2018年高考文科數(shù)學試卷及答案

1、絕密啟用前2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學注意事項：1. 答卷前，考牛務必將白己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2. 冋答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答趣卡上對應題I I的答案標號涂 黑如需改動用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號冋答非選擇題時，將答案嗎在 答起尺上。寫在本試卷上無效。3占試結束后，將本試卷和答題K一并交回。一、選擇題：本題共12小題.每小題5分.共6()分，在每小題給出的四個選項中.只 有一項是符合題目要求的。1. 已知集合/二0,2,-2- 1,0,1,2，則力仃=A0,2B. 1.2C02. i2 = +2i,則|z|=1+1DJ1A. 0B丄C. 1

2、23. 某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍.實現(xiàn)翻蒂.為更好地 了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況.統(tǒng)計了該地|K新農(nóng)村建設前厲農(nóng)村的統(tǒng)濟收入構成比例.得到如卜餅圖:建設后經(jīng)濟收入構成比例文科數(shù)學試題第1頁(共5頁)倍以上養(yǎng)殖收入增加了一倍并殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和趙過了經(jīng)濟收入的半則卜面結論中不正確的是A. 新農(nóng)村建設后，種植收入減少B. 新農(nóng)村建設后,其他收入增加了C. 新農(nóng)村建設后，D. 新農(nóng)村建設后,4-已知刪G于仝I的十點為(2，。)則。的離心率為A丄B丄C. _32235. Ll知圓柱的上、卜底而的中心分別為q, G，過克線qQ的W面般該圓柱所得的 健而是面枳為8

3、的正方形，則該関柱的表而枳為A 12邁兀B. 2nC. 8/2nD. 10n設兩數(shù)/(x) = x, + (-l)x2+x.若/(x)為奇函數(shù).則曲線y = /(x)在點(0,0)處的 切線方程為A y = -2x6.7.C. y-2xftAABC.屈)為邊上的中線.E為/D的中點.則可=1 3 B. 一初-工府441 , 3-D-AB + -AC44B. v = -xD.8.3 1 *A. -AB-AC443 -1 -C. -AB + -AC4 4已知融數(shù)/(x) = 2cos .r-sinx + 2 .則A.B.C./(x)的最小正周期為兀，最大值為3/(x)的最小正周期為7T ,最大值為

4、4/的最小正周期為2況最大值為3 /(%)的最小正周期為2兀最大值為4D.某圓柱的高為2底面周長為16.其L視圖如右圖.関柱表面上的點M在止視圖上的對應點為A, IWI柱去 而上的點N住尼視圖上的對應點為，則在此惻柱測 而上，從M到N的路徑中.最短路徑的氏度為A. 2717C310. 在氏方體ABCD-AC.D,中，則該長方體的體枳為A. 8B. 6/29.B. 2x/5D. 2AB = BC = 2 , AC 半而BBC所成的角為30。,C. 8211. 已知角a的頂點為坐標原點，始邊9*軸的朮負半軸直合終邊上冇兩點加衛(wèi))，5(2,6) 且cos2a = y .則|a-6|B.邁C.疣55文

5、科數(shù)學試題第2頁(共5頁)A.D. 112設函數(shù)/(*) =”則満足f(x + l)0,A- y-lB. (0嚴)C. (-1,0)D. (y,0)二、填空題：本題共4小題.每小題5分，共2()分13. 已知函數(shù)/(x) = log2(x2+).若/(3) = 1,則“=.才 _2p_2 W 0,14. 若x, y滿足約束條件,：(2) 判斷數(shù)列阻是否為等比數(shù)列，并說明理由：(3) 求心的通項公式.18. (12 分)如圖，在平行四邊形ABCM +AB = AC = 3 , ZACM = 90 以為折痕將 MOM折起，使點M到達點D的位迓，11 AB 丄 DA (1) 證明：平面D丄平面ABC

6、；(2) 0為線段/ID上-點 P為線段處h一點，kp = /)(? = |nj,求三棱錐q-ahp的體枳.19. (12 分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水最數(shù)據(jù)(單位:m1)和使用了節(jié)水龍 頭50天的日用水鼠數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如未使用廿水龍頭5()人的L1用水雖頻數(shù)分布衣日用水就|0 0.1)0.2)|0.2, 0.3)|03, 0.4)|0.4, 0.5)|0.5, 0.6)|()6 0.7)13249265使用r *水龍頭50大的H用水命傾數(shù)分布表FI用水量|0. 0.1)|0.1, 0.2)|0.2, 0.3)|0.3, 0.4)|0.4. 0.5)|0.5, 0.6)頻

7、數(shù)151310165(1)在答題卡1：作出使用了巧水龍頭50天的ri用水&數(shù)據(jù)的煩率分布直方圖:(2) 估il該家庭使川節(jié)水龍頭丿丘H用水駅小于0.35m5的概率：(3) 佔計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算，同 一細中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)20. (12 分)設拋物線Czy2=2x，點/(2,0), (-2.(),過點/的也線/與(交丁 M , N兩點.(1) 半/與x軸垂宜時.求H線M的方程；(2) 證明：= BN.文科數(shù)學試題第4頁(共5頁)21. (12 分)已知函數(shù) /(x) = 1的解樂：(2 若x (0, 1時不等式f(x) x f

8、ifc立,求a的取值范I科.2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學試題參考答案一、選擇題1.A2. C3. A4.C5B6. D7.A8B9. B10.C11. B12. D、填空題13.-714. 615. 14116.2厲ZZ.、解答題17.解：(1)山條件可得叫“:2(”+ 1)=竹.n將”二1 代入衍.a2 .而= 1 .所以，a2 =4.將” =2代入得，a3 = 3a2所以，兔=12 .從而b、= , $=2, Q=4.(2) 0“是冇項為1,公比為2的等比數(shù)列.由條件可得仏絲，即“=鮎”，又4=1，所以0足百項為I,公比為2的/T + 1 n等比數(shù)列.(3) 由(2)可得

9、空=2門所以a=n-2r l.n18. 解：(1 )由己知可得，ZC = 90 , 必丄AC.又必丄，所以丄半面ACD.又/IB U 平面 ABC ,A/y所以平面/CD丄平面ABC.(2)由已知可得，DC = CM = 3l)A =，i又HP = L)QDA ,所以BP = 2近.作茁丄AC,垂足為,則QEDC.由已知及(I)可得丄平面所以茁丄平Ifli ABC , QE = l 因此，三棱- ABP的體積為4x|xlx3x272sin45=l.19. 解：(1)(2) 根據(jù)以上數(shù)據(jù).該家庭使用水龍頭石50天口用水量小T 035 m3的頻率為0.2 0+ r 0+ 2.6* 0+ T 0.0

10、5= 0.48 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后口用水凰小r 0.35m1的概率的估計值為0.48.(3) 該家庭未使用節(jié)水龍頭50天LI用水量的平均數(shù)為x=丄(0.05T+ 0.15* 3+ 025 2+ ().35 4+ 0.45* 9+ 0.55 26+ 0.65 5)= 0.48. 50該家庭便用了 ij水龍頭后50尺口用水雖的平均數(shù)為x =丄(0.05* 1+ 0.15“ 5+ ().25* 13 + 0.35* 10+ 0.45* 16+ O.55 5)= 035.50估計使用節(jié)水龍頭后.一年可節(jié)省水(0.48- 0.35) 365二47.45(m*).文科數(shù)學試題參考答案第2頁(共4頁)

11、20. 解:(I)當/與x軸垂宜時,/的方程為x = 2,可得M的坐標為(2.2)或(2.-2).丿祈以直線的方程為=x + 1或y =_ 1.(2)當/與x軸垂嵐時,M為MV的垂宜平分紅，所以ZABM =ZABN.當/與X軸不垂直時設/的方程為y = k(x-2)伙工0). Af(Xj) N(w)，則 x( 0t x2 0 .y = k(x 2),2由 得幼-2y 0可知必+必=7,兒八=-4.y = 2xk血線/MY, 8V的斜年之和為詡+為=吩谿嚴將x嚴些+ 2, x嚴學+2及必+兒兒的表達式代入式分子，可得 kk、2)y2 + 4k(y + y)-8 + 8 n3 +和2十+”)二力七

12、 八七丿=_ = 0.所以可知BN的傾斜用遼補，所以ZABM = ZABN.綜上，BM = AABN.21. 解：(1) /(x)的泄義域為(0,+oo),廠二曲-丄.x由題設知，r(2)=o,所以右.從而/(x) = Uer -lnx-1 . /r() = re12e*2c* x當 0xv2 時，fx) 2 時，jx) 0.所以/(羽在(0,2)單調(diào)遞減，在(2,+8)單調(diào)遞増.(2) 出丄時./(x)-lnx-1.ccexqx 1設(x) =lnx-1 WO gr(x) =ee x當()JC1時，K(x)0.所以X = 1是x(x)的用小值點. 故當x0時，g(x)Mg(l) = O.因此

13、.當小丄時./(x)0.22. 解:（I）rtlx = “cos y = /7sin得（；的1工角坐標方程為(x + 1)2 + y2 = 4 .（2） Itl （1）知G足圓心為-4（-10） 半徑為2的切.由題設知，口足過點垃0,2）且關于y軸對稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為厶. y軸左邊的射線為厶.由丁在圓G的外面，故G與G有且僅有三個公共點等價丁7 與C?只有一個公共點且厶與C?冇兩個公共點，或厶與G只冇一個公共點且厶與q冇 兩個公共點.當厶與2只自 個公共點時，/!到厶所在代線的趾離為2,所以：+ ? = 2 故4.4 = 一一或* = 0經(jīng)檢臉，當k=o時，A與C；沒右公共點：當k = 一時.4與C；只右 33一個公共點，人與C冇兩個公共點.I嚴2VP + i* 當只有一個公共點時.彳到厶所在直線的距離為2,所以 j或牛 經(jīng)檢撤 當0時，厶與（；沒有公共點：當 = |m.厶與“2沒有公 共點.綜上，所求的方程為j = -|x|+2.23. 解：2