西安交通大學傳熱學上機報告-墻角導熱數(shù)值分析

1、傳熱大作業(yè) 二維導熱物體溫度場的數(shù)值模擬 姓名：劉璇 班級：能動A02 學號：10031096 物理問題 有一個用磚砌成的長方形截面的冷空氣通道，其截面尺寸如下圖所示，假設 在垂直于紙面方向上用冷空氣及磚墻的溫度變化很小，可以近似地予以忽略 在下列兩種情況下試計算： （1）磚墻橫截面上的溫度分布； （2）垂直于紙面方向的每米長度上通過磚墻的導熱量。 第一種情況：內(nèi)外壁分別均與地維持在 0 C及30 C； 第二種情況：內(nèi)外壁均為第三類邊界條件，且已知： 磚墻的導熱系數(shù) .數(shù)學描寫 由對稱的界面必是絕熱面，可取左上方的四分之一墻角為研究對象，該問題 為二維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的導熱問題，其控制方程和邊

2、界條件如下： 邊界條件（情況一） 邊界條件（情況二） 三.網(wǎng)格劃分 致, 網(wǎng)格劃分與傳熱學實驗指導書中“二維導熱物體溫度場的電模擬實驗” 如下圖所示: 四.方程離散 對于內(nèi)節(jié)點，離散方程 tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1) 對于邊界節(jié)點，則應對一、二兩種情況分開討論： 情況一： 絕熱平直邊界點：t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1)1 j ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111)1 外等溫邊界點：tij=30 內(nèi)等溫邊界點：tij=0 情況二：(Bi1,Bi2為網(wǎng)格Bi數(shù)，一一) 絕熱平直邊界點：t15j=0.

3、25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1)1 j ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111)1 外側對流平直邊界: ti0=(2*ti1+ti+10+ti-10+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4)1 t0j=(2*t1j+t0j+1+t0j-1+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4)1 內(nèi)側對流平直邊界 ： ti5=(2*ti4+ti+15+ti-15+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4)6 t5j=(2*t4j+t5j+1+t5j-1+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4)6 特殊點： a 點t150=(t140+t151+tf1*Bi1)/(Bi

4、1+2) b 點t155=(t145+t154+tf2*Bi2)/(Bi2+2) c 點t5 5=(2*t4 5+2*t 5 4+t 5 6+t6 5+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6) d 點t511=(t510+t411+tf2*Bi2)/(Bi2+2) e 點t011=(t010+t111+tf1*Bi1)/(Bi1+2) f 點t00=(t01+t10+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2) 五 編程思路及流程圖 編程思路為設定兩個二維數(shù)組 tij 、taij 分別表示本次迭代和上次迭代各 節(jié)點的溫度值， iter 表示迭代進行的次數(shù) ,daore_in 、daore_out

5、分別表示內(nèi) 外邊界的散熱量。開始時，給 tij 、taij 賦相同的初始值， tij 根據(jù)內(nèi) 節(jié)點和各邊界節(jié)點的離散方程進行迭代， 迭代后比較 tij 、taij 各個節(jié)點 之間溫度之差，若兩個溫度之差小給定的精度，則此時迭代完成， tij 就 是所求的溫度場分布，若兩溫度之差不滿足精度要求，則將 tij 的值賦給 taij ，tij 繼續(xù)迭代， 直到二者各個點的溫度之差滿足精度要求， 記下此 時的迭代次數(shù)， 并根據(jù)所得到的溫度場分布計算內(nèi)外邊界上散熱量以及偏差 六.實驗結果 等溫邊界程序運行結果: SI C；XWsi吐3時囲戸垢頃32CEd申己 bu.u 30.0 30.0 3B.0 30.

6、0 30.0 30.0 29.0 28,1 27.1 26,2 25.4 24.9 24,5 24.1 24,0 24,ft 24.0 24,0 be.u 20.7 19.6 18.9 丄馭丄丄沢丄 1B.0 18 .0 1B.6 18.V SQ.0 27.1 24-2 21.1 18.1 15.4 13.9 13-0 12.0 12.Q 12.0 12.0 18.1 13.6 9.17.4 G.7 1 6 -1 25.4 20-7 9_1 0.0Q-3 B.0 0.0 11 6 _ 7.4 6_7 6-4 8.6 0.0 0.0 瞅舊 S.6 B.B 0. 8 3B.0 24.3 18-5

7、12.5 MFLU 24.? 18,3 12.3 2Q.8 34.1 18.2 12.2 3B.8 24.1 丄S_2 12.2 iter=J9 daare in=241-518842 daore_ouit =242 -124037 dflure-241.821439 enotM.dlbUJ 清持任-. 對流邊界程序運行結果: 9.9 25.7 29 .S 2? .3 29 _1 29.0 28.fl 28-7 28-6 28-6 2#.5 28 .5 28.S 28.5 2.S 28.5 29,7 卻28-6 騙血 27,5 27.ft 2W in dowskyte rm 32 cmd ee

8、 等溫邊界節(jié)點溫度分布圖 對流邊界節(jié)點溫度分布圖: 七.結果討論 1. 由實驗結果可知：等溫邊界下，內(nèi)外邊界散熱量分別為241.52,242.12 , 平均值241.82，偏差0.25% ;對流邊界下，內(nèi)外邊界散熱量分別為 118.13,111.16，平均值114.14，偏差5.9%，這與“二維導熱物體溫度 場的電模擬實驗“結果相似，說明了數(shù)值解法分析問題的可行性。用數(shù) 值解法僅用計算機模擬就能解決某些復雜的工程問題，為復雜工程問題 的求解提供了極大的便利 2. 在實驗中，內(nèi)外邊界散熱量存在偏差，這在很大程度上是由于用數(shù)值計 算分析問題時，采用離散平均的思想，用節(jié)點中心的溫度代替節(jié)點的平 均溫

9、度從而產(chǎn)生誤差。不斷提高所劃分的網(wǎng)格數(shù)目，實驗偏差會得到不 斷改善。 3. 由所做的溫度分布圖可知，溫度分布大致對稱與對角線 fc, 這是由于對角 線兩側幾何對稱，而且兩側的控制方程以及邊界條件都一致。 4. 由所做的溫度分布圖可知，等溫線垂直于絕熱邊界，在絕熱邊界處，沒 有熱流量，溫度梯度為零。 附源程序： 1. 等溫邊界(情況一) #include #include int main() int iter=0,n=0; double t1612=0,ta1612=0; double epsilon=5.0e-3; double lambda=0.53,error=0; double dao

10、re_in=0,daore_out=0,daore=0; FILE *fp; fp=fopen( data3 ,w ); for ( int i=0;i=15;i+) for (int j=0;j=5 for ( int i=0;i=15;i+) for (int j=0;j0) n=0; for (int j=1;j=4;j+) t15j=0.25*(2*t14j+t15j-1+t15j+1); for (int i=1;i=4;i+) ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111); for (int i=1;i=14;i+) for (int j=1;j=4;j+) t

11、ij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1); for (int i=1;i=4;i+) for (int j=5;j=10;j+) tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1); for (int i=0;i=15;i+) for (int j=0;jepsilon) n+; for (int i=0;i=15;i+) for (int j=0;j=11;j+) taij=tij; iter+; /printf(%dn,iter); for ( int j=0;j=5;j+) for (int i=0;i=15;i+) printf( fprin

12、tf(fp, %4.1f ,tij); %4.1f ,tij); printf( n ); fprintf(fp, n ); for ( int j=6;j=11;j+) for (int i=0;i=5;i+) printf(%4.1f ,tij); fprintf(fp, %4.1f ,tij);fprintf(fp, n ); printf( n ); for ( int i=1;i=14;i+) daore_out+=(30-ti1); for ( int j=1;j=10;j+) daore_out+=(30-t1j); daore_out=4*(lambda*(daore_out+

13、0.5*(30-t111)+0.5*(30-t151); for ( int i=5;i=14;i+) daore_in+=ti4; for ( int j=5;j=10;j+) daore_in+=t4j; daore_in=4*(lambda*(daore_in+0.5*t411+0.5*t154); error=abs(daore_out-daore_in)/(0.5*(daore_in+daore_out); daore=(daore_in+daore_out)*0.5; ,iter,daore_in,dao printf( iter=%dndaore_in=%fndaore_out=

14、%fndaore=%fnerror=%fn re_out,daore,error); 2. 對流邊界(情況二) #include #include int main() double tf1=30,tf2=10,h1=10,h2=4,dy=0.1,dx=0.1,lambda=0.53,Bi1,Bi2; double t1612,ta1612; int iter=0,n=0; double epsilon=5e-3; double error=0; double daore_in=0,daore_out=0,daore=0; Bi1=h1*dx/lambda; Bi2=h2*dx/lambda;

15、 for ( int i=0;i=15;i+) for (int j=0;j0) n=0; t150=(t140+t151+tf1*Bi1)/(Bi1+2); t155=(t145+t154+tf2*Bi2)/(Bi2+2); t011=(t010+t111+tf1*Bi1)/(Bi1+2); t511=(t510+t411+tf2*Bi2)/(Bi2+2); t00=(t01+t10+tf1*Bi1*2)/(2*Bi1+2); t55=(2*t45+2*t54+t56+t65+3*Bi2*tf2)/(2*Bi2+6); for (int j=1;j=4;j+) t15j=0.25*(2*t1

16、4j+t15j-1+t15j+1); for (int i=1;i=4;i+) ti11=0.25*(2*ti10+ti-111+ti+111); for (int i=1;i=14;i+) ti0=(2*ti1+ti+10+ti-10+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4); for (int i=6;i=14;i+) ti5=(2*ti4+ti+15+ti-15+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4); for (int j=1;j=10;j+) t0j=(2*t1j+t0j+1+t0j-1+2*Bi1*tf1)/(2*Bi1+4); for (int j=6;j=10;j+) t5j

17、=(2*t4j+t5j+1+t5j-1+2*Bi2*tf2)/(2*Bi2+4); for (int i=1;i=14;i+) for (int j=1;j=4;j+) tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1); for (int i=1;i=4;i+) for (int j=5;j=10;j+) tij=0.25*(ti+1j+ti-1j+tij+1+tij-1); for (int i=0;i=15;i+) for (int j=0;jepsilon) n+; for (int i=0;i=15;i+) for (int j=0;j=11;j+) taij=ti

18、j; iter+; /printf(%dn,iter); for (int j=0;j=5;j+) for (int i=0;i=15;i+) printf(%4.1f ,tij); fprintf(fp,%4.1f ,tij); printf( n ); fprintf(fp, n ); for ( int j=6;j=11;j+) for (int i=0;i=5;i+) printf( %4.1f ,tij); fprintf(fp, %4.1f ,tij); fprintf(fp, n ); printf( n ); for ( int i=0;i=14;i+) daore_out+=h1*(tf1-ti0)*dx; for ( int j=1;j=10;j+) daore_out+=h1*(tf1-t0j)*dx; daore_out=4*(daore_out+h1*0.5*dx*(2*tf1-t150-t011); for ( int i=5;i=14;i+) daore_in+=h2*(ti5-tf2)*dx