2019-2020學(xué)年廣西桂林十八中高三(上)第二次月考數(shù)學(xué)試卷(文科)

1、2019-2020 學(xué)年廣西桂林十八中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.已知集合 ? =2?|1 2? 8, ?，則 ? = ( )?|?- 4 0 ， ?=A.0,2)B. 0,1C. 0,1， 2D. 0, 1， 33-4?2.已知復(fù)數(shù) ?=2-? ，則 |?|為 ()A. 55B. 5C. 5D. 25353.已知?)=2?()2?(+1，則 cos(- 2?) =63A.1B. 3C.-1D.-322224.已知?(?+ 1), (? 0, ? 0, |?| ?)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )第1頁(yè)，共 13頁(yè)A.B.

2、C.?= ?= 413?(?)的單調(diào)減區(qū)間為(2?- 4 , 2?+ 4) ， ?1D. ?(?)的對(duì)稱(chēng)中心是 (?+ 4 ,0) ， ?9.已知命題p：?，2? 0, ? 0) 的右焦點(diǎn)與右支上的一點(diǎn)， O?為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)M 是 ?的中點(diǎn)，| ?22 |，且?2 2 =2| = |2?，則該雙曲2線(xiàn)的離心率為 ()A. 3+1B.3C. 3D. 2322?112. 已知函數(shù) ?(?)=?k 的2+ ?-?，若 ?= 2 是函數(shù) (?)的唯一的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)?2取值范圍是 ( )2222?B.?A.(-,)(- ,)C. (- ,)D. (- ,?)234二、填空題（本大題共4 小題，共 2

3、0.0分）?-? 013. 若 x，y 滿(mǎn)足 ?+ ?- 2 0 ，則 ?= ?- 4?最小值為 _ ? 0設(shè)曲線(xiàn)2在點(diǎn) (1, ?)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)?+ 2?- 6 = 0 垂直，則 ?= _14.?= ?15. 一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)， 四名嫌疑人甲、 乙、丙、丁的供詞如下： 甲說(shuō)：“罪犯在乙、 丙、丁三人之中”； 乙說(shuō)： “我沒(méi)有作案， 是丙偷的”； 丙說(shuō)： “甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”，經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà)，另外兩人說(shuō)的是假話(huà)，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是 _16.已知直線(xiàn) ?= ?(?-2236 交于 M、N 兩點(diǎn)，則線(xiàn)段

4、MN 的中點(diǎn) G4) 與圓 O：? + ? =的軌跡方程為 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17.已知等差數(shù)列 ? 的前 n 項(xiàng)和為 ?，且 ?2，? = 15?1+ 2?5 = ?23(1) 求數(shù)列 ? 的通項(xiàng)公式；? =1，求數(shù)列 ?(? +1)(?+1)(2) 記 ?的前 n 項(xiàng)和 ?+1第2頁(yè)，共 13頁(yè)18. 某省高考改革實(shí)施方案指出： 該省高考考生總成績(jī)將由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ) 3 門(mén)統(tǒng)一高考成績(jī)和學(xué)生自主選擇的學(xué)業(yè)水平等級(jí)性考試科目共同構(gòu)成 該省教育廳為了解正就讀高中的學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)高考改革方案所持的贊成態(tài)度，隨機(jī)從中抽取了100 名城鄉(xiāng)家長(zhǎng)作為樣本進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示

5、樣本中有25 人持不贊成意見(jiàn) 如圖是根據(jù)樣本的調(diào)查結(jié)果繪制的等高條形圖(1) 根據(jù)已知條件與等高條形圖完成下面的22列聯(lián)表，并判斷我們能否有95% 的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶(hù)口有關(guān)”？贊成不贊成合計(jì)城鎮(zhèn)居民農(nóng)村居民合計(jì)(2) 利用分層抽樣從持“不贊成”意見(jiàn)家長(zhǎng)中抽取5 名參加學(xué)校交流活動(dòng)，從中選派 2 名家長(zhǎng)發(fā)言，求恰好有1 名城鎮(zhèn)居民的概率2附： ?2?(?-?)， ?= ?+ ?+ ?+ ?= (?+?)(?+?)(?+?)(?+?)20.1000.0500.0250.0100.001?(? ?)0?2.7063.8415.0246.63510.828019. 已知正方形 ABC

6、D 的邊長(zhǎng)為 2，分別以 AB，BC 為一邊在空間中作正三角形 PAB，PBC，延長(zhǎng) CD 到點(diǎn) E，使?=2?，連接 AE， PE(1) 證明： ?平面 PAC；(2) 求點(diǎn) B 到平面 PAE 的距離2220. 已知?： 4+的右焦點(diǎn)為 F ，過(guò) F 的直線(xiàn) l 與橢圓交于 A， B 兩點(diǎn)，線(xiàn)段 AB3 = 1的中點(diǎn)為 M，設(shè)直線(xiàn) l 與直線(xiàn)OM 的斜率分別為 ?， ?12(1) 求? ?的值；12第3頁(yè)，共 13頁(yè)(2) 設(shè)直線(xiàn) l 交直線(xiàn) ?= 4 于點(diǎn) Q，證明 |?|?|= |?|?|?|1 221. 已知函數(shù) ?(?)= 2 ? + ?-?(1) 當(dāng)0 ? 2時(shí)，證明： ?(?)

7、只有 1 個(gè)零點(diǎn)；(2) 證明：曲線(xiàn) ?(?)沒(méi)有經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)22. 在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)?1的極坐標(biāo)方程為5，以極點(diǎn)為原點(diǎn)O，極軸為 x?=cos?+2?軸正半軸 ( 兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度) 的直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線(xiàn) ?的參數(shù)方程為：2?= cos?= sin?(?為參數(shù) ) (1) 求曲線(xiàn) ?1的直角坐標(biāo)方程與曲線(xiàn)?2的普通方程；(2) 將曲線(xiàn) ?經(jīng)過(guò)伸縮變換 ?= 22?，若MN后得到曲線(xiàn)， 分別是曲線(xiàn) ?和曲線(xiàn)2? = 2?31?上的動(dòng)點(diǎn)，求|?|的最小值31 123. 已知正數(shù) a，b 滿(mǎn)足 ?+ 4? = 125(1) 證明： 4(4?+?) ?；(2) 若存在實(shí)數(shù)x，使

8、得 |?+ 2| -|?-14| = ?+ ?，求 a， b第4頁(yè)，共 13頁(yè)答案和解析1.【答案】 B24 0 = ?|- 2 ? 2，【解析】 解： 集合 ? = ?|?-? = ?|1 2 ? 8, ?= 0,1，2， 3 ，? = 0,1 故選： B先分別求出集合M，N，由此能求出 ?本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用2.【答案】 B【解析】 解： ?=3-4?(3-4?)(2+?)10-5?2-? = (2-?)(2+?)= 5= 2- ?，則 |?|= 2 + (-1) 2 = 5 故選： B直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算

9、得答案本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題3.【答案】 C?1【解析】 解：2?(?)=6+1 ，即 sin( 6 + ?)=2，?)=1，sin(+ ?)= cos-(+ ?) = cos(-26263cos(2?2?)-1)2-1=-13- 2?) = ?2(- ?)=2?( -1= 2(2332故選： C由已知利用誘導(dǎo)公式可求cos(?)=1-，進(jìn)而根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)所求即32可求值得解本題主要考查了誘導(dǎo)公式， 二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用， 考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題4.【答案】 C【解析】 解： -1+ log 35 (

10、0,1) ，?5?(-1 + log 35) = ?(-1 + log 35 + 1) = ?(log3 5) = 3 3 = 5，故選： C判斷 -1+ log 3 5的范圍，利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，注意對(duì)數(shù)式的范圍，是解題的關(guān)鍵5.【答案】 A2，【解析】 解：等比數(shù)列 ?滿(mǎn)足 ?1 ?13 = 4?7，可得 ?7 = 4?7解得 ?= 4 ，7數(shù)列 ? 是等差數(shù)列，其前n 項(xiàng)和為 ?，且 ?7 =?7 = 4，則? =1(?+ ?)13 = 13?= 134= 521321137故選： A利用等比數(shù)列的性質(zhì)求出?= 4，從而 ?7 = ?7 = 4，

11、再由等差數(shù)列的求和公式及其中項(xiàng)7第5頁(yè)，共 13頁(yè)性質(zhì)可得 ? = 13?，能求出結(jié)果137本題考查等差數(shù)列的求和公式和性質(zhì)， 以及等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)， 考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題6.【答案】 B【解析】 解： ?= ?+ ?， ? ?)= 7 ，?(?+ ? ?+ ?= 7?= 7 - ?=7 - (2,1)?(3, -1) = 2故選 B把?化為? ?(?) ，求出的值代入可得的值+ ?本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵在于等價(jià)轉(zhuǎn)化7.【答案】 C2?2?【解析】 解：由程序框圖知：程序的功能是求分段函數(shù)?= 2?- 32 52?若 ? 2，由 ? = ?得?= 0或 1；若 2

12、5，由 1 = ?得 ?= 1(舍去 )?綜上 x 的值有 0， 1， 3，共計(jì) 3 個(gè)故選： C2 ?2?程序的功能是求分段函數(shù)?= 2?- 32 5得答案本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖流程判斷算法的功能是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 B?= 1，151【解析】 解：由圖象得，2?=4-4 = 1，則 ?= 2，2?由 ?= ? = 2 得， ?= ?，則 A 正確；因?yàn)檫^(guò)點(diǎn) (1, 0) ，所以 sin(1?+?)= 0，441?則 4 ?+ ?= ?(?)， ?= -4 + ?(?)，又 |?| ?，則 ?= -?3?或 ?(?)= sin(?+3?或，所以 ?(?)= sin(

13、?-)4)，則 B 錯(cuò)誤；4443?當(dāng) ?(?)= sin(?+ 4 ) 時(shí)，?3?3?13?由 2 + 2? ?+4 2 +2?(?)得， - 4 + 2? ? 4+ 2?(? ?)，(2?-13所以函數(shù)的遞減區(qū)間是4 ,2?+ 4) ，?，則 C 正確；當(dāng) ?(?)= sin(?-?14) 時(shí)，由 ?-4 = ?(?)得， ?= ?+4(?)，所以 ?(?)的對(duì)稱(chēng)中心是 (?+1,0) ， ?，則 D 正確；4第6頁(yè)，共 13頁(yè)故選： B1由題意和圖象求出函數(shù)的周期，由周期公式求出?的值，可判斷出A；把點(diǎn) ( 4,0) 代入解析式化簡(jiǎn)后，由題意求出 ?的值判斷出 B；由整體思想和正弦函數(shù)的

14、單調(diào)性求出遞減區(qū)間，判斷出 C；由整體思想和正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心求出?(?)的對(duì)稱(chēng)中心，判斷出 D本題考查由圖象求形如 ?= ?(?+?)的解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)中心，以及整體思想，屬于中檔題9.【答案】 C?【解析】 解： 當(dāng)? 3， 命題 p 為假命題；32?(?)= ? + ? - 1，圖象連續(xù)且 ?(0)?(1) 0，32函數(shù) ?(?)存在零點(diǎn)，即方程 ? = 1 -? 有解，命題 q 為真命題，由復(fù)合命題真值表得： ?為假命題；為假命題；為真命題；? ?(?)?為假命題選故 C根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷命題 p 的真假；利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理判斷命題 q 的真假，再由復(fù)合命題真值

15、表依次判斷可得答案本題考查了簡(jiǎn)單命題的真假判定， 復(fù)合命題的真假判定規(guī)律， 熟練掌握復(fù)合命題真值表是解答本題的關(guān)鍵10.【答案】 B【解析】 【分析】本題考查正余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及基本不等式相結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題由正弦定理將 2?=?+ ?，轉(zhuǎn)化成 2?= 2?+? ?，由三角形內(nèi)角和定理，將 sin ?= sin(? + ?)，利用兩角和的正弦公式展開(kāi)，化簡(jiǎn)求得sinC 的值，由余弦定理、三角形的面積公式及基本不等式關(guān)系，求得ab 的最小值【解答】解：由正弦定理，有?，得= 2?，又 2?= 2?+?2?= 2?+ ?，由 ?+ ?+ ?= ?，得 sin ?= sin(? + ?)，則

16、 2?= 2?(?+?)+ ?，即2?+ ?= 0，1又 0 ? 0，得 ?= - 2，因?yàn)?0 ? 1， ?=3+1 ，2故選： A2利用? ?，求出直線(xiàn)的傾斜角，可得P 的坐標(biāo)，代入雙曲|?2| = |2|，且22=2線(xiàn)方程，可得結(jié)論本題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，屬于中檔題12.【答案】 A? 12【解析】 解：? (?)=(?-2)(? - 2?)，3?12， ? 0，設(shè) ?(?)= ?-2?則由題意可知， ?(?)恒大于 0 或恒小于0，1?當(dāng) ?(?) 0時(shí)，? (?-2)，22 ，令 ?(?) =2 ，則 ?(?)=3?故 ?(?)在 (0,2)上單調(diào)遞減， (2

17、, +)上單調(diào)遞增， ?(?)在 ?= 2時(shí)取得最小值 ?(2)2= ?，421? + 時(shí)， ?(?) + ，所以有 2 ? 4 ，?122 ?，當(dāng) ?(?)?，令 ?(?)=?，則 ?(?)=? (?-2)，2223?故 ?(?)在 (0,2) 上單調(diào)遞減， (2, +)上單調(diào)遞增，?故 1 ? ?2 不恒成立，2?故選： A先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合極值存在的條件對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論進(jìn)行求解即可本題主要考查了函數(shù)的極值存在條件的應(yīng)用，屬于中檔試題13.【答案】 -3?-? 0【解析】 解：作出x， y 滿(mǎn)足 ?+ ?- 2 0，則? 0目對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由 ?= ?-1?4?，得 ?=?-

18、，44平移直線(xiàn)1?= ?-，由圖象可知當(dāng)直線(xiàn) ?=441?4 ?-經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí)，4第8頁(yè)，共 13頁(yè)1?-?z 最小直線(xiàn) ?=4的截距最大，此時(shí)4由 ?- ?= 0= 0 解得 ?(1,1)?+ ?-2此時(shí) z 的最小值為 ?= 1 -4 1 = -3 故答案為： -3 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線(xiàn)性規(guī)劃的知識(shí)，通過(guò)平移求出最優(yōu)解，代入即可求 z 的最小值本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方法注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義14.【答案】 12【解析】 解：由 ?= ?，得 ?= 2?，? |?=1= 2?，2(1, ?)?+ 2?-6 = 0垂直，曲線(xiàn) ?= ?在點(diǎn)

19、處的切線(xiàn)與直線(xiàn)2?= 2 ， ?= 1 故答案為： 1求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到2?(1)，由曲線(xiàn) ?= ?在點(diǎn) (1, ?)處的切線(xiàn)與直線(xiàn) ?+ 2?-6 = 0 垂直，得斜率之積等于-1 ，則 a 可求本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，過(guò)曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是中檔題15.【答案】 乙【解析】 【分析】此題解答時(shí)應(yīng)結(jié)合題意，進(jìn)行分析，進(jìn)而找出解決本題的突破口，然后進(jìn)行推理，得出結(jié)論這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是四人中有兩人說(shuō)真話(huà)，另外兩人說(shuō)了假話(huà)，這是解決本題的突破口；然后進(jìn)行分析、推理即可得出結(jié)論【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞中，可以看出乙、丁兩人的觀(guān)

20、點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假 ( 即都是真話(huà)或者都是假話(huà)， 不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況 ) ；假設(shè)乙、丁兩人說(shuō)的是真話(huà)，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話(huà)，由乙說(shuō)真話(huà)推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話(huà)，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話(huà)，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話(huà)；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯故答案為乙16.【答案】 (?- 2)22+ ? = 4(? 4)【解析】 解：設(shè)線(xiàn)段 MN 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (?,?)，由于直線(xiàn) ?= ?(?- 4)22與圓 O：?+ ? = 36交于 M、N 兩點(diǎn)，則 ?= -122?-4，整理得?= -1 ，即

21、? + ? - 4?= 0，轉(zhuǎn)換為 (?- 2)22+?=4，當(dāng) ?= 4時(shí)，直線(xiàn)的斜率不存在，由于直線(xiàn)的斜率存在，故舍去故線(xiàn)段 MN 的中點(diǎn) G 的軌跡方程為(?- 2)22+ ? = 4(? 4)故答案為： (?-2)2+2? = 4(? 4) 直接利用直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，利用直線(xiàn)垂直的充要條件的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直線(xiàn)垂直的充要條件的應(yīng)用，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，主要第9頁(yè)，共 13頁(yè)考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型17.【答案】 解：(1)設(shè)公差為d的等差數(shù)列? 的前 n 項(xiàng)和為 ?，由于 ? = 15 ?3所以?+ ?+ ?=15 ，123所以

22、 3?= 15，解得 ?2= 5 22由于 ? + 2? = ?，152所以 15 + 5?= 25，解得 ?= 2 ，所以 ?= ?2+ 2(?- 2) = 2?+ 1 ，(2) 由于 ? =2?+ 1，?11111所以 ?= (?+1)(?+1+1)= (2?+2)(2?+4)= 4 (?+1 - ?+2) ，1111111111?所以 ? =4(2- 3+ 3-4 + ?+ ?+1 -?+2) = 4(2 -?+2) =8(?+2) 【解析】 (1) 直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式(2) 利用 (1) 的結(jié)論，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和本題考查的知識(shí)要點(diǎn)： 數(shù)列的

23、通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用， 裂項(xiàng)相消法在數(shù)列求和中的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于中檔題型18.【答案】 解： (1) 根據(jù)題意填寫(xiě) 2 2列聯(lián)表如下；贊成不贊成合計(jì)城鎮(zhèn)居民301545農(nóng)村居民451055合計(jì)75251002 3.841 ，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算 ?2 = 100 (30 10-45 15) 3.0375 25 45 55所以沒(méi)有 95% 的把握認(rèn)為“贊成高考改革方案與城鄉(xiāng)戶(hù)口有關(guān)”；(2) 利用分層抽樣從持“不贊成”意見(jiàn)家長(zhǎng)中抽取5人，則城鎮(zhèn)居民有3人，記為a b、 、c；農(nóng)村居民有 2 人，記為 D、 E；從這 5 人中選 2人，基本事件為：ab、 ac、 a

24、D、aE 、 bc、bD 、bE、 cD、 cE、 DE 共 10 種不同取法，恰好有 1 名城鎮(zhèn)居民的基本事件為aD、 aE、 bD、 bE 、cD 、cE 共 6 種，故所求的概率為 ?=6310= 5【解析】 (1) 根據(jù)題意填寫(xiě)列聯(lián)表，計(jì)算?2 ，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；(2) 利用分層抽樣法求出抽取的城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民數(shù)，計(jì)算從這 5 人中選 2 人的基本事件數(shù)，再求對(duì)應(yīng)的概率值本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題19.【答案】 證明： (1) 連接 BD 交 AC 于點(diǎn) O，并連接 OP，則 ?= ?= ?，又 ?= ?， ?，又 ?，?

25、= ?= 90， ? ?，?= ?， ?平面 ABCD ，? 平面 ABCD ， ?，?， ?= ?= ?， ?= ?= 45 ， ?= 90 ，即 ?，?= ?， ?平面 PAC解： (2) 由題知， ?/?，且 ?= ?，第10 頁(yè)，共 13頁(yè)四邊形 ABDE 為平行四邊形，?/?，又 ? 平面 PAE，?/平面 PAE，點(diǎn) ?， 點(diǎn) B 到平面 PAE 的距離等于O 點(diǎn)到平面PAE 的距離，取 AP 的中點(diǎn)為 F ，連接 OF，則由 (1) 可得 ? ?在 ?中， ?= ?-? = 22- (2)2= 2，22則 ?= ?， ?，?平面 PAE，即 OF 為點(diǎn) O 到平面 PAE 的距離在 ?中，