(完整版)特殊平行四邊形知識歸納和題型精講

1、特殊平行四邊形知識歸納和常見題型精講矩形菱形正方形的性質(zhì)和判定總表矩形菱形正方形性 質(zhì)邊對邊平行且相等對邊平行，四邊相等對邊平行，四邊相等角四個角都是直角對角相等四個角都是直角對 角 線互相平分且相等互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角互相垂直平分且相等，每條對角線平 分一組對角判定有三個角是直角； 是平行四邊形且 有一個角是直角；是平行四邊形且 兩條對角線相等.四邊相等的四邊形；是平行四邊形且有一 組鄰邊相等；是平行四邊形且兩條 對角線互相垂直。是矩形，且有一組鄰邊相等； 是菱形，且有一個角是直角。對稱性既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.矩形矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形（通

2、常也叫長方形或正方形）.矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點，矩形也是軸對稱圖形， 對稱軸是通過對邊中點的直線，有兩條對稱軸；矩形的性質(zhì):（具有平行四邊形的一切特征）性質(zhì)1:矩形的四個角都是直角.性質(zhì)2:矩形的對角線相等且互相平分.如圖，在矩形ABCD中，可以得到直角三角形的一個性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.方法2:有三個角是直方法4:對角線相等且矩形的判定方法.方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形.角的四邊形是矩形. 方法3:有一個角是直角的平行四邊形是矩形. 互相平分的四邊形是矩形.例1已知：如圖，矩形 ABCD , AB長8 cm ,對角線比 邊長4 cm.求AD的長

3、及點A到BD的距離AE的長.例2已知：如圖，矩形 ABCD中，E是BC上一點,=EF .DF丄AE于F,若AE=BC . 求證：CE例3.如圖，已知矩形 ABCD中，E是AD上的一點，DE=4cm，矩形ABCD的周長為32cm，求AE的長.F是AB上的一點，EF丄EC,且EF = EC,例4、如圖，在 -ABCD中，E為BC的中點，連接 求證：AB=CF ;(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形AE并延長交DC的延長線于點F.菱形菱形的性質(zhì)性質(zhì)1菱形的四條邊都相等； 性質(zhì)2菱形的對角線互相平分， 且每條對角線平分一組對角;菱形的判定方法1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.方法2:四邊都

4、相等的四邊形是菱形.例1已知：如圖，四邊形 ABCD是菱形，F(xiàn)是AB上一點，DF交AC于E. 求證：/ AFD= / CBE .例2已知：如圖二ABCD的對角線 AC的垂直平分線與邊 AD、BC分別交于E、F.求證：四邊形 AFCE是菱形.例3、 如圖，在 ABCD中，口O是對角線AC的中點,于E、F，求證：四邊形 AFCE是菱形.AM=BE 。例5.如圖，在菱形ABCD中，/ A=60AB=4,O為對角線BD的中點,垂足為E.求線段BE的長.過O點作 OE丄AB，例4、已知如圖，菱形ABCD中，E是BC上一點，AE、BD交于M ,若AB=AE, / EAD=2 / BAE。求證：例6、如圖，

5、四邊形 ABCD是菱形，DE丄AB交BA的延長線于 E，DF丄BC，交BC的延 長線于F。請你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想例7、如圖，菱形ABCD的邊長為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個動點，且滿 足 AE+CF=2.(1) 求證： BDEBCF;（2）判斷 BEF的形狀，并說明理由；（3）設(shè)厶BEF的面積為S,求S的取值范圍三.正方形正方形是在平行四邊形的前提下 定義的，它包含兩層意思: 有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形） 有一個角是直角的平行四邊形（矩形）正方形正方形定義：有一組鄰邊相等 并且有一個角是直角 的平行四邊形 叫做正方形.正方形是中心正方形不僅是

6、特殊的平行四邊形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形.對稱圖形，對稱中心是對角線的交點， 正方形又是軸對稱圖形， 對稱軸是對邊中點的連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸;V1、一個箱、拒形正方電正方幣因為正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質(zhì)是它們性質(zhì)的綜合,的性質(zhì)總結(jié)如下：邊：對邊平行，四邊相等； 角：四個角都是直角；對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角.正方形正方形的判定方法：1）有一個角是直角的菱形是正方形； 例1已知：如圖，正方形 ABCD中，對角線的交點為OB上的一點，DG丄AE于G , DG交OA于F.求證：OE=OF.2）有一組鄰邊相等的矩形是正方形.

7、O, E是例2已知：如圖,四邊形ABCD是正方形,分別過點 A、C兩點作li / |2,作BM丄11于M ,DN丄li于N，直線 MB、DN分別交|2于Q、P點. 求證：四邊形 PQMN是正方形.例3、如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(P與A、C不重合)，點E 在射線 BC上，且 PE=PB.(1) 求證： PE=PD ;PE丄PD ;(2) 設(shè)AP=x, PBE的面積為y. 求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x的取值范圍； 當(dāng)x取何值時，y取得最大值，并求出這個最大值.例4:如圖，在梯形 ABCD中, AB/ DC DB平分/ ADC過點 A作AE/ BD,交CD的延長線

8、于點 E,且/ C= 2 / E.(1) 求證：梯形 ABCD是等腰梯形.(2) 若/ BDC = 30, AD = 5，求 CD 的長.課后訓(xùn)練1、 如圖，將矩形紙 ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH若EH= 3厘米，EF= 4厘米，則邊 AD的長是厘米.2、菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足為E , AB = 4cm .那么，菱形 ABCD的面積是，對角線BD的長是A HD3、 已知菱形 ABCD的面積是12cm2，對角線AC =4 cm,則菱形的邊長是cm ；4、 如圖所示，兩個全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由 A點開始按 ABCDEFCGA的順序沿

9、菱形的邊循環(huán)運動，行走2008厘米后停下，則這只螞蟻停在 點.5、已知：如圖，菱形ABCD的對角線交于 0點，菱形的周長為40cm,BD=0.75AC,求菱形ABCD 的面積。6、 如圖,EFX BC于7、如圖,在平行四邊形 ABCD中, AB=2AD雙向延長AD,使DE=DA=AF求證：BEX CFE、F分別在正方形 ABCD的邊 BC, CD上,如圖，(1)若/ EAF=45，求證：EF=BE + DF若 ECF的周長等于正方形 ABCD周長的一半，求證：/EAF=45。E在厶ABC中，/ BAC=90 , AD丄BC于D, CE平分/ ACB交AD于G,交AB于E, F,求證：四邊形 AEFG為菱形.9、如圖，菱形、矩形與正方形的形狀有差異，我們將菱形、矩形與正方形的接近程度稱為 “接近度” 在研究“接近度”時，應(yīng)保證相似圖形的“接近度”相等.(1)設(shè)菱形相鄰兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為m和no，將菱形的“接近度”定義為 |m-n，于是，mn越小，菱形越接近