2019年浙江省中考數(shù)學分類匯編專題：數(shù)與式

1、2019年浙江省中考數(shù)學分類匯編專題：數(shù)與式（2）、單選題1. 計算2a-3a，結(jié)果正確的是（ ）A. -1B. 1C. -aD. a【答案】C【考點】合并同類項法則及應用【解析】【解答】解：原式=（2-3） a=-a.故答案為：C.【分析】根據(jù)合并同類項法則：相同字母不變，系數(shù)相加減，由此即可得出答案.2. 若分式有意義，則x的取值范圍是（）.V 2A. x2B. x 工2【答案】B【考點】分式有意義的條件【解析】【解答】解：由題意得：X-2M0故答案為：B【分析】分式有意義的條件是：分母不為3下列運算一定正確的是（）22 3 6A. 2a+2a=2aB.a a =a【答案】DC. x 工0

2、D. x 乂2解得：xm 2.0,從而列出不等式，求解即可。2 3622C. (2 a) =6aD. (a+b)(a-b)=a-b【考點】同底數(shù)幕的乘法，平方差公式及應用，合并同類項法則及應用，積的乘方【解析】【解答】解：A、 2a+2a=4a，故A不符合題意；235（B、a a =a ，故B不符合題意；C、 （2a2）3=8a6,故C不符合題意；D、（ a+b）（ a-b） =a2-b2,故 D 符合題意；【分析】利用合并同類項的法則，可對 作出判斷；利用積的乘方運算法則可以故答案為：DA作出判斷；利用同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對BC作出判斷；根據(jù)平方差公式的計算方法，可對D作出判

3、斷。1A. 1B.C. a【答案】 A【考點】分式的加減法【解析】【解答】解：口 廠:/廠，故答案為：A4.計算節(jié)丄-冇，正確的結(jié)果是（）【分析】根據(jù)分式加減法法則：同分母分式相加，分母不變，分子相加，依此即可得出答案D.5下列計算正確的是()” 6 6 12r628623小，6、28A. a +a =aB. aXa=aC. a+a=aD. (a ) =a【答案】B【考點】同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項法則及應用，幕的乘方【解析】【解答】解：A.t a6+a6=2a6 ,故錯誤，A不符合題意；B. t a6 x 2=a6+2=a8,故正確，B符合題意；C. t a6-2=a6-2=

4、a4,故錯誤，C不符合題意；D. t( a6) 2=a2x6=a12,故錯誤，D不符合題意；故答案為：B.【分析】A.根據(jù)合并同類項法則計算即可判斷錯誤；B.根據(jù)同底數(shù)幕的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，依此計算即可判斷正確；C.根據(jù)同底數(shù)幕的除法：底數(shù)不變，指數(shù)相減，依此計算即可判斷錯誤；D.根據(jù)幕的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，依此計算即可判斷錯誤6. 下列計算正確的是()A.廠一；：一；.”B.：一：忙一汁C.D.【答案】 D【考點】同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項法則及應用，幕的乘方【解析】【解答】解： A、.a2和a3不是同類項，.不能加減，故此答案錯誤，不符合題意；B、_ .7-1

5、 - F;,此答案錯誤，不符合題意;C、1此答案錯誤，不符合題意；D、J L卜二.，此答案正確，符合題意。故答案為：d【分析】(1)因為a3與 a2不是同類項，所以不能合并；(2) 根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加可判斷求解；(3) 根據(jù)幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘可判斷求解；(4) 根據(jù)同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減可判斷求解。二、填空題7. 分解因式：和2+ 4=.【答案】詳見解析【考點】因式分解-運用公式法【解析】【解答】解： -4- -4 - 2 -2 -【分析】配方正好是完全平方式。8. 分解因式：工2 5.X =.【答案】x (x-5)【考點】提公因式法因式分解【解析】【解答

6、】解：x2-5x=x (x-5)故答案為：X (x-5)277+177377【分析】觀察此多項式，含有公因式x,因此提取公因式即可。9. 計算：【答案】【考點】分式的加減法【解析】【解答】解：原式=.a a故答案為：a【分析】根據(jù)分式加減法法則：同分母相加，分母不變，分子相加減，依此計算即可得出答案10. 把多項式a3-6a2b+9ab2分解因式的結(jié)果是 ?！敬鸢浮縜 ( a-3b) 2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用=a (a-3b)【解析】【解答】解：a3-6a2b+9ab2=a (a2-6ab+9b2)2故答案為：a (a-3b)【分析】觀察已知多項式含有公因式a,因此先提取公因式，

7、再利用完全平方公式分解因式。11. 數(shù)軸上有兩個實數(shù)，且0, v 0,+ v 0,則四個數(shù) ，的大小關(guān)系為 (用V”號連接).【答案】b-aa 0, b v 0-av 0, -b 0/ a+bv 0 - |a| v |b|/ bv -av av -b【分析】禾U用數(shù)形結(jié)合，禾U用不等式的性質(zhì)，可得到 -av 0, -b 0,再根據(jù)有理數(shù)的減法法則，可知|a| v|b|，因此將b、-a、a、-b在數(shù)軸上表示出來，然后用小于號連接即可。212因式分解：x -1=.【答案】(x+1)(x-1)【考點】因式分解-運用公式法【解析】【解答】解：X2-仁(x+1)( x-1)故答案為：(x+1)( x-1

8、)【分析】觀察此多項式?jīng)]有公因式，只含兩項，且符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，因此利用平方差公式分解 因式。13我國的洛書中記載著世界上最古老的一個幻方 列、角線的三個數(shù)之和都相等。如圖幻方中，字母m 2:將19這九個數(shù)字填入3 X3勺方格內(nèi)，使三行、三m所表示的數(shù)是【答案】4【考點】有理數(shù)的加法【解析】【解答】解：如下表mx235yznh三行，三列，對角線上的三個數(shù)之和相等3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m/. 3+5+y=2+y+h解之：h=62+5+z=z+n+6解之：n=1/ 2+x+m=1+5+x解之：m=4故答案為：4【分析】根據(jù)三行，三列，對角線上的

9、三個數(shù)之和相等，禾U用表格可得到3+5+y=2+y+h=2+5+z=z+n+h=x+5+n=2+x+m,解方程依次求出 h、n、m 即可。14已知實數(shù)m, n滿足ni n=l葉心3,則代數(shù)式m2-n2的值為【答案】3【考點】代數(shù)式求值【解析】【解答】解：t m-n=1, m+n=3,2 2m -n = (m+n) ( m-n) =3 x 1=3.故答案為：3.【分析】先利用平方差公式因式分解，再將m+n、m-n的值代入、計算即可得出答案215.因式分解：1-x =.【答案】(1+x)( 1-x)【考點】因式分解-運用公式法【解析】【解答】解：原式=(1+x)( 1-x).故答案為：(1+x)(

10、 1-x).【分析】根據(jù)因式分解的方法 公式法因式分解即可得出答案 三、計算題16計算:（一占一仃丁一：汀/ 2）.二飛.il【答案】（1 ）解：原式=6-3+1+3=7:cHl-a+31（2）解：原式=【考點】絕對值及有理數(shù)的絕對值，分式的混合運算，最簡二次根式，有理數(shù)的乘方【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)運算法則計算。（2）先將每個分式的分母分解因式，找公分母，再通分，再將分子分解因式，約分后就是最終結(jié)果。y+ 2 r2 一r 417先化簡，再求代數(shù)式（-）*的值，其中x=4tan45 +2cos30 x-2 工三一4丫 + 4x-2x+2x-2【答案】 解：原式=戸 / z xp=rz：

11、l h=訂左2=x=- 4-秒223原式=【考點】利用分式運算化簡求值，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】先將分式的分子分母能分解因式的先分解因式，將括號里的分式減法進行通分計算，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法運算，約分化簡，同時將x的值進行化簡，然后代入求值。18.（1）計算:4sin60 +（n2）-（4 ）-(2) x為何值時，兩個代數(shù)式 x2+l, 4x+1的值相等？【答案】(1 )解:原式=4X+1-4-2=-3(2)解：X2+1=4x+1, x2-4x=0, x (x-4) =0.xi=0, X2=4【考點】實數(shù)的運算，0指數(shù)幕的運算性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)幕的運算性質(zhì)，因式分解法解一元二次方程【解析

12、】【分析】(1 )先算乘方和開方運算，代入特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法運算，然后算加減法。(2)根據(jù)已知 兩個代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等，列方程，再利用因式分解法解此方程。3119先化簡，再求值：，其中x=【答案】解：原式=1_2【考點】利用分式運算化簡求值【解析】【分析】先將各分式因式分解，再根據(jù)同分母分式加減法法則計算，約分，將x= 代入計算即可得出答案220化簡:(a + b) - b(2a + b).【答案】 解：原式=a2 +2ab+b2 -2ab -b2 =a2.【考點】整式的混合運算【解析】【分析】利用完全平方公式和單項式乘以多項式展開，再合并同類項即可得出答案21. 先化

13、簡，再求值：(x-2)( x+2) -x (x-1)，其中 x=3.【答案】解：原式 =x2-4-x2+x=x-4當x=3時，原式=3-4=-1【考點】利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】根據(jù)平方差公式及單項式乘以多項式法則去括號，再合并同類項化為最簡形式，然后代入x的值算出答案。四、解答題22. 小明解答 先化簡，再求值：|，其中y -，: :. ”的過程如圖請指出解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程.【答案】 解：步驟、有誤。x亠 1.2x+1I原式 =原式 -iX-i-1) CvilXt-D - :.t-ixT當x= +1,原式=L .斗【考點】利用分式運算化簡求值【解析

14、】【分析】觀察解答過程可知錯誤的步驟，再利用異分母分式加減法法則，先通分計算，然后代入求值。4x 2,jt2 -4 x-2圓圓的解答如下：4x 12=4x-2 (x+2) - (x-4)2=-x +2x.23.化簡:圓圈的解答正確嗎？如果不正確，寫出正確的解答,【答案】 解：圓圓的解答不正確，正確解答如下:4yXr+2)昭一4I原式 =軽2) y m 2)嘔 m 34.r (2r+ 4) (x- 4)(.x+2Xx-2)x(x 2)(卄2冷一2)【考點】分式的加減法【解析】24.定義:【分析】先找出最簡公分母，再通分，根據(jù)分式加減法法則計算、約分即可得出答案a+c在平面直角坐標系中， 對于任意

15、兩點 A(a, b) , B(c, d),若點T(x, y)滿足x=,bd那么稱點T是點A, B的融合點。例如：A (-1, 8), B (4, -2)，當點 T (x, y)滿是 x=2)是點A, B的融合點，8+i 2)3=2時，則點T (1 ,./ V 6 x(1) 已知點A (-1 , 5), B(7, 7), C ( 2, 4)，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點。(2) 如圖，點 D (3, 0),點E (t, 2t+3)是直線I上任意一點，點 T (x, y)是點D, E的融合點。 試確定y與x的關(guān)系式。 若直線ET交x軸于點 出當厶DTH為直角三角形時，求點E的坐標?！敬鸢浮?1)解：-，=2, 二一=4點C (2, 4)是點A, B的融合點(2)解：由融合點定義知x=得 t=3x-3 又 ：m,得 t= 土23 2 3y-3 3x-3=，化簡得 y=2x-1.要使 DTH為直角三角形，可分三種情況討論:(1所示,設(shè) T ( m, 2m-1)，則點 E 為(m, 2m+3)由點T是點E, D的融合點，可得m=二或2m-仁,333 2點Ei(,6).（ii）當/ TDH=90時