用坐標表示平移和分式的乘除教案0001

1、722用坐標表示平移啟東市寅陽初級中學陳海燕【教學目標】1. 掌握點的坐標變化與圖形平移的關系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行平移；會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程.2. 經(jīng)歷探索點坐標變化與點平移的關系，圖形各個點坐標變化與圖形平移的關系的過程，發(fā)展學生的形象思維能力和數(shù)形結合意識?！窘虒W重點與難點】教學重點：發(fā)現(xiàn)并歸納點的坐標變化與點的平移的關系教學難點：探教學難點是文字語言、圖形語言、坐標表示之間的轉化以及應用【教學方法】本節(jié)課從數(shù)的角度刻畫了平移的內容，充分體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想， 在內容安排順序上,先研究點的平移，再研究圖形的平移，由簡單到復雜，在內容的呈現(xiàn)方式上采取

2、自主探 究和總結歸納兩種形式，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維方式課堂教學中在學生自主探究，合作交流的基礎上教師適時的引導點撥 【教學過程】一、復習舊知，鋪墊新知（設計說明：復習平移的概念及性質，為探索新知識作鋪墊，使得課程自然地過渡到新課題的學習中去.）1回顧（1）什么叫做平移？把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移。（圖形的平移建立在點平移的基礎上， 其整體平移往往通過某些特殊點的平移來解決(2) 平移后得到的新圖形與原圖形有什么關系 ？平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變；新圖形與原圖形對應點的連線平行且相等(二) 探究新知本環(huán)節(jié)主要是引導學生探究點的坐標變化與點的平移

3、規(guī)律 例1.如圖，已知A( -1 , 2)，根據(jù)下列條件，在相應的坐標系中分別畫出平移后的點,寫出它們的坐標，并觀察平移前后點的坐標變化(1)將點A向右平移1個單位長度，得到點 Ai ； 將點A向右平移5個單位長度，得到點 A2 ； 將點A向左平移3個單位長度，得到點 A3 ； 將點A向左平移6個單位長度，得到點 A4 ；(2)將點A向上平移1個單位長度,得到點A5 ； 將點A向上平移3個單位長度，得到點A6； 將點A向下平移2個單位長度，得到點A7；將點A向下平移4個單位長度，得到點A8； 教學過程中注重讓學生明確：將哪個點沿著什么方向，平移幾個單位后，得到的是哪個占J 、【設計意圖】通過描

4、點畫圖，使得學生發(fā)現(xiàn)點的平移引起點的坐標變化的規(guī)律在例1的基礎上總結規(guī)律，為了易于學生接受，規(guī)定a0 , b0.在此基礎上可以歸納出：點的左右平移點的橫坐標變化，縱坐標不變平移方式示意圖點的坐標變化平移前后點的坐標將點A( x , y )向右平移a個單位長度，得到點 A1yA( x,y )Ox由點A( x , y )變?yōu)辄c Ai將點A( x , y )向左平移a個單位長度，得到點 A2J yhA( x ,y )Ox將點A( x , y )向上平移b個單位長度，得到點 A3yI* A(x , y )-dOx橫坐標縱坐標將點A( x , y )向下平移橫坐標b個單位長度，得到點 A4縱坐標由點A(

5、 x , y )變?yōu)辄cA3由點A( x , y )變?yōu)辄cAa點的上下平移點的橫坐標不變，縱坐標變化反之，點的坐標變化可以引起點的位置的如何變化？弓I導學生繼續(xù)探究那么，我們可以得到：點的左右平移 =點的橫坐標變化，縱坐標不變 點的上下平移= 點的橫坐標不變，縱坐標變化接著啟發(fā)學生：將點向左、向下平移分別轉化為向右、向上平移若點A( -1 , 2 )向右平移4個單位長度后得到點 B,求點B的坐標.分析：設點B的坐標是(x , 2),若點A( -1 , 2 )向左平移4個單位長度后得到點B ,求點B的坐標.分析： 設點B的坐標是(x , 2 ),貝U x = -1 -4= - + ( -4 )=

6、-5最后得到點的平移與點的坐標變化的一般規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點(x,y)向右(或左)平移 a個單位長度，可以得到對應點(x + a,y )(或(x-a,y );將點(x,y)向上(或下)平移b個單位長度，可以得到對應點(x,y + b)(或(x,y-b )【設計意圖】1. 引導學生從文字語言、圖形語言、坐標表示三種方式描述平移2. 將點向四個方向平移的問題轉化為兩個方向的平移，主要是淡化口訣“左減右加， 上加下減”，防止學生在學習函數(shù)圖象平移過程中出現(xiàn)混淆2、探索圖形各個點坐標變化與圖形平移的關系(設計說明：類比點的平移與坐標的關系的探究方法，探究圖形的平移與坐標的關系)例2.如圖，

7、ABC三個頂點的坐標 A(4,3),B(3,1),C(1,2)(1 )將厶ABC三個頂點的橫坐標都減去 6，縱坐標不變，有 Ai ,Bi ,Ci o猜想: A1B1C1與厶ABC的大小、形狀和位置上有什么關系，為什么？解：(聯(lián)系前面所學知識，可知平面直角坐標系中圖形的平移也可先通過平移圖形上某 些特殊點，再依次連接這些平移后的特殊點得到)因為圖形的平移是以點的平移為基礎的，因此所得 A1B1C1與厶ABC的大小、形狀完全相同，可以看作將 ABC向左平移 6個單位長度得到。5,橫坐標不變,猜想: A2B2C2與厶ABC的大小、形狀和位置上有什么關系 ？解：所得厶A2B2C2與厶ABC的大小、形狀

8、完全相同，可以看作將 ABC向下平移5個 單位長度得到。問題2 :（接例題）（1 ）將厶ABC三個頂點的橫坐標都加 3，縱坐標不變；縱坐標都加 2，橫坐標不變分 別能得到什么結論？（2 ）將厶ABC三個頂點的橫坐標都減 6，縱坐標減5，又能得到什么結論?總結：圖形的斜向平移，可通過水平平移和垂直平移來完成。規(guī)律：在平面直角坐標系內，如果把一個圖形各個點的橫坐標都加（或減去）一個正數(shù)a，相應的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移 a個單位長度；如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù)b，相應的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移b個單位長度。注：通常選取圖形上某些特殊點來完成（教學說明：學生

9、掌握點的平移與其坐標的變化關系后，將知識遷移到幾何圖形的平移上來，而圖形的平移是建立在點平移的基礎上的，因此這一知識點可由學生自主探索完成。用坐標表示圖形平移時，往往通過某些特殊點的平移來解決，加強了學生對知識點間相互聯(lián)系的認識)(三) 知識運用本環(huán)節(jié)主要是讓學生對剛學習的知識進行鞏固和加深，包含例2、例3兩個題.例3.填空.(1) 點A ( - 1 , 2)先向右平移3個單位長度，再向下平移3個單位長度，可以得到點D的坐標是.(2) 點A向上平移4個單位長度后得到點C( 2 , - 4 )，則點A的坐標是.(3) 點A ( - 1 , 2)向 平移個單位長度，可以得到點 C ( - 1 ,

10、- 3).(4) 點A (- 1 , 2)先向平移個單位長度，再向 平移個單位長度，可以得到點D ( - 3,3).讓學生明確：將哪個點沿著什么方向，平移幾個單位后，得到的是哪個點【設計意圖】鞏固新知，培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的審題習慣例4已知第二象限的點 M ( a - 1 , 5 )先沿水平方向平移3個單位長度，再沿豎直方向平移4個單位長度后得到 N ( 2 , b - 1 )，則讓學生在充分思考后，先找一位學生說出他的思路, 和我的預想一樣，第一個學生采用的將平移的文字語言 轉化成坐標表示，即根據(jù)平移方向的不確定性分類討論, 列出相應的方程.第二個學生則轉化成了圖形語言： 即點M在直線y = 5

11、上，點N在直線x = 2上，不難發(fā)現(xiàn)點M只能向右平移3個單位長度，并且平移后的點M必須在直線x = 2上，因此可得出點 M平移后的點的坐標是 (2,5)，以此作為突破點，題目可解【設計意圖】1. 設計例4的目的是考查學生的審題能力，比如“第二象限”、“沿水平、豎直方向平移”.2.讓學生體會：實現(xiàn)平移的三種方式的轉化，其實體現(xiàn)了數(shù)形結合的數(shù)學思想在探究完用坐標表示點沿水平、豎直方向的平移后，學生可能會有這樣的疑問：點沿任意方向的平移用坐標該如何表示？學生受所學知識限制，并不能解決這類問題,里面涉及函數(shù)、三角形等知識，因此這里只是簡單說明一下情況，不做研究，等到相應 知識學完后，再進行探究但應讓學

12、生認識到：任意方向的平移都可以分解為水平和豎 直兩個方向的平移.（四）知識拓展在平移過程中，組成圖形的每個點在同一方向上的平移距離相等，由此學生很容易得到這樣的事實：在平移過程中，圖形上每對對應點的橫坐標變化相同，縱坐標變化相同.最后讓學生明確：把握圖形關鍵點的平移就可以反應圖形的平移y+例5.如圖，在平面直角坐標系中，已知 ABC, 平移一次厶ABC，使A移動到A,畫出平移后的 A B C求中的 ABC的面積.【設計意圖】1. 讓學生利用新、舊知識尋求解決圖形平移的方法2. 在初步掌握求三角形面積方法的基礎上，引導學生發(fā)現(xiàn)可以將圖形進行平移后再求面積，讓學生體會可以利用平移變換將所求問題進行

13、轉化（五）歸納小結在這節(jié)課的最后，讓學生思考“這節(jié)課你最大的收獲是什么？”，引導學生從知識、方法等角度進行總結：1. 點的平移和點的坐標變化的基本規(guī)律 .2. 數(shù)形結合思想的應用.（六）當堂檢測1、練習（1）將點A （5 , -1 ）向上平移2個單位長度，得到點 A1，坐標為（2） 將點A （5 , -1 ）向左平移2個單位長度，得到點 A2，坐標為 ;（3） 將點A （5, -1）先向下平移3個單位長度，再向右平移 2個單位長度得到點 A3 , 坐標為；2、 將某圖形各點的橫坐標都減去2，縱坐標不變，可將該圖形（）A、向右平移2個單位長度B、向左平移2個單位長度C、向上平移2個單位長度 D、

14、向下平移2個單位長度3、將 ABC的各頂點的縱坐標分別加 3,橫坐標不變，連接三個點所成的 AiBiCi是 原三角形（）A、向左平移3個單位得到的 B、向左平移3個單位得到的C、向上平移3個單位得到的 D、向下平移3個單位得到的4、將點A （x，y）的橫坐標減2，縱坐標加3，得到B點坐標;還可以看作點 A先向平移個單位長度，再向 平移個單位長度得到 B點。（教學說明：這一環(huán)節(jié)是為了評價本節(jié)課的教學效果，檢驗教學目標的達成情況，教師可根據(jù)學生反饋的具體情況作適當?shù)脑u價與彌補，從而達到鞏固提高的目的.）（七）布置作業(yè)課后鞏固1平面直角坐標系中，把點 P （-1，-2）向上平移4個單位長度所得點的坐

15、標是。2. 將P （-4，3）沿x軸負方向平移兩個單位長度，再沿y軸負方向平移兩個單位長度，所得到的點的坐標為 。3. 將點A （4，3）向 下平移5個單位長度后，其坐標的變化是。4. 已知AB II x軸，A點的坐標為（3，2），并且AB = 5，貝V B的坐標為。5. 已知三角形的三個頂點坐標分別是（-1，4），（ 1，1 ），（ -4，-1 ），現(xiàn)將這三個點先向右平移2個單位長度，再向上平移 3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標是4( )31DCA J_ 1A、( -2, 2),( 3 , 4),( 1 , 7)B、( -2 , 2),( 4, 3),( 1, 7)C、( 2, 2),(

16、 3, 4),( 1 , 7)D、( 2 , -2),( 3, 3),( 1 , 7)6. 已知點G(-2,-2),將點G先向右平移6個單位長度，再向上平移5個單位長度，得到G 則 G 的坐標為()A.(6,5)B.(4,5)C.(6,3)D.(4,3)7. 將點P(-3,2)向下平移3個單位，向左平移2個單位后得到點Q(x,y),則xy=8. 將點P(m-2,n+1)沿x軸負方向平移3個單位，得到(1-m,2),求點P坐標分式的乘除（第一課時）啟東市寅陽初級中學陳海燕一、教學目標1理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除法運算；2. 掌握類比的數(shù)學思想方法較好地實現(xiàn)新知識的轉化 .二、重點、難點

17、1 重點：會用分式乘除的法則進行運算2 難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.三、情感態(tài)度與價值觀通過教學使學生掌握類比的數(shù)學思想方法能較好地實現(xiàn)新知識的轉化.只要做到這一點就可充分發(fā)揮學生的主體性，使學生主動獲取知識【預習導學】閱讀課本10-12頁，回答下列問題：1、分數(shù)除法計算法則內容你還清楚嗎?2、 問題1一個長方體容器的容積為 V,底面的長為a寬為b,當容器內的水占容積的m時,水高多少？n長方體容器的高為三水高為V.abab nv m1 1問題1,的由來依據(jù)是,水面的高ab n的由來依據(jù)ab是.3、問題2大拖拉機m天耕地a公頃，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作

18、效率的多少倍？ab大拖拉機的工作效率是m公頃/天,小拖拉機的工作效率是n公頃/天,a亠b大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的（ m ）n倍.bn問題2中的-、-表示 思；lm n丿表示m n1. P10觀察根據(jù)所給算式，請你寫出分數(shù)的乘除法法則2. P11思考類比分數(shù)的乘除法法則，你能說出分式的乘除法法則？類比分數(shù)的乘除法法則得到分式的乘除法法則的結論分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母。a c acb *d - bd分式的除法法則：分式除以分式，把 除式的分子、分母顛倒位置后，再與被除 式相乘。a . c a d ad = =b d be be（1）分式的分子或分