動一條對角線編號減1，也就是說b中j列的元素填充矢量d中第j個元素所指定的對角線。用外部文件創(chuàng)建的文本文件，如果其中的數(shù)據(jù)按3個列排列，可以將這個文本文件載入工作空間，用于創(chuàng)建一個稀疏矩陣。matlab提供了專門針對稀疏矩陣的函數(shù)。處理稀疏矩陣時，計算的復雜程度與稀疏矩陣中的非零元素的個數(shù)成正比，計算的復雜程度也與矩陣的行列大小有關(guān)

8、，稀疏矩陣的乘法、乘方，包含一定次數(shù)的線性方程等，都是比較復雜的運算。稀疏矩陣的行交換與列交換可以用以下兩種方法表示：（1） 對于交換矩陣p，對稀疏矩陣s的行交換可表示為，列交換可以表示為。（2） 對于一個交換矢量p，p為一般矢量，包含1n個自然數(shù)的一個排列。對稀疏矩陣進行行交換，可以表示為s(p,:)。s(p,:)為列交換形式。對于矩陣s的第i列進行行交換的形式為s(p,i)。稀疏矩陣和一般矩陣一樣，同樣可以進行l(wèi)u分解、cholesky分解、qr分解以及一些不完全分解。與一般矩陣的特征值求解函數(shù)eig不同的是，計算稀疏矩陣的特征值采用函數(shù)eigs。一般矩陣的奇異值分解用函數(shù)svd，對稀疏矩

9、陣額的奇異值分解使用函數(shù)svds。第二章對離散信號進行了詳盡的闡述，并就其matlab的實現(xiàn)作了總結(jié)。典型的離散信號有單位抽樣序列、單位階躍系列、正弦序列、復正弦序列、指數(shù)序列、隨機序列6種。單位抽樣序列的表達式如下： （1-1）又被稱為kronecker函數(shù)，該信號在離散信號與離散系統(tǒng)的分析與綜合中有著重要的作用，在matlab中可以利用zeros函數(shù)來實現(xiàn)。如要產(chǎn)生n點的單位抽樣序列，可通過下列語句實現(xiàn)：單位階躍序列的表達式如下： （1-2）matlab中的ones函數(shù)可以容易實現(xiàn)n點單位階躍序列：。正弦序列的表達式如下： （1-3）其matlab的實現(xiàn)如下所示：復正弦序列的表達式如下：

10、（1-4）其matlab的實現(xiàn)如下所示：指數(shù)序列的表達式如下所示： （1-5）其matlab的實現(xiàn)如下所示：隨機序列在matlab中是可以很容易實現(xiàn)的，有以下兩類：（1） rand(1,n)產(chǎn)生0，1上均勻分布的隨機序列；（2） randn(1,n)產(chǎn)生均值為0，方差為1的高斯隨機序列，也就是白噪聲序列，其他的分布的隨機數(shù)可以通過上述隨機數(shù)的變換而產(chǎn)生的。對離散信號所作的基本運算分別是移位、相加、相乘等等，其matlab的實現(xiàn)如下所示：（1） 信號延遲：給定離散信號，若信號定義為，那么，是信號在時間軸上右移k個抽樣周期得到的新序列。（2） 信號相加：。值得注意的是，當序列和的長度不等或位置不對

11、應時，首先應使兩者位置對齊，然后通過zeros函數(shù)左右補零使其長度相等后再相加。（3） 信號相乘：，這是樣本與樣本之間的點乘運算，在matlab中可采用來實現(xiàn)，但兩序列應做如相加運算同樣的操作。序列和同上，相乘后得到序列。（4） 信號標量乘：，其matlab很容易實現(xiàn)：。（5） 信號翻轉(zhuǎn)：，在matlab中可以直接用fliplr函數(shù)實現(xiàn)此操作。（6） 信號和：對于n點信號，其和的定義為：，采用matlab實現(xiàn)所示：。（7） 信號積：對于n點信號，其積的定義為：，matlab實現(xiàn)如下所示：。（8） 信號能量：有限長信號的能量定義為：，其matlab實現(xiàn)有兩種方法：或者。對于0，1上均勻分布的隨機

12、噪聲可以直接利用matlab中的rand函數(shù)實現(xiàn)，均值為0，方差為1的高斯隨機噪聲即白噪聲有函數(shù)randn產(chǎn)生。對于其他分布（如瑞利分布、對數(shù)正態(tài)分布等）的隨機噪聲可以通過上述隨機數(shù)的變換而產(chǎn)生，這些都是噪聲的產(chǎn)生方法。matlab中含有豐富的函數(shù)用以生產(chǎn)無線電技術(shù)以及通訊等領(lǐng)域廣泛采用的信號波形，如方波、三角波和線性調(diào)頻信號等。其中matlab內(nèi)部提供的產(chǎn)生信號波形的函數(shù)有五種，分別是：sawtooth函數(shù)、square函數(shù)、sinc函數(shù)、diric函數(shù)、chirp函數(shù)。第三章對離散系統(tǒng)的基本概念作了描述，然后對離散系統(tǒng)的時域與頻域表示方法以及相應的matlab實現(xiàn)進行了具體的闡述，最后介紹

13、了有關(guān)離散系統(tǒng)變換的知識。離散系統(tǒng)的定義是：一個離散系統(tǒng)，可以抽象為一種變換，或是一種映射，即把輸入序列變換為輸出序列：，式中，t代表變換。這樣，一個離散系統(tǒng)既可以是一個硬件裝置，也可以是一個數(shù)字表達式。離散系統(tǒng)有四個重要定義，分別是：線性、移不變性、因果性、穩(wěn)定性。線性的定義是：設一個離散系統(tǒng)對的響應是，對的響應是，即 （1-6）若該系統(tǒng)對的響應，即 （1-7）那么，該系統(tǒng)是線性的。設一個離散系統(tǒng)對的響應是，即。若滿足，則該系統(tǒng)是移不變的，同時具有線性和移不變的離散系統(tǒng)成為線性移不變系統(tǒng)，簡稱為lsi系統(tǒng)。一個lsi系統(tǒng)，如果它在任意時刻的輸出只決定于現(xiàn)在時刻和過去的輸入，而與將來的輸入無關(guān)

14、，那么，該系統(tǒng)是因果系統(tǒng)。穩(wěn)定性的定義是一個信號，如果存在一個實數(shù)r，使得對所有的n都滿足，那么，稱是有界的。對一個lsi系統(tǒng)，若輸入是有界的，輸出也有界，那么該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性是一個系統(tǒng)能否正常工作的先決條件。對于同一個離散系統(tǒng)，可以從時域和頻域兩個方面來進行描述，也可以對其進行內(nèi)部描述。另外，頻域描述又可以分為頻率響應、轉(zhuǎn)移函數(shù)、零極點增益與二次分式幾種不同的表示形式。一個lsi系統(tǒng)可以用一個常系數(shù)線性差分方程來描述： （1-8）式中，m是方程的系數(shù)。給定輸入信號以及系統(tǒng)的初始條件，可求出該差分方程的解，從而得到系統(tǒng)的輸出。lsi系統(tǒng)的頻域表示分為頻率響應、轉(zhuǎn)移函數(shù)、零極點增益、二次分

15、式四部分。頻率響應定義是：任意lsi系統(tǒng)都可由單位抽樣響應表示，相應的在頻域中可以用頻率響應來表示，它是的離散傅里葉變換。若定義，則lsi系統(tǒng)的頻率響應變?yōu)椋海撌綖閱挝怀闃拥膠變換，是系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。將轉(zhuǎn)移函數(shù)的分子、分母分別作因式分解，便可得出lsi系統(tǒng)的零極點增益表示形式： （1-9）式中，稱為系統(tǒng)的增益因子。使分母多項式等于零的z值（即），稱為系統(tǒng)的極點，同理，使分子多項式等于零的z值（即），稱為系統(tǒng)的極點。通過系統(tǒng)的零極點增益表示形式，很容易判斷一個lsi系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也就是說，若所有的極點都位于單位圓內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。離散系統(tǒng)的內(nèi)部描述是用狀態(tài)方程和輸出方程來表示的。離散系統(tǒng)的m

16、atlab實現(xiàn)是用函數(shù)來實現(xiàn)的，對這些函數(shù)進行簡要介紹。能產(chǎn)生單位抽樣響應的函數(shù)有：zeros函數(shù)、filter函數(shù)、impz函數(shù)。零極點增益是用roots函數(shù)來實現(xiàn)的。離散系統(tǒng)變換函數(shù)包括：tf2zp函數(shù)、tf2ss函數(shù)、zp2tf函數(shù)、zp2sos函數(shù)、zp2ss函數(shù)、sos2tfz函數(shù)、sos2zp函數(shù)、sos2ss函數(shù)、ss2tf函數(shù)、ss2zp函數(shù)、ss2sos函數(shù)。第四章對離散傅里葉變換dft、chirp z 變換、離散余弦變換dct、hilbert變換進行了闡述，并對其進行了matlab仿真。有限長序列的離散傅里葉變換公式如下所示： （1-10）離散傅里葉dft的性質(zhì)有線性、正交

17、性、圓周移位、圓周卷積、共軛對稱性5個性質(zhì)。z變換是離散系統(tǒng)與離散信號分析與綜合的重要工具。一個離散序列的z變換定義為： （1-11）z變換有線性、序列移位、與指數(shù)序列相乘、的微分、復序列的共軛、序列卷積、序列乘積7個特性。chirp z變換即線性調(diào)頻z變換，可用來計算單位圓上任一段曲線上的z變換。做dft時輸入的點數(shù)n和輸出點數(shù)m可以不相等，從而達到頻域”細化“的目的。序列的hilbert變換是，則，求出，即可構(gòu)成的解析信號：，也可以用dft求出一個信號的解析信號及hilbert變換，步驟是：（1） 求的dft，k=0,1，n-1，其中對應負數(shù)頻率。（2） 令（3） 對做逆dft，得到的解析

18、信號。（4） 由，得。hilbert變換具有兩個性質(zhì)，分別是：序列通過hilbert變換器后，信號頻譜的幅度不發(fā)生變化；序列與其hilbert變換是正交的。第五章對iir系統(tǒng)、fir系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、離散系統(tǒng)的lattice結(jié)構(gòu)進行了具體描述。一個n階iir數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為： （1-12）其差分方程為： （1-13）無限長單位取樣響應iir數(shù)字濾波器的主要特點是：（1） 單位取樣響應是無限長的，即，。（2） 系數(shù)函數(shù)在有限平面z上有極點存在。（3） 結(jié)構(gòu)上存在著輸出到輸入的反饋網(wǎng)絡，即結(jié)構(gòu)式遞歸的。實現(xiàn)同一個系統(tǒng)函數(shù)，可以用不同的結(jié)構(gòu)形式，它的主要的結(jié)構(gòu)形式有直接型、直接型、級聯(lián)型與并聯(lián)

19、型四種。有限長單位取樣響應fir濾波器突出特點是單位取樣僅有有限個非零值，即為一個n點序列，其中系統(tǒng)函數(shù)為： （1-14）在z=0處有n-1階極點，而沒有除z平面原點（z=0）外的極點。fir濾波器的結(jié)構(gòu)主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出反饋。fir系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有直接型、級聯(lián)型兩種。 lattice結(jié)構(gòu)是一種新的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)形式，在功率譜估計、語音處理、自適應濾波等方面已經(jīng)得到了廣泛的應用。這里從零點系統(tǒng)和全極點系統(tǒng)進行討論。一個m階的fir系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)可寫為： （1-15）系數(shù)表示m階fir系統(tǒng)的第i個系數(shù)。第六章是用matlab來進行iir df（iir數(shù)字濾波器）的設計。先對數(shù)字濾波器進行簡介。數(shù)字

20、濾波器是數(shù)字信號處理的重要基礎，在對信號的過濾、檢測與參數(shù)的估計等信號處理中，數(shù)字濾波器是使用最為廣泛的一種線性系統(tǒng)。數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實現(xiàn)濾波的線性是不變系統(tǒng)。設計數(shù)字濾波器包括以下幾個步驟：（1） 按照實際任務的要求，確定濾波器的性能指標。（2） 用一個因果、穩(wěn)定的離散線性時不變的系統(tǒng)函數(shù)去逼近這一性能指標。根據(jù)不同的要求可以用iir系統(tǒng)函數(shù)，也可以用fir系統(tǒng)函數(shù)去逼近。（3） 利用有限精度算法實現(xiàn)系統(tǒng)函數(shù)，這里包括結(jié)構(gòu)的選擇、字長選擇等。設計一個濾波器，重要的是尋找一個穩(wěn)定、因果的系統(tǒng)函數(shù)去逼近濾波器的技術(shù)指標。一個也能過、穩(wěn)定的模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)應該滿足如下條件：（1） 濾波器

21、的單位沖擊響應函數(shù)應該是一個實函數(shù)，即是一個具有實系數(shù)的s的有理函數(shù)。（2） 的極點必須分布在s平面的左半平面。（3） 的分子多項式的階數(shù)必須小于或者等于分母多項式的階數(shù)。實際上設計模擬原型濾波器是要尋求一個逼近理想低通濾波器的函數(shù)，所謂原型低通濾波器是指低通模擬或數(shù)字濾波器。模擬低通濾波器的設計方法有：巴特沃斯、切比雪夫和橢圓濾波器。模擬低通巴特沃斯濾波器是以巴特沃斯函數(shù)作為濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，它的幅度平方函數(shù)表示為： （1-16）式中的n為正整數(shù)，表示濾波器的階數(shù)。為通帶的截止頻率，或的3分貝帶寬。模擬的低通巴特沃斯濾波器的設計過程包括以下兩個過程：（1） 按照給定的通帶和阻帶指標確定階數(shù)n

22、。（2） 從幅度平方函數(shù)確定系統(tǒng)函數(shù)。切比雪夫型濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是等波紋的，在阻帶是單調(diào)的，而切比雪夫則相反，它在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的。切比雪夫濾波器由3個參數(shù)需要確定：、和n，其中是給定的截止頻率，由容許的通帶波紋或通帶的幅度誤差確定。橢圓濾波器是采樣有限零點設計的濾波器，它能更好的逼近理想的低通濾波器。它的幅度平方函數(shù)為： （1-17）式中的是雅可比橢圓函數(shù)，是與通帶衰減有關(guān)的函數(shù)，階數(shù)n等于通帶和阻帶內(nèi)最大點和最小點的總和。脈沖響應不變法的設計原理是使得數(shù)字濾波器的單位取樣響應序列模仿模擬濾波器的沖激響應。雙線性變換化是使得數(shù)字濾波器的頻率響應模仿模擬濾波器的頻率響應

23、模仿模擬濾波器的頻率響應的一種方法。這種方法的基本思路是：首先將整個s平面壓縮到平面的一條帶寬為（從到）的橫帶里，然后通過標準的變換關(guān)系將橫帶變換成整個z平面上去，這便得到s平面與z平面之間的一一對應的單值關(guān)系。第7章 對有限長單位脈沖響應數(shù)字濾波器進行介紹。窗函數(shù)在設計fir數(shù)字濾波器中有很重要的作用，正確的選擇窗函數(shù)可以提高所設計的數(shù)字濾波器的性能，或者在滿足設計要求的情況下，減小fir數(shù)字濾波器的階數(shù)。常見的窗函數(shù)有矩形窗、三角窗、布拉克曼窗、漢寧窗、海明窗、凱塞窗、巴特里特窗、切比雪夫窗8種。設計fir數(shù)字濾波器最簡單的方法是窗函數(shù)法，通常也稱為傅里葉級數(shù)法。fir濾波器的設計同iir

24、數(shù)字濾波器的設計一樣，首先給出要求的理想濾波器的頻率響應，設計一個fir數(shù)字濾波器頻率響應，去逼近理想的頻率響應。然而窗函數(shù)法設計fir數(shù)字濾波器是在時域進行的，因而必須由理想的頻率響應推導出對應的單位取樣響應，在設計一個fir數(shù)字濾波器的單位取樣響應去逼近。頻率取樣法設計fir數(shù)字濾波器是從頻域出發(fā)，根據(jù)頻域的采樣定理，對給定的理想濾波器的頻率響應進行等間隔的采樣： （1-18）等波紋切比雪夫法是采用最大誤差最小準則得到最佳數(shù)字濾波器，并且最佳解是唯一的。切比雪夫逼近法設計fir數(shù)字濾波器的過程是：（1） 規(guī)定所需的頻率響應，加權(quán)函數(shù)和濾波器的單位脈沖響應的長度n。（2） 形成、和。（3）

25、利用雷米茲多重交換算法求解逼近問題。（4） 計算濾波器的單位脈沖響應。采用切比雪夫逼近設計方法能夠得到既有嚴格線性相位，又有很好衰減特性的濾波器，因此，切比雪夫逼近法在濾波器設計中占有很重要的位置。第8章 講述了功率譜估計的問題。功率譜估計方法可以分為經(jīng)典譜估計和現(xiàn)代譜估法兩種，經(jīng)典譜估計法又可分為直接法和間接法，bartlett法和welch法是直接法的改進。隨機序列自相關(guān)函數(shù)估計的兩種形式為： （1-19）用fft計算自相關(guān)函數(shù)的一般步驟：（1） 對補n個零，得，對做dft得，k=0，1，2n-1；（2） 求的幅平方，然后除以n，得；（3） 對做逆變換，的。在matlab中，函數(shù)xcorr

26、用來進行自相關(guān)函數(shù)估計，且為局域上述fft的快速算法，其格式為：c=xcorr(a,flag)，該函數(shù)返回長度為2n-1的自相關(guān)序列。ar模型功率譜估計是現(xiàn)代譜估計的主要內(nèi)容。ar模型又稱為自回歸模型，它是一個全極點的模型，該模型現(xiàn)在的輸出時現(xiàn)在的輸入和過去輸出的加權(quán)和。ar模型譜估計的性質(zhì)有：ar譜的平滑特性、ar譜的分辨率?；诰仃囂卣鞣纸獾墓β首V估計包括特征向量估計與music估計，這兩種估計方法均為非參數(shù)估計方法，特征向量估計主要使用混有白噪聲的正弦信號的功率皮估計，而music估計適合更為普遍情況下正弦信號參數(shù)估計的方法。函數(shù)pmusic為music估計，而函數(shù)peig為特征向量估計

27、。2 圖像復原的方法及其應用2.1 圖像復原的方法在圖像的獲取、傳輸和保存的過程中，由于各種原因，如大氣的湍流效應、傳感器特性的非線性、成像設備與物體之間的相對運動、攝像設備中光學系統(tǒng)的衍射、膠片顆粒噪聲和感光膠卷的非線性、光學系統(tǒng)的像差以及電視攝像掃描的非線性等所引起的幾何失真，都可能造成圖像的畸變和失真。通常，由于這些因素引起的質(zhì)量下降稱為圖像退化1。圖像退化的表現(xiàn)是圖像出現(xiàn)模糊、失真以及附加噪聲等。由于圖像的退化，在圖像接收端顯示的圖像已經(jīng)不再是發(fā)送的原始圖像，圖像的效果明顯變差，因此我們可以采用一些技術(shù)手段來盡可能的減輕甚至消除圖像質(zhì)量的下降，還原圖像的本來面目，這就是圖像復原2。圖像

28、復原是圖像處理領(lǐng)域中一種非常重要的處理技術(shù)，與圖像增強等其他基本圖像處理技術(shù)類似，也是以獲取視覺質(zhì)量程度的改善為目的，所不一樣的地方是圖像復原過程實際上是一個估計的過程，需要根據(jù)一些特定的退化模型，對退化圖像進行校正。簡而言之，圖像復原的處理過程就是提升退化圖像的質(zhì)量，并通過圖像質(zhì)量的提高來達到圖像在視覺上的改善。因為引起圖像退化的原因很多，且性質(zhì)各不相同，目前還沒有統(tǒng)一的復原方法，許多研究人員根據(jù)不同的應用環(huán)境，采取了不同的退化模型3-4、估計準則和處理技巧，所以得到了各種復原方法。圖像復原的算法是整個技術(shù)的核心內(nèi)容。目前，國內(nèi)在這方面的研究才剛起步，而國外已經(jīng)取得了較好的成果。早期的圖像恢

29、復是用光學的方法對失真的測試圖像進行復原，但是關(guān)于數(shù)字圖像復原技術(shù)的研究則是從對天文觀測圖像的后期處理中才逐漸發(fā)展起來的。其中一個成功例子是在1964年，nasa的噴氣推進實驗室用計算機處理有關(guān)月球的照片。照片是用電視攝像機在空間飛行器上拍攝的，圖像的復原包括消除噪聲和干擾等因素，校正幾何失真和對比度損失以及反卷積。另一個典型的例子則是對肯尼迪遇刺事件現(xiàn)場照片的處理。由于事情發(fā)生的太突然，照片是在相機移動地過程中拍攝的。圖像復原的主要目的就是消除移動造成的失真。還有其在在醫(yī)學領(lǐng)域，圖像復原的技術(shù)能廣泛的應用于x光，ct，b超等成像系統(tǒng)，用來抑制各種醫(yī)學成像系統(tǒng)或圖像獲取系統(tǒng)的噪聲，改善醫(yī)學圖像

30、的分辨率5。現(xiàn)今的復原方法有：維納濾波、逆濾波、最小二乘濾波、幾何失真校正等多種復原方法。隨著數(shù)信號處理和圖像處理的發(fā)展，新的復原算法不斷出現(xiàn)，不同的復原方法所需的條件是不相同的，所以在應用中可以根據(jù)具體情況加以選擇。2.2 圖像復原的應用目前國內(nèi)外對于圖像復原技術(shù)的研究和應用主要集中在空間探索、天文觀測、物質(zhì)研究、遙感遙測、軍事科學、生物科學、醫(yī)學影象、刑事偵察、交通監(jiān)控等領(lǐng)域。如在生物方面，主要是用于生物活體細胞內(nèi)部組織的三維再現(xiàn)和重構(gòu)，通過復原熒光顯微鏡所收集的細胞內(nèi)部的逐層切片圖，來重現(xiàn)細胞內(nèi)部構(gòu)成；醫(yī)學方面，如對腫瘤周圍組織進行顯微觀察，以獲取腫瘤安全切緣與癌腫原先部位之間關(guān)系的定量

31、數(shù)據(jù)；天文方面則采用迭代盲反卷積進行氣動光學效應圖像復原研究等。3 幾何失真校正實現(xiàn)在圖像的獲取或者顯示的過程中通常會產(chǎn)生幾何失真，比如成像系統(tǒng)有一定的幾何非線性，其主要原因是視像管攝像機和陰極射線管顯示器的掃描偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)有一定的非線性，所以會造成圖像的枕形失真或桶性失真。另外，由衛(wèi)星拍攝的地球表面的圖像往將往覆蓋較大的面積，由于地球表面呈球形，這樣拍攝的圖像同樣會有比較大的幾何失真。幾何失真一般分為系統(tǒng)失真和非線性失真。系統(tǒng)失真是有規(guī)律的、能預測的；而非線性系統(tǒng)的失真則是隨機的。當對圖像進行定量分析的時候，就要先對畸變的圖像進行準確的幾何失真校正12（即把幾何失真的圖像校正成與原圖像相差無幾的

32、圖像），以免影響分析精度。基本的方法是：首先，要建立幾何校正的數(shù)學模型；其次，用已知的條件來確定模型參數(shù)；最后，根據(jù)畸變模型對圖像進行幾何校正。通?？梢苑譃橐韵聝刹剑海?）圖像空間坐標的變換；（2）確定校正空間各像素的灰度值（灰度內(nèi)插）。3.1 空間變換假設一幅圖像為，經(jīng)過幾何失真變成了，其中，表示的是失真圖像的坐標，而不是原圖像的坐標。上述變化可表示為： （3-1） （3-2）這里，和是空間變換，產(chǎn)生了幾何失真圖像。若函數(shù)和已知，則可以依據(jù)一個坐標系統(tǒng)的像素坐標算出另一坐標系統(tǒng)的對應像素的坐標。在已知情況下，通常和可用多項式來近似： （3-3） （3-4）式中，為多項式的次數(shù)，和為各項系數(shù)。

33、3.1.1 已知和條件下的幾何校正若我們具備先驗知識、，則希望將幾何畸變圖像恢復為基準幾何坐標的圖像。幾何校正通常分為直接和間接兩種方法。（1） 直接法。先通過來推出，然后計算每個像素的校正坐標值，保持各像素灰度值不變，然后生成一幅校正圖像，但其像素的分布是不太規(guī)則的，可能會出現(xiàn)疏密不均、像素擠壓等現(xiàn)象。（2） 間接法。假設復原圖像的像素在基準坐標系統(tǒng)內(nèi)是等距網(wǎng)格的交叉點，從網(wǎng)格交叉點的坐標出發(fā)，可以算出在已知幾何畸變圖像上的坐標，即： （3-5）雖然點坐標為整數(shù)，但一般不為整數(shù)，不會剛好就處于畸變圖像像素的中心，所以不能直接明確該點的灰度值，而只能由其在幾何失真圖像的周圍像素灰度內(nèi)插求出，作

34、為對應像素的灰度值，據(jù)此可以獲得校正之后的圖像。由于間接法內(nèi)插灰度比較容易，所以在通常情況下采用的是間接法來進行幾何失真校正。3.1.2 和未知條件下的幾何失真在這種情況下，通常用原始圖像和幾何畸變圖像上多對“連接點”的坐標來確定和。假設基準圖像像素的空間坐標和待校正圖像的對應像素的空間坐標之間的關(guān)系用二元多項式來表示，表達式如下： （3-6） （3-7）式中，為多項式的次數(shù)，和為各項待定系數(shù)。對于線性失真： （3-8） （3-9）對于一般的（非線性）二次失真： （3-10） （3-11）利用“連接點”建立失真圖像與校正圖像之間其他像素空間位置的相應關(guān)系，而“連接點”在失真圖像和校正圖像中的位

35、置是精確已知的。失真圖像和校正圖像中有四邊形區(qū)域，這兩個四邊形的頂點就是相應的“連接點”。假定四邊形區(qū)域中的幾何畸變的過程可以用二次失真方程來表示，即： （3-12） （3-13）將以上兩個表達式代入式（3-1）和式（3-2）中，得： （3-14） （3-15）因為一共有四對“連接點”，代入式（3-14）和式（3-15）可得8個聯(lián)立方程，由這些方程可以解出8個系數(shù)、。這些系數(shù)就可以形成用于變換四邊形區(qū)域內(nèi)所有像素的幾何失真模型，即空間映射公式。通常來說，可以把一幅圖像分割成一系列覆蓋全圖的四邊形區(qū)域的集合，在每個區(qū)域?qū)ふ易銐虻摹斑B接點”用來計算進行映射所需的系數(shù)。只要有了系數(shù)，校正（即復原）圖

36、像就不那么困難了。如果想找到非線性失真圖像在任一點的的值，需要簡單地知道在失真圖像中的什么地方被映射。為此，可以把代入式（3-14）和式（3-15）得到幾何失真坐標。在無失真圖像中被映射到點的值是。這樣簡單地令，就得到了復原圖像的值。3.2 灰度插值最簡單的灰度灰度插值是最近鄰插值（也稱為零階插值），該方法實現(xiàn)起來相對簡單，但是有時不夠精確，甚至經(jīng)常產(chǎn)生不希望的認為疵點，如高分辨率圖像直邊的扭曲；對于通常的圖像處理，雙線性插值很實用；更完善的技術(shù)如樣條插值、立方卷積內(nèi)插等可以得到較平滑的結(jié)果，但是更平滑的仿真的代價就是增加計算開銷。在matlab13軟件中生成如圖3.1所示的figure圖像，

37、然后在figure圖像上的失真圖像和原始圖像上選取九對點，最后依據(jù)選取的九對點來進行校正。圖3.1 選取連接點圖像圖3.2 幾何失真及校正后圖像3.3 結(jié)果分析圖3.1是調(diào)用cpselect函數(shù)，使系統(tǒng)啟動交互連接點工具，然后在figure文件上的圖像交替選擇對應的坐標點，將其輸出到workspace中，進行坐標點的統(tǒng)計；圖3.2是校正的結(jié)果，第二張是幾何失真之后的圖像，第三張是幾何校正后的圖像，校正后的圖像和原圖像相比，幾乎沒有什么差別，所以幾何失真校正復原出來的結(jié)果很好，但是它的適用條件是圖像的幾何失真，其他的失真方式，比如說圖像的質(zhì)量退化，就不可以采用這種復原方法。參考文獻1 朱冠南.基于matlab的圖像復原設計j.技術(shù)交流,2009:87.2 王婷.退化圖像的復原改進算法研究與實現(xiàn)d.哈爾濱:哈爾濱工程大學,2007.3 何東健.數(shù)字圖像處理m.西安:西安電子科技大學出版社,2003:263-264.4 胡學龍,許開宇.數(shù)字圖像處理m.北京:電子工業(yè)出版社,2006:111-132.