【課時19】三角函數(shù)的應(yīng)用

1、精品資源課 題：三角函數(shù)的應(yīng)用 課時編號：s04- 01 - 19教學(xué)目標(biāo)：能應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決一些簡單的實(shí)際問題，體會三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：審清題意，求出各參數(shù)的值教學(xué)過程：、教學(xué)情境在實(shí)際生活中，有許多周期現(xiàn)象可以用三角函數(shù)來模擬，故三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用二、例題講解例1 .如圖所示，點(diǎn)o為做簡諧運(yùn)動的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm,周期為3s,且物體向右運(yùn)動到平衡位置最遠(yuǎn)處時開始計(jì)時(1)求物體對平衡位置的位移 x (cm)和時間t (s)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求該物體在t=5s時的位置.例2.

2、一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心 o距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動 4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)p從水中浮現(xiàn)時(圖中點(diǎn) p。)開始計(jì)算時間.(1)將點(diǎn)p距離水面的高度z (m)表示為時間t (s)的函數(shù)；(2)點(diǎn)p第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約需要多長時間？例3.如圖所示，一個摩天輪半徑為10m,輪子的底部在地面上 2米處，如果此摩天輪每 20s轉(zhuǎn)一圈,且當(dāng)摩天輪上某人經(jīng)過點(diǎn) p處(點(diǎn)p與摩天輪中心高度相同)時開始計(jì)時.(1)求此人相對于地面的高度關(guān)于時間的關(guān)系式；(2)在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，約有多長時間此人相對于地面的高度不超過10m.小結(jié)：應(yīng)用三角函數(shù)模型解決實(shí)際問題，一般步驟：課堂練習(xí)：1 .如圖

3、所示，點(diǎn)o為做簡諧運(yùn)動的物體的平衡位置，取向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向.若已知振幅為5cm,周期為4s,且物體向右運(yùn)動到平衡位置時開始計(jì)時.(1)求物體對平衡位置的位移x (cm)和時間t (s)之間的函數(shù)關(guān)系；(2)求該物體在t=7.5s時的位置.2 .某城市一年中12個月的月平均氣溫與月份數(shù)之間的關(guān)系可以近似地用一個三角函數(shù)來描述.已知6月份的月平均氣溫最高，為29.450c, 12月份的月平均氣溫最低，為18.3oc.求出這個三角函數(shù)的表達(dá)式，并畫出該函數(shù)的圖象1.生物節(jié)律是描述體溫、血壓和其他變化的生理變化的每日生物模型.下表中給出了在 24小時期間人的體溫的變化(從夜間零點(diǎn)開始計(jì)時)

4、時間024681012141618202224溫度36.836.736.636.736.83737.237.337.437.337.237.036.8(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)選用一個三角函數(shù)來近似描述這些數(shù)據(jù)；(3)和散點(diǎn)圖一起，畫出(2)中所選函數(shù)的圖象2. 一個物體相對于某一固定位置的位移y (cm)和時間t (s)之間的一組對應(yīng)值如下表所示:t00.10.20.30.40.50.60.70.8y-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.0則可近似地描述該物體的位移y和時間t之間關(guān)系的一個三角函數(shù)為 3.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時返回海洋.下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深.時刻水深/m時刻水深/m時刻水深/m0: 005.09: 002.518: 005.03: 007.512: 005.021 : 002.56: 005.015: 007.524: 005.0一個三角函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)時的水深的近似值；一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為 4m,安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙(船底與海底的距離)，該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？若船的吃水深