Math3D在中職院校立體幾何教學(xué)中的實踐探究

1、Math 3D 在中職院校立體幾何教學(xué)中的實踐探究當(dāng)前多媒體教學(xué)研究的目標(biāo)人群大多集中在普通高中、 高等 院校，針對中職學(xué)生的特定研究較少。 Math 3D 是一款優(yōu)秀的立 體幾何數(shù)學(xué)實驗與課件制作工具，其易懂易學(xué)，實用可靠，功能 較多，適于中職院校學(xué)生的教學(xué)工作。 它不僅能喚起學(xué)生的學(xué)習(xí) 興趣，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和自主學(xué)習(xí)能力。一、中職院校學(xué)生的學(xué)情分析 當(dāng)前，學(xué)生入讀中職學(xué)校，大多是未能進入高中，退而求其 次做出的選擇，他們大多基礎(chǔ)知識薄弱，缺乏學(xué)習(xí)毅力、自覺性 及自制力等良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。 雖然他們也曾信誓旦旦， 但常常遇難 而退，對老師、家長容易產(chǎn)生逆反心理。中職院校學(xué)生教育

2、目標(biāo) 不同于高中教育， 也有異于普通高等教育， 中職教育的培養(yǎng)目標(biāo) 是“技能實用型”人才。因此，中職立體幾何教學(xué)不宜過分強調(diào)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯 的嚴(yán)密性， 應(yīng)正視學(xué)生基礎(chǔ)薄弱等實情， 在學(xué)生現(xiàn)有水平的基礎(chǔ) 上，突出其在專業(yè)課程和實際生活中的應(yīng)用性， 以及解決問題的 自主性。二、國內(nèi)目前使用的幾種立體幾何教學(xué)軟件 空間想象能力的培養(yǎng)， 是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好立體幾何必須要過好 的一關(guān)， 何志光通過對調(diào)查問卷結(jié)果進行研究后認(rèn)為， 學(xué)生學(xué)習(xí) 立體幾何感到困難的主要原因是空間想象能力和邏輯推理能力 欠缺。 當(dāng)前教師針對學(xué)生空間識圖、 空間想象力培養(yǎng)方面的教學(xué) 工具一般有實物模型、折紙、掛圖等，這些工具在教學(xué)中

3、均缺乏 靈活性，因此隨之出現(xiàn)了各種教學(xué)軟件， 如 Cabri 3D，math 3.0 ， 幾何畫板，超級畫板， flash ，AutoCAD，Microsoft Office Word 等。其中， Cabri 3D 是 2004年法國推出的世界上第一款針對立 體幾何教學(xué)的軟件， 學(xué)生能夠利用其觀察和操控各種三維空間圖 形，創(chuàng)建從簡單到復(fù)雜的各種動態(tài)幾何結(jié)構(gòu)， 但其不適用于中職 學(xué)生自主學(xué)習(xí)的多方面要求。 Math 3.0 這款軟件的設(shè)計思想是 面向功能性應(yīng)用， 不能滿足教師教學(xué)活動和學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的多 方面需求。幾何畫板，是美國知名的一款動態(tài)幾何軟件，其基本 功能是動態(tài)幾何圖形的制作和變換，

4、能夠動態(tài)地展現(xiàn)數(shù)和形的變 化，但包含較多的操作技巧， 入門與提高都要花費更多的時間和 精力。超級畫板，是國內(nèi)具有自主知識產(chǎn)權(quán)的一款優(yōu)秀軟件，不 僅能夠滿足中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)實驗的需求，而且操作方式簡 便，體現(xiàn)了人性化、 智能化、可視化、動態(tài)化和程序化， 具有“寫、 畫、測、變、編、演、推、 算”八大功能， 但針對立體幾何的教、 學(xué)等功能不夠全面。對 Flash AutoCAD和 Microsoft Office Word 來說，F(xiàn)lash和AutoCAD制作過程需要較多的操作技巧， Microsoft Office Word 僅能制作一些簡單的空間幾何體，這三 款軟件均不適合學(xué)生自主學(xué)習(xí)和教學(xué)

5、的多功能需求。三、Math 3D的基本功能與特點Math 3D 軟件開發(fā)于 2001 年，是一個專業(yè)的數(shù)學(xué)實驗與課 件制作工具，在易用性、動畫、三維圖像等方面具有良好的交互 性，適于中職院校立體幾何的教學(xué)活動。（一）三維圖像繪制 可在畫板中任意繪制空間幾何圖像，并動態(tài)保持幾何關(guān)系， 可任意角度旋轉(zhuǎn)、縮放，達到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的識 圖能力、空間思維能力的目的。（二）易用性依據(jù)國人使用習(xí)慣設(shè)計， 符合數(shù)學(xué)思維方法， 采用向?qū)皆O(shè) 計，一般教師 10 分鐘即可學(xué)會使用。學(xué)生經(jīng)過簡單教授后，亦 能很快掌握。具有良好的交互性，在教學(xué)中可邊畫邊用，解決了 課堂畫圖費時費力、空間感差的難題。（三）

6、動畫展示 可展現(xiàn)平移動畫、旋轉(zhuǎn)動畫、軌跡動畫、旋轉(zhuǎn)體動畫及顏色 動畫等，以上動畫可獨立使用，也可以組合使用，是探索數(shù)學(xué)奧 秘的理想工具。（四）函數(shù)功能支持直接輸入函數(shù)解析式， 可繪制直角坐標(biāo)方程、 極坐標(biāo)方 程、參數(shù)方程等圖形，可通過旋轉(zhuǎn)構(gòu)建空間曲面。可計算任意曲 線之間的交點坐標(biāo)， 生成軌跡動畫。 函數(shù)解析式中可使用動態(tài)參 數(shù)，實現(xiàn)探究函數(shù)規(guī)律的目的。此外提供了對圖像中動態(tài)數(shù)據(jù)測量（如線段的長度、角度、圓的面積等）的功能，經(jīng)過啟發(fā)式教學(xué)和學(xué)生實驗，學(xué)生正確理 解概念、定理等變得直觀易懂。四、教學(xué)實踐建構(gòu)主義教育理論的先驅(qū)皮亞杰認(rèn)為， 學(xué)習(xí)是同化與順應(yīng)之 間達到平衡之后的建構(gòu)過程， 知識是個體

7、在與外界環(huán)境交互作用 的過程中逐漸建構(gòu)的結(jié)果。 當(dāng)今建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀認(rèn)為， 學(xué)習(xí)是個 體主動建構(gòu)內(nèi)部心理表征的雙向建構(gòu)過程； 教學(xué)觀認(rèn)為， 數(shù)學(xué)教 學(xué)是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的教學(xué)， 教師要以學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)特點及 其變化規(guī)律為依據(jù)， 確定其最近發(fā)展區(qū)， 對數(shù)學(xué)教學(xué)過程進行精 心設(shè)計、組織、協(xié)調(diào)、監(jiān)控和評價， 以確保意義建構(gòu)目標(biāo)的實現(xiàn)。通過了解學(xué)生對原有知識及結(jié)構(gòu)的掌握程度等情況， 可確定 最近發(fā)展區(qū)， 由此指導(dǎo)教學(xué)課件的創(chuàng)設(shè)。 不斷重置教學(xué)內(nèi)容的深 度、難度及最近發(fā)展區(qū)， 如此循序漸進， 引導(dǎo)學(xué)生不斷突破障礙， 逐步跨上新臺階，學(xué)生易于養(yǎng)成良好的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣。下面以幾個實例來進行講解。例 1 識圖：棱

8、臺與棱錐間的關(guān)系，見圖 1。與三棱錐底面保 持動態(tài)平行的平面（藍(lán)色）在移動過程中，學(xué)生感受棱錐與相應(yīng) 棱臺間的關(guān)系。例 2 圖 2 是空間內(nèi)的兩個相交的平面，根據(jù)要求將被遮擋 部分改為虛線：（1）線AB沒有被平面a遮擋；（2）線AB被 平面a遮擋。用 Math 3D 制作教學(xué)課件過程如下：1）在畫板中畫垂直于平面 xOy 且不重合的兩個平面 AACC與平面 DDEE ，交線 BB 與 z 軸平行，分別標(biāo)記顏色，記平面AACC 為 a。（ 2）點擊“動畫”工具菜單的“旋轉(zhuǎn)體動畫”功能，以 BB為旋轉(zhuǎn)軸，平面 AACC 為旋轉(zhuǎn)對象，旋轉(zhuǎn)角度為 108，“隱 藏”除點 A、B 外的其他點。（3）右擊

9、“動畫控制器”，動畫模式為“往復(fù)運動”，運 動時長為“6 秒”。激活動畫， 由此可清晰、 直觀的識別兩個平面相互遮擋時各 線段的顯隱問題，見圖 3、 4。例3正方體中直線BC與AC CD互為異面直線（見圖5）, 經(jīng)證明可得異面直線 BC與AC BC與CD之間的夾角均為60; 使用“變量”菜單中的“角度”功能，亦測得異面直線BC與AC BC與CD之間的夾角均為 60。作者在確定中等學(xué)習(xí)程度學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)后，用 Math 3D 課件進行教學(xué)，學(xué)生能夠認(rèn)真聽講并進行良好互動。此外，在兩 個班級中分別選取 18 名中等學(xué)習(xí)程度且大致相同的學(xué)生，實驗 班用Math 3D教學(xué)，對照班用傳統(tǒng)教學(xué)，兩個月后進行小測。結(jié) 果顯示，實驗班學(xué)生得分較對照班高，且差異顯著，見表1。五、建議Math 3D 作為一款易用且功能強大的教學(xué)實驗工具，教師要 鼓勵學(xué)生自主參與課件的制作， 多與學(xué)生互動交流經(jīng)驗體會。