等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)(共2課時(shí))晉元高級(jí)中學(xué) 楊方玉一、教材分析：1、內(nèi)容簡析：本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，它是繼等差數(shù)列后有一個(gè)特殊數(shù)列， 是研究數(shù)列的重要載體，與實(shí)際生活有密切的聯(lián)系，如細(xì)胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù) 列的知識(shí)來解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中 占有重要地位。2、教學(xué)目標(biāo)確定：從知識(shí)結(jié)構(gòu)來看，本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，可從等比數(shù) 列的“等比”的特點(diǎn)入手，結(jié)合具體的例子來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念，同時(shí)，還要注意“比”的特性。 在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及一些常用的性質(zhì)。從而可以確定如

2、 下教學(xué)目標(biāo)(三維目標(biāo))：第一課時(shí)：(1 )理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及公式的推導(dǎo)(2)在教學(xué)過程中滲透方程、函數(shù)、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、證 明等邏輯思維能力(3 )通過對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)第二課時(shí)：(1 )加深對(duì)等比數(shù)列概念理解，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，了解等比中項(xiàng)概念，掌握 等比數(shù)列的性質(zhì)(2)運(yùn)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式解決問題，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：第一課時(shí)：重點(diǎn)：等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式難點(diǎn)：應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式，解決相矢 簡單問題第二課時(shí)：重點(diǎn)：等比中項(xiàng)的理解與運(yùn)用，及等比數(shù)列定

3、義及通項(xiàng)公式的應(yīng)用難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等 比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式、性質(zhì)解決相尖問題二、學(xué)情分析：從整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，以及等差數(shù)列的有矢 知識(shí)的學(xué)習(xí)，但是對(duì)于國際象棋故事中的問題，學(xué)生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手 來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而矛盾解決的尖鍵依然依賴于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)一一 在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個(gè)特殊的對(duì)應(yīng)觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式。數(shù)列部分是高中教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，它對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和方法的認(rèn)識(shí)要求比較高，所有準(zhǔn)確 把握學(xué)生的思維能力。同時(shí)，這部分內(nèi)容的學(xué)時(shí)又是學(xué)生形成良好的思維能

4、力的尖鍵。因此，本節(jié) 教學(xué)設(shè)計(jì)一方面遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，另一方面也加強(qiáng)觀察、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。多數(shù)學(xué)生愿意積極參與，積極思考，表現(xiàn)自我。所以教師可以把盡可能多的時(shí)間、空間讓給 學(xué)生，讓學(xué)生在參與的過程中，學(xué)習(xí)的自信心和學(xué)習(xí)熱情等個(gè)性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體 現(xiàn)了教學(xué)工作中學(xué)生的主體作用。三、教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)：由于等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在知識(shí)內(nèi)容上是平行的，可用比較法來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的 相尖知識(shí)。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，牢固掌握數(shù)列的相矢知識(shí)。因 此，在教法和學(xué)法上可做如下考慮：1、教法：采用問題啟發(fā)與比較探究式相結(jié)合的教學(xué)方法教法構(gòu)思如下

5、：提出問題作用于原來的認(rèn)知結(jié)構(gòu)引發(fā)認(rèn)知沖突在原有認(rèn)知的基礎(chǔ)上分析觀察分析在特殊情況下歸納概括-般情況下得岀結(jié)論例題和練習(xí)總結(jié)提高。在教師的精心組織下，對(duì)學(xué)生各種能力進(jìn)行培養(yǎng)，并以促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，又以學(xué)生的發(fā)展帶動(dòng)其學(xué)習(xí)。同時(shí),它也能促進(jìn)學(xué)生學(xué)會(huì)如何學(xué)習(xí)，因而特別有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。2、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)生學(xué)習(xí)的目的在于學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、思考，達(dá)到創(chuàng)新的目的，掌握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，可 增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)習(xí)效率，從而激發(fā)強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)積極性。我考慮從以下幾方面來進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)：(1 )把隱含在教材中的思想方法顯化。如等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)體現(xiàn)了從特殊 到一般的方法。其通項(xiàng)公式anagn1

6、是以n為字變量的函數(shù)，可利用函數(shù) 思想來解決數(shù)列有矢問題。思想方法的顯化對(duì)提高學(xué)生數(shù)學(xué)修養(yǎng)有幫助。(2)注重從科學(xué)方法論的高度指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)。通過提問、分析、解答、總結(jié)， 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。訓(xùn)練邏輯思維的嚴(yán)密性和 深刻性的目的。四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：第一課時(shí)1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題(閱讀本章引言并打出幻燈片)情境1 :本章引言內(nèi)容提出問題：同學(xué)們，國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？引導(dǎo)學(xué)生寫出各個(gè)格子里的麥粒數(shù)依次為：1, 2, 22,23,24,263 (1)于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是1 + 2 + 22 +亍+263情境2 :某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為款，若

7、此人一年后還款二年后還 三年后還款，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？10000(1+0,10000 (1 r)2,ioooo (1 r)3,(2)情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼1 1 1續(xù)取其一半，各次取得的木棒長度依次為多少？ 丄，丄，丄，(3)248問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得()72、自主探究，找出規(guī)律：學(xué)生對(duì)數(shù)列(1 ) , ( 2) , ( 3)分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與 前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都具 有“相等”的特點(diǎn)o于是得到等比數(shù)列的定義：一般

8、地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q (q0)表示，即 an： ansq (n N,n 2,q0)。如數(shù)列(1)，( 2)，( 3)都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r,2點(diǎn)評(píng)：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對(duì)比知從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差” 或“公比”。3、觀察判斷，分析總結(jié)：觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：1, 3, 9, 27,111筲飛1 ,，4,-8，

9、1 , -1 , -1 , -1 ,1, 0, 1, 0,思考：公比q能為0嗎？為什么？首項(xiàng)能為0嗎？ 公比q 1是什么數(shù)列？ q 0數(shù)列遞增嗎？ q 0數(shù)列遞減嗎？ 等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推尖系式：這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。選題分析；因?yàn)榈炔顢?shù)列公差d可以取任意實(shí)數(shù)，所以學(xué)生對(duì)公比q往往忘卻它不能取o和能取1的特殊情 況，以致于在不為具體數(shù)字(即為字母運(yùn)算)時(shí)不會(huì)討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學(xué)生對(duì) 公比q有防患意 識(shí)，問題是讓學(xué)生明白q 0時(shí)等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而q 0時(shí)數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。 備選題：已知x R則x,x2,x3,xn

10、 ,成等比數(shù)列的從要條件是什么？4、觀察猜想，求通項(xiàng)：方法1:由定義知道a2 aiq, as a2q aiq2, a4 a3q aiq3,歸納得：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an%qn1 (nN)(說明：推得結(jié)論的這一方法稱為歸納法，不是公式的證明，要想對(duì)這一方式的結(jié)論給出嚴(yán)格的證明，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成，現(xiàn)階段我們 只承認(rèn)它是正確的就可以了)方法2:迭代法根據(jù)等比數(shù)列的定義有23n 2n 1an an 1 qan2qan3 q a?q 3 qa4q，- q， a3q，通過觀an 1方法3:由遞推尖系式或定義寫出：竺q,色0；q,02察發(fā)現(xiàn)?竺？ !0123豈 qm，即：aaqn 1 (nO1(

11、此證明方法稱為“累商法”，公式在以后的數(shù)列證明中有重要應(yīng)用)OnOiqn1 (nN)的特征及結(jié)構(gòu)分析：(1)公式中有四個(gè)基本量：Oi,n,q,an，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。(2)印的下標(biāo)與的qn 1上標(biāo)之和1 (n 1)n，恰是a的下標(biāo)，即q的指數(shù)比項(xiàng)數(shù)少15、問題探究：通項(xiàng)公式的應(yīng)用例、已知數(shù)列an是等比數(shù)列732,3864，求飾的值。備選題：已知數(shù)列an滿足條件：an p(jn，且a45&課堂演練：教材138頁1、2題備選題1 :已知數(shù)列an為等比數(shù)列723 10,34 36備選題2：公差不為0的等差數(shù)列 &中，曲as,a6依次成等比數(shù)列, 則公比等于7、歸納總結(jié)：(1)等比數(shù)列的定義