排列、組合、二項(xiàng)式定理、概率與統(tǒng)計(jì)3

1、2009屆高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案 排列組合二項(xiàng)式定理概率統(tǒng)計(jì)、本章知識(shí)結(jié)構(gòu):排列概念廠排列 排列數(shù)公式組合概念組合組合數(shù)公式組合數(shù)性質(zhì)應(yīng)用通項(xiàng)公式應(yīng)用.項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)、重點(diǎn)知識(shí)回顧1排列與組合 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理是關(guān)于計(jì)數(shù)的兩個(gè)基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計(jì)數(shù)原理 和分步有關(guān)，分類計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān) 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進(jìn)行排列或組合，求共有多少種方法的問題區(qū)別排列問題與組合問題要看是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的屬于排列問題,與順序無關(guān)的屬于組合問題 排列與組合的主要公式nlA1n(n -1) (nm 1)排列數(shù)公式：(n -m)!(mw n)nAn=

2、n! =n(n 1)(n 2) 2 1.cmn!n(n -1)(n - m 1)組合數(shù)公式：m!(n_m)!m 漢(m1)漢楓 2 漢 1(mw n) M+cn +C2 + +cmn -m組合數(shù)性質(zhì)： Cn =Cn （m n）.=2Cnc2c42二項(xiàng)式定理 二項(xiàng)式定理n+ Cn bn,其中各項(xiàng)系數(shù)就是組合數(shù)rCn，展開式共01r(a +b)n =Cn an +Cn an 1b+ +Can rbr +r有 n+1 項(xiàng)，第 r+1 項(xiàng)是 Tr+1 =Cn an rbr.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式r二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)Tr+仁Cn an rbr（r=0,1,叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 在

3、二項(xiàng)式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等，rn -r即 Cn = Cn (r=0,1,2,n)-+1若n是偶數(shù)，則中間項(xiàng)（第2項(xiàng)）的二項(xiàng)公式系數(shù)最大，其值為n2Cn;若n是奇旦主數(shù)，則中間n / n 12 2Cn = Cn兩項(xiàng)（第 2項(xiàng)和第 2 項(xiàng)）的二項(xiàng)式系數(shù)相等，并且最大，其值為012n 所有二項(xiàng)式系數(shù)和等于2n，即Cn+Cn + Cn+Cn=2n 奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，0213即 Cn +Cn + =Cn +Cn + =2n1.3. 概率(1)事件與基本事件:隨機(jī)事件:在條件ST,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件事件丿詒宀擊”不可能事件：在條件ST, 定

4、不會(huì)發(fā)生的事件 確定事件g必然事件:在條件ST, 一定會(huì)發(fā)生的事件基本事件：試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的“單位”隨機(jī)事件；一次試驗(yàn)等可能的產(chǎn)生一個(gè) 基本事件；任意兩個(gè)基本事件都是互斥的；試驗(yàn)中的任意事件都可以用基本事件或其和的形 式來表示.(2) 頻率與概率：隨機(jī)事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值.頻率往 往在概率附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加而變化，擺動(dòng)幅度會(huì)越來越小.隨機(jī)事件的 概率是一個(gè)常數(shù)，不隨具體的實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化.(3 )互斥事件與對(duì)立事件：事件定義集合角度理解關(guān)系互斥事件事件A與B不可能同時(shí)兩事件交集為空事件A與B對(duì)立，則A發(fā)生與B必為互斥事件;對(duì)立事件事件A與

5、B不可能同時(shí)兩事件互補(bǔ)事件A與B互斥，但不是對(duì)立事件發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生(4 )古典概型與幾何概型：古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個(gè)基本事件”的概率模型.幾何概型：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例.兩種概型中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的 基本事件只有有限個(gè)，而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(gè).(5)古典概型與幾何概型的概率計(jì)算公式：古典概型的概率計(jì)算公式:P(A)A包含的基本事件的個(gè)數(shù)基本事件的總數(shù)幾何概型的概率計(jì)算公式:P(A)構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)兩種概型概率

6、的求法都是“求比例”(6) 概率基本性質(zhì)與公式，但具體公式中的分子、分母不同.事件A的概率P(A)的范圍為： WP(A) 3.841就有9500的把握因?yàn)閮煞诸愖兞?X和丫是有關(guān)系；如果k 6.635就有99%的把握因?yàn)閮煞诸愖兞?X和丫是有關(guān)系；如果低于k空2.706，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)說明變量X和丫是有關(guān)系. 三維柱形圖：如果列聯(lián)表1的三維柱形圖如下圖由各小柱形表示的頻數(shù)可見，對(duì)角線上的頻數(shù)的積的差的絕對(duì)值丨ad - be |較大，說明兩分類變量 X和丫是有關(guān)的，否則的話是無關(guān)的.圖1重點(diǎn)：一方面考察對(duì)角線頻數(shù)之差，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思路方法。 二維條形圖

7、(相應(yīng)于上面的三維柱形圖而畫)ae由深、淺染色的高可見兩種情況下所占比例，由數(shù)據(jù)可知a b要比e d小得多，由于差距較大，因此，說明兩分類變量X和丫有關(guān)系的可能性較大，兩個(gè)比值相差越大兩分類變量X和丫有關(guān)的可能性也越的否則是無關(guān)系的.重點(diǎn)：通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關(guān)，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨 機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法。 等高條形圖（相應(yīng)于上面的條形圖而畫）由深、淺染色的高可見兩種情況下的百分比；另一方面，數(shù)據(jù)aa - b 00要比因此，說明兩分類變量X和丫有關(guān)系的可能性較大,否則是無關(guān)系的.重點(diǎn)：直觀地看出在兩類分類變量頻數(shù)相等的情況下，各部分所占的比例情況，是在圖

8、2的 基礎(chǔ)上換一個(gè)角度來理解。三、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：排列組合【方法解讀】1、解排列組合題的基本思路：將具體問題抽象為排列組合問題，是解排列組合應(yīng)用題的關(guān)鍵一步 對(duì)“組合數(shù)”恰當(dāng)?shù)姆诸愑?jì)算是解組合題的常用方法；是用“直接法”還是用“間接法”解組合題，其前提是“正難則反”；2、解排列組合題的基本方法：優(yōu)限法：元素分析法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素； 位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置；排異法：對(duì)有限制條件的問題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。分類處理：某些問題總體不好解決時(shí)，常常分成若干類，再由分類計(jì)數(shù)原理得出結(jié)論；注意: 分類不重復(fù)不遺漏。分步

9、處理：對(duì)某些問題總體不好解決時(shí)，常常分成若干步，再由分步計(jì)數(shù)原理解決；在解題過程中，常常要既要分類，以要分步，其原則是先分類，再分步。插空法：某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間。捆綁法：把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排 列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列。窮舉法：將所有滿足題設(shè)條件的排列與組合逐一列舉出來；這種方法常用于方法數(shù)比較少的 問題?！久}規(guī)律】排列組合的知識(shí)在高考中經(jīng)常以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度屬中等。例1、（2008安徽理

10、）12名同學(xué)合影，站成前排 4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排 8人中抽2 人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的總數(shù)是（）C2A2c2 a6c2a2c2a2A 匕b 匕8 6c 匕86d 匕8小解：從后排8人中選2人共C8種選法，這2人插入前排4人中且保證前排人 的順序不變，則先從 4人中的5個(gè)空擋插入一人，有 5種插法；余下的一人則2要插入前排5人的空擋，有6種插法，故為 A6 ;綜上知選Co例2、（2008全國(guó)II理）12 .如圖，一環(huán)形花壇分成A、B、C、D四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種一種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法種數(shù)為(A)96(B) 84(

11、C) 60(D) 48解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2A4種種法；種四種花有種種法.共有234A4 2A4 A4 =84例3、（2008陜西省理）16 某地奧運(yùn)火炬接力傳遞路線共分6段，傳遞活動(dòng)分別由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人 中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案共有種.（用數(shù)字作答）解：分兩類：第一棒是丙有C1 2宀=48,第一棒是甲、乙中一人有C2 G A =48因此共有方案48 48 =96種考點(diǎn)二：二項(xiàng)式定理【內(nèi)容解讀】掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，并能用它們計(jì)算和論證一些簡(jiǎn)單問題。 對(duì)二項(xiàng)式定理的考查主要有以下兩種題型：

12、1、求二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)問題：方法主要是運(yùn)用二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式；2、求二項(xiàng)展開式中的多個(gè)系數(shù)的和：此類問題多用賦值法；要注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù) 的區(qū)別；【命題規(guī)律】歷年高考二項(xiàng)式定理的試題以客觀題的形式出現(xiàn)，多為課本例題、習(xí)題遷移的改編題，難度 不大，重點(diǎn)考查運(yùn)用二項(xiàng)式定理去解決問題的能力和邏輯劃分、化歸轉(zhuǎn)化等思想方法。為此, 只要我們把握住二項(xiàng)式定理及其系數(shù)性質(zhì)，會(huì)把實(shí)際問題化歸為數(shù)學(xué)模型問題或方程問題去解決，就可順利獲解。8a0，ai,|,a8中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(A. 2B. 3C. 4D.解：由題知ai =C8(i =0,1,2,8)，逐個(gè)驗(yàn)證知C80二C8，其它為偶數(shù)，選 Aor例5

13、、(2008上海理)12.組合數(shù) C (n r 1, n、r Z)恒等于()r+1 r-1A，n+1Cn-1r-1B. (n+1)(r+1)Cn-1r-1C nrCn-1n r-1D. 7Cn-1例 4、(2008 安徽理)設(shè)(X)=a0 a1x * |la8x(n -1)!數(shù)為(A)6(B)7(C)8(D)91解:因?yàn)?xR的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)CniC11C2Cn4 成等差數(shù)列，所以C0Cn242即n -9 n 80 解得n = 8 或 n =1 (舍r 8 j 1 rTr1=C8x (2x)諄代o 令8斗可得,1 2 2=2，所以x4的系數(shù)為(2) C8解：由 CT=7L(r-1)!(n

14、-1(r -1)!例6、(2008浙江文)(6)在(x -1)(x-2)(x-3)(x- 4)(x-5)的展開式中，含x4的項(xiàng)的系數(shù)是(A) -15( B) 85( C) -120( D) 274解：本題可通過選括號(hào)(即5個(gè)括號(hào)中4個(gè)提供X,其余1個(gè)提供常數(shù))的思路來完成。故含x4的項(xiàng)的系數(shù)為(-1)(-2) (-3) (-4) (-5) = -15.則展開式中x4項(xiàng)的系例7、(2008重慶文)(10)若(x+ 2x )n的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù),故選Bo考點(diǎn)三：概率【內(nèi)容解讀】概率試題主要考查基本概念和基本公式，對(duì)等可能性事件的概率、互斥事件的概率、獨(dú)立事件的概率、事件在n次獨(dú)立重復(fù)試

15、驗(yàn)中恰發(fā)生 k次的概率、離散型隨機(jī)變量分布 列和數(shù)學(xué)期望等內(nèi)容都進(jìn)行了考查。掌握古典概型和幾何概型的概率求法?！久}規(guī)律】(1)概率統(tǒng)計(jì)試題的題量大致為2道，約占全卷總分的 6% -10%，試題的難度為中等或中等偏易。(2)概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過對(duì)課本原題進(jìn)行改編，通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、變式和拓 展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問題。這樣的 試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計(jì)理念，尊重不同考生群體思維的差異，貼近考生的實(shí)際，體現(xiàn)了人文教育的精神。例8、（2008江蘇）在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值均不大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點(diǎn)的距

16、離不大于 1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向 D中隨 意投一點(diǎn)，則落入 E中的概率為。解：如圖：區(qū)域 D表示邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的內(nèi)部（含邊界），區(qū)域E表示單位圓及其內(nèi)部，因此.2: :. 1P 二4匯416 。兀答案16點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型，利用面積相比求概率。例9、（2008重慶文）（9）從編號(hào)為1,2,10的10個(gè)大小相同的球中任取4個(gè)，則所取4個(gè)球的最大號(hào)碼是6的概率為(A) 841(B)21(C)5(D)5解:丄21，故選B。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查組合的基本知識(shí)及等可能事件的概率。例10、（2008山東理）在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1, 2, 3,，18的18名火炬手若從中任選3人，

17、則選出的火炬手的編號(hào)能組成3為公差的等差數(shù)列的概率為1(A) 51丄(B) 681 1（C） 306（ D） 408解：基本事件總數(shù)為C1；7 16 3。選出火炬手編號(hào)為aa1 3（n _1） , a1二1時(shí)，由1,4,7,10,13,16可得4種選法;a1 - 2時(shí)，由2,5,8,11,14,17可得4種選法;a1 _3時(shí)，由3,6,9,12,15,18可得4種選法。4 4 417 16 368點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型及排列組合問題。4例11、（2008福建理）（5）某一批花生種子，如果每 1粒發(fā)牙的概率為5 ,那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）1696192256A. 625B. 62

18、5C. 625D. 625解：獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)4B(4,)5P(k =2)556253次，擊中目標(biāo)即終止射擊，第i次例12、(2008陜西省理)某射擊測(cè)試規(guī)則為：每人最多射擊 擊中目標(biāo)得1 i (i =1，3)分，3次均未擊中目標(biāo)得 0分已知某射手每次擊中目標(biāo)的概率為 0.8，其各次射擊結(jié)果互不影響.(I) 求該射手恰好射擊兩次的概率；產(chǎn)產(chǎn)(n)該射手的得分記為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.解:(I)設(shè)該射手第i次擊中目標(biāo)的事件為AU，2,3)，則P(A)=0.8, P(A) = 0.2 ,P(AA) =P(A)P(A) =0.2x0.8 = 0.16(n) 可能取的值為0, 1, 2, 3.的

19、分布列為0123P 0.0080.0320.160.8E =0 0.008 1 0.032 2 0.16 3 0.8 =2.752例13、(2008廣東卷17).隨機(jī)抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤(rùn)分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元.設(shè)1件產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位：萬元)為t(1) 求 的分布列；(2)求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)(即的數(shù)學(xué)期望)；(3)經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個(gè)等級(jí)的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為 70%.如果此時(shí)要求1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)不小于4.73萬元，則三等品率最多是多

20、少？產(chǎn)126產(chǎn)50產(chǎn)P(-=6) =0.63 P(- = 2)=0.25解：的所有可能取值有6，2，1，-2;200，200產(chǎn)20產(chǎn)4P( =1)0.1P(- -2)0.02200 ， 200故的分布列為：-2P 0.630.250.10.02(2) E# =6 0.63 2 0.251 0.1(2) 0.02 =4.34(3) 設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為x ,則此時(shí)1件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)為E(x) =6 0.72 (1 -0.7 -0.01 -x) (-2) 0.01 =4.76 - x(0 乞 x 乞 0.29)依題意，E(x)_4.73，即4.76-x_ 4.73,解得x豈0.03所以三等品率

21、最多為3%考點(diǎn)四：統(tǒng)計(jì)【內(nèi)容解讀】理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的概念，了解它們各自的特點(diǎn)及步驟.會(huì)用三種抽樣方法從總體中抽取樣本會(huì)用樣本頻率分布估計(jì)總體分布會(huì)用樣本數(shù)字特征估 計(jì)總體數(shù)字特征會(huì)利用散點(diǎn)圖和線性回歸方程，分析變量間的相關(guān)關(guān)系；掌握獨(dú)立性檢驗(yàn) 的步驟與方法?！久}規(guī)律】(1)概率統(tǒng)計(jì)試題的題量大致為2道，約占全卷總分的 6% -10%，試題的難度為中等或中等偏易。(2) 概率統(tǒng)計(jì)試題通常是通過對(duì)課本原題進(jìn)行改編，通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的重新組合、變式和拓 展，從而加工為立意高、情境新、設(shè)問巧、并賦予時(shí)代氣息、貼近學(xué)生實(shí)際的問題。這樣的 試題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)試卷新的設(shè)計(jì)理念，尊重不同考生群

22、體思維的差異，貼近考生的實(shí)際，體現(xiàn) 了人文教育的精神。例14、(2007廣東)下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)3456y2.5344.5(1) 請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2) 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，崩最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；(3) 已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？(參考數(shù)值：32. 5+43+54+64. 5=66.5)解：(1)散點(diǎn)圖略44二 Xiyi = 66.5x2 = 86

23、2(2) ii4x y =63 4x =81由所提供的公式可得b =0.7 a =0.35,故所求線性回歸方程為y =0.7x OS5。分(3)100(0.7 漢 100+0.35) =29.65 噸例15、(2008江蘇模擬)為了研究某高校大學(xué)新生學(xué)生的視力情況，隨機(jī)地抽查了該校100名進(jìn)校學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如圖已知前4組的頻數(shù)從左到右依次是等比數(shù)列an 的前四項(xiàng)，后6組的頻數(shù)從左到右依次是等差數(shù)列的前六項(xiàng).（i）求等比數(shù)列：an 的通項(xiàng)公式；（n）求等差數(shù)列bn *的通項(xiàng)公式;ai = 0.10.1解：（I ）（川）若規(guī)定視力低于5.0的學(xué)生屬于近視學(xué)生，試估計(jì)該校新生的

24、近視率的大小.a = 0.3 0.1 100 = 3.數(shù)列Sn 是等比數(shù)列，公比n A on A an =a1q3ai +a2 +a3 (II) v 1023 =13, d b2 III b6 =100 -佝 a2 a3)=87 ,數(shù)列bn 是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列b 七2 丨丨(b6 =6b 15d6D +15d =87叮 d = a4 = 27 d = 5bn = 32 - 5n(III)100或1 =1也眾0.91100 )a1a2a3b|b2b3b4-231234=0.91答:估計(jì)該校新生近視率為 91%.例16、（ 2008江蘇模擬）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，

25、他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)得到如下資料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x（ C）1011131286就診人數(shù)y（個(gè)）222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取 2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（I ）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；（5分）（n ）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程y =bx a ；（6分）（川）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過

26、2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？（3分）nn遲 xyi -nxy 遲（Xi -x）（yi -y） b -鼻空n2-2、Xj - nxi A（參考公式：解：（I）設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的 其中，抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有，a = y_bx（為-x）2i 4）A.因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選5所以Pr（n ）由數(shù)據(jù)求得b由公式求得a = ybx再由307所以y關(guān)于x的線性回歸方程為1830x -77廠辺単（川）當(dāng) x -10 時(shí)，7 ,7-22 卜:2;78, 78y 114 卜：2同樣，當(dāng)x = 6時(shí)，7，

27、7所以,該小組所得線性回歸方程是理想的.四、方法總結(jié)與2009年高考預(yù)測(cè)1排列組合應(yīng)用題的處理方法和策略 使用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理要根據(jù)我們完成某件事情時(shí)采取的方式而定，分類來完成這件事情時(shí)用分類計(jì)數(shù)原理，分步驟來完成這件事情時(shí)用分步計(jì)數(shù)原理怎樣確定是分類, 還是分步驟？“分類”表現(xiàn)為其中任何一類均可獨(dú)立完成所給事件，而“分步驟”必須把各 步驟均完成才能完成所給事情 .所以準(zhǔn)確理解兩個(gè)原理的關(guān)鍵在于明確：分類計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)完 成一件事情的幾類辦法互不干擾，彼此之間交集為空集，并集為全集，不論哪一類辦法中的 哪一種方法都能單獨(dú)完成事件；分步計(jì)數(shù)原理強(qiáng)調(diào)各步驟缺一不可，需要依次完成所有步驟

28、才能完成事件，步與步之間互不影響，即前一步用什么方法不影響后一步采取什么方法 . 排列與組合定義相近，它們的區(qū)別在于是否與順序有關(guān) . 復(fù)雜的排列問題常常通過試驗(yàn)、畫簡(jiǎn)圖、小數(shù)字簡(jiǎn)化等手段使問題直觀化，從而尋求解題 途徑，由于結(jié)果的正確性難以直接檢驗(yàn)，因而常需要用不同的方法求解來獲得檢驗(yàn) . 按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類、按事件發(fā)生的連續(xù)過程分步，是處理組合問題的基本思想方法， 要注意題設(shè)中“至少” “至多”等限制詞的意義 . 處理排列組合的綜合性問題， 一般思想方法是先選元素 (組合 )，后排列， 按元素的性質(zhì) “分 類”和按事件發(fā)生的連續(xù)過程“分步” ，始終是處理排列、組合問題的基本方法和原理，通

29、過 解題訓(xùn)練要注意積累分類和分步的基本技能 . 在解決排列組合綜合性問題時(shí)，必須深刻理解排列與組合的概念，能夠熟練確定問題 是排列問題還是組合問題，牢記排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式與組合數(shù)性質(zhì).容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤是重復(fù)和遺漏計(jì)數(shù) .常見的解題策略有以下幾種： 特殊元素優(yōu)先安排的策略； 合理分類與準(zhǔn)確分步的策略； 排列、組合混合問題先選后排的策略； 正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的策略； 相鄰問題捆綁處理的策略； 不相鄰問題插空處理的策略； 定序問題除法處理的策略； 分排問題直排處理的策略； “小集團(tuán)”排列問題中先整體后局部的策略； 構(gòu)造模型的策略 .2. 二項(xiàng)定理問題的處理方法和技巧r 運(yùn)用二項(xiàng)式定理一定要牢記通項(xiàng)

30、 Tr+1 =Cn an rbr，注意(a +b)n與(b+a)n雖然相同，但具體 到它們展開式的某一項(xiàng)時(shí)是不相同的，我們一定要注意順序問題.另外二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的 (字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念,前者只指rCn，而后者是字母外的部分 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問題，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： 求二項(xiàng)式所有項(xiàng)的系數(shù)和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母變量的值為 1; 關(guān)于組合恒等式的證明，常采用“構(gòu)造法”一一構(gòu)造函數(shù)或構(gòu)造同一問題的兩種算法； 證明不等式時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)用放縮法求二項(xiàng)展開式中指定的項(xiàng)，通常是先根據(jù)已知條件求r，再求Tr+1,有時(shí)還需先求n,再求r，才能求出Tr+1. 有些三項(xiàng)展開式問題可以變形為二項(xiàng)式問題加以解決；有時(shí)也可以通過組合解決,但要注 意分類清楚,不重不漏 . 對(duì)于二項(xiàng)式系數(shù)問題,首先要熟記二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),其次要掌握賦值法,賦值法是解決 二項(xiàng)式系數(shù)問題的一個(gè)重要手段 . 近似計(jì)算要首先觀察精確度,然后選取展開式中若干項(xiàng) 用二項(xiàng)式定理證明整除問題，一般將被除式變?yōu)橛嘘P(guān)除式的二項(xiàng)式的形式再展開，常采用“配湊法”“消去法”配合整除的有關(guān)知識(shí)來解決 .3. 求事件發(fā)生的概率的處理方法和技巧 解決等可能性事件的概率問題的關(guān)鍵是：正確求出基本事件總數(shù)和事件 A