貴州省貞豐二中2012-2013學年高二數(shù)學3月月考試題理

1、11b.(一吃一1) (一1,0)1d. a r|a =0,a =1f x 1 - f 1rlim2x=3 ,則曲線 y= f (x)在點.6 d ,無法確定2= 3tt2,其中位移s單位為米，時間t的單位為c. 3米/秒d. 3 2t米/秒,若 f/(1) =18 ,則 m =()c. 5d. 6貴州省貞豐二中2012-2013學年度下學期3月月考卷高二數(shù)學(理科)本試卷分第i卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分.滿分150分.考試時間120分鐘.第1卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只 有一項是符合題目要求的)1 oo1

2、.某汽車的路程函數(shù)是 s = 2t _gt (g =10m/s ),則當t=2s時，汽車的加速度是()a 14m/s2b. 4m/s2c. 10m/s2d. -4m/s2【答案】a2 .已知定義在 r上的可導函數(shù)y = f (x)的導函數(shù)為 f(x),滿足f(x) f(x),且y = f(x+1)為偶函數(shù)，f(2)=1,則不等式f(x)0 ,且 f(x)的值域為0,f),則包的最小值為()f(0)a 3b. 5c. 2d. 322【答案】c第n卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13 .已知(x2 +4)5的展開式中的常數(shù)項為明函

3、數(shù)f(x)=g(x)+x2 ,且g(1)=m,則曲x線y = f(x)在點(1,f(1)處切線的斜率為 【答案】1214 .求定積分：| v9-x2 dx =.15.設曲線y = e t( x20)在點m (t, e-t)處的切線l與x軸，y軸所圍成的三角形面積為s(t),則s(t)的最大值為.-2【答案】2 e-f(n)的前n項和大于 g(n)16 .已知 f(x),g(x)都是定義在 r 上的函數(shù)，g(x)#0, f/(x)g(x) f(x)g/(x),且f (x) = ax g(x) (a a0 ,且 a=1),9+上=2.若數(shù)歹”g(1) g(-1) 2 i62,則n的最小值為【答案】

4、6三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量y (升)關于行駛速度 x (千米/ 1.3.一 .小時)的函數(shù)解析式可以表本為：y=128000x2-80x+8 (0 x 120).已知甲、乙兩地相距100千米.(i)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？(ii)當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？【答案】(i )當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了 100=2.5小時，40要耗沒(行1而又 403磊x40+8) x2.5=17.5 (升). 1

5、2800080所以，當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5.(ii )當速度為x千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了100小時，設耗油量為 h(x)升,x1 o 31001c 800 15依題意得 h(x)=(即x380x+8) mrx2+m-”(0xw120)，x 800 x3 803人,口h (x)=函五=64m (0 0,h(x)是增函數(shù)，當x=80時，h(x)取到極小值h(80)=11.25,因為h(x)在(0,120上只有一個極值，所 以它是最小值.故當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為 11.25升.18.已知函數(shù) f(x)

6、=x2ax, g(x) = lnx(1)若f (x)至g(x)對于定義域內(nèi)的x恒成立，求實數(shù) a的取值范圍；1(2 )設 h(x) = f (x) +g(x)有兩個極值點 xi , x2 且 xi u ( 0 , 一)，求證：23h(x1) - h(x2) - ln 24、一1 ax1(3 )設r(x) = f (x) + g(),右對任息的 a=(1 , 2),總存在x0,1 _ ,1 ,使不等2. 2式r(x0) k(1 a2)成立，求實數(shù)k的取值范圍.ln x【答案】(1) f (x) g(x), a 0)x2ln x .、 x inx -1設中(x)=x,中(x) =2xx當 xw(0

7、,1)時，中(x) 0二平(x) 9(1) =1，, a w (-, 1 (2) h(x) =x2 _ax +ln x2,h(x)=2x-ax1x 0)1斛法 1 ： . x1 x2 ：一21 、；x1 w ( 0 , 一)二 x2 w (1,f ,2且axi2.=24 +1 (i =1,2)2 2h(x1)- h(x2) = (x1-ax1lnx1)-(x2- ax2inx2)=(-x12 -1 +ln x1) -(-x2 -1 + in x2) = x； -x2 + ln -x1x2 所以 r(x)在 11,z i上為增函數(shù)，, r(x0)max =r(l)=la + lna,2=x214

8、x22ln 2x2( x2 1)j(x)212=x 2 - ln 2x4x(x -1)(2x2 - 1)2x33.(x),l(1)-ln 24一3即 h(x1) - h(x2) ln 24解法2:1 x1 x2 =2-1 八a = 2x2 3 x21：2八-x1 u (0,)，x2= (1,收)，且 axi =2為 +1 ( i =1,2) 6分2由h(x) =x2 ax +ln x的極值點可得1a 33h(x1) -h(x2)h( )h(1)=- ln2 - ln 222 44(3)a - 2、2ax(x )r (x) = + 2x - a =2a1 ax1 ax2a2 -2a 1 . 2

9、112a2 a - 2 22il22所以 1 a +ln 1 .aa k(1 a2), 2設 “(a) =1 a+ln1a+k(a2 1) (ae(1,2),外1)=1,有曲a)0 在 aw(1,2)恒成 2立，i .a; mx)=(2ka -(1 -2k)1 +ak=0時，則=如(x)=二-,所以4(a)在aw(1,2)遞減，此時wa)4(1)=0不符合；1 +a k0時，v (x) =-2ka-(a -( -1), *(a)在 a w (1,2)遞減，此時小(a)0時，)上遞減，此時 巾(a) m(1 - a2)成立，求實數(shù)m2ax(1 -a2 -2【答案】f (x)=2a1 ax(1 )

10、由已知，得.1f (2)=。a22a屋。2二 一a -a-2=0,a=2(2)當 0a w2時,2 一一2 一qa -2_1 ja-2)(a 1)0 1 a -22a 2 2a ， 2 2a2a - 2 2ax/x；：0.q: 0,. f (x) , 02a 1 ax1 -，,：)上為增函數(shù). f(x)在 2,)時，1生2 2a令f(x)之0,得xma1 21a 2 -2令 f (x)e0,得1 wxwl2 2a/ a2 -2二 f (x)在(產(chǎn)2a 1)上是增加的，在2，生二2上是減少的。2a(3)因為 aw (1,2)時,11,f(x)在一,1上的最大值為 二f(1)=ln(-221 、

11、, -a) 1 - a2所以，問題等價于：對任意aw (1,2),不等式g/(a)=-1 +2ma = a2ma -(1 -2m)當 m=0時，g/(a)= a一0恒成立2 2故必有m0所以g/=翟”(親一1)1.一-1 1可知2mg(a)在區(qū)間1(1，min2, 2m -1)上遞減,所以1 1 12m在此區(qū)間上，有,二g(a) 0 , g(a)在區(qū)間(1,2)恒有g(a) g(1)0,滿足題設要求,1 1.-1 11二 l2m ，二 m2 一4m 0，1，m的取值氾圍是一,十無)。4a,c的值.20.已知函數(shù)f (x) =ax3+12x+c在x = 2處有極大值8,求實數(shù)2f =0f(x)=

12、3ax +12,由 (f (2) =8b21.已知函數(shù) f (x) =ax +a(a r r,a #0)在 x =3處的切線萬程為(2a 1)x 2y +3 = 0x-1(1)若g(x) = f (x+1),求證：曲線g(x)上的任意一點處的切線與直線x = 0和直線y=ax圍成的三角形面積為定值；(2)若f(3)=3,是否存在實數(shù) m,k ,使得f (x) + f(mx) = k對于定義域內(nèi)的任意x都成立；(3)若方程f (x)=t(x2 2x+3)|x|有三個解，求實數(shù)t的取值范圍.【答案】(1)因為 f (x) =a2，所以 f (3) =a -b =2a 1 , b = 2八 2g(x

13、)=a-x2(x -1)242-2_ 一.又g(x) =f (x+1) =ax +歹.設g(x)圖像上任息一點 p(x, y0),因為 x所以切線方程為 y -(ax0 +-2-) =(a -2-)(x -x0). x0x0令x =0,得丫=w；再令y=ax,得x =2x0 ,x0 _14 i .故二角形面積s = 一 .2x0 =4,即二角形面積為定值2 x0、，、2(2)由 f (3)=3得 a =1, f(x)=x+-1x-1假設存在 m, k滿足題意，則有x 1 +2 + m x -1 +2= k,x -1m -x-1化簡，得2(m -2)(x - 1)(m - x 7)=k + 2-

14、m對定義域內(nèi)任意x都成立,故只有m-2 = 0,卜 +2 m =0.m = 2,k =0.所以存在實數(shù) m =2,k =0,使得f (x)+f(m-x)=k對定義域內(nèi)的任意 x都成立= t(x2 -2x +3)|x,2(3)由題意知，x-1 +x -1因為x#0,且x #1,化簡，得t =1x|(x-1) ,1ii/t = |x|(x -1) =2 2x -x,2-x + x,x 0,且x #1,x ：: 0.如圖可知，所以t工，即為t的取值范圍22.已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)- x, g(x)=xlnx.求函數(shù) f(x)的最大值;設 0v av b,證明：g( a) + g(b)c /a b、2g( 2 )-1, f (x) = 1+x-1 ,令當-1x0當x0時，f(x)0 所以f(x)的最大值為f(0)=