專題圓周運(yùn)動(dòng)臨界

1、第8章 專題：圖周運(yùn)動(dòng)的臨界問題一. 水平面E周運(yùn)動(dòng)的臨界問題水平面圖周運(yùn)動(dòng)的臨界圾值問題通常有兩類.一類旻與廓撫力冇關(guān)的臨界問幾，一類 是與彈力冇關(guān)的臨界問題。】與摩擦力冇關(guān)的臨界圾值問題楊體間恰好不發(fā)生相對請動(dòng)的臨界條件是楊體間恰好達(dá)到呆丸錚岸擦力，如果只是醪擦Z77V2力提供向心力，/th = 靜，哮爆力的方向一龍指向圓心；如果除毒擦力以外還冇其他力.如繩兩端連楊體.其中一個(gè)疫水平面上做圖周運(yùn)動(dòng)對，存疫一個(gè)恰不向滑動(dòng)的 臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為錚淳擦力達(dá)到呆大且錚摩擦力的方向 沿豐役背冑圓心和沿豐役指向圓煜。例題1.如團(tuán)所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為刃的場塊，生場塊到轉(zhuǎn)軸

2、的距壽為廠肘， 連接楊塊和轉(zhuǎn)軸的繩創(chuàng)好彼竝直(繩上力為零)楊塊和轉(zhuǎn)盤間呆大錚岸擦力是其正壓力的 “信.求：生轉(zhuǎn)盤的角it 1 69)=細(xì)繩的拉力斤;生轉(zhuǎn)盤的角速廈32 =對.細(xì)繩的竝力f2.【鞏固訓(xùn)練】1如圖所示.在勻送轉(zhuǎn)動(dòng)的圓盤上，沿半役方向放近以細(xì)線相連的質(zhì)量均為/77的4 B而個(gè)小物塊，4富軸心/, = 20 cm, B禹軸心血= 30cm, 4 B與盤而間相互作用的走大錚岸擦力為其重力的0.4得.求：若細(xì)線上沒冇力，圖盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度e應(yīng)滿足什么 條件？(2) 欲使4 B與盤面間不發(fā)生相對滑動(dòng).則盤轉(zhuǎn)動(dòng)的 呆大角速度多大？(3) 多圖盤轉(zhuǎn)速達(dá)刊4 B創(chuàng)好不滑動(dòng)對，燒斷細(xì)繩， 則4 B將怎

3、樣運(yùn)動(dòng)？ &取10 m/s2)2與異力有關(guān)的臨邪圾值問題莊力.支持力的臨界條件是楊體間的徉力恰好為零；繩上竝力的臨邪條件是繩恰好拉直 且其上無徉力或繩上竝力恰好為呆大承受力等。例題2如圖所示.疫光滑的圓錐體頂端用長為/的細(xì)線懸掛一灰量為刃的小球.圖 鎧體固災(zāi)A水平而上不動(dòng)，其軸線沿豎直方向，母線與軸線之間的夾角為30小球以速 度1/繞圖錐體軸線水平面做勻速S周運(yùn)動(dòng).生V = 時(shí)，求線對、球的竝力；(2)步v2 =肘,求線對小球的41力.【鞏固訓(xùn)練】2.鐵軌轉(zhuǎn)彎丈的專道豐役廠是根據(jù)地形決主的.專道處要求外軌比軌 富.其.外饑離度差力的沒計(jì)不僅與廠有關(guān)，還取決于火車A彎道上的行駛速率.下表 是鐵路

4、沒計(jì)人員技術(shù)手冊中專遒半役廠沒與之對應(yīng)的純遒的離度差已知A r=33o鐵跆建成后，火車通過彎道肘，為保證絕對安全，要求.外軌道均不向車輪施加 側(cè)向莊力，又己知我國鐵珞.外饑的間距設(shè)計(jì)值為/= 1435mm,結(jié)合表中散據(jù)，算出我 國火車的轉(zhuǎn)彎速.半 諷以km/h 單伐，結(jié)果取整散；珞軌傾角很小時(shí)，正孩值按正切值 丈理)；(2)隨舟人們生話節(jié)雖加快，對交通運(yùn)輸?shù)目鞕z提出了靈離的要求.為了提離運(yùn)輸能 力.國家對鐵珞不斷址行提遠(yuǎn).這就要求鐵瘩轉(zhuǎn)彎逮率也謝要提爲(wèi).請根據(jù)上述計(jì)算慮 理和上述.表烙分析提遠(yuǎn)肘應(yīng)采取怎樣的有敗州施二豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)的輕繩.輕桿核世1車?yán)K模世和車桿核型不同的廉因疫于.率繩只能對

5、小球嚴(yán)生拉力，襯辛桿廐可 對、球產(chǎn)生竝力也可對小球產(chǎn)生良持力。2.有關(guān)臨尿問題出現(xiàn)A變速圖周運(yùn)動(dòng)中，豎直平面的圓周運(yùn)劫是典世的變速圓周運(yùn)動(dòng)， 一般情況下，只討論呆為以和呆低6的情況。見脊料。例題，現(xiàn)冇一根長Z = lm的輕繩，其一靖固主于0 6,另一羯糸舟質(zhì)量/n=05kg 的小球(可視為質(zhì)母)將小球提至O點(diǎn)正上方的/4 6丈，此對繩創(chuàng)好伸直且無力.如圖所 示.不計(jì)空氣阻力、g取lOm/Q.則：為保證小球能疫竪直面做兜整的圖周運(yùn)劫.A S點(diǎn)至少應(yīng)施加給小球多丸的水平遠(yuǎn) 度？心小球以速度vi = 4m/s水平拋出的鱗間，繩中的力為多少？(3)心小球以速度嗆= 1m/s水平扼出的瞬間，繩中若冇力.

6、求其大??；若無力，式求繩孑 再次伸直對所經(jīng)歷的肘間.A _【鞏固訓(xùn)練】3如國所示，林面為圖弧形的立交林S3橫跨水平珞而上.林離h, 長為2 = 10/?.可以認(rèn)為林的両羯4 B b水平珞而的連接處是平滑的.一輛倉量為刃的 小汽車沖上圖弧形的立交林，到達(dá)林頂對的速度為亦求力加速度為g。試計(jì)算：小九車A林頂戎對林而的莊力的大??；(2)若小車疫林頂處的速度為JTEiwvwJH亦時(shí),小車過項(xiàng)后將如何運(yùn)動(dòng)？1（多選）如國所承.疫勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上.沿豐徑方向放舟用細(xì)筑相連的質(zhì)量均A.此時(shí)無子力為3pmg B.此肘S盤的角速度為為zn的両個(gè)楊體S和仇 它們分層圖心両側(cè)，與圖心距窗分 別為R&=r, Rb

7、=2/與盤間的動(dòng)淳擦因數(shù)“相同，生圓盤轉(zhuǎn) 送加快到両楊體創(chuàng)好還未發(fā)生滑動(dòng)肘，呆大錚淳擦力等于滑動(dòng) 廓掠力.下刃說確的是 （）c.D.此時(shí)A所受岸擦力方向沿豐役指向圖外 此時(shí)燒新繩子.人仍相對盤錚止，B將做離心運(yùn)動(dòng)2.如圖所示.一傾斜的勻質(zhì)圖盤繞垂直于盤而的固災(zāi)對稱軸以怛定角速度。轉(zhuǎn)動(dòng)，盤 而上青轉(zhuǎn)軸距2.5 m戲冇一小揚(yáng)體與圓盤好終保持相對辭止。J3與盤而間的動(dòng)摩擦因數(shù)為牙（設(shè)呆大錚摩擦力等于滑動(dòng)廓擦力）.B.羽 rad/s C. I.Orad/s與水平面的夬角為30。, g取10 m/s2o刪e的呆大值是（）rad/sD.3-如圖所示，兩個(gè)豐徑均為R的乙大環(huán)，都心豎直平而，甲環(huán)赴粗槌的，乙環(huán)

8、是 光滑的，兩個(gè)大環(huán)上套冇相同的小環(huán)，讓甲環(huán)統(tǒng)圓心O淮. 豎直平面做沿運(yùn)對針方向的勻速圖周運(yùn)動(dòng)，甲環(huán)與小環(huán)的 動(dòng)摩擦因數(shù)為“小環(huán)和對大環(huán)錚止的位逍與大環(huán)圓心的 連線與過圖心豎直線成一主角度；現(xiàn)讓乙環(huán)繞過圓心的豎 直軸做勻遠(yuǎn)圓周運(yùn)動(dòng).結(jié)果小環(huán)相對丸環(huán)錚止的住逍與圖 心的連線與豎直軸所成角度與甲環(huán)中小環(huán)的侑況相同，fl-J 乙環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為k K 匕1 /.U m2 n /n2 O)2 n rn2 方“ H 6124.用一根細(xì)線一端糸一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，另一端固沱疫一光滑錐頂上.如圖所示. 沒小球在水平而做勻速圖周運(yùn)動(dòng)的角迷岌為3,線的力為斤 則尸隨6?變化的國象是下 圖中的（0 3$ 3A5.

9、（多選）半徑為R的圓桶固走在小車上.有一光詢小球錚止心圓桶的呆低點(diǎn)，如圖所示， 小車以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)，生、車遇.刊障珞楊變?nèi)煌Ｖ怪?小球ASM甬中上升的爲(wèi)度 可能是 （）C.小于2gD.孑于2R第四章專題：圖周運(yùn)動(dòng)的臨界問例題1解析：役角迄岌為3。時(shí).場塊所受辭廓擦力為最丸鈴岸擦力，t卩噸=mcolr 得 coQ =(1)由于3=、/靠Vo。，坎繩未柱緊，此對修理擦力未達(dá)到呆大值，斤=0.由于3二3 pg2coo,故纟電後竝緊，由F2“img= rncoy得屆=(噸.【鞏固訓(xùn)練】1鮮析：(1)生腸塊B所需向心力 耘6對，細(xì)線上力為璋,隨舟角速度 的熠丸，生丘=入時(shí).丸kmg= mcod得3

10、q = 3.6 (rad/$).0.4x100.30生co4 有 kmg- Fab= mcorf對 冇 kmg 氐=mcor2f2x0.4x100.20 + 030 = 4, (rad/s)-G)燒浙細(xì)線X，/4緻圖周運(yùn)動(dòng)所需向心力Fa = mcor = 3.2m呆大徐淳擦力為4m, /4場體隨盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)B此時(shí)所需向心力為Fg= eco和2 = 48m,大于它的走大徐曙撫力 4m,因此B場體將沿一條曲線運(yùn)動(dòng)，窗圖心越來越運(yùn).例題2.鮮析:如圖甲所示，小球在錐面上運(yùn)動(dòng).古支持力2 = 0時(shí)，小球只受重力財(cái) 和線的拉力斤的作用.其今力F應(yīng)洛水平面指向軸線，由幾何關(guān)糸知F= man 30解得Om二因

11、為i/|Vvb，所以小球與錐面接觸幷產(chǎn)生炙持力Fz，此肘小球受力如圖乙所示.根 據(jù)牛頓弟二爻律有忌in 30- Fcos 30 =l +mg由両式鮮得斤二* J03/ng(2)因?yàn)閱?所以小球與錐而脫窗并不接觸，設(shè)此對線與豎直方向的夾角為s 小球 受力如圖丙所示.刪斤sin a = -rrAin afycos a 一 mg= 0由両式鮮得Fr = 2mg【鞏固訓(xùn)練】2.【解析】鞘彎中，生.外純對車輪沒有側(cè)向莊力肘，丸車的受力怖況如圖所示.由牛頓笫二l/主律得mtan = myh因?yàn)?很小冇tan加血& = 了 得攀代入欽煽得 i/= 15 m/$ = 54 km/h.(2)有效棉施冇：適生增丸

12、外軌的壽度差h；迨生增大鐵路專道的純遒半徑仁 例題3.搟析 小球做圜周運(yùn)動(dòng)的臨界條件為重力創(chuàng)好靈供親壽點(diǎn)射小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，聊mg= rnj-,鮮得 =寸富=yJWm/s.(2)因?yàn)楣世K中力力.很據(jù)牛頓笫二龍律冇片+ mg= 代入數(shù)據(jù)得繩中力件=3N.(3)因?yàn)閱躒%,故繩中無力，小球?qū)⒆銎教庍\(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如團(tuán) 中賓線所示，有Z2 = (y- Z)2 + A2, A*= v2t, ynfg/2,代入救4聯(lián)立解得心06父【鞏固訓(xùn)練】3鮮析：設(shè)圖瓠半後為R,由幾何關(guān)糸得+ (/?-/2)2(2分丿R2LV12鮮得R = 13/zC1分丿小汽車通過林頂肘做圓周運(yùn)動(dòng)，豎直方向受重力刃& 丈持力N的作用,2抿據(jù)牛