高斯小學(xué)奧數(shù)五年級(jí)上冊(cè)含答案_比較與估算

1、第二十六講比較與估算、3.15&、337如果按照從小到大排列的第三現(xiàn)有7個(gè)數(shù)，其中5個(gè)是3.14&、3、&-在前面的章節(jié)中，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)分?jǐn)?shù)的計(jì)算有了一定的認(rèn)識(shí)，也學(xué)習(xí)了很多比較分?jǐn)?shù)大小的方法今天我們將繼續(xù)研究一些較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)比較大小和估算的問(wèn)題-例題11116737273個(gè)數(shù)是11637，那么位于最中間的數(shù)是多少？分析這是一個(gè)比較多個(gè)數(shù)大小關(guān)系的推理題，雖然其中有著兩個(gè)數(shù)未知，但是我們還應(yīng)該先比較已知數(shù)之間的大小關(guān)系，再利用其他條件來(lái)推理出題目的結(jié)果有8個(gè)數(shù)，0.51&、0.51&、是其中的6個(gè)如果按從小到大的順序排列時(shí)，252413練習(xí)1&394725&第4個(gè)數(shù)是0.51那么按從大到小排列

2、時(shí)，第4個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)？的方框中填入一個(gè)自然數(shù)，使得不等式成立例題2在不等式25334分析分子相同，分母大的分?jǐn)?shù)小但分子不一樣怎么比較大小呢？在不等式2的方框中填入一個(gè)自然數(shù)，使得不等式成立那么方框中最大可以填多少？練習(xí)257-在算式的估算中，有一種方法比較常用，就是用非常接近的數(shù)來(lái)替換原來(lái)的數(shù)，這樣可以得到一個(gè)和真實(shí)答案非常接近的近似值，但一定要注意近似值與真實(shí)值之間的誤差是否符合題意-例題3算式33.33333.333計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分是多少？分析本題需要計(jì)算兩個(gè)較復(fù)雜的數(shù)相乘，但是不要求計(jì)算出最后結(jié)果，只要求出結(jié)果的整數(shù)部分就可以了我們可以從以下兩個(gè)方面考慮：（1）估算結(jié)果的大致情況，推

3、出整數(shù)部分（2）計(jì)算出準(zhǔn)確結(jié)果，確定整數(shù)部分那大家想一想應(yīng)該怎么辦？練習(xí)3算式66.66666.666計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分是多少？-算式的縮放是估算問(wèn)題中經(jīng)常用到的方法縮放的方法有很多在放縮的時(shí)候要注意不可將范圍放縮得過(guò)大，這樣將無(wú)法起到放縮本來(lái)應(yīng)該有的作用-例題4算式2222+l+11121320計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分是多少？分析本題顯然不能硬算，不然太麻煩如果能將該算式稍加變形，使它不僅變得好算，還能確定大小范圍，那就可以求出它的整數(shù)部分是多少了練習(xí)4+l+計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分是多少？算式333320212229求出9例題5999999999999999+l+1010010001000000000

4、0的計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分分析同例題4，需要對(duì)算式稍作變形，加以放縮來(lái)確定大小范圍，進(jìn)而求出整數(shù)部分例題6（1）兩個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分分別是4和5，那么這兩個(gè)小數(shù)乘積的整數(shù)部分共有多少種可能的取值？（2）將兩個(gè)小數(shù)四舍五入到個(gè)位后，所得到的數(shù)值分別是7和9將這兩個(gè)小數(shù)的乘積四舍五入到個(gè)位后共有多少種可能的取值？分析注意到題目中的兩個(gè)小數(shù)分別有一個(gè)連續(xù)的取值范圍，那么乘積也一定有一個(gè)連續(xù)的取值范圍等號(hào)與不等號(hào)的歷史一、等號(hào)，不等號(hào)為了表示等量關(guān)系，用“”表示“相等”，這是大家最熟悉的一個(gè)符號(hào)了說(shuō)來(lái)話長(zhǎng)，在15、16世紀(jì)的數(shù)學(xué)書(shū)中，還用單詞代表兩個(gè)量的相等關(guān)系例如在當(dāng)時(shí)一些公式里，常常寫(xiě)著aequ或aeq

5、ualiter這種單詞，其含義是“相等”的意思1557年，英國(guó)數(shù)學(xué)家列科爾德，在其論文智慧的磨刀石中說(shuō)：“為了避免枯燥地重復(fù)isaequalleto（等于）這個(gè)單詞，我認(rèn)真地比較了許多的圖形和記號(hào)，覺(jué)得世界上再也沒(méi)有比兩條平行而又等長(zhǎng)的線段，意義更相同了”于是，列科爾德有創(chuàng)見(jiàn)性地用兩條平行且相等的線段“”表示“相等”，“”叫做等號(hào)列用“”替換了單詞表示相等是數(shù)學(xué)上的一個(gè)進(jìn)步由于受當(dāng)時(shí)歷史條件的限制，科爾德發(fā)明的等號(hào)，并沒(méi)有馬上為大家所采用歷史上也有人用其它符號(hào)表示過(guò)相等例如數(shù)學(xué)家笛卡兒在1637年出版的幾何學(xué)一書(shū)中，曾用“”表示過(guò)“相等”直到17世紀(jì)，德國(guó)的數(shù)學(xué)家萊布尼茲，在各種場(chǎng)合下大力倡導(dǎo)

6、使用“”，由于他在數(shù)學(xué)界頗負(fù)盛名，等號(hào)漸漸被世人所公認(rèn)順便提一下，“”是表示“不相等”關(guān)系的符號(hào)，叫做不等號(hào)“”和“=”的意義相反，在數(shù)學(xué)里也是經(jīng)常用到的，例如a1a5二、大于號(hào)，小于號(hào)現(xiàn)實(shí)世界中的同類(lèi)量，如長(zhǎng)度與長(zhǎng)度，時(shí)間與時(shí)間之間，有相等關(guān)系，也有不等關(guān)系我們知道，相等關(guān)系可以用“”表示，不等關(guān)系用什么符號(hào)來(lái)表示呢？為了尋求一套表示“大于”或“小于”的符號(hào)，數(shù)學(xué)家們絞盡了腦汁1629年，法國(guó)數(shù)學(xué)家日臘爾，在他的代數(shù)教程中，用象征的符號(hào)“ff”表示“大于”，用符號(hào)“”表示“小于”例如，a大于b記作：“affb”，a小于b記作“ab”1631年，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特，首先創(chuàng)用符號(hào)“”表示“大于”

7、，“”表示“小于”，這就是現(xiàn)在通用的大于號(hào)和小于號(hào)例如53，20，ab，mn與哈里奧特同時(shí)代的數(shù)學(xué)家們也創(chuàng)造了一些表示大小關(guān)系的符號(hào)例如，1631年，數(shù)學(xué)家?jiàn)W烏列德曾采用“”代表“大于”；用“”代表“小于”1634年，法國(guó)數(shù)學(xué)家厄里貢在他寫(xiě)的數(shù)學(xué)教程里，引用了很不簡(jiǎn)便的符號(hào)，表示不等關(guān)系，例如：ab用符號(hào)“a3|2b”表示；ba用符號(hào)“b2|3a”表示因?yàn)檫@些不等號(hào)書(shū)寫(xiě)起來(lái)十分繁瑣，很快就被淘汰了只有哈里奧特創(chuàng)用的“”和“”一直廣為使用326a=1，b=+，c=+作業(yè)3.算式1+3+5+l+11的整數(shù)部分是多少？作業(yè)1.下面的分?jǐn)?shù)中，最大的是哪個(gè)？，11925作業(yè)2.下面三個(gè)算式的結(jié)果中，最大

8、的是哪個(gè)？最小的是哪個(gè)？11111+112913271426222213151723作業(yè)4.6.66669.9999的整數(shù)部分是多少？作業(yè)5.小高將算式的兩個(gè)乘數(shù)都四舍五入后得到89=72，那么原算式結(jié)果的整數(shù)部分有多少種可能？詳解：我們把所有的數(shù)化為小數(shù)后比較：3.14&=3.1414l，3=3.1428l，=3.1351l，&第二十六講比較與估算例題1.答案：33727311167373.15&=3.1515l，3=3.1355l經(jīng)比較，有1163373.14&33.15&注意到&371273372737是7個(gè)數(shù)中從小到大排列的第3個(gè)，說(shuō)明另兩個(gè)沒(méi)有寫(xiě)出的數(shù)比小，為最小的116116373

9、7兩個(gè)數(shù)那么可知7個(gè)數(shù)中位于中間的數(shù)是3例題2.答案：737273詳解：通分子，303030640，只能填7詳解：我們發(fā)現(xiàn)33.33333比較接近33.3&，而33.3&=33因此我們可以嘗試?yán)?3.3&估33.3333333.333333333=1111因此33.3333333.33333例題3.答案：111113算結(jié)果，再把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算：11100100100001333399計(jì)算結(jié)果的整數(shù)部分是1111例題4.答案：1122221詳解：10+l+10，結(jié)果介于12之間，所以整數(shù)部分是151112132010例題5.答案：9+l+10，所以結(jié)果介詳解：通過(guò)放縮可得：110999999

10、999999999991010010001000000000010于9到10之間，整數(shù)部分是9例題6.答案：（1）10；（2）17詳解：（1）設(shè)兩個(gè)小數(shù)分別為a和b，由于兩個(gè)小數(shù)四舍五入到個(gè)位后所得到的數(shù)值分別是4和5，所以考慮到小數(shù)點(diǎn)的情況，可得4a5，5b6因此，我們得到ab45=20，ab56=30所以?xún)蓚€(gè)小數(shù)乘積的整數(shù)可取20到29之間的任何整數(shù)值，一共有10種可能的取值（2）設(shè)兩個(gè)小數(shù)分別為a和b，由于兩個(gè)小數(shù)四舍五入到個(gè)位后所得到的數(shù)值分別是7和9，所以考慮到小數(shù)點(diǎn)的情況，可得6.5a7.5，8.5b9.5因此，我們得到ab6.58.5=55.25，ab9.57.5=71.25所以

11、兩個(gè)小數(shù)乘積的整數(shù)可取55到71之間的任何整數(shù)值，一共有17種可能的取值練習(xí)1.答案：0.51&、0.51&、0.51&、說(shuō)明另外兩個(gè)241352&簡(jiǎn)答：已知的六個(gè)數(shù)從小到大的順序是&472593不知道的數(shù)一定是最小的和第二小的，由此可知第四大的數(shù)是0.51&練習(xí)2.答案：17簡(jiǎn)答：通分子，得練習(xí)3.答案：44441010352，方框中最大可填17簡(jiǎn)答：66.66666.66666.666練習(xí)4.答案：12003=4444.4，所以整數(shù)部分是4444=10+l+10=1.5可知整數(shù)部分是1簡(jiǎn)答：3033333329292021222920作業(yè)1.答案：311簡(jiǎn)答：把分子都變成6作業(yè)2.答案：a，c，b=，c=分子都是40，根據(jù)和同近積大，可知a簡(jiǎn)答：a=4040401129132714266+l+6，的分母最小，c的分母最大作業(yè)3.答案：36簡(jiǎn)答：1+3+5+l+11