高中數(shù)學人教A版選修4-5優(yōu)化練習：第一講 達標檢測 含解析

1、1若abc，則1bcac達標檢測時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1()a大于0c小于等于0b小于0d大于等于0acbcbcac解析：abc，acbc0，11110.故選a.答案：a2已知ab0，bbbacabbabababdabab解析：ab0，bb0,0ba，abba.答案：cx3若logy2，則xy的最小值是()332a.23c.23323b32d3211xx13xx1313xx2解析：由logy2得yx2，而xyxx222x23234232.答案：a4已知|xa|b的解集為x|2x4，則實

2、數(shù)a等于()a1b2c3d4解析：由|xa|b得，abxab，由已知得ab2，ab4.解得a3，b1.6若x(，1)，則函數(shù)yx22x2答案：c5函數(shù)y|x4|x6|的最小值為()a2b2c4d6解析：y|x4|x6|x46x|2.答案：a2x2有()a最小值1b最大值1c最大值1d最小值12x21解析：y答案：cx12x111x122x222x1221x1.8使3|x|7若對任意xr，不等式|x|ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(aa1b|a|1c|a|1da1解析：取a0時，|x|0恒成立，所以a0符合，可以排除a，d.取a1時，|x|x恒成立，所以a1符合，從而排除c，所以正確答案為b.

3、答案：b|2x1|4有意義的x所滿足的條件是()3a3x25b2x3)53c3x2或20，|2x1|44，2x14或2x12或x2.533x2或20，b0，ab1，則a21b21的最小值是()a6c811解析：a21b21b7d91a1a1b1ba2b21a1b2abab1，ab1，2ab1.111ab4，a21b219.答案：d11不等式|x3|x1|a23a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為()a(，14，)b(，25，)c1,2d(，12，)解析：因為4|x3|x1|4，且|x3|x1|a23a對任意x恒成立，所以a23a4，即a23a40，解得a4，或a1.答案：aa2b212設

4、0x2時，原不等式轉化為4x6x2；11當2x2時，原不等式轉化為26，恒成立；22xy13當x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則cd的最小值是_解析：因為x，a，b，y成等差數(shù)列，所以xyab，ab2xy2x2y22xyxy又x，c，d，y成等比數(shù)列，所以xycd，cdxyxyyxxy24，當且僅當xy時，取等號答案：41a15已知不等式(xy)xy9對任意正實數(shù)x，y恒成立，則正實數(shù)a的最小值為_1ayxa解析：(xy)xy1axy1a2a，1a2a9，即a2a80，故a4.答案：42cc216.下面四個命題：若ab，c1，則algcblgc；若ab，c0，則

5、algcblgc；若ab，則ab；cc若ab0，則ab.如果ab0，其中正確命題有_(填序號)解析：不正確，因為0c1時，lgc0，且x3y4z6，求x2y3z的最大值xx6解析：6x3y4z22yyy4z6x2y3z，xx2y3z1(當2y4z時，取“”)1x2，y1，z4時，x2y3z取得最大值1.1118(12分)已知ab0，且ab，試比較a與b的大小11ba解析：abab，ab0，ab，ba0，ab0，ab.19(12分)解不等式|2x4|3x9|2時，原不等式等價于x22x43x92.當3x2時，原不等式等價于3x22x43x9165x2.當x3時，原不等式等價于x32x43x91x

6、5或x0，b0，求證：abaa2ba29.證明：因為a0，b0，所以113aba3aa3b0.3b1131同理可證a2ba23b0.3b3b9，3由，結合不等式的性質得111abaa2ba231當ab1時，取等號21(13分)已知函數(shù)f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集為x|1x5，求實數(shù)a的值；(2)在(1)的條件下，若f(x)f(x5)m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解析：(1)由f(x)3得|xa|3，解得a3xa3.又已知不等式f(x)3的解集為x|1x5，a31，所以解得a2.a35，(2)法一：當a2時，f(x)|x2|.設g(x)f(x)f(x5)，2x1，x

7、2.所以當x5；當3x2時，g(x)5；當x2時，g(x)5.綜上所述，g(x)的最小值為5.從而，若f(x)f(x5)m，即g(x)m對一切實數(shù)x恒成立則m的取值范圍為(，5法二：當a2時，f(x)|x2|.設g(x)f(x)f(x5)由|x2|x3|(x2)(x3)|5(當且僅當3x2時等號成立)得，g(x)的最小值為5.從而，若f(x)f(x5)m即g(x)m對一切實數(shù)x恒成立，則m的取值范圍為(，522(13分)在平面直角坐標系xoy中，將從點m出發(fā)沿縱、橫方向到達點n的任一路徑稱為m到n的一條“l(fā)路徑”如圖所示的路徑mm1m2m3n與路徑mn1n都是m到n的“l(fā)路徑”某地有三個新建的

8、居民區(qū)，分別位于平面xoy內三點a(3,20)，b(10,0)，c(14,0)處現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內的某一點p處修建一個文化中心(1)寫出點p到居民區(qū)a的“l(fā)路徑”長度最小值的表達式(不要求證明)；(2)若以原點o為圓心，半徑為1的圓的內部是保護區(qū)，“l(fā)路徑”不能進入保護區(qū)，請確定點p的位置，使其到三個居民區(qū)的“l(fā)路徑”長度之和最小解析：設點p的坐標為(x，y)(1)點p到居民區(qū)a的“l(fā)路徑”長度最小值為|x3|y20|，xr，y0，)(2)由題意知，點p到三個居民區(qū)的“l(fā)路徑”長度之和的最小值為點p分別到三個居民區(qū)的“l(fā)路徑”長度最小值之和(記為d)的最小值當y1時，d|x10|x14|x3|2|y|y20|.因為d1(x)|x10|x14|x3|x10|x14|，(*)當且僅當x3時，不等式(*)中的等號成立又因為|x10|x14|24，(*)當且僅當x10,14時，不等式(*)中的等號成立，所以d1(x)24，當且僅當x3時，等號成立d2(x)2|y|y20|21，當且僅當y1時，等號成立故點p的坐標為(3,1)時，p到三個居民區(qū)的“l(fā)路徑”長度之和最小，且最小值為45.當0y1時，由于“l(fā)路徑”不能進入保護區(qū)，所以d|x10|x14|x3|1|