直線與平面所成角方法歸納和典例分析

1、、定義法為，m / sba=45 , /sbc=60 1 例 1 （如圖）四面體 abcs 中，sa,sb,sc 兩兩垂直,所成的角。與平面sabab的中點(diǎn)，求（1）bc所成的角。與平面abc （2） scchbsma1圖 0abc abcp6ab pc12, acb 30,pa pb pb 與平面中,值。 , =90, / acbabc -def在三棱臺中，平面bcfe，平面圖，=3. acbc=2 , be=ef=fc=1 ,;，平面 acfd （i）求證:acfd與平面所成角的余弦值（ii）求直線bd,2、在三棱錐則 所成角的余弦 abc3、（2016年浙江高考）如bf.4、,ef|ab

2、abcdaed ，平面，年天津高考）（2016如圖，四邊形 abcd是平行四邊形，平面（i ） ; aed） n求證：平面 bed，平面（.所成角的正弦值 bed與平面ef求直線）田6. bc 的中點(diǎn) g, / bad=60o ,為 ab=2 , bc=ef=1 , ae=de=3 ,; fg|平面 bed 求證:（一， 二中，底面是等腰直角三角形，/ acb= , ac=15、在直三棱柱（定義法、等體積法、向量法）所成角的正弦值。求 與平面二、等體積法 60dab ad/cd , fc平面abcd abcd1如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， 0所成角的bdf直線）af與面abcd （.

3、 i）求證：平面；平面 aed（n =cd=-cf, ae bdcb余弦值abe ,角三角形為等為正，四邊形 abcd方形，腰直圖所2.在如示的幾何體中90aec baeaebedad . (n)求直線ec (i)證明：平面與，且平面.所成角的正弦值.bed平面cdbaepbadlbc, ab , abc3.如圖，已知 pal平面，等腰直角三角形abc中，ab=bc=2所成角的正弦值 ade (ii)若直線 ab與平面，于 e. (i)求證：pcde; ae于d , pc2pa的值.為，求三、向量法cabdbaccb的棱長為、在正方體iiiiiii1abcd -1與平面所成角的正弦值。，求ca

4、cabbacab22 abc-2、正三棱柱，求所成的角。2的底面邊長為與側(cè)面，高為 111111abcd pab,ad abpa 底面 abcd ,在四木麴i 3、如圖，/ dc,ad=dc=ap=2 中，pc 的中點(diǎn)。為棱ab=1，點(diǎn)edcbe ;）證明（1所成角的正弦值；be與平面pbd求直線（2）pab facbf（3的余弦值。上一點(diǎn)，滿足為棱f）若pc,求二面角pedbcaabcd-柱、如圖，在四棱 4棱側(cè)中，1111aa 底面abcd ,求證：mn所成角的正ac ab,ac aa 2,ad cd 5,bc分別為和且點(diǎn) mnmdd和的中點(diǎn)。1(1) /平面 abcd;d ac b的正弦值；2