材料力學(xué)答案(1)

1、材料力學(xué)答案（1） 2-1 (a) 2 2F W o_ Fl -F l 2 1 解: (1)求指定截面上的軸 力 叫1 2F N2 2 2F 2F 0 (2) 作軸力圖 N3 3 F 2F 2F F 軸力圖如圖所示 (b) 解: (1)求指定截面上的軸力 Ni 1 F 2F N2 22F qa F 2F F a F a (2)作軸力圖 中間段的軸力方程為: N(x) F F x x (a,0 a 軸力圖如圖所示。 0 習(xí)題2-3石砌橋墩的墩身高l 10m，其橫截面面 尺寸如圖所示。荷載F 1000kN ,材料的密度 2.35kg/m3，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。 解：墩身底面的軸力為: N

2、 (F G) F Al g 1000(3 23.14 12) 10 2.35 9.8 3104.942(kN) 9.8 3104.942(kN) 墩身底面積：A (3 2 3.14 12) 1000(3 23.14 12) 10 2.35 9.14(m2) 因為墩為軸向壓縮構(gòu)件，所以其底 面上的正應(yīng)力均勻分布。 N3104.9422kN 339.71kPa 0.34MPa A 9.14m 10kN，桿的 如以表示斜截面與橫截面 習(xí)題2-5圖示拉桿承受軸向拉力f 橫截面面積A 100mm2。 的夾角，試求當(dāng) 0o,30,45,60o,90o時各斜截面上 的正應(yīng)力和切應(yīng)力，并用圖 表示其方向。 解

3、：斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力的公式為: 0 cos2 sin 2 式中，o 7罟啤100MPa ,把的數(shù)值代入以上 A 100mm7 二式得： 軸向拉/壓桿斜截面上的應(yīng)力計算 題目 編號 N(N) A(mm2) () 0(MPa) (MPa) (MPa) 習(xí)題 2-5 10000 100 0 100 100.0 0.0 10000 100 30 100 75.0 43.3 1 10000 100 45 100 50.0 50.0 10000 100 60 100 25.0 43.3 J 10000 100 90 100 0.0 廠0廠 習(xí)題2-6 一木樁受力如圖所示。柱的橫。截面 為邊長200m

4、m的正方形，材料可認(rèn)為符合胡克 定律，其彈性模量E 10GPa。如不計柱的自重，試 求： （1）作軸力圖； （2）各段柱橫截面上的應(yīng)力; （3）各段柱的縱向線應(yīng)變； （4）柱的總變形。 解：（1）作軸力圖 Nac 100kN Ncb 100 160260（kN） 軸力圖如圖所示。 I6ON (2)計算各段上的應(yīng)力 ac 山C100 10 2.5MPa。 A 200 200mm 3 Ncb 260 10 N CB2 A 200 200mm2 6.5MPa , (3)計算各段柱的縱向線應(yīng)變 ac 2.5MPa AC325 E 10 10 MPa 10 4 cb6.5MPa6 匚 cb36.5 E

5、10 10 MPa 10 4 (4)計算柱的總變形 1 ACAC 1 ACCB 1 CB ( 25 150065 習(xí)題2-10受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如 圖所示。已知該材料的彈性 常數(shù)為E,試求C與D兩點 間的距離改變量 CD O 解: F /A F E EA 丹R 2- II P 2 A (a ) (a )2 4a，故: F 4Ea F 4Ea F a 4E F 4E CD .（冷廠（冷） 2145 a 12 CD（2a廠（4疔普 (CD) CD CD -(a a)1.003 1212 4E4E 習(xí)題2-16簡易起重設(shè)備的計算簡圖如圖所 示。已知斜桿AB用兩根63mm 40mm 4mm不

6、等邊角鋼 組成，鋼的許用應(yīng)力170MPa。試問在起重量 P 15kN的重物時，斜桿AB是否滿足強(qiáng)度條件？ 解：（1）計算AB桿的工作應(yīng)力 以A結(jié)點為研究對象，其受力圖如圖所示。 由其平衡條件可得： Y 0 習(xí)聽219圖 NAB sin30 F P 0 NAB sin30 2P 0 Nab 4P 4 1560( kN) 查型鋼表得： 63mm 40mm 4mm不等邊角令岡 的面積為 :4.058cm2 405.8mm 兩個角鋼的總 面積為 2 405.8 811.6(mm2) 2 故AB桿的工作應(yīng)力為: 60000N max 2 74MPa 811.6mm （2）強(qiáng)度校核 因為170MPa ,

7、max 74MPa max 即: 所以AB桿符合強(qiáng)度條件，即不會破壞 第三章扭轉(zhuǎn)習(xí)題解 習(xí)題3-1 一傳動軸作勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速n 200r/min， 軸上裝有五個輪子，主動輪 II輸入的功率為 60kw，從動輪，I，III，IV，V依次輸出18kw， 12kW，22kW和8kW。試作軸的扭圖。 解：（1）計算各輪的力偶矩（外力偶矩） Te 9.55Nk n 外力偶矩計算（kW換算成kN. m) 題目 輪子 輪子作 功率 轉(zhuǎn)速 Te 編號 編號 用 (kW) r/min （kN.m） 習(xí)題 I 從動輪 18 200 0.859 3-1 II 主動輪 60 200 2.865 III 從動輪 12

8、200 0.573 IV 從動輪 22 200 1.051 V 從動輪 8 200 0.382 作扭矩圖 0.0565 習(xí)題3-3空心鋼軸的外徑D 100mm,內(nèi)徑d 50mm。 已知間距為l 2.7m的兩橫截面的相對扭轉(zhuǎn)角 1.8。，材料的切變模量G 80GPa。試求： （1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力； （2）當(dāng)軸以n 80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞 的功率。 解；（1）計算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力 Ip 1 32 D4(1 4) 32 3.14159 100 Wp 1 D3(1 4) 3.14159 100 16 16 (10.54)9203877(mm4) 43 (10.54)184078(mm3

9、) 式中， d/D。 T l GI Glp 1.8 3.14159/180 80000N/mm29203877mm4 l2700mm 8563014.45N mm 8.563(kN m) max Wp 856301445N mm 46.518MPa 3 184078mm 的功率 Nk 8.563 當(dāng)軸以 n 80r/min的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞 T嘰954吟9549豊 8.563( kN m) 80/9.54971.74(kW) 式中, 習(xí)題3-2實心圓軸的直徑d 100mm，長I 1m，其 兩端所受外力偶矩Me 14kN m，材 料的切變模量G 80GPa。試求： （1）最大切應(yīng)力及兩端面

10、間的相對轉(zhuǎn)角； （2）圖示截面上A、B、C三 點處切應(yīng)力的數(shù)值及方向； （3）C點處的切應(yīng)變。 解：（1）計算最大切應(yīng)力及兩端面間的相對轉(zhuǎn)角 T Me max WpWp。 譏 d3 3.14159 1003 196349(mm3)。 故: max 叫 14 嘰叨 71.302MPa Wp196349mm3 T l Gl p 式中，I 1 1 32 d4 $ 3-14159 1004 9817仰血)。 故: 14000 N m 1m 0.0178254(rad)1.02 (3) 計算C點處的切應(yīng)變 92124 GI p 80 10 N /m 9817469 10 m (2) 求圖示截面上A、B、

11、C三點處切應(yīng)力 的數(shù)值及方向 A B max 71.302MPa 由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知: 1 C B 0.5 71.302 35.66MPa 2 A、B、C三點的切應(yīng)力方向如圖所示。 G 80GPa， DB 1。試求: 最大切應(yīng)力; (2)截面A相對于 f，一於 出UJ UI 2d Mt c 3566嚴(yán)4.4575 10 4 0.446 10 3 G 80 10 MPa 習(xí)題3-7 圖示一等直圓桿，已知d 40mm ? a 400mm， 截面C的扭轉(zhuǎn)角。 解：(1)計算最大切應(yīng)力 從AD軸的外力偶分布情況可知: Me ,T BC。 T1 i TDC 1 DC TCB 1 CB Mea

12、a M ea GI p GI p GI p GI p GI p GI p 式中， 32d4 占 314159 404 251327(mm4)。故: Me GI p 80000N/mm2 幻亦4877296 N mm 400mm 18 max Me Wp 式中， Wp 丄 16 d3 3.14159 16 40312566(mm3)。故: max Me Wp 877296N mm 3 12566mm 69.815MPa (2)計算截面A相對于截面C的扭轉(zhuǎn)角 AC Tili GI p TAB l AB TBC l BCM e 2a 0 a2M ea GI p GI pGI pGI p GI p 2

13、 db2o 習(xí)題3-12已知實心圓軸的轉(zhuǎn)速n 的功率 330kW，軸材料的許用切應(yīng)力 60MPa，切 變模量 80GPa。若要求在2m長度的相對扭轉(zhuǎn)角 不超過 1O 試求該軸的直徑。 解: GI P Mel GI p 1 180 式中， Me 9.549 吐 n 330 9-549 300 10.504(kN m) ； Ip 丄d4。 32 故: 180M el G- 14180Mel d 32G 3.142 80000N/mm2 孕墮 f2 180 佃04 106 N 亦嚴(yán)間 111.292mm I G 取 d 111.3mm。 習(xí)題3-14階梯形圓桿，AE段為空心，外徑 D 140mm，內(nèi)

14、徑d 100mm ； BC 段為實心，直徑d 100mm。 外力偶矩 M a 18kN m， Mb 32kN m， Me 14kN m ,許用 切應(yīng)力 80MPa，許可單位長度扭轉(zhuǎn)角 1.2o/m， 切變模G 80GPa。試校核該軸的強(qiáng)度和剛度。 解:（ 1）AB段的強(qiáng)度與剛 度校核 M a 18kN m max,AB Tab W Wp D3(1 4) 3.14159 16 1403 1 (型)4398533(mm3) 140 max, AB |Tab | Wp 6 18 10 N mm 345.166MPa 80MPa 398533mm3 合度條件。 AB _ 圉 180 l GIp 式中，

15、ip 32 d4。 1 100 4) 32 3.14159 1404 1 (胡4 278973但佔) AB 一 l |Tab | Gl p 180 18000N m 180 92124 80 10 N/m 27897319 10 m 3.14 oo 0.462( /m) 1.2 /m 符合剛度條件。 （2）BC段的強(qiáng)度與剛度校核 Tbc Me 14kN m max, BC Wp 式中， Wp 16 313 d33.14159 1003 16 196349(mm3) max, AB Tbc Wp 106 N mm 196349mm3 14 71.302MPa 80MPa 合度條件。 BC Tbc

16、180 Gl p 式中，Ip 32 1 3.14159 1004 32 9817469(mm4) BC - l Tbc Gl p 180 14000N m 180o*, 80 109N/m2 9817469 10 12m4 3.14. m 2o/m 符合剛度條件。 綜合（1）、（2）可知，該軸符合強(qiáng)度與剛 度條件 第4章彎曲應(yīng)力 C 2 3 m 4a =z:= 0 1 4kN.m 4kN/m 2kN/in 2 Yii 0 0.5 kN m.7芋 -_ 習(xí)題4-22圖示一由16號工字鋼制成的簡支梁 承受集中荷載F。在梁 的截面C-C處下邊緣 上，用標(biāo)距s 20mm的應(yīng)變 儀量得縱向伸長 s 0.

17、008mm。已知梁的跨長 l 1.5m , a 1m，彈性模量E 210GPa。試求F力的大 小。 解：(1)求支座反力 RA Rb F (f) (1) 求C-C截面的彎矩 M cRb (Ia) F(l a) (2) 求F的大小 M WZ F(l a) 2WZ 查型鋼表，16號工字鋼的 WZ 141cm3141 10 6m3 2E s Wz (l a)s 6263 2 210 10 kN /m 0.008mm 141 10 m (1.5 1)m 20mm 47.3 76kN 習(xí)題4-24 簡支木梁受力如圖所示，荷載 F 5kN 距離a 0.7m，材料的許用彎曲應(yīng)力10MPa， 梁橫截面的尺寸

18、b 習(xí)題4 38 IS 解：（1） 求支座反力 Ra Rb F (f) 求最大彎矩 M maxRAa 5 0.7 3.5(kN m) (3) 由正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定截面尺寸 max 1 (2M max )3 (3) M max 6M max 6M max 2M max 223 Wz bh b(3b) 3b 184.492mm 可?。篵 h 62mm 185mm Q235 習(xí)題4-25由兩根28a號槽鋼組成的簡支梁受三 個集中力作用，如圖所示。已知該梁材料為 鋼，其許用彎曲正應(yīng)力6 3 2 3.5 10 N mm _ 3261.564mm 3 10N/mm2 61.564 70MPa。試求梁的許可

19、 荷載F。 解：（1 ）求支座反 2 嘰卜 2m卜.dm . RaRb 由對稱性可知(左支座為A，右反座為B): 3F (!) (2)求最大彎矩 設(shè)從左至右三個集中力的作用點為 C D、 E,貝 M 3F 2 3F 2 4 F 2 4F （最大彎矩） 3F (3)求最大彎曲正應(yīng)力，并代入強(qiáng)度條件求F max max WZWZ F4 竺口。查型鋼表，兩根 28a號槽鋼的 M max 4 F WZ 2 340.328cm， 故許可荷載： 十、2 340.328 10 6 m3 170 103kN /m2“ F28.928kN 4 習(xí)題4-32 矩形截面面木梁，其截面尺寸及 荷載如圖，q 1.3kN

20、/m。已知10MPa， 2MPa。試 校核梁的正應(yīng)力和切應(yīng)力強(qiáng)度。 3 m 4+25m I?I I 解：(1)求支座反力 由AC梁的平衡條件 得： 習(xí)越448 ra MA 0 1 2 RB 3 1.3 4.2520 2 Rb 3.914(kN)(f)( MB 0 RA 3(1.3 4.25)(34.25/2)0 RA 1.611(kN)(f)( (2)求最大彎矩和最大剪力 AB段： Q(x) 1.6111.3x Qab 1.611kN Qba 1.611 1.3 32.289(kN) 1 22 M (x)1.611x - 1.3x21.611x 0.65x2 2 令 dMI Q(x) 1.61

21、1 1.3x 0 得： 當(dāng) dx x 1.611/1.3 1.2392m 時， M max1 1.611 1.23920.65 1.239220.9982(kN m) BC段： Q(x) 1.3x1 Qc 0 Qbc 1.3 1.251.625( kN) M (x)1 1.3 x120.65x2 2 M B0.65 1.251.016(kN m) Mc 0 故 Qmax |Qba| 2.289(kN)Mmax |M B | 1.016(kN m) (3)強(qiáng)度校核 max max Wz 1.016 10 N mm 7.056MPa 10MPa，符合正應(yīng) 123 -60 1 202mm3 6 力強(qiáng)

22、度條件 max 1.5 Qmax Th 1.5 2.289 103N 60 120mm2 0.477MPa 2MPa , 符合切應(yīng) 力強(qiáng)度條件 習(xí)題4-34圖示木梁受一可移動的荷載 = 40 kN作用。已知0卜皿宜，斤二？如甌。木梁的橫 截面為矩形，其高度比甘試選擇梁的截面尺 寸。 習(xí)題4 - 52 S! 解：(1)求最大彎矩和最大剪力 當(dāng)荷載F移至跨中時，在跨中截面得梁的最大彎 矩值為： 得: 相應(yīng): (3) 由切應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇截面尺寸 = 0 xl = 44 當(dāng)荷載無限接近A支座（或B支座時）在A端（或 B端）截面，得梁的最大剪力值： = = 40 kN （2）由正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定截面尺寸 3x10 x10 =-i = -xO.139 = 0.208m 2 2 一 3堪吟_ 2bh 3 2b -b 2 F=阿 xlO3 0 116m 荻IQ A = -b=-x0.116 = 0J74m 兩者相比較，截面尺寸取為寬139mm高208mm 習(xí)題4-36夕卜伸梁AC承受荷載如圖所示， 。材料的許用彎曲正應(yīng)力 昨皿，許用切應(yīng)力H = 100MPa o試選擇工字鋼 的號碼。 解：(1)求支座反力 2:0 x2x2 +