2019年北京市中考數(shù)學(xué)試題(Word版解析版)

1、2019年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.1.4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進(jìn)入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439000米將439 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 0.439 M06B.4.39 采06C.4.39 采05D.139 X103【解析】本題考察科學(xué)記數(shù)法較大數(shù)，a 10N中要求1勻a|： 10，此題中a = 4.39,N =5，故選C2.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.8【解析】本題考

2、察軸對稱圖形的概念，故選 C3.正十邊形的外角和為（）A.180 B.360 C.720 D.1440 【解析】多邊形的外角和是一個定值 360,故選B4. 在數(shù)軸上，點A, B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a, 2,將點A向右平移1個單位長度, 得到點C.若CO=BO，貝V a的值為（）A.-3B.-2C.-1D.1【解析】本題考察數(shù)軸上的點的平移及絕對值的幾何意義點A表示數(shù)為a,點B表示數(shù)為2,點C表示數(shù)為a+1,由題意可知，av0, v CO=BO, |a T|=2，解得a = 1（舍）或a二-3，故選AB5. 已知銳角/ AOB如圖，（1）在射線OA上取一點C,以點0為圓心,0C長為半徑作

3、PQ，交射線0B于點D，連接CD ;（2） 分別以點C, D為圓心，CD長為半徑作弧，交 PQ于點M , N ；（3）連接 0M，MN .根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論中錯誤的是（）A. Z COM= Z COD B.若 OM=MN，貝卩上 AOB=20C.MN II CDD.MN=3CD【解析】連接 ON，由作圖可知 COM DON.A.由厶COMDON.，可得Z COM= Z COD，故 A 正確.B. 若OM=MN，則 OMN為等邊三角形，由全等可知Z COM= Z COD= Z DON=20，故B正確180 / CODC. 由題意，OC=OD , AZ OCD=設(shè)OC與OD與MN

4、分別交于 R, S,易證2180/ COD MOR NOS，貝y OR=OS ,aZ ORS=,aZ OCD= Z ORS.A MN II CD,2故C正確.D. 由題意，易證 MC=CD=DN , a MC+CD+DN=3CD. 兩點之間線段最短.A MN VMC+CD+DN=3CD，故選 D那么代數(shù)式 竽 n +丄（m2- n2）的值為（Im -mn mJA.-3B.-1C.1D.3【解析】：2m nim2 - mnm2-n2亍 n、(m n)(m 一 n)m(m - n) m(m - n)3mm(m _n)(m n)(m _ n) = 3(m n)m n =1原式=3，故選D1 17.用

5、三個不等式a b, ab 0,中的兩個不等式作為題設(shè)，余下的一個不等式作a b為結(jié)論組成一個命題，組成真命題的個數(shù)為（）A.0B.1C.2D.3【解析】本題共有3種命題: 命題，如果a b,ab0 ,那么丄:1.a b a b，二a -b 0 , v ab 0 ,a 口 . 0 ,整理得1，二該命題是真命題 abb a命題，如果a b,1：1,那么ab 0.a b1 ：1, 1 一1 : 0, b a : 0. v a b，二 ba ： 0，二 ab 0 . a b a b ab該命題為真命題 命題，如果ab 0,1 :：1，那么a b.a b111 1b a,0,0. v ab 0， ba

6、0， b aa b a b ab該命題為真命題故，選D&某校共有200名學(xué)生，為了解本學(xué)期學(xué)生參加公益勞動的情況，收集了他們參加公益勞動時間（單位：小時）等數(shù)據(jù)，以下是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖表的一部分.24.5 嚴(yán).527.021.830252015105初中生高中生男生女生學(xué)生類別學(xué)生 類型人數(shù)時間0 tvio10 tv2020 tv 3030 40性別男學(xué)生類73125304女82926328學(xué)段初中25364411高中人均參加公益勞動時間/小時F面有四個推斷: 這200名學(xué)生參加公益勞動時間的平均數(shù)一定在24.5-25.5之間 這200名學(xué)生參加公益勞動時間的中位數(shù)在20-30之間 這20

7、0名學(xué)生中的初中生參加公益勞動時間的中位數(shù)一定在20-30之間 這200名學(xué)生中的高中生參加公益勞動時間的中位數(shù)可能在20-30之間所有合理推斷的序號是（）A.B.C.D.【解析】由條形統(tǒng)計圖可得男生人均參加公益勞動時間為24.5h,女生為25.5h,則平均數(shù)一定在24.525.5之間，故正確 由統(tǒng)計表類別欄計算可得，各時間段人數(shù)分別為15,60,51,62,12,則中位數(shù)在2030 之間，故正確. 由統(tǒng)計表計算可得，初中學(xué)段欄 0WM10的人數(shù)在015之間，當(dāng)人數(shù)為0時，中 位數(shù)在2030之間；當(dāng)人數(shù)為15時，中位數(shù)在2030之間，故正確. 由統(tǒng)計表計算可得，高中學(xué)段欄各時間段人數(shù)分別為01

8、5, 35,15，18,1.當(dāng)010時間段人數(shù)為0時，中位數(shù)在1020之間；當(dāng)0W10時間段人數(shù)為15時， 中位數(shù)在1020之間，故錯誤故，選C二、填空題（本題共16分，每小題2分）X -19 若分式的值為0，則X的值為.X【解析】本題考查分式值為0,則分子x-1=0，且分母x=0，故答案為110如圖，已知 ABC ,通過測量、計算得 ABC的面積約為 cm2.（結(jié)果保留一位小數(shù)）【解析】本題考查三角形面積，直接動手操作測量即可，故答案為測量可知”11 在如圖所示的幾何體中，其三視圖中有矩形的是 .（寫出所有正確答案的序號）【解析】本題考查對三視圖的認(rèn)識.長方體的主視圖，俯視圖，左視圖均為矩形

9、;圓柱的主視圖，左視圖均為矩形，俯視圖為圓；圓錐的主視圖和左視圖為三角 形，俯視圖為圓故答案為長方體第11題圖第12題圖12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則PAB+ PBA = （點A，B，P是網(wǎng)格線交點）【解析】本題考查三角形的外角，可延長 AP交正方形網(wǎng)格于點Q,連接BQ,如圖所示，經(jīng)計算 PQ 二 BQ = . 5，PB = . 10，二 PQ2 BQ2 二 PB2，即 PBQ 為等腰直角三角形，/ BPQ=45 ,/ PAB+Z PBA= / BPQ=45，故答案為 45k13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A a, b a 0, b 0在雙曲線y -上.點A關(guān)x于x軸的對稱點B在雙曲線

10、y 2上，則k, k2的值為x【解析】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，A（ a，b）在反比例y =也上，則kab，Ax,k關(guān)于x軸的對稱點B的坐標(biāo)為（a,-b），又因為B在y =0上，則k2 =ab，二k- k 0x故答案為0將這四個直角三角形分別拼成如圖2,圖3所示的正方形，則圖1中菱形的面積為【解析】設(shè)圖1中小直角三角形的兩直角邊分別為a，b （ba），則由圖2,圖3可14.把圖1中的菱形沿對角線分成四個全等的直角三角形,a + b 5列方程組盧 5,解得A a =1所以菱形的面積1S = 4 6 =12.故答案為12.215小天想要計算一組數(shù)據(jù)92, 90, 94, 86, 99, 85的方差

11、當(dāng)在計算平均數(shù)的過程中，將這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都減去90,得到一組新數(shù)據(jù) 2, 0 , 4, - 4, 9, - 5.記這組新數(shù)2 2據(jù)的方差為3，則S|2So.(填“”,“”或紇”)【解析】本題考查方差的性質(zhì)。兩組數(shù)據(jù)的平均值分別為91和1,= 116=6682 2 2 2 2 22(92 -91)(90 -91)(94-91)(86 -91)(99 -91)(85-91)So62(2 -1)2(0 -1)2 (4 -1)2 (一4-1)2 (9 -1)2 (-5 -1)213668S1663二S2 =s2，故答案為=16.在矩形ABCD中，M, N, P, Q分別為邊AB , BC, CD

12、, DA上的點（不與端點重合）對于任意矩形ABCD，下面四個結(jié)論中， 存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是平行四邊形； 存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是矩形； 存在無數(shù)個四邊形 MNPQ是菱形； 至少存在一個四邊形 MNPQ是正方形.所有正確結(jié)論的序號是.【解析】根據(jù)平行四邊形的判定，矩形的判定，以及正方形的判定可知，存在無數(shù)個平行四邊形，無數(shù)個矩形，無數(shù)個正方形，故答案為三、解答題（本題共 68分，第17-21題，每小題5分，第22-24題，每小題6分，第25題 5分，第26題6分，第27-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17計算：廠0011丁3 (4兀)+2sin60 +(

13、)_4【解析】原式= -.3-12-2-4=2.3 34(x -1) x 2,18解不等式組:x 7x.3【解析】解不等式得:4x -4 ： x 2,4x - x ： 4 2,3x : 6，二 x : 2解不等式得：x3x,x-3x -7,-2x -7 ,二-2不等式組的解集為x ：2219.關(guān)于x的方程x - 2x 2m - 1 = 0有實數(shù)根，且 m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根.【解析】t x2-2x，2m-1=0有實數(shù)根，二 0 即（-2）2-4（2m-1） 一0 ,二 m.t m為正整數(shù)，二m = 1，故此時二次方程為x2 - 2x T = 0,即（x -1）2二0A m =1，此

14、時方程的根為x x2 = 120. 如圖，在菱形 ABCD中，AC為對角線，點 E，F(xiàn)分別在AB，AD 上，BE=DF，連接 EF.(1) 求證：AC丄EF;1(2) 延長EF交CD的延長線于點 G,連接BD交AC于點0,若BD=4 , tanG= ?，求AO 的長.【解析】證明：四邊形 ABCD為菱形二AB=AD , AC平分/ BAD BE=DF， AB _ BE = AD _ DF ,二 AE=AF AEF是等腰三角形， AC平分/ BAD ,二AC丄EF1(2)解：四邊形 ABCD 為菱形， CG II AB , B0= BD=2 , v EF II BD21四邊形 EBDG 為平行四

15、邊形，/ G=Z ABD , tan/ABD=tan Z G=-2AO AO 1 tanZ ABD=, A0=1BO 2221. 國家創(chuàng)新指數(shù)是反映一個國家科學(xué)技術(shù)和創(chuàng)新競爭力的綜合指數(shù).對國家創(chuàng)新指數(shù)得分排名前40的國家的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析下面給出了部分信息：a. 國家創(chuàng)新指數(shù)得分的頻數(shù)分布直方圖(數(shù)據(jù)分成7組：30 X 40, 40 X 50, 50 x 60, 60 x 70, 70 K 80, 80 K 90, 90 x 1)；b. 國家創(chuàng)新指數(shù)得分在 60xc70這一組的是:61.762.463.665.966.468.569.169.369.5國家創(chuàng)新指數(shù)得分100

16、908070605040301J1II1JIL0123456789I* 2 3 4c. 40個國家的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值和國家創(chuàng)新指數(shù)得分情況統(tǒng)計圖: 相比于點B, C所代表的國家，中國的人均國內(nèi)生產(chǎn)總值還有一定差距，中國提出決勝全面建成小康社會”的奮斗目標(biāo)，進(jìn)一步提高人均國內(nèi)生產(chǎn)總值.【解析】(1) 17(2)(3) 2.7(4)22在平面內(nèi)，給定不在同一直線上的點 A , B , C,如圖所示點0到點A , B , C的距離 均等于a (a為常數(shù))，到點0的距離等于a的所有點組成圖形 G, ABC的平分線交圖形 G于點D，連接AD , CD (1) 求證：AD=CD ;(2) 過點D作DE -

17、 BA，垂足為E,作DF - BC，垂足為F,延長DF交圖形G于點M , 連接CM 若AD=CM，求直線DE與圖形G的公共點個數(shù).A -E【解析】如圖所示，依題意畫出圖形 G為。0,如圖所示(1) 證明： BD 平分/ ABC,：/ ABD= / CBD ,AD =CD ,. AD=CD(2) 解：AD=CD , AD=CM，二 CD=CM. ： DF丄 BC,：/ DFC= / CFM=90在 Rt CDF 和 Rt CMF 中CD =CMQF =CF CDFCMF ( HL), . DF=MF，二 BC 為弦 DM 的垂直平分線.BC為。O的直徑，連接OD/ COD=2 / CBD , /

18、 ABC=2 / CBD , / ABC= / COD , OD / BE.又 DE 丄 BA , / DEB=90 , / ODE=90 ,即 OD 丄 DE , DE 為O O 的切線.直線DE與圖形G的公共點個數(shù)為1個.23.小云想用7天的時間背誦若干首詩詞，背誦計劃如下：將詩詞分成4組，第i組有人首，i =1 , 2 , 3 ,4;對于第i組詩詞，第i天背誦第一遍，第(i +1)天背誦第二遍，第(i + 3)天背誦第三遍，三遍后完成背誦，其它天無需背誦，i =1, 2, 3, 4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組%X1第2組X2XX2第3組第4組X4X4X4 每天最多背

19、誦14首，最少背誦4首.解答下列問題：(1 )填入Xq補(bǔ)全上表;(2) 若N = 4 , x2 = 3 , x3 = 4，則x4的所有可能取值為 (3) 7天后，小云背誦的詩詞最多為 首.【解析】(1)如下圖第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1組第2組第3組XqXqXq第4組(2) 根據(jù)上表可列不等式組:4 蘭捲 + X3 + x4 蘭 14*4蘭x2+x4蘭14，可得4蘭x4蘭64 x14(3) 確定第4天，xi x3 x 14，由第2天，第3天，第5天可得工4乞捲 x2乞1428* 4 蘭 x2 +x3 蘭14，二 12 蘭 +x3 +x4 +3x2 蘭 42 ,二 一 2 蘭

20、3x2 蘭一,34 蘭 X2 +X4 蘭 14可取x2最大整數(shù)值為9,二x1 x2 x3 x4 = 142324如圖，P是AB與弦AB所圍成的圖形的外部的一定點，C是AB上一動點，連接PC交弦AB于點D 小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對線段 PC, PD, AD的長度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過程，請補(bǔ)充完整：(1) 對于點C在AB上的不同位置，畫圖、測量，得到了線段PC, PD, AD的長度 的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8PC/cm3.443.303.072.702.252.252.642.83PD/cm3.442.692.001.360.961.1

21、32.002.83AD/cm0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC, PD , AD的長度這三個量中，確定 的長度是自變量， 的長度和的長度都是這個自變量的函數(shù);（2）在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象;（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng) PC=2PD時，AD的長度約為【解析】(1) AD , PC, PD ;(2)26!(3) 2.29 或者 3.9825.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I： y = kx 1 k = 0與直線x = k，直線y - - k分 別交于點a , b ,直線x = k與直線y = - k交于點C .(1)

22、求直線I與y軸的交點坐標(biāo)；(2) 橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點記線段AB, BC, CA圍成的區(qū)域(不含邊界) 為W . 當(dāng)k =2時，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域 W內(nèi)的整點個數(shù)； 若區(qū)域 W內(nèi)沒有整點，直接寫出 k的取值范圍.【解析】(1)令x=0，則y=1，二直線I與y軸交點坐標(biāo)為(0,1)(2)當(dāng)k=2時，直線I : 2x 1，把x=2代入直線I，則y=5,.A (2,5)3把 y = -2 代入直線 I 得：- 2=2x，1，二 x=-323 b(2),C(2,2)，整點有(0, -1)，(0,0)，(1, -1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)共 62個占I 八、-1k0或 k=-2

23、2 126.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y = ax +bx- 與y軸交于點a，將點a向右 a平移2個單位長度，得到點 B,點B在拋物線上.(1)求點b的坐標(biāo)(用含a的式子表示)；(2)求拋物線的對稱軸;(3) 已知點P(,-丄),Q(2,2).若拋物線與線段PQ恰有一個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象,2 a求a的取值范圍.【解析】(1)v拋物線與y軸交于點A，二令x=0，得y =丄,a點A的坐標(biāo)為(0,-1) ,點A向右平移兩個單位長度，得到點 B, a點B的坐標(biāo)為(2,-丄);a1i(2)v拋物線過點A(0,-)和點B(2,-)，由對稱性可得，拋物線對稱軸為aa0+2直線x1，故對稱軸為直線x

24、二12(3)當(dāng)a 0時，則-丄：0，分析圖象可得：根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線不可a能同時經(jīng)過點A和點P;也不可能同時經(jīng)過點B和點Q,所以，此時線段PQ與拋物線沒有交點 當(dāng)a 0時，貝U -丄0.a分析圖象可得：根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線不可能同時經(jīng)過點A和點P;但當(dāng)點1Q在點B上方或與點B重合時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點，此時-豈2,即aa綜上所述，當(dāng)a1時，拋物線與線段PQ恰有一個公共點.227.已知.AOB =30 , H為射線OA上一定點，OH八、3 T, P為射線OB上一點，M為線段OH上一動點，連接PM，滿足.OMP為鈍角，以點P為中心，將線段PM順時 針旋轉(zhuǎn)150，得到線段P

25、N，連接ON.(1) 依題意補(bǔ)全圖1;(2) 求證：OMP = OPN ；(3) 點M關(guān)于點H的對稱點為Q，連接QP寫出一個OP的值，使得對于任意的點 M總 有ON=QP，并證明.圖1備用圖【解析】(1)如圖所示(2)在厶OPM 中，/ OMP=18 -/ POM-/ OPM=150-/OPM/ OPN=Z MPN- / OPM=150 -Z OPM/ OMP=Z OPN(3)過點P作PK丄OA，過點N作NF丄OB.vZ OMP=Z OPN,aZ PMK= Z NPF在 NPF和PMK 中丄 NPF =ZPMKVNFO =NPMK =90fN = PM，二 NPFA PMK (AAS ) PF

26、=MK , Z PNF=Z MPK , NF=PK.又 v ON=PQ，在 RtA NOF 和 RtA PKQ 中ON =PQJNF=PKRtANOF也Rt PKQ (HL), / KQ=OF.設(shè) MK=y , PK=xvZ POA=30 , PK 丄 OQ0P=2x,.OK= 3x , M = 3x-y OF =0P+PF =2x + y MH =OH OM =+1(j3x y)* * ?KH -OH OM = $3 1 -，3x M與Q關(guān)于H對稱， MH=HQ KQ=KH+HQ=、3 1：；3x -；31:.3x y = 2. 3 22、3x y/ kq=OF 2 = 32 -2、. 3x y = 2x y 整理得 2 匚32 = x(22.3)所以x =1 ,即PK=1vZ POA=30 , OP=228在 ABC中，D , E分別是！ ABC兩邊的中