變量之間的關(guān)系知識講解

1、變量之間的關(guān)系【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1知道現(xiàn)實(shí)生活中存在變量和常量，變量在變化的過程中有其固有的范圍（即變量的取值 范圍）；2感受生活中存在的變量之間的依賴關(guān)系.3能讀懂以不同方式呈現(xiàn)的變量之間的關(guān)系4.能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎緦?shí)際情境中變量之間的關(guān)系，并進(jìn)行簡單的預(yù)測 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、變量、常量的概念在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量數(shù)值始終不變的量叫做常量要點(diǎn)詮釋：一般地，常量是不發(fā)生變化的量，變量是發(fā)生變化的量，這些都是針對某個 變化過程而言的.例如，s = 60t，速度60千米/時是常量，時間t和里程s為變量.t是自 變量，s是因變量.要點(diǎn)二、用表格表示變量間關(guān)系借助表格，我們可以表示

2、因變量隨自變量的變化而變化的情況要點(diǎn)詮釋：表格可以清楚地列出一些自變量和因變量的對應(yīng)值，這會對某些特定的數(shù)值帶來一目了然的效果，例如火車的時刻表，平方表等 要點(diǎn)三、用關(guān)系式表示變量間關(guān)系關(guān)系式是我們表示變量之間關(guān)系的另一種方法利用關(guān)系式（如 y = 3x）,我們可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值要點(diǎn)詮釋：關(guān)系式能揭示出變量之間的內(nèi)在聯(lián)系，但較抽象，不是所有的變量之間都能列出關(guān)系式.要點(diǎn)四、用圖象表示變量間關(guān)系圖象是我們表示變量之間關(guān)系的又一種方法，它的特點(diǎn)是非常直觀用圖象表達(dá)兩個變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（稱為橫軸）上的點(diǎn)表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（稱為縱軸）上的點(diǎn)表

3、示因變量要點(diǎn)詮釋：圖象法可以直觀形象地反映變量的變化趨勢，而且對于一些無法用關(guān)系式表達(dá)的變量，圖象可以充當(dāng)重要角色【典型例題】 類型一、常量、自變量與因變量1、對于圓的周長公式 C=2n R,下列說法正確的是（）A. n、R是變量，2是常量BR是變量，n是常量C. C是變量，n、R是常量D.C、R是變量，2、n是常量【思路點(diǎn)撥】常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量.【答案】D;【解析】解：C R是變量，2、n是常量.【總結(jié)升華】 本題主要考查了常量，變量的定義，是需要識記的內(nèi)容.舉一反三：【變式】從空中落下一個物體， 它降落的速度隨時間的變化而變化，即落地前速

4、度隨時間的增大而逐漸增大，這個問題中自變量是()A. 物體 B .速度 C .時間 D .空氣【答案】C.類型二、用表格表示變量間關(guān)系CP2、已知某易拉罐廠設(shè)計(jì)一種易拉罐，在設(shè)計(jì)過程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與鋁用量有如下關(guān)系：底面半徑x ( cm)1.62.02.42.83.23.64.0用鋁量y (cni)6.96.05.65.55.76.06.5(1 )上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2) 當(dāng)易拉罐底面半徑為 2.4cm時，易拉罐需要的用鋁量是多少？(3) 根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為易拉罐的底面半徑為多少時比較適宜？說說你的理由.(4 )粗略說一說易拉罐

5、底面半徑對所需鋁質(zhì)量的影響.【思路點(diǎn)撥】(1 )用鋁量是隨底面半徑的變化而變化的，因而底面半徑為自變量，用鋁量為因變量；(2)根據(jù)表格可以直接得到；(3 )選擇用鋁量最小的一個即可；(4 )根據(jù)表格，說明隨底面半徑的增大，用鋁量的變化即可.【答案與解析】解：(1)易拉罐底面半徑和用鋁量的關(guān)系，易拉罐底面半徑為自變量，用鋁量為因變量(2) 當(dāng)?shù)酌姘霃綖?.4cm時，易拉罐的用鋁量為 5.6cm3.(3) 易拉罐底面半徑為 2.8cm時比較合適，因?yàn)榇藭r用鋁較少，成本低.(4) 當(dāng)易拉罐底面半徑在 1.62.8cm變化時，用鋁量隨半徑的增大而減小，當(dāng)易拉罐 底面半徑在2.84.0cm間變化時，用鋁

6、量隨半徑的增大而增大.【總結(jié)升華】 根據(jù)表格理解：隨底面半徑的增大，用鋁量的變化情況是關(guān)鍵.類型三、用關(guān)系式表示變量間關(guān)系3、(2015春?淄博校級期中)已知：如圖，在 Rt ABC中，/ C=9C , AC=6, BC=8 點(diǎn)P在BC上運(yùn)動，點(diǎn)P不與點(diǎn)B, C重合，設(shè)PC=x若用y表示 APB的面積，求y與x 的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量 x的取值范圍.【答案與解析】解：解： BC=8 , CP=x,/ PB=8 - x,二 Sapb= PB?AC=二 x (8 - x) 62=24 - 3x點(diǎn)P不與點(diǎn)B, C重合，自變量的取值范圍是：0 vxv 8.【總結(jié)升華】 利用三角形面積公式找到變量之間

7、的關(guān)系式，要把握點(diǎn)P是一動點(diǎn)這個規(guī)律,結(jié)合圖形觀察到點(diǎn) P移動到特殊點(diǎn)，便可求出自變量的取值范圍.舉一反三：【變式】 小明在勞動技術(shù)課中要制作一個周長為80 cm的等腰三角形請你寫出底邊長y(cm)與腰長x(cm)的關(guān)系式，并求自變量 x的取值范圍.【答案】解：由題意得，2x y = 80,所以 y =80 _2x ,由于三角形兩邊之和大于第三邊，且邊長大于0,x 0所以 “ =80-2x0，解得 2080 2x所以 y = 80 2x, 20 ： x : 40 .類型四、用圖象表示變量間關(guān)系4、星期日晚飯后，小紅從家里出去散步，如圖所示，描述了她散步過程中離家的距離 s ( m )與散步所用

8、的時間t( min )之間的關(guān)系，該圖象反映的過程是：小紅從家出 發(fā)，到了一個公共閱報(bào)欄，看了一會報(bào)后，繼續(xù)向前走了一段，在郵亭買了一本雜志， 然后回家了依據(jù)圖象回答下列問題(1 )公共閱報(bào)欄離小紅家有 米，小紅從家走到公共閱報(bào)欄用了 分鐘；(2) 小紅在公共閱報(bào)欄看新聞一共用了 分鐘；(3) 郵亭離公共閱報(bào)欄有 米，小紅從公共閱報(bào)欄到郵亭用了 分鐘；(4 )小紅從郵亭走回家用了 分鐘，平均速度是 米/分鐘.【答案】(1) 300, 4; (2) 6; (3) 200, 3; (4) 5, 100.【解析】由圖象可知，0到4分鐘，小紅從家走到離家 300米的報(bào)欄，4到10分鐘，在公共 報(bào)欄看新聞，10到13分鐘從報(bào)欄走到200米外的郵亭，13到18分鐘，從離家500 米的郵亭返回家里.這條【總結(jié)升華】 這個圖象是由幾條線段組成的折線，其中每條線段代表一個階段的活動線段左右端點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差，對應(yīng)相應(yīng)活動所用的時間舉一反三：【變式】（2015秋?南京期末）小明從家出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報(bào)欄看了一會報(bào)后， 繼續(xù)散步了一段時間，然后回家如圖描述了小明在散步過程中離家的距離s （米）與離家后所用時間t （分）之間的函數(shù)關(guān)系則下列說法中錯誤的是（）B. 小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米C. 小明從家到公