《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)課教案

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)課教案 一、教材分析： 這堂課為章節(jié)復(fù)習(xí)課， 教師可以先從總體知識(shí)結(jié)構(gòu)入手， 引導(dǎo)學(xué)生逐步回顧所學(xué)的知識(shí)， 要知道本章主要需要掌握的是如何利用二次函數(shù)及其表示方法、 二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決 實(shí)際問(wèn)題，即二次函數(shù)的應(yīng)用。 二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)： 教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 初步認(rèn)識(shí)二次函數(shù)； 掌握二次函數(shù)的表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)的意義； 會(huì)用數(shù)表、圖像和表達(dá)式三種表示方法來(lái)表示二次函數(shù)，并會(huì)相互轉(zhuǎn)化； 會(huì)畫(huà)二次函數(shù)，能利用二次函數(shù)求一元二次方程的近似解； 利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，靈活應(yīng)用二次函數(shù)。 2過(guò)程與方法 通過(guò)利用二次函數(shù)的圖像解決問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法；

2、在學(xué)習(xí)探索的過(guò)程中逐步體會(huì)和認(rèn)識(shí)二次函數(shù)。 3情感、態(tài)度與價(jià)值觀 體會(huì)從特殊函數(shù)到一般函數(shù)的過(guò)渡，注意找函數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別； 樹(shù)立主動(dòng)參與積極探索嘗試、猜想和發(fā)現(xiàn)的精神； 注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，改變過(guò)去只利用數(shù)式，而忽略圖形的思想。 教學(xué)重點(diǎn)： 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。 2 教學(xué)難點(diǎn)： 二次函數(shù) y= ax2 bx c 的圖像及性質(zhì)；二次函數(shù)的應(yīng)用。 三、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì) 教學(xué)方法： 討論法、引導(dǎo)式。 四、教學(xué)過(guò)程： I.知識(shí)復(fù)習(xí) 師：這堂課是這章的總結(jié)課，下面我們來(lái)看這章整體知識(shí)框架圖: （幻燈片） 樂(lè) 斫 Jt y hx+r 衍齊0、 性頂 應(yīng)用 丿解析法 列農(nóng)陸 頂點(diǎn)*對(duì)枚軸、幵口方

3、向 件I蛙仏 増誡性 r最大利測(cè) I厳泡 巖大面積 元二次力柞I根的個(gè)數(shù)） 觀看這章的知識(shí)整體框架，思考下面的問(wèn)題： 1 你能用二次函數(shù)的知識(shí)解決哪些問(wèn)題？ 2日常生活中，你在什么地方見(jiàn)到過(guò)二次函數(shù)的圖像拋物線的樣子？ 3你知道二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系嗎？你能解決什么問(wèn)題？ 同學(xué)們，想想你們學(xué)習(xí)本章的收獲是 。 同學(xué)們相互討論，然后師生互動(dòng)共同探討上面的問(wèn)題。 n.典型例題 例1：某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年的銷售情況，對(duì)今年這種蔬菜的銷售 價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)情況如圖2-1，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價(jià)與月份之 間的關(guān)系，觀察圖象，你能得到關(guān)于這種蔬菜銷售情況的哪些信

4、息？ 要求：（1）請(qǐng)?zhí)峁┧臈l信息；（2 ）不必求函數(shù)的解析式。 解：（1） 2月份每千克銷售價(jià)是 3.5元；（2） 2月份每千克銷售價(jià)是 0.5元；（3） 1月 到7月的銷售價(jià)逐月下降；（4） 7月到12月的銷售價(jià)逐月上升；（5） 2月與7月的銷售差價(jià) 是每千克3元；（6） 7月份銷售價(jià)最低，1月份銷售價(jià)最高；（7） 6月與8月、5月與9與、 4月與10月、3月與11月，2月與12月的銷售價(jià)相同。 （注：此題答案不唯一，以上答案僅供參考， 若有其他答案，只要是根據(jù)圖象得出的信 息，并且敘述正確即可） 討論： 生：對(duì)于這類問(wèn)題，我常感到無(wú)從下手。 師：要重點(diǎn)看一下橫軸與縱軸分別是哪一個(gè)變量，然后

5、再看一下它的數(shù)據(jù)分別是多少。 2 1 2 例2:已知：等邊ABC中，AB cosB是關(guān)于x的方程x 4mx Tx m 0的 兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，且 ADE 60，設(shè)BD x, EA y, 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出 y的最小值。 -cos B cos 60 1 解：ABC是等邊三角形， 2。 1 1 AB4m, 22 解得 m 0,m22 丄 AB m2 2 -m=0不合題意舍去，m 2,即AB 8 / ADE=60 ,/ ADB+Z CDE=120 又 ADB BAD 180 B 120 BAD CDE 又 b=Z 0=60,/ ABM DCE . AB DC B

6、D CE 設(shè) BD x, EA y,則 DC 8 x,CE 8 y, 8x 8x8 11 yx2 x 8 (x 4)2 6 88 當(dāng)BD 4，即D為BC的重點(diǎn)時(shí)，EA有最小值6。 討論： 生：這個(gè)題目包含的內(nèi)容較多，我感到難度很大。 師：本題涉及到等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形。二次函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容，是一道綜合 性題目。 生：對(duì)于這樣的題目如何入手呢？ 師：要認(rèn)真分析題目，明確每一條件的用處。 例3:某校初三年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖2-2，隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離 20 m 地面高9 ，與籃球中心的水平距離為 7m,當(dāng)球出手后水平距離為 4m時(shí)到達(dá)最大高度4m 設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，

7、籃圈距地面3m。 (1)建立如圖2-3的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中? 3.1m， (2)此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面 1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為 那么他能否獲得成功? 解: (1) 根據(jù)題意：球出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和藍(lán)圈的坐標(biāo)分別為 A(0,20), B(4,4), C(7,3) 9 2 設(shè)二次函數(shù)的解析式 y a（x h） k. y -（x 4）24, 代入A B兩點(diǎn)坐標(biāo)為9 將C點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式；左=右；所以一定能投中。 11 （2）將x 1代入解析式：y 331 3，蓋帽能獲得成功。 討論： 生：此球能否準(zhǔn)確投中，與二次函數(shù)的知識(shí)有何聯(lián)系，我不大清楚。 師：籃球運(yùn)行的軌跡為拋

8、物線，藍(lán)圈可以看成一個(gè)點(diǎn)，所以此球能否準(zhǔn)確投中的問(wèn)題, 實(shí)際上就是看一下該點(diǎn)在不在拋物線上即可。 y - x23.5 例4:如圖2-4，一位籃球運(yùn)動(dòng)員跳起投籃，球沿拋物線5運(yùn)行，然后準(zhǔn) 確落入籃框內(nèi)，已知籃框的中心離地面的距離為3.05米。 （1）球在空中運(yùn)行的最大高度為多少米？ （2） 如果該運(yùn)動(dòng)員跳投時(shí)，球出手離地面的高度為2.25米，請(qǐng)問(wèn)他距離籃框中心的水 平距離是多少？ 解：（1）v拋物線 3.5 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 3.5 ）。 X 0, 1.5 O 當(dāng)y 225時(shí), 2.25 中，當(dāng)y 3.05 時(shí)，3.05 2 3.5, x 6.25 故運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離為 |1.5|

9、2.5| 4米。 3.5, x22.25 x 1.5 x 0, x 2.5 討論： 生：我對(duì)運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離有點(diǎn)迷惑。 師：運(yùn)動(dòng)員距離籃框中心水平距離，就是過(guò)藍(lán)框向地面做垂線，垂足與人的站立點(diǎn)的距 離。 2 2 例5 :已知拋物線y x 2mx m m3。 （1）證明拋物線頂點(diǎn)一定在直線 y x 3上。 （2）若拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)OM ON 3，且OM ON時(shí)，求拋物線 的解析式。 (3) 若（2）中所求拋物線頂點(diǎn)為 c ,與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，拋物線的對(duì)稱軸與x軸 腳于點(diǎn)B，直線y x 3與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn)P作PD 丄AC ,垂足D在線段

10、AC上，試問(wèn)：是否存在點(diǎn) s s PADs ABC P，使4 若存在，求出 點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 m)2 2 2 解：(1) y x 2mx m m 3 (x 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m, m 3 ）頂點(diǎn)在直線y （2）v拋物線與x軸交于M、N兩點(diǎn)， 2 2 即(2m)4(m m 3) 0，解得 m 3。 / OM Ion 3, m2 m 0, m 0 或 m 當(dāng)m 0時(shí), y1 x2 3 (與 OM ON矛盾，舍去)， i,yi x2 2x 3 2 當(dāng)m m 3 3時(shí), 0, c2 m 3 y2x 4x 3, y3 6x (3)T拋物線與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)的上方， x2 2x 3, C( 1,4), B( 1,0) 直線y x 3與x軸交于點(diǎn) A, A(3,0). BA BC, PCD 45 設(shè) PD DC x，則 PC V2x, ad 4 2 x, S PAD 1 S ABC , 4 x2 4.2x 4 解得x 2 22 時(shí)，PC 2x 4 2 2, yp P( 1, 2 .2), 2,22 時(shí)，PC 4 22, P( 1,22) P( 1,2 2)或 P( 1, 2.2) 討論: 生: 拋物線頂