勾股定理.1勾股定理教案

1、 17. 1勾股定理一、教學(xué)目標(biāo)1 . 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會(huì)用面積法證明勾股定理。2 .培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力。3 .介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學(xué)生愛國熱情， 促其勤奮學(xué)習(xí)。二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：勾股定理的內(nèi)容及證明。2 .難點(diǎn)：勾股定理的證明。三、過程探究活動(dòng)一：畫一個(gè)直角邊為3cm和4cm的直角 abc,用刻度尺量出ab的長。你發(fā) 現(xiàn)了什么？你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關(guān)系？對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎？ 探究活動(dòng)二：探究等腰直角三角形的情況觀察下圖并填寫：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形i的回積 （單

2、位面積）正方形ii的回積 （單位面積）正方形田的回積 （單位面積）較大的圖較小的圖思考：（1）你發(fā)現(xiàn)了三個(gè)正方形i、h、出的面積之間有什么關(guān)系嗎?（2）你發(fā)現(xiàn)了等腰直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?探究活動(dòng)三:4由上面你得到的結(jié)論，我們自然聯(lián)想到：一般的直角三角形是否也具有該性 質(zhì)呢？觀察下圖并填寫：（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）正方形i的回積 （單位面積）正方形ii的回積 （單位面積）正方形田的回積 （單位面積）較大的圖較小的圖（2）你發(fā)現(xiàn)了一般直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？由上面的例子，我們猜想：命題1 : 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a, b,斜邊長為c,那么 a2

3、+b2=c2證一證命題1的證明方法有多種我國古人趙爽的證法，利用“趙爽弦圖”證明.（圖一）大正方形的面積可以表示為還可以表示為結(jié)論:勾我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為 股”，斜邊稱為“弦”.勾股定理如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a2+b2=c2推理格式：v aabc為直角三角形a, b,斜邊長為c,那么ca因此就把命題1稱為勾股定理. ac2+bc2=ab2.(或 a2+b2=c2)題學(xué)習(xí)求直角 bcd中未知邊的長.四、勾股定理的應(yīng)用例題1、求下列直角三角形中未知邊的長。例題2、實(shí)際問題：將長為13米的梯子 底端c的距離ac.ab斜靠在墻上，bc長為5米，求

4、梯子上端a到墻的五、小結(jié)：1、本節(jié)課你學(xué)到了什么？2、你學(xué)到的知識(shí)有什么作用? 六、隨堂練習(xí)1.在 rtaabc 中，/c =90,若若a =2b =3/a、/b、/c的對(duì)邊分別為 a、b和c;斜邊上的高為 .斜邊上的高為若a =3,且 c =2$10，貝u a =.斜邊上的高為.斜邊上的高為若c 22 .正方形的邊長為 3,則此正方形的對(duì)角線的長為3 .正方形的對(duì)角線的長為 4,則此正方形的邊長為 .4 .有一個(gè)邊長為 50dm的正方形洞口，想用一個(gè)圓蓋去蓋住這個(gè)洞口，求圓的直徑至少多 長（結(jié)果保留整數(shù)）5 . 一旗桿離地面6m處折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部 8m處，求旗桿折斷之前有多高?6 .如圖，一個(gè)3m長的才子ab斜靠在一豎直的墻 ao上，這時(shí)ao的距離為2.5m,如果梯 子頂端a沿墻下滑0.5m,那么梯子底端 b也外移0