有關《幾何原本》讀后感

1、有關幾何原本讀后感只要上過初中的人都學過幾何，可是不一定知道把幾何 介紹到中國來的是明朝的大科學家徐光啟與來自意大利的 傳教士利瑪竇，更不一定知道是徐光啟把這門“測地學”創(chuàng) 造性地意譯為“幾何”的。以下是“ 幾何原本讀后感” ， 希望能夠幫助的到您！幾何原本讀后感【一】 數(shù)學中最古老的一門分 科。據(jù)說是起源于古埃及尼羅河泛濫后為整修土地而產生的 測量法，它的外國語名稱 geometry 就是由 geo（ 土地 ） 與 metry（ 測量） 組成的。泰勒斯曾經利用兩三角形的等同性質， 做了間接的測量工作 ; 畢達哥拉斯學派則以勾股定理等著名。 在中國古代早有勾股測量，漢朝人撰寫的周髀算經的第 一

2、章敘述了西周開國時期 （約公元前 1000） 周公姬旦同商高 的問答，討論用矩測量的方法，得出了著名的勾股定律，并 舉出了“勾三、股四、弦五”的例子。在埃及產生的幾何學 傳到希臘，然后逐步發(fā)展起來而變?yōu)槔碚摰臄?shù)學。哲學家柏 拉圖（公元前429前348）對幾何學作了深奧的探討，確立 起今天幾何學中的定義、公設、公理、定理等概念，而且樹 立了哲學與數(shù)學中的分析法與綜合法的概念。此外，梅內克 繆斯（約公元前 340）已經有了圓錐曲線的概念。希臘文化以柏拉圖學派的時代為頂峰，以后逐漸衰落， 而埃及的亞歷山大學派則漸漸繁榮起來，它長時間成了文化的中心。歐幾里得把至希臘時代為止所得到的數(shù)學知識集其 大成，

3、編成十三卷的幾何原本 ，這就是直到今天仍廣泛 地作為幾何學的教科書使用下來的歐幾里得幾何學 ( 簡稱歐 氏幾何 ) 。徐光啟于 1606 年翻譯了幾何原本前六卷，至 1847 年李善蘭才把其余七卷譯完。 “幾何”與其說是 geo 的 音譯，毋寧解釋為“大小”較為妥當。誠然，現(xiàn)代幾何學是 有關圖形的一門數(shù)學分科，但是在希臘時代則代表了數(shù)學的 全部。歐幾里得在幾何原本中首先敘述了一些定義，然 后提出五個公設和五個公理。其中第五公設尤為著名：如果 兩直線和第三直線相交而且在同一側所構成的兩個同側內 角之和小于二直角，那么這兩直線向這一側適當延長后一定 相交。幾何原本中的公理系統(tǒng)雖然不能說是那么完備，

4、 但它恰恰成了現(xiàn)代幾何學基礎論的先驅。直到 19 世紀末， D.希爾伯特才建立了嚴密的歐氏幾何公理體系。第五公設和其余公設相比較，內容顯得復雜，于是引起 后來人們的注意， 但用其余公設來推導它的企圖， 都失敗了。 這個公設等價于下述的公設：在平面上，過一直線外的一點 可引一條而且只有一條和這直線不相交的直線。H . H.羅巴切夫斯基和 J. 波爾約獨立地創(chuàng)建了一種新幾何學， 其中揚棄 了第五公設而代之以另一公設：在平面上，過一直線外的一 點可引無限條和這直線不相交的直線。這樣創(chuàng)建起來的無矛盾的幾何學稱為雙曲的非歐幾里得幾何()B. 黎曼則把第五公設換作“在平面上，過一直線外的一點所引的任何直線

5、一 定和這直線相交” ，這樣創(chuàng)建的無矛盾的幾何學稱橢圓的非 歐幾里得幾何。幾何原本 讀后感【二】 在文藝復興以后的歐洲， 代數(shù)學由于受到阿拉伯的影響而迅速發(fā)展。 另一方面， 17 世 紀以后，數(shù)學分析的發(fā)展非常顯著。因此，幾何學也擺脫了 和代數(shù)學相隔離的狀態(tài)。正如在其名著幾何學中所說的 一樣，數(shù)與圖形之間存在著密切的關系，在空間設立坐標， 而且以數(shù)與數(shù)之間關系來表示圖形 ; 反過來，可把圖形表示 成為數(shù)與數(shù)之間的關系。這樣，按照坐標把圖形改成數(shù)與數(shù) 之間的關系問題而對之進行處理，這個方法稱為解析幾何。 恩格斯在其自然辯證法中高度評價了笛卡兒的工作，他 指出：“數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù)，有了

6、變數(shù)，運動 進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微 分和積分也就成為必要的了， , ”事實上，笛卡兒的思想為 17 世紀數(shù)學分析的發(fā)展提供 了有力的基礎。到了 18 世紀，解析幾何由于 L. 歐拉等人的 開拓得到迅速的發(fā)展，連希臘時代的阿波羅尼奧斯（ 約公元前262約前190）等人探討過的圓錐曲線論，也重新被看成 為二次曲線論而加以代數(shù)地整理。 另外， 1 8世紀中發(fā)展起來 的數(shù)學分析反過來又被應用到幾何學中去，在該世紀末期， G.蒙日首創(chuàng)了數(shù)學分析對于幾何的應用，而成為微分幾何的 先驅者。 如上所述，用解析幾何的方法可以討論許多幾何 問題。但是不能說，這對于所有問題都是最適用的

7、，同解析 幾何方法相對立的，有綜合幾何或純粹幾何方法，它是不用 坐標而直接考察圖形的方法，歐幾里得幾何本來就是如此。 射影幾何是在這思想方法指導下的產物。早在文藝復興時期的意大利盛行而且發(fā)展了造型美術， 與它隨伴而來的有所謂透視圖法的研究，當時有過許多人包 括達芬奇在內把這個透視圖法作為實用幾何進行了研究。 從17世紀起，G.德扎格、B.帕斯卡把這個透視圖法加以推 廣和發(fā)展，從而奠定了射影幾何。分別以他們命名的兩個定 理，成了射影幾何的基礎。其一是德扎格定理：如果平面上 兩個三角形的對應頂點的連線相會于一點，那么它們的對應 邊的交點在一直線上 ; 而且反過來也成立。其二是帕斯卡定 理：如果一個

8、六角形的頂點在同一圓錐曲線上，那么它的三 對對邊的交點在同一直線上 ; 而且反過來也成立。 18 世紀以 后， J.-V. 彭賽列、嘉諾、 J. 施泰納等完成了這門幾何學。幾何原本讀后感【三】古希臘大數(shù)學家歐幾里德是與他的巨著幾何原本一起名垂千古的。這本書 是世界上最著名、最完整而且流傳最廣的數(shù)學著作，也是歐 幾里德最有價值的一部著作，在原本里，歐幾里德系統(tǒng) 地總結了古代勞動人民和學者們在實踐和思考中獲得的幾 何知識，歐幾里德把人們公認的一些事實列成定義和公理， 以形式邏輯的方法，用這些定義和公理來研究各種幾何圖形 的性質，從而建立了一套從公理、定義出發(fā)，論證命題得到 定理得幾何學論證方法，形

9、成了一個嚴密的邏輯體系幾 何學。而這本書，也就成了歐式幾何的奠基之作。兩千多年來，幾何原本 一直是學習幾何的主要教材。 哥白尼、伽利略、笛卡爾、牛頓等許多偉大的學者都曾學習 過幾何原本 ，從中吸取了豐富的營養(yǎng)，從而作出了許多 偉大的成就。從歐幾里得發(fā)表幾何原本到現(xiàn)在，已經過去了兩千 多年，盡管科學技術日新月異，由于歐氏幾何具有鮮明的直 觀性和有著嚴密的邏輯演繹方法相結合的特點，在長期的實 踐中表明，它巳成為培養(yǎng)、提高青少年邏輯思維能力的好教 材。歷史上不知有多少科學家從學習幾何中得到益處，從而 作出了偉大的貢獻。少年時代的牛頓在劍橋大學附近的夜店里買了一本幾 何原本。開始他認為這本書的內容沒有超出常識范圍，因 而并沒有認真地去讀它，而對笛卡兒的“坐標幾何”很感興 趣而專心攻讀，后來，牛頓于 1664 年 4 月在參加特列臺獎 學金考試的時候遭到落選， 當時的考官巴羅博士對他說： “因 為你的幾何基礎知識太貧乏，無論怎樣用功也是不行的。 ” 這席談話對牛頓的震動很大，于是，牛頓又重新把幾何原 本從頭到尾地反復進行了深入鉆研，為以后的科學工作打下了堅實的數(shù)學基礎但是，在人類認識的長河中，無論怎樣高明的前輩和名 家。都不可能把問題全部解決。由于歷史