巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度

1、巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度 李地元李地元 資源與安全工程學(xué)院資源與安全工程學(xué)院巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度課程：課程： 32學(xué)時學(xué)時: 9-14周，每周周，每周3次課（次課（6學(xué)時）學(xué)時） 2學(xué)分學(xué)分: 選修課程選修課程 教材：教材：巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度鄧建編著鄧建編著 成績：平時成績成績：平時成績30%：適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)和到課：適當(dāng)?shù)淖鳂I(yè)和到課 考試成績考試成績70%：開卷或閉卷開卷或閉卷待待 定定 教學(xué)計(jì)劃與管理教學(xué)計(jì)劃與管理 所需專業(yè)背景知識所需專業(yè)背景知識 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理與方法 巖石

2、力學(xué)巖石力學(xué) 土力學(xué)土力學(xué) 其它與巖土工程、地下工程的相關(guān)設(shè)計(jì)等其它與巖土工程、地下工程的相關(guān)設(shè)計(jì)等 matlab程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì) 第一章：緒論第一章：緒論 1.1 引言引言 1.2 巖土工程中的不確定性巖土工程中的不確定性 1.3 可靠度理論與實(shí)踐的發(fā)展可靠度理論與實(shí)踐的發(fā)展 1.4 可靠度分析的目的和程序可靠度分析的目的和程序 巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與 可靠性理論的區(qū)別與共可靠性理論的區(qū)別與共 同點(diǎn)同點(diǎn) 可靠度是可靠度是“產(chǎn)品或系統(tǒng)在規(guī)定條件下和產(chǎn)品或系統(tǒng)在規(guī)定條件下和 規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定功能的概率”。 可靠性理論側(cè)重于產(chǎn)品或一個系統(tǒng)的可靠度，可

3、靠性理論側(cè)重于產(chǎn)品或一個系統(tǒng)的可靠度， 主要是一些基礎(chǔ)理論；巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度側(cè)重于主要是一些基礎(chǔ)理論；巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度側(cè)重于 工程領(lǐng)域應(yīng)用。工程領(lǐng)域應(yīng)用。 巖土工程自身也是一系統(tǒng)，其可靠度的計(jì)算遠(yuǎn)巖土工程自身也是一系統(tǒng)，其可靠度的計(jì)算遠(yuǎn) 比單個或一批產(chǎn)品的可靠度計(jì)算復(fù)雜。比單個或一批產(chǎn)品的可靠度計(jì)算復(fù)雜。 n1.1 引言引言 巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與 可靠性理論的區(qū)別與共可靠性理論的區(qū)別與共 同點(diǎn)同點(diǎn) 產(chǎn)品失效率有產(chǎn)品失效率有 浴盆曲線特征；巖浴盆曲線特征；巖 土工程結(jié)構(gòu)失效也土工程結(jié)構(gòu)失效也 有浴盆曲線特征，有浴盆曲線特征， 只不過其中間段一只不過其中間段一 般比較長，特

4、征不般比較長，特征不 明顯而已。明顯而已。 想過快樂生活，需要高超技術(shù) n技術(shù)高，才能站得高， n站得高，才安全性高！ n技術(shù)包括很多種專業(yè)技術(shù)熟練，處理 人際關(guān)系策略，各種娛樂的技術(shù)，提高 做事效率的技術(shù)，等等技術(shù) 2.心理學(xué)是讓人快樂的技術(shù) n樂觀、積極、進(jìn)取、勇敢、勤勞、自信 n所有的事情都是人干的，所以人心理都 是相通的，了解自己的心理，就可以認(rèn) 識別人的心理。彼此了解，就會增加互 信互助，心有煩惱可以分擔(dān)，好事可以 分享。這樣心理就健康，工作效率就高 巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與巖土工程結(jié)構(gòu)可靠度與 可靠性理論的區(qū)別與共可靠性理論的區(qū)別與共 同點(diǎn)同點(diǎn) 彩色電視機(jī)的平均壽命為彩色電視機(jī)的平均壽

5、命為15000小時，假設(shè)其服從小時，假設(shè)其服從 指數(shù)分布，如果我們每天使用指數(shù)分布，如果我們每天使用2小時，小時，5年的可靠度年的可靠度 和和10年的可靠度各為多少？年的可靠度各為多少？解解 產(chǎn)品產(chǎn)品 可靠可靠 度計(jì)度計(jì) 算算 一土坡工程，得出狀態(tài)函數(shù)：一土坡工程，得出狀態(tài)函數(shù)： 已知正壓力均值為已知正壓力均值為100kpa，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差20kpa，土的磨，土的磨 擦角均值為擦角均值為35度，標(biāo)準(zhǔn)差度，標(biāo)準(zhǔn)差5度，土的粘結(jié)力均值度，土的粘結(jié)力均值 50kpa，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差10kpa。求該土坡的安全度。求該土坡的安全度。 巖土巖土 工程工程 可靠可靠 度計(jì)度計(jì) 算算 tanfc 傳傳 統(tǒng)統(tǒng)

6、工工 程程 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 早期的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一般采用早期的工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一般采用容許應(yīng)力法容許應(yīng)力法。 容許應(yīng)力法是按照結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面計(jì)算應(yīng)力不大容許應(yīng)力法是按照結(jié)構(gòu)構(gòu)件的截面計(jì)算應(yīng)力不大 于規(guī)定的材料容許應(yīng)力的原則，它要求在荷載作于規(guī)定的材料容許應(yīng)力的原則，它要求在荷載作 用下，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件某截面應(yīng)力不超過材料的容許用下，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件某截面應(yīng)力不超過材料的容許 應(yīng)力。應(yīng)力。 r rs s 結(jié)構(gòu)面應(yīng)力容許應(yīng)力為材料強(qiáng)度， 為安全系數(shù)。 隨著工程結(jié)構(gòu)分析方法的發(fā)展，出現(xiàn)了破損隨著工程結(jié)構(gòu)分析方法的發(fā)展，出現(xiàn)了破損 (或破壞或破壞)階段設(shè)計(jì)法。破損階段設(shè)計(jì)法與容許應(yīng)力階段設(shè)計(jì)法。破損階段設(shè)計(jì)法

7、與容許應(yīng)力 法的主要區(qū)別在于考慮材料的塑性性質(zhì)，計(jì)算截法的主要區(qū)別在于考慮材料的塑性性質(zhì)，計(jì)算截 面或構(gòu)件在塑性狀態(tài)下的承載能力。面或構(gòu)件在塑性狀態(tài)下的承載能力。 安全系數(shù)法安全系數(shù)法 工工 程程 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 容許應(yīng)力法容許應(yīng)力法 破損階段破損階段 設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)法 (a)應(yīng)力-應(yīng)變模型(b)損傷模型 mazars損傷模型 p u p p 0 . 1 u d (a)應(yīng)力-應(yīng)變模型(b)損傷模型 loland損傷模型 p p u p d 0 . 1 u p d 安全系數(shù)法安全系數(shù)法 安安 全全 系系 數(shù)數(shù) 法法 優(yōu)優(yōu) 缺缺 點(diǎn)點(diǎn) 通常認(rèn)為安全系數(shù)大于通常認(rèn)為安全系數(shù)大于1，結(jié)構(gòu)安全；安全

8、系數(shù)小，結(jié)構(gòu)安全；安全系數(shù)小 于于1，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生失穩(wěn)。安全系數(shù)法由于使用方便，應(yīng)，結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生失穩(wěn)。安全系數(shù)法由于使用方便，應(yīng) 用時間較長、應(yīng)用范圍也比較廣。用時間較長、應(yīng)用范圍也比較廣。 但長時間的實(shí)踐也證明，安全系數(shù)法具有局限性，但長時間的實(shí)踐也證明，安全系數(shù)法具有局限性， 表現(xiàn)在：表現(xiàn)在： (1)由于安全系數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定的數(shù)值，使結(jié)構(gòu)由于安全系數(shù)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定的數(shù)值，使結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì)非常粗糙。設(shè)計(jì)非常粗糙。 (2)安全系數(shù)法不能作為度量結(jié)構(gòu)可靠度的統(tǒng)一尺安全系數(shù)法不能作為度量結(jié)構(gòu)可靠度的統(tǒng)一尺 度。例如：強(qiáng)度均值相同，方差不同的材料，計(jì)算的度。例如：強(qiáng)度均值相同，方差不同的材料，計(jì)算的 安全

9、系數(shù)一樣，但安全度不會一樣。安全系數(shù)一樣，但安全度不會一樣。 (3)加大結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，不一定能按比例地增加加大結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)，不一定能按比例地增加 結(jié)構(gòu)的安全度。結(jié)構(gòu)的安全度。 安安 全全 系系 數(shù)數(shù) 法法 固固 有有 缺缺 限限 傳統(tǒng)的安全系數(shù)法設(shè)計(jì)沒有考慮到如下的事實(shí)：傳統(tǒng)的安全系數(shù)法設(shè)計(jì)沒有考慮到如下的事實(shí)： 材料性能、構(gòu)件尺寸以及結(jié)構(gòu)的荷載都是隨機(jī)的幾材料性能、構(gòu)件尺寸以及結(jié)構(gòu)的荷載都是隨機(jī)的幾 何量或物理量，而不是確定的單值量。如巖土的強(qiáng)何量或物理量，而不是確定的單值量。如巖土的強(qiáng) 度測試離散性很大度測試離散性很大(如果正態(tài)分布，方差很大如果正態(tài)分布，方差很大)，結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu) 構(gòu)件尺

10、寸測量，各次測量的結(jié)果肯定有誤差。安全構(gòu)件尺寸測量，各次測量的結(jié)果肯定有誤差。安全 系數(shù)法只是把這些不確定量用一個籠統(tǒng)的安全系數(shù)系數(shù)法只是把這些不確定量用一個籠統(tǒng)的安全系數(shù) 掩蓋起來。掩蓋起來。 為克服這些缺點(diǎn)，人們發(fā)展一門新的學(xué)科為克服這些缺點(diǎn)，人們發(fā)展一門新的學(xué)科 工程結(jié)構(gòu)可靠度工程結(jié)構(gòu)可靠度。 工程結(jié)構(gòu)可靠度定義工程結(jié)構(gòu)可靠度定義 工程結(jié)構(gòu)可靠度工程結(jié)構(gòu)可靠度是在規(guī)定的時間內(nèi)、在規(guī)定的條是在規(guī)定的時間內(nèi)、在規(guī)定的條 件下，工程結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能能力。可靠度是從件下，工程結(jié)構(gòu)完成預(yù)定功能能力?？煽慷仁菑母怕矢怕?的角度對可靠性的定量描述。可靠度設(shè)計(jì)是以承認(rèn)結(jié)的角度對可靠性的定量描述?？煽慷仍O(shè)

11、計(jì)是以承認(rèn)結(jié) 構(gòu)有失效構(gòu)有失效(或破壞或破壞)的可能性為前提的。的可能性為前提的。 (1)半經(jīng)驗(yàn)半概率法半經(jīng)驗(yàn)半概率法-對影響結(jié)構(gòu)可靠度的某些參數(shù)進(jìn)對影響結(jié)構(gòu)可靠度的某些參數(shù)進(jìn) 行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，并與經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，然后引入某些經(jīng)行數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，并與經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，然后引入某些經(jīng) 驗(yàn)系數(shù)。該法對結(jié)構(gòu)可靠度還不能作出定量的估計(jì)。驗(yàn)系數(shù)。該法對結(jié)構(gòu)可靠度還不能作出定量的估計(jì)。 (2)近似概率法近似概率法-一次二階矩法，它采用概率論的方法一次二階矩法，它采用概率論的方法 對結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行計(jì)算，不過不是采用精確的計(jì)算方對結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行計(jì)算，不過不是采用精確的計(jì)算方 法，而是采用近似的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度，是目前

12、法，而是采用近似的方法計(jì)算結(jié)構(gòu)的可靠度，是目前 結(jié)構(gòu)可靠度實(shí)際計(jì)算中應(yīng)用最多的方法。結(jié)構(gòu)可靠度實(shí)際計(jì)算中應(yīng)用最多的方法。 (3)全概率法全概率法-是完全基于概率論的結(jié)構(gòu)可靠度精確分是完全基于概率論的結(jié)構(gòu)可靠度精確分 析法。計(jì)算比較復(fù)雜，目前還很少直接使用該方法。析法。計(jì)算比較復(fù)雜，目前還很少直接使用該方法。 工工 程程 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu) 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 方方 法法 1.2 巖土工程中的不確定性巖土工程中的不確定性 巖土工程的介質(zhì)很復(fù)雜。以巖體為例，巖體是地巖土工程的介質(zhì)很復(fù)雜。以巖體為例，巖體是地 質(zhì)體的一部分，這種地質(zhì)體中存在著大量的結(jié)構(gòu)面，質(zhì)體的一部分，這種地質(zhì)體中存在著大量的結(jié)構(gòu)面， 如節(jié)理，裂隙

13、，斷層等，具有非常復(fù)雜的力學(xué)特性；如節(jié)理，裂隙，斷層等，具有非常復(fù)雜的力學(xué)特性； 以土介質(zhì)為例，土體的含水率不同，內(nèi)部孔隙及結(jié)構(gòu)以土介質(zhì)為例，土體的含水率不同，內(nèi)部孔隙及結(jié)構(gòu) 各異，所表現(xiàn)的力學(xué)性質(zhì)各異，所表現(xiàn)的力學(xué)性質(zhì)(如強(qiáng)度如強(qiáng)度)千差萬別。千差萬別。 巖土工程地質(zhì)條件及巖體性質(zhì)參數(shù)具有不確定性，巖土工程地質(zhì)條件及巖體性質(zhì)參數(shù)具有不確定性， 巖土工程中的不確定性主要表現(xiàn)在三個方面：巖土工程中的不確定性主要表現(xiàn)在三個方面： (1)巖土本身固有的不均勻性；巖土本身固有的不均勻性； (2)統(tǒng)計(jì)所帶來的不確定性；統(tǒng)計(jì)所帶來的不確定性； (3)模型不準(zhǔn)確引模型不準(zhǔn)確引 起的不確定性。起的不確定性。

14、(1) 巖土自身固有的不均勻性巖土自身固有的不均勻性 巖土介質(zhì)與其它材料介質(zhì)的最根本區(qū)別是它的性質(zhì)巖土介質(zhì)與其它材料介質(zhì)的最根本區(qū)別是它的性質(zhì) 和結(jié)構(gòu)的不均勻性。和結(jié)構(gòu)的不均勻性。 a、巖體中裂隙分布的不確定性：巖體中存在著大量、巖體中裂隙分布的不確定性：巖體中存在著大量 結(jié)構(gòu)面結(jié)構(gòu)面(斷層和節(jié)理斷層和節(jié)理)。(照片照片)(in2) 節(jié)理裂隙調(diào)查節(jié)理裂隙調(diào)查(in3) b、巖體力學(xué)性質(zhì)的不確定性：巖體是非均質(zhì)的各、巖體力學(xué)性質(zhì)的不確定性：巖體是非均質(zhì)的各 向異性體，各點(diǎn)間的性質(zhì)往往有較大差異，同一試樣在向異性體，各點(diǎn)間的性質(zhì)往往有較大差異，同一試樣在 相同試驗(yàn)條件下測定其強(qiáng)度，結(jié)果也表現(xiàn)出一定

15、的離散相同試驗(yàn)條件下測定其強(qiáng)度，結(jié)果也表現(xiàn)出一定的離散 性。性。(巖石力學(xué)試驗(yàn)巖石力學(xué)試驗(yàn)in4) (巖石力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果巖石力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果in5) c、所受載荷的不確定性：地下巖體工程的結(jié)構(gòu)所受、所受載荷的不確定性：地下巖體工程的結(jié)構(gòu)所受 的載荷是多種多樣的，同時也具有不確定性，如巖石容的載荷是多種多樣的，同時也具有不確定性，如巖石容 重、地應(yīng)力、地下水、地震、爆破震動、降雨等，這些重、地應(yīng)力、地下水、地震、爆破震動、降雨等，這些 載荷很難用確定性指標(biāo)描述，它們都是隨機(jī)變量載荷很難用確定性指標(biāo)描述，它們都是隨機(jī)變量 (2) 統(tǒng)計(jì)所帶來的不確定性統(tǒng)計(jì)所帶來的不確定性 目前人們對巖體性質(zhì)參數(shù)的掌握主要

16、方法是通過現(xiàn)場目前人們對巖體性質(zhì)參數(shù)的掌握主要方法是通過現(xiàn)場 取樣，實(shí)驗(yàn)室測試，然后統(tǒng)計(jì)推斷而得到，使得結(jié)果不可取樣，實(shí)驗(yàn)室測試，然后統(tǒng)計(jì)推斷而得到，使得結(jié)果不可 避免地帶有不確定性。具體表現(xiàn)在：避免地帶有不確定性。具體表現(xiàn)在： (a)巖體本身固有的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的不均勻性，使得少量巖體本身固有的性質(zhì)和結(jié)構(gòu)的不均勻性，使得少量 的試驗(yàn)難以得出巖體力學(xué)參數(shù)，由此產(chǎn)生不確定性；的試驗(yàn)難以得出巖體力學(xué)參數(shù)，由此產(chǎn)生不確定性； (b)取樣和測試過程中，測試環(huán)境條件的變化以及測取樣和測試過程中，測試環(huán)境條件的變化以及測 試方法的不一致等，都使結(jié)果有差異；試方法的不一致等，都使結(jié)果有差異； (c)從實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)

17、的力學(xué)參數(shù)，推斷巖體力學(xué)參數(shù)，這從實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的力學(xué)參數(shù)，推斷巖體力學(xué)參數(shù)，這 就使結(jié)果具有很大的不確定性。就使結(jié)果具有很大的不確定性。 不同的人，不同的單位對同一工程進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，所不同的人，不同的單位對同一工程進(jìn)行力學(xué)計(jì)算，所 計(jì)算的結(jié)果有很大的差異，這完全不奇怪。計(jì)算的結(jié)果有很大的差異，這完全不奇怪。 (3) 模型不準(zhǔn)確引起的不確定性模型不準(zhǔn)確引起的不確定性 巖土工程的設(shè)計(jì)和分析是通過數(shù)學(xué)模型或模擬巖土工程的設(shè)計(jì)和分析是通過數(shù)學(xué)模型或模擬(例如例如 公式、方程、算法、計(jì)算模擬程序等公式、方程、算法、計(jì)算模擬程序等)來實(shí)現(xiàn)一組輸入變來實(shí)現(xiàn)一組輸入變 量或基本變量與所要求的輸出量之間的聯(lián)系。量

18、或基本變量與所要求的輸出量之間的聯(lián)系。 巖體力學(xué)模型可以采用彈性力學(xué)模型；損傷力學(xué)模型；巖體力學(xué)模型可以采用彈性力學(xué)模型；損傷力學(xué)模型； 彈塑性力學(xué)模型；流變力學(xué)模型等。彈塑性力學(xué)模型；流變力學(xué)模型等。 采用有限元進(jìn)行力學(xué)計(jì)算是通過輸入巖體的彈性模型采用有限元進(jìn)行力學(xué)計(jì)算是通過輸入巖體的彈性模型 參數(shù)、體重、粘結(jié)力參數(shù)、內(nèi)摩擦角參數(shù)、抗壓強(qiáng)度等，參數(shù)、體重、粘結(jié)力參數(shù)、內(nèi)摩擦角參數(shù)、抗壓強(qiáng)度等， 得出工程巖體的變形量，應(yīng)力分布，工程中各點(diǎn)的安全系得出工程巖體的變形量，應(yīng)力分布，工程中各點(diǎn)的安全系 數(shù)等結(jié)果。采用不同的模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果肯定不同。數(shù)等結(jié)果。采用不同的模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果肯定不同。

19、e (4) 巖土工程可靠度研究的必要性巖土工程可靠度研究的必要性 巖土工程中存在的不確定性，使人們對用安全系數(shù)來巖土工程中存在的不確定性，使人們對用安全系數(shù)來 表示安全程度產(chǎn)生了疑問。巖土工程中的不確定性導(dǎo)致了表示安全程度產(chǎn)生了疑問。巖土工程中的不確定性導(dǎo)致了 目前巖土力學(xué)分析難以滿足工程實(shí)際要求。目前巖土力學(xué)分析難以滿足工程實(shí)際要求。 鑒于復(fù)雜巖土具有不確定性，以往沿用的鑒于復(fù)雜巖土具有不確定性，以往沿用的“確定確定”參參 數(shù)和安全系數(shù)概念已不完全適用，確定性模型不足以概括數(shù)和安全系數(shù)概念已不完全適用，確定性模型不足以概括 復(fù)雜的巖石力學(xué)特性，可靠性理論有可能為巖石力學(xué)提供復(fù)雜的巖石力學(xué)特性

20、，可靠性理論有可能為巖石力學(xué)提供 更合適的分析手段。更合適的分析手段。 可靠度分析方法對現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析，可靠度分析方法對現(xiàn)有數(shù)據(jù)資料進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)分析， 使許多不確定性因素定量化。使許多不確定性因素定量化。 以上分析說明：采用可靠性理論研究巖土工程無疑具以上分析說明：采用可靠性理論研究巖土工程無疑具 有重要的意義。有重要的意義。以隨機(jī)可靠性理論為基礎(chǔ)對工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行以隨機(jī)可靠性理論為基礎(chǔ)對工程結(jié)構(gòu)進(jìn)行 極限狀態(tài)設(shè)計(jì)是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論的一個重大發(fā)展。極限狀態(tài)設(shè)計(jì)是工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論的一個重大發(fā)展。 1.3 可靠度理論及可靠度標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展可靠度理論及可靠度標(biāo)準(zhǔn)的發(fā)展 可靠度的研究早在可靠度的

21、研究早在1930年代就開始，當(dāng)時主要是圍繞飛機(jī)失年代就開始，當(dāng)時主要是圍繞飛機(jī)失 效進(jìn)行研究?？煽慷仍诠こ探Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用大概從效進(jìn)行研究?？煽慷仍诠こ探Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的應(yīng)用大概從1940年代開年代開 始。在我國，結(jié)構(gòu)可靠性問題的研究始于始。在我國，結(jié)構(gòu)可靠性問題的研究始于1950年代中期。于年代中期。于1984 年提出的年提出的建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)采用國際上正在發(fā)展和推行采用國際上正在發(fā)展和推行 的以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法。的以概率統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計(jì)方法。1985年建筑科學(xué)年建筑科學(xué) 研究院會同建工、鐵道、公路、港工、水工等五大部門，開始編研究院會同建工

22、、鐵道、公路、港工、水工等五大部門，開始編 制全國的制全國的“工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)”。同時，鐵路工程結(jié)。同時，鐵路工程結(jié) 構(gòu)、公路工程結(jié)構(gòu)、港口工程結(jié)構(gòu)、水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)構(gòu)、公路工程結(jié)構(gòu)、港口工程結(jié)構(gòu)、水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè) 計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)陸續(xù)開始編制。計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)陸續(xù)開始編制。 建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)建筑結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(gb50068-2001)、 公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(gb/t50283-1999)、 港口工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)港口工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(gb50158-92)、 水利水電工程結(jié)

23、構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)水利水電工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(gb50199-94)和和 鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)鐵路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)(cb50216-94)相繼建立，相繼建立， 使工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)有據(jù)可依。使工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)有據(jù)可依。 巖土工程可靠度理論與實(shí)踐的發(fā)展巖土工程可靠度理論與實(shí)踐的發(fā)展 n巖土工程的可靠性問題研究明顯落后于 結(jié)構(gòu)工程。 n巖土工程可靠度分析有許多應(yīng)用領(lǐng)域， 如邊坡、采礦、隧道、擋土墻、地基、 樁基、大壩等 (巖土工程的幾個照片）。 n我國巖土工程可靠性研究開始于70年代 末80年代初，主要集中在土坡、地基、 樁基、隧道等工程。 1.4 工程結(jié)構(gòu)可靠度研

24、究目的及研究步驟工程結(jié)構(gòu)可靠度研究目的及研究步驟 工程結(jié)構(gòu)可靠度分析的目的大概可分為三類：工程結(jié)構(gòu)可靠度分析的目的大概可分為三類：(1)已知已知 結(jié)構(gòu)尺寸、荷載、材料特性以及目標(biāo)可靠指標(biāo)，校核結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)尺寸、荷載、材料特性以及目標(biāo)可靠指標(biāo)，校核結(jié)構(gòu) 的可靠度；的可靠度；(2)校核現(xiàn)行規(guī)范，給出規(guī)范中有關(guān)系數(shù)所對校核現(xiàn)行規(guī)范，給出規(guī)范中有關(guān)系數(shù)所對 應(yīng)的安全水準(zhǔn)；應(yīng)的安全水準(zhǔn)；(3)在給定目標(biāo)可靠指標(biāo)下，計(jì)算現(xiàn)行規(guī)在給定目標(biāo)可靠指標(biāo)下，計(jì)算現(xiàn)行規(guī) 范設(shè)計(jì)式中的系數(shù)，得出具有新的分項(xiàng)系數(shù)下的設(shè)計(jì)表達(dá)范設(shè)計(jì)式中的系數(shù)，得出具有新的分項(xiàng)系數(shù)下的設(shè)計(jì)表達(dá) 式，以供設(shè)計(jì)使用。式，以供設(shè)計(jì)使用。 工程結(jié)構(gòu)可靠

25、度分析步驟具體包括：工程結(jié)構(gòu)可靠度分析步驟具體包括：(1)確定工程的可確定工程的可 靠度分析模式；靠度分析模式；(2)基本變量數(shù)據(jù)的搜集；基本變量數(shù)據(jù)的搜集；(3)基本變量的基本變量的 概率模型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)；概率模型及統(tǒng)計(jì)參數(shù)；(4)建立工程極限狀態(tài)方程；建立工程極限狀態(tài)方程；(5)計(jì)計(jì) 算可靠度與可靠指標(biāo)，并進(jìn)行決策。算可靠度與可靠指標(biāo)，并進(jìn)行決策。 第二章：工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集與處理第二章：工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集與處理 工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 隨機(jī)過程及其最大值分布隨機(jī)過程及其最大值分布 工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法 工程結(jié)構(gòu)

26、的可靠性分工程結(jié)構(gòu)的可靠性分 析，首先需要確定工程結(jié)析，首先需要確定工程結(jié) 構(gòu)基本變量和參數(shù)展現(xiàn)出構(gòu)基本變量和參數(shù)展現(xiàn)出 來的隨機(jī)信息，對基本變來的隨機(jī)信息，對基本變 量和參數(shù)建立起適宜的概量和參數(shù)建立起適宜的概 率模型，方可用于可靠性率模型，方可用于可靠性 分析。分析。 可靠性分析過程是基可靠性分析過程是基 本變量的隨機(jī)信息采集、本變量的隨機(jī)信息采集、 處理、模擬和應(yīng)用過程。處理、模擬和應(yīng)用過程。 隨機(jī)信息采集、處理、模擬和應(yīng)用過程隨機(jī)信息采集、處理、模擬和應(yīng)用過程 2.1 工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集 1、試驗(yàn)與觀測方法、試驗(yàn)與觀測方法 (1)真實(shí)情況的實(shí)測與觀察真實(shí)情況的實(shí)測與觀

27、察 這是利用近現(xiàn)代的各種測量與觀察工具來獲得隨機(jī)變量這是利用近現(xiàn)代的各種測量與觀察工具來獲得隨機(jī)變量 樣本數(shù)據(jù)的一種方法。例如深部的地應(yīng)力可通過實(shí)測獲得。樣本數(shù)據(jù)的一種方法。例如深部的地應(yīng)力可通過實(shí)測獲得。 當(dāng)所需的樣本容量較大時，將花費(fèi)大量的人力和財(cái)力，有時當(dāng)所需的樣本容量較大時，將花費(fèi)大量的人力和財(cái)力，有時 需要作破壞性的試驗(yàn)。需要作破壞性的試驗(yàn)。 (2)標(biāo)準(zhǔn)試件的試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)試件的試驗(yàn) 這是在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一種專門試驗(yàn)。例如對某種巖石的這是在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行的一種專門試驗(yàn)。例如對某種巖石的 標(biāo)準(zhǔn)試件做單軸抗壓試驗(yàn)，以確定巖石單軸抗壓強(qiáng)度的概率標(biāo)準(zhǔn)試件做單軸抗壓試驗(yàn)，以確定巖石單軸抗壓強(qiáng)度的概率 分布

28、。分布。 (3)模擬實(shí)驗(yàn)?zāi)M實(shí)驗(yàn) 這是基于相似原理的一種試驗(yàn)方法。用這種實(shí)驗(yàn)方法所這是基于相似原理的一種試驗(yàn)方法。用這種實(shí)驗(yàn)方法所 獲得的數(shù)據(jù)真實(shí)性較差。由于對一些復(fù)雜產(chǎn)品及大型工程系獲得的數(shù)據(jù)真實(shí)性較差。由于對一些復(fù)雜產(chǎn)品及大型工程系 統(tǒng)難以進(jìn)行現(xiàn)場測試，就可以采用這種方法，它具有良好的統(tǒng)難以進(jìn)行現(xiàn)場測試，就可以采用這種方法，它具有良好的 經(jīng)濟(jì)性。模擬實(shí)驗(yàn)可分為物理模擬和數(shù)學(xué)模擬經(jīng)濟(jì)性。模擬實(shí)驗(yàn)可分為物理模擬和數(shù)學(xué)模擬(數(shù)值模擬或計(jì)數(shù)值模擬或計(jì) 算機(jī)模擬算機(jī)模擬)兩種。兩種。 2.1 工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的采集 2、工程估計(jì)方法、工程估計(jì)方法 (1)當(dāng)測試結(jié)果近似正態(tài)分布，且均值為

29、當(dāng)測試結(jié)果近似正態(tài)分布，且均值為x時，根據(jù)時，根據(jù) 經(jīng)驗(yàn)選取隨機(jī)變量的變異系數(shù)經(jīng)驗(yàn)選取隨機(jī)變量的變異系數(shù)x，用，用“3”原則，可估算原則，可估算 出該隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差出該隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差x、最小值、最小值xmin和最大值和最大值xmax minmax ;3;3 xxxxxxx xx (2)如果已給出數(shù)據(jù)的偏差，如果已給出數(shù)據(jù)的偏差，xx，可用，可用“3”原則，原則， 可估算出該隨機(jī)變量的均值可估算出該隨機(jī)變量的均值x和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差x ;/3 xx xx (3)如果已知數(shù)據(jù)的變動范圍如果已知數(shù)據(jù)的變動范圍xmin， ，xmax，可估算出 ，可估算出 該隨機(jī)變量的均值該隨機(jī)變量的均值x和標(biāo)準(zhǔn)差和

30、標(biāo)準(zhǔn)差x maxminmaxmin ()/2;()/6 xx xxxx 2.1 工程機(jī)數(shù)據(jù)的采集工程機(jī)數(shù)據(jù)的采集 2、工程估計(jì)方法、工程估計(jì)方法 (4)如果已知數(shù)據(jù)最小值為如果已知數(shù)據(jù)最小值為xmin，變異系數(shù)為，變異系數(shù)為x，數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù) 小于小于xmin的概率為的概率為p，可估算出該隨機(jī)變量的均值，可估算出該隨機(jī)變量的均值x min 1 1 ( ) x x x z zp 1 隨機(jī)變量的類型隨機(jī)變量的類型 在實(shí)際問題中，常用的隨機(jī)變量有在實(shí)際問題中，常用的隨機(jī)變量有離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量和和連連 續(xù)型隨機(jī)變量續(xù)型隨機(jī)變量兩種類型：兩種類型： (1)如果隨機(jī)變量所可能取的值能夠一一列出來，

31、即它的如果隨機(jī)變量所可能取的值能夠一一列出來，即它的 取值是有限個或無限個但可列出來，則稱取值是有限個或無限個但可列出來，則稱x為離散型隨機(jī)變?yōu)殡x散型隨機(jī)變 量。如擲骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)量。如擲骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)x是能夠一一列出來的是能夠一一列出來的(x=1， x=2，x=6)，x是一個離散型隨機(jī)變量是一個離散型隨機(jī)變量。 (2)如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量x的所有可能取值充滿某個區(qū)間的所有可能取值充滿某個區(qū)間(a,b）。）。 a可以是可以是-，b可以是可以是+ ，則稱，則稱x為連續(xù)型隨機(jī)變量。如一為連續(xù)型隨機(jī)變量。如一 批零件的測量直徑，規(guī)定其偏差不超過批零件的測量直徑，規(guī)定其偏差不超過1mm，則偏差

32、是一個，則偏差是一個 連續(xù)型隨機(jī)變量。連續(xù)型隨機(jī)變量。 2.2 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 2 離散型隨機(jī)變量的概率分布離散型隨機(jī)變量的概率分布 (1) 分布律分布律 對于離散型隨機(jī)變量對于離散型隨機(jī)變量x，其概率分布就是指它的概率，其概率分布就是指它的概率 分布律，簡稱分布律。離散型隨機(jī)變量分布律，簡稱分布律。離散型隨機(jī)變量x的一個可能取值，的一個可能取值， 它取該值的概率為它取該值的概率為pi，則，則x的分布律可用下式表示：的分布律可用下式表示： () ii p xxp 離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量x的分布律滿足以下兩條性質(zhì)：的分布律滿足以下兩條性質(zhì)： (1)x的每個取值的概

33、率的每個取值的概率a非負(fù)；非負(fù)； (2)x的所有可能取值對應(yīng)的概率之和為的所有可能取值對應(yīng)的概率之和為1，即，即pi=1。 判斷離判斷離 散型隨散型隨 機(jī)變量機(jī)變量 的條件的條件 2.2 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 (2) 累積分布函數(shù)或分布函數(shù)累積分布函數(shù)或分布函數(shù) 累積分布函數(shù)定義：累積分布函數(shù)定義：x取值不大于取值不大于x的概率為累積分布函數(shù)的概率為累積分布函數(shù) 或分布函數(shù)，離散型隨機(jī)變量或分布函數(shù)，離散型隨機(jī)變量x的分布函數(shù)可表示為：的分布函數(shù)可表示為： ( )()() i i xx f xp xxp xx 離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)f(x)具有以下

34、三條性質(zhì)：具有以下三條性質(zhì)： (1)f(x)是不連續(xù)的，是一個非減的跳躍函數(shù)；是不連續(xù)的，是一個非減的跳躍函數(shù)； (2)f(- )=0，f(+ )=1; (3) 0f(x)1。 例如：例如： 2.2 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 3 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布 (1) 分布密度函數(shù)分布密度函數(shù) 連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿某個區(qū)間連續(xù)型隨機(jī)變量的取值充滿某個區(qū)間(a， b)，可以證明：連續(xù)型隨機(jī)變量取任一確定值，可以證明：連續(xù)型隨機(jī)變量取任一確定值 的概率為的概率為0，即，即p(x=c)=0，c(a,b)。因此連續(xù)。因此連續(xù) 型隨機(jī)變量的概率分布就不能用分布律來描

35、述。型隨機(jī)變量的概率分布就不能用分布律來描述。 實(shí)際上，我們只有知道實(shí)際上，我們只有知道x在任一區(qū)間上取值的在任一區(qū)間上取值的 概率，才能掌握其概率分布規(guī)律，所以必須引概率，才能掌握其概率分布規(guī)律，所以必須引 入分布密度函數(shù)的概念。入分布密度函數(shù)的概念。 2.2 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 連續(xù)型分布密度函數(shù)的性質(zhì)連續(xù)型分布密度函數(shù)的性質(zhì) (1)( )0 (2)( )1 f x f x dxf xx ，即概率密度曲線 ( )與 軸所形成的面積為1 分布密度函數(shù)分布密度函數(shù)f(x)在任一點(diǎn)在任一點(diǎn)xo 處的函數(shù)值處的函數(shù)值f(xo)不是概率而是分布不是概率而是分布 密度。密度。 隨

36、機(jī)變量隨機(jī)變量x落在一個區(qū)間落在一個區(qū)間a,b 上的概率等于分布密度函數(shù)上的概率等于分布密度函數(shù)f(x)在在 該區(qū)間上的定積分，即該區(qū)間上的定積分，即 ()( ) b a p axbf x dx 2.2 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 (2) 連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù) ( )()( ) x f xp xxf t dt 由右圖不難得出：由右圖不難得出： ()( )( )( ) b a p axbf t dtf bf a 2.2 隨機(jī)變量及其概率分布隨機(jī)變量及其概率分布 分布函數(shù)分布函數(shù)f(x)具有以下性質(zhì)：具有以下性質(zhì)： 1. f(x)是一個單調(diào)不減的函數(shù)；是一個單

37、調(diào)不減的函數(shù)； 2. 0f(x) 1; 3. f(x)是右連續(xù)函數(shù)是右連續(xù)函數(shù) 2.3 離散型隨機(jī)變量常用的分布離散型隨機(jī)變量常用的分布 (1) 0-1分布或兩點(diǎn)分布分布或兩點(diǎn)分布 即：即：p(x=1)=p，p(x=0)=1-p 0p1 (2) 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 二項(xiàng)分布所解決的問題：二項(xiàng)分布所解決的問題： 二項(xiàng)分布適用于一次試驗(yàn)中只能出現(xiàn)兩種結(jié)果的場合，二項(xiàng)分布適用于一次試驗(yàn)中只能出現(xiàn)兩種結(jié)果的場合， 如成功與失敗，或命中與未命中，次品與合格品等，這兩種如成功與失敗，或命中與未命中，次品與合格品等，這兩種 結(jié)果的事件分別用結(jié)果的事件分別用a與與 表示，設(shè)它們發(fā)生的概率分別為表示，設(shè)它們發(fā)生的

38、概率分別為 p(a)=p，p( )=1-p，現(xiàn)在獨(dú)立地重復(fù)做，現(xiàn)在獨(dú)立地重復(fù)做n次試驗(yàn)，那么在次試驗(yàn)，那么在n 次試驗(yàn)中事件次試驗(yàn)中事件a恰好發(fā)生恰好發(fā)生k次的概率是多少次的概率是多少? a a 2.3 離散型隨機(jī)變量常用的分布離散型隨機(jī)變量常用的分布 knkk n qpckxp )( (注：注：p+q=1) 例如例如 如果用如果用x表示在表示在n次重復(fù)試驗(yàn)中事件次重復(fù)試驗(yàn)中事件a發(fā)生發(fā)生 的次數(shù)，顯然，的次數(shù)，顯然，x是一個隨機(jī)變量，是一個隨機(jī)變量，x的可能取的可能取 值為值為0,1,2,n，則隨機(jī)變量，則隨機(jī)變量x的分布律為：的分布律為： ( )( )1( )1 kkn k nn p kc

39、 p qpp aqp ap 隨機(jī)變量隨機(jī)變量x的取值不大于的取值不大于k次的累積分布函數(shù)為：次的累積分布函數(shù)為： 0 ( )() k rrn r n r f kp xkc p q 二項(xiàng)分布是一種離散型分布，廣泛應(yīng)用于可靠性二項(xiàng)分布是一種離散型分布，廣泛應(yīng)用于可靠性 和質(zhì)量控制領(lǐng)域。和質(zhì)量控制領(lǐng)域。 如檢驗(yàn)一批產(chǎn)品是否合格常用二如檢驗(yàn)一批產(chǎn)品是否合格常用二 項(xiàng)分布來計(jì)算。項(xiàng)分布來計(jì)算。 (3) 泊松分布泊松分布 () (0,1,2,3,0) ! np ek k n k 在二項(xiàng)式分布中，如果lim常數(shù) ，則二項(xiàng)式分布變?yōu)椋?p(x=k)=， (0,1, ) ! 200.5 k kn k npp q

40、ekn k npnp k n 當(dāng) 很大， 很小時，有：c 其中：，實(shí)踐表明，當(dāng)，時，近似程度比較好 隨機(jī)變量隨機(jī)變量x的取值不大于的取值不大于k次的累積分布函數(shù)為：次的累積分布函數(shù)為： 0 ( )() ! r k r f kp xke r 例題例題 05次的累積分布函數(shù)次的累積分布函數(shù) (1) 均勻分布均勻分布 a a 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 0 ( )( ) t f tf x dx (1) 均勻分布均勻分布 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差/ 均值均值 (2) 正態(tài)分布正態(tài)分布 實(shí)際上就是隨機(jī)變量均值，實(shí)際上就是隨機(jī)變量

41、均值， 為標(biāo)準(zhǔn)差。如果對一個隨機(jī)變量為標(biāo)準(zhǔn)差。如果對一個隨機(jī)變量 進(jìn)行試驗(yàn)，得出了該隨機(jī)變量的均進(jìn)行試驗(yàn)，得出了該隨機(jī)變量的均 值值和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差，用上式即可得出，用上式即可得出 隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)。由式：隨機(jī)變量的分布密度函數(shù)。由式： 可得出該隨機(jī)變量的分布函數(shù)。可得出該隨機(jī)變量的分布函數(shù)。 ( )( ) t f tf x dx 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 (2) 正態(tài)分布正態(tài)分布 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望是：正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望是：e(x)=， 方差為：方差為：d(x)=2 2 2 1 ( )( ) 2

42、x tt tt dtedx 分布密度函數(shù)：分布密度函數(shù)： 分布函數(shù)：分布函數(shù)： (2) 正態(tài)分布正態(tài)分布 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 由正態(tài)分布變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布由正態(tài)分布變成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 在正態(tài)分布公式中令在正態(tài)分布公式中令z=(t-)/，可將隨機(jī)變，可將隨機(jī)變 量量x標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化后的隨機(jī)變量z服從標(biāo)準(zhǔn)正服從標(biāo)準(zhǔn)正 態(tài)分布。則：態(tài)分布。則： t=+z ( )() t z 分布函數(shù)： (2) 正態(tài)分布正態(tài)分布 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線是唯由于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線是唯 一的，通常將一般正態(tài)分

43、布進(jìn)行一的，通常將一般正態(tài)分布進(jìn)行 標(biāo)準(zhǔn)化后，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，標(biāo)準(zhǔn)化后，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表， 即可得出正態(tài)分布的概率。即可得出正態(tài)分布的概率。 例題例題 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)表 (z)=0.95 反查得反查得z=1.64485 z= (x-)/ x= +z (2) 正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 (2) 正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 (2) 正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 (2) 正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征 2.4 連續(xù)型

44、隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 (2) 正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的近似計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的近似計(jì)算 (a)由由x計(jì)算計(jì)算(x) (2) 正態(tài)分布的特征正態(tài)分布的特征 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的近似計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的近似計(jì)算 (a)由由(x) 計(jì)算計(jì)算x，即：，即：(x) 的值求的值求x 例題例題 一結(jié)構(gòu)體支承在一結(jié)構(gòu)體支承在a、b、c三個點(diǎn)上，雖然能精確三個點(diǎn)上，雖然能精確 計(jì)算由結(jié)構(gòu)體傳至三個支點(diǎn)上的荷載，但在計(jì)算由結(jié)構(gòu)體傳至三個支點(diǎn)上的荷載，但在a、b和和c

45、點(diǎn)的土壤情況卻不清楚。假設(shè)點(diǎn)的土壤情況卻不清楚。假設(shè)a、b和和c三點(diǎn)的沉降量三點(diǎn)的沉降量 a、b、c 為獨(dú)立的正態(tài)變量，經(jīng)測得其均值分別為為獨(dú)立的正態(tài)變量，經(jīng)測得其均值分別為2、 2.5和和3cm，其變異系數(shù)分別為，其變異系數(shù)分別為20%、20%和和25%。 求該結(jié)構(gòu)體最大沉降超過求該結(jié)構(gòu)體最大沉降超過4cm的概率是多少的概率是多少? (max4)1(max4) 1(4)(4)(4) 1(4) (4) (4) 4242.543 1()()() 2*20%2.5*20%3*25% 0.0925 abc abc pcmpcm pcmcmcm pcm pcm pcm 解： xxx 注意：注意：、是隨

46、機(jī)變量的是隨機(jī)變量的 對數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。對數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 注意：注意：、是對數(shù)的是對數(shù)的 均值和標(biāo)準(zhǔn)差。均值和標(biāo)準(zhǔn)差。 該分布的意義是通過該分布的意義是通過 對數(shù)變換，可以使較對數(shù)變換，可以使較 大的數(shù)縮小為較小的大的數(shù)縮小為較小的 數(shù)，常用于把幾個數(shù)數(shù)，常用于把幾個數(shù) 量級的數(shù)據(jù)用對數(shù)分量級的數(shù)據(jù)用對數(shù)分 布去擬合分析。布去擬合分析。 注意其與正態(tài)注意其與正態(tài) 分布的區(qū)別分布的區(qū)別 (3) 對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 (3) 對數(shù)正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 f(x) (3) 對數(shù)

47、正態(tài)分布對數(shù)正態(tài)分布 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 例題例題 設(shè)一個蓄水池處，年總降雨量服從均值為設(shè)一個蓄水池處，年總降雨量服從均值為7.28，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為 0.25的對數(shù)正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)單位為的對數(shù)正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)單位為mm。求：。求：(1)在今后年在今后年 代里，年降雨量在代里，年降雨量在1000mm至至1750mm的概率是多少？的概率是多少？(2) 年降雨量至少為年降雨量至少為750mm的概率是多少？的概率是多少？ ln17507.28ln10007.28 (1) (10001750)()() 0.250.25 (0.75)( 1.48)(0.75)1(1.

48、48)0.7039 (2) (750)1(750) ln7507.28 ()1( 2.64) 0.25 1 1( 2.64)0.9958 px p xp x 解： (4) 指數(shù)分布指數(shù)分布 2.4 連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布連續(xù)型隨機(jī)變量常用的分布 0 ( )( ) t f tf x dx 例例 題題 2.5 極值型分布極值型分布 在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，極值隨機(jī)變量的概在結(jié)構(gòu)可靠度分析中，極值隨機(jī)變量的概 率分布及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)特別有用，比如對結(jié)構(gòu)抗率分布及其統(tǒng)計(jì)參數(shù)特別有用，比如對結(jié)構(gòu)抗 力要研究其極小值的概率分布，對于結(jié)構(gòu)荷載力要研究其極小值的概率分布，對于結(jié)構(gòu)荷載 則要研究其在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)內(nèi)最大值的

49、概率分布，則要研究其在設(shè)計(jì)基準(zhǔn)內(nèi)最大值的概率分布， 如結(jié)構(gòu)材料的最小強(qiáng)度值，橋可能承載的最大如結(jié)構(gòu)材料的最小強(qiáng)度值，橋可能承載的最大 載荷。載荷。 (1) 極值型隨機(jī)變量的確切分布極值型隨機(jī)變量的確切分布 2.5 極值型分布極值型分布 ( ) ( )( ) df t f tf t dt 相互獨(dú)立 (1) 極值型隨機(jī)變量的確切分布極值型隨機(jī)變量的確切分布 2.5 極值型分布極值型分布 ( ) ( )( ) df t f tf t dt 相互獨(dú)立 (1) 極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布 2.5 極值型分布極值型分布 a、指數(shù)型原始分布、指數(shù)型原始分布極值極值i型分布型分布 指數(shù)型

50、分布的概率密度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足條件指數(shù)型分布的概率密度函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足條件 ( )( ) limlim 1( )( ) xx f xfx f xf x 0 2 ( )( )1 ( )( ) limlimlimlim 1( )( ) x xx xx xx xxxx f xef xf t dte f xefxe f xef xe 證明：，則 ( ) 指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布等都是指數(shù)型分布指數(shù)分布、正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布等都是指數(shù)型分布 (1) 極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布 2.5 極值型分布極值型分布 a、指數(shù)型原始分布、指數(shù)型原始分布極值極值i型分布型分布 極值極值i型

51、分布的分布函數(shù)為：型分布的分布函數(shù)為： (1) 極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布 2.5 極值型分布極值型分布 b、哥西型原始分布、哥西型原始分布極值極值ii型分布型分布 (1) 極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布 2.5 極值型分布極值型分布 c、有界型原始分布、有界型原始分布極值極值iii型分布型分布 (1) 極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布極值型隨機(jī)變量的漸進(jìn)分布 2.5 極值型分布極值型分布 極值極值i型、極值型、極值ii型和極值型和極值iii型分布的相互轉(zhuǎn)換型分布的相互轉(zhuǎn)換 設(shè)辦公樓樓面活載荷的統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別為設(shè)辦公樓樓面活載荷的統(tǒng)計(jì)參數(shù)分別為 =38620kpa

52、，=17810kpa。經(jīng)檢驗(yàn)，此活荷載服。經(jīng)檢驗(yàn)，此活荷載服 從極值從極值i型分布，求其分布函數(shù)。型分布，求其分布函數(shù)。 例題例題 0.5772 0.00007230603.33 6 ( )exp exp 0.000072(30603.33)f xx 解： 隨機(jī)變量的分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布函數(shù)完整地描述了隨機(jī)變量 的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然而在一些實(shí)際問題中要確定一個的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，然而在一些實(shí)際問題中要確定一個 隨機(jī)變量的分布函數(shù)卻是非常困難的，而且有一隨機(jī)變量的分布函數(shù)卻是非常困難的，而且有一 些實(shí)際問題，并不要求全面考察隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)些實(shí)際問題，并不要求全面考察隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì) 規(guī)律，

53、而只需知道它的某些特征，因而并不需要規(guī)律，而只需知道它的某些特征，因而并不需要 求出它的分布函數(shù)求出它的分布函數(shù) 隨機(jī)變量往往可以用一個或幾個數(shù)字來描述隨機(jī)變量往往可以用一個或幾個數(shù)字來描述 其分布的性態(tài)，這種數(shù)字稱為隨機(jī)變量的數(shù)字特其分布的性態(tài)，這種數(shù)字稱為隨機(jī)變量的數(shù)字特 征征(或統(tǒng)計(jì)參數(shù)或統(tǒng)計(jì)參數(shù))。數(shù)字特征雖不能完整地描述它的。數(shù)字特征雖不能完整地描述它的 統(tǒng)計(jì)規(guī)律，但已反映出隨機(jī)變量在某些方面的重統(tǒng)計(jì)規(guī)律，但已反映出隨機(jī)變量在某些方面的重 要特征，它們在理論和實(shí)踐上都具有重要的意要特征，它們在理論和實(shí)踐上都具有重要的意 義常用的數(shù)字特征有義常用的數(shù)字特征有期望，方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變期望，

54、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變 異系數(shù)、偏度系數(shù)，峰度系數(shù)和矩異系數(shù)、偏度系數(shù)，峰度系數(shù)和矩。 2.6 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 1、期望、期望(均值均值) 2.6 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2、方差、方差 2.6 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 3、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差 2.6 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 4、變異系數(shù)、變異系數(shù) 方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)均反方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)均反 應(yīng)隨機(jī)變量的離散程度。應(yīng)隨機(jī)變量的離散程度。 5、矩、矩 2.6 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 0 ( )( ) t f tf x dx 6、偏度系數(shù)和峰度系數(shù)、偏度系數(shù)和峰度系數(shù) 2

55、.6 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 7、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 2.6 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 若x與y相互獨(dú)立，則有ex-e(x)y-e(y)=0 7、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù) 2.6 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 當(dāng)當(dāng)(x,y)是離散型隨機(jī)變量，分布律是離散型隨機(jī)變量，分布律p(x=xi,y=yj)=pij，協(xié)方差為：，協(xié)方差為： 8、多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征、多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.6 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 8、多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征、多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.6 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 8、多維隨機(jī)變

56、量的數(shù)字特征、多維隨機(jī)變量的數(shù)字特征 2.6 隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量的數(shù)字特征 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量x1、x2、x3相互獨(dú)立，其中相互獨(dú)立，其中x1在在0,6上上 服從均勻分布，服從均勻分布，x2服從服從=0.5的指數(shù)分布，的指數(shù)分布，x3服從服從 =3的泊松分布，記的泊松分布，記y=x1-2x2+3x3，求，求d(y)。 例題例題 1 2 1 2 22 3 123 123 123 (60) ()3 12 11 ()4 0.5 ()3 x x x ()(23) ()4()9()3449346 x d x d x d x d yd xxx d xd xd x 解：因在0,6服從均勻分布，其方

57、差為 同理： 由于相互獨(dú)立，隨機(jī)變量y的方差為： 2 ()( )( ) ()( )( ) ()( )35 e x ye xey dx ydxdy dkx ck dxp 頁 設(shè)隨機(jī)變量設(shè)隨機(jī)變量x服從均值為服從均值為1，方差為，方差為4的正態(tài)分布，的正態(tài)分布， 且且y=1-3x，求，求e(y)和和d(y)。 習(xí)題習(xí)題1 經(jīng)室內(nèi)試驗(yàn)，測定某工程巖石抗拉強(qiáng)度分別為：經(jīng)室內(nèi)試驗(yàn)，測定某工程巖石抗拉強(qiáng)度分別為： 10.3 15.2 8.4 12.2 18.5 7.8 11.2 13.6 求該批巖石抗拉強(qiáng)度的均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異求該批巖石抗拉強(qiáng)度的均值，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異 系數(shù)，系數(shù)，2階原點(diǎn)矩，偏度

58、系數(shù)和峰度系數(shù)。階原點(diǎn)矩，偏度系數(shù)和峰度系數(shù)。 習(xí)題習(xí)題2 研究某個隨機(jī)事件，所有能觀測的結(jié)果的全體研究某個隨機(jī)事件，所有能觀測的結(jié)果的全體 稱為總體或母體。稱為總體或母體。由觀察得到總體指標(biāo)由觀察得到總體指標(biāo)x的一組數(shù)的一組數(shù) 值值(x1，x2，xn)，其中，其中xi為第為第i次觀察結(jié)果，并稱次觀察結(jié)果，并稱 (x1，x2，.，xn)為總體為總體x的一組容量為的一組容量為n的的樣本樣本觀察觀察 值。值。 隨機(jī)數(shù)據(jù)處理的基本問題是，通過已獲得的樣隨機(jī)數(shù)據(jù)處理的基本問題是，通過已獲得的樣 本觀察值來了解和判斷總體本觀察值來了解和判斷總體(隨機(jī)事件隨機(jī)事件)的統(tǒng)計(jì)特征，的統(tǒng)計(jì)特征， 其中最主要的是

59、確定它的概率分布其中最主要的是確定它的概率分布(概率密度函數(shù)或概率密度函數(shù)或 概率分布函數(shù)概率分布函數(shù))和數(shù)字特征值。對兩個或兩個以上的和數(shù)字特征值。對兩個或兩個以上的 相關(guān)隨機(jī)事件，還要確定它們之間的相關(guān)性。相關(guān)隨機(jī)事件，還要確定它們之間的相關(guān)性。 2.7 工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的處理方法 2.7.1 以數(shù)值形式定義分布的方法以數(shù)值形式定義分布的方法 以數(shù)值形式定義已知樣本數(shù)據(jù)的概率分布的方法有：直以數(shù)值形式定義已知樣本數(shù)據(jù)的概率分布的方法有：直 方圖法和經(jīng)驗(yàn)分布法。用數(shù)值形式定義的分布屬于一種無參方圖法和經(jīng)驗(yàn)分布法。用數(shù)值形式定義的分布屬于一種無參 數(shù)的概率密度函數(shù)。數(shù)的概率密

60、度函數(shù)。 (1)、直方圖密度估計(jì)、直方圖密度估計(jì) 概率密度估計(jì)方法的直方圖法可描述如下：概率密度估計(jì)方法的直方圖法可描述如下： 將整個實(shí)軸分成將整個實(shí)軸分成m個小區(qū)間個小區(qū)間ai，ai+1)，i=1,2,.,m。設(shè)在。設(shè)在 區(qū)間區(qū)間ai， ai+1)內(nèi)有內(nèi)有ni個樣本，即個樣本，即(x1，x2，xn)中有中有ni個落個落 在區(qū)間在區(qū)間ai， ai+1)內(nèi)。根據(jù)頻率逼近概率的思想，可用內(nèi)。根據(jù)頻率逼近概率的思想，可用ni /n去去 估計(jì)總體分布在區(qū)間估計(jì)總體分布在區(qū)間ai， ai+1)上的概率，而在區(qū)間上的概率，而在區(qū)間ai， ai+1) 上的概率密度估計(jì)上的概率密度估計(jì) 2.7 工程隨機(jī)數(shù)據(jù)的