數(shù)學(xué)新設(shè)計(jì)北師大選修2-1精練：第三章圓錐曲線與方程習(xí)題課1Word版含答案

1、習(xí)題課一一橢圓方程及性質(zhì)的綜合應(yīng)用課后訓(xùn)練案鞏固提升A組1已知點(diǎn)M( .,0),直線y=k(x+ .)與橢圓： +y2=1相交于A,B兩點(diǎn)，則ABM的周長為()A.4B.8C.12D.16解析:橢圓：+y2=i的焦點(diǎn)在x 車由上,a2=4,b2= 1,c= - 一 二 -,所以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為N(-,0),M(高中數(shù)學(xué)又因?yàn)橹本€y=k(x+.)必經(jīng)過定點(diǎn)N(-. ,0),由橢圓的定義知 ABM 的周長為 AB+AM+BM= (AN+AM ) + (BN+BM )=2a+2a=4a=8.答案:B2.設(shè)F1,F2是橢圓:=1的兩個(gè)焦點(diǎn),P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|：|PF2|=2 : 1,則AF1

2、PF2的面積等于A.5B.4C.3D.1解析：由橢圓方程，得a= 3,b=2,c=一,因?yàn)?|PF1|+|PF 2|=2a=6,且|PF1| : |PF2|=2 : 1, 所以 |PF1|=4,|PF2|=2.由 22+42=(2-)2可知,AF1PF2是直角三角形1 1故AF1PF2的面積為-|PF 1| |PF2|=：X4X2=4.答案:B3橢圓x2+4y2=36的弦被A(4,2)平分，則此弦所在的直線方程為()A.x-2y=0B.x+ 2y-4=0C.2x+ 3y-14=0D.x+ 2y-8= 0解析:設(shè)以A(4,2)為中點(diǎn)的橢圓的弦與橢圓交于E(X1,y1),F(x2,y2),TA(4

3、,2)為EF中點(diǎn)，二X1+X2=8,y1+y2=4,把片+4# =36,/ + 4*E(X1,y1),F(x2,y2)分別代入橢圓 x2+4y2=36，得 -二(x1+X2)(X1-x2)+4(y1+y2)(y1-y2)= 0,8(X1-x2)+ 16(y1-y2)=0,1 k= :二 -,1以A(4,2)為中點(diǎn)的橢圓的弦所在的直線方程為y-2=-：(x-4),整理，得x+2y-8 = 0.答案:D4.已知橢圓：+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,點(diǎn)P在橢圓上，當(dāng) AF1PF2的面積為1時(shí)，I 匚等于(A.0解析:設(shè) P(X,yo),則依題意有B.1C.2昱耐沖：二常FiF2|yo|=1,

4、而 |F1F2|=2，所以yo= 士故得Xo= 士答案:A5.已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F1,F2,P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長F1P到Q,使得|PQ|=|PF 2|,那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是()A.圓B.橢圓C.射線D.直線解析：因?yàn)?|PQ|=|PF 2| 且|PF1|+|PF 2|=2a,所以 |PQ|+|PF 1|=2a.又因?yàn)镕1,p,Q三點(diǎn)共線，所以 |PF1|+|PQ|=|F 1Q|.故|F1Q|= 2a,即Q在以F1為圓心，以 2a為半徑的圓上.答案:A6.已知斜率為2的直線I被橢圓-=1截得的弦長為，則直線l的方程為解析:設(shè)直線l的方程為y=2x+m，與橢圓交于A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別

5、為 A(X1,y1),B(x2,y2),由 W二2工+機(jī)：消去 y 并整理得 14x2+12mx+3(m2-2)=0,所以 X1+X2=-m,X1X2=由弦長公式得|AB|=-(m2-2).解得m= 士所以直線I的方程為y=2x 士答案:y=2xl?1： 導(dǎo)學(xué)號(hào)90074062設(shè)AB是橢圓*滬=1的不垂直于對(duì)稱軸的弦 M為AB的中點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則kAB koM=.解析：由題意，設(shè)A(X1,y1),B(X2,y2),則中點(diǎn)Mn+)i，所以 kAB=；：丁 Hi.,koM= 一 .,所以 kAB koM =又因?yàn)辄c(diǎn)A(Xi,yi),B(X2,y2)在橢圓上,所以 b2-+a2-=a2b2,b2

6、-+a2所以 b2(一 .)+a2(:.) = 0,2b2高中數(shù)學(xué)答案:-：-8已知橢圓的焦點(diǎn)在 x軸上，且焦距為4,P為橢圓上一點(diǎn)，且 IF1F2I是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)(1)求橢圓的方程； (2)若 PF1F2的面積為2打,求點(diǎn)P的坐標(biāo). 解由題意知,2c=4,c=2,且|PF1|+|PF 2|=2|F1F2|=8, 即2a= 8所以a=4.所以 b=a2-c2= 16-4=12.又橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以橢圓的方程為設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(X0,y),依題意知，JF1F2I |y|=2-,所以|y|=-，代入橢圓方程所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2-)或 (-2-)或(-2.,-).9.已知圓A

7、:(x+3)2+y2=100,圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0),圓P過B且與圓A內(nèi)切,求圓心P的軌跡方程解設(shè)圓P的半徑為r,又圓P過點(diǎn)B,所以|PB|=r.又因?yàn)閳AP與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10,所以兩圓的圓心距|PA|=10-r,即 |PA|+|PB|= 10(大于 |AB|),所以點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓.所以 2a= 10,2c=|AB|= 6.所以 a=5,c=3.所以 b2=a2-c2= 25-9=16.即點(diǎn)P的軌跡方程為_，且 a2= 2b.10.已知橢圓護(hù) 廿=1(ab0)的離心率為(1)求橢圓的方程；若直線l:x-y+m= 0與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2

8、=5上，求m的值.解(1)由題意得 = b2 + c2.解得U = iT故橢圓方程為x2+設(shè) A(X1,y1),B(X2,y2),線段 AB 的中點(diǎn)為 M(xo,yo).聯(lián)立直線與橢圓的方程得即 3x2+ 2mx+m 2- 2= 0,所以x=-,yo=xo+m=2fK:,(孚警)又因?yàn)辄c(diǎn)M在圓x2+y2=5上,所以解得m=3.1若點(diǎn)A(m,1)在橢圓+r.2 = 1的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是B.(-,2)u ( _,+ 叼C(2,2)D.(-1,1)解析：因?yàn)辄c(diǎn)A(m,1)在橢圓=1的內(nèi)部，所以1,整理得m2 2,解得-：Zvmb 0)的右焦點(diǎn)為F,短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M直線l:3x4y=0交橢

9、圓E于A,B兩點(diǎn)若|AF|+|BF|= 4,點(diǎn)M到直線l的距離不小于0,則橢圓E的離心率的取值范圍是()C.解析:根據(jù)橢圓的對(duì)稱性及橢圓的定義可得A,B兩點(diǎn)到橢圓左、右焦點(diǎn)的距離為4a=2(|AF|+|BF| ) = 8,所以 a=2.又d=3x0-4xb護(hù)W - ，所以1 b2,所以e=.4 .因?yàn)? b2所以0e _，故選 A.答案:A一33已知點(diǎn)P(x,y)在橢圓：+y2=1上，則.x2+ 2x-y2的最大值為解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(x,y)在橢圓33+y2= 1 上,所以 y2=1- ：所以 x2+ 2x-y2= x2+2x-=x2+2x-1 = (x+ 1)2-2,因?yàn)闄E3圓中-2 x2).

10、e=故橢圓C2的方程為設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(XA,yA),(XB,yB),由二=2.及知,O,A,B三點(diǎn)共線且點(diǎn) A,B不在y軸上,y =忱因此可設(shè)直線AB的方程為y=kx,聯(lián)立匚-得(1+4k2)x2=4,.聳 鼻:曲.聯(lián)立,y =譏-得(4+k2)x2= 16,16*I又由 二=2得 416片 4 4.-.-，解得 k= 1.故直線AB的方程是y=x或y=-x.6.:導(dǎo)學(xué)號(hào)90074063如圖，橢圓E；* = 1(ab 0)經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1),且離心率為_ .(1)求橢圓E的方程；經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P,Q(均異于點(diǎn)A),證明:直線AP與AQ的斜率之和 為2.解由題設(shè)知：衛(wèi)一 & ,b= 1,結(jié)合a2=b2+c2,解得a=所以橢圓的方程為_ +y 2=1.+y2=1,得(1 + 2 k2) x2- 4k(k-1) x+ 2k(k-2) = 0.由題設(shè)知，直線P