高中物理競(jìng)賽：摩擦角及其它

1、高中物理競(jìng)賽摩擦角及其它一、摩擦角1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R 表示，亦稱接觸反力。2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用m表示。此時(shí)，要么物體已經(jīng)滑動(dòng)，必有：m = arctg（為動(dòng)摩擦因素） ，稱動(dòng)摩擦力角；要么物體達(dá)到最大運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，必有：ms = arctgs （ s 為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為m =ms 。3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時(shí)更方便、更簡(jiǎn)捷。二、隔離法與整體法1、隔離法：當(dāng)物體對(duì)象有兩個(gè)或兩個(gè)以上時(shí)，有必要各個(gè)擊破，逐個(gè)講每個(gè)個(gè)體隔離開來分析處理，稱隔離法。在處理各隔離方程之間的聯(lián)系時(shí)，應(yīng)注意相

2、互作用力的大小和方向關(guān)系。2、整體法：當(dāng)各個(gè)體均處于平衡狀態(tài)時(shí)，我們可以不顧個(gè)體的差異而講多個(gè)對(duì)象看成一個(gè)整體進(jìn)行分析處理，稱整體法。應(yīng)用整體法時(shí)應(yīng)注意“系統(tǒng)” 、“內(nèi)力”和“外力”的涵義。三、應(yīng)用1、物體放在水平面上， 用與水平方向成 30的力拉物體時(shí)，物體勻速前進(jìn)。若此力大小不變， 改為沿水平方向拉物體， 物體仍能勻速前進(jìn)， 求物體與水平面之間的動(dòng)摩擦因素。解說：這是一個(gè)能顯示摩擦角解題優(yōu)越性的題目?？梢酝ㄟ^不同解法的比較讓學(xué)生留下深刻印象。法一，正交分解。（學(xué)生分析受力列方程得結(jié)果。）法二，用摩擦角解題。引進(jìn)全反力 R ，對(duì)物體兩個(gè)平衡狀態(tài)進(jìn)行受力分析，再進(jìn)行矢量平移，得到圖18中的左圖

3、和中間圖（注意：重力 G是不變的，而全反力 R 的方向不變、 F 的大小不變）， m指摩擦角。再將兩圖重疊成圖18 的右圖。由于灰色的三角形是一個(gè)頂角為30的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊 故有： m = 15。最后， = tg m 。答案： 0.268 。（學(xué)生活動(dòng)）思考：如果 F 的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進(jìn)的最小 F 值是多少？解：見圖 18，右圖中虛線的長(zhǎng)度即Fmin ，所以， Fmin = Gsin m 。答： Gsin15（其中 G為物體的重量）。2、如圖 19 所示，質(zhì)量 m = 5kg 的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小 F = 30N的推力推

4、物體，使物體能夠沿斜面向上勻速運(yùn)動(dòng)，而斜面體始終靜止。已知斜面的質(zhì)量M = 10kg ，傾角為 30，重力加速度g = 10m/s 2 ，求地面對(duì)斜面體的摩擦力大小。解說：本題旨在顯示整體法的解題的優(yōu)越性。法一，隔離法。簡(jiǎn)要介紹 法二，整體法。注意，滑塊和斜面隨有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，但從平衡的角度看，它們是完全等價(jià)的，可以看成一個(gè)整體。做整體的受力分析時(shí)，內(nèi)力不加考慮。受力分析比較簡(jiǎn)單，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。答案： 26.0N 。（學(xué)生活動(dòng)）地面給斜面體的支持力是多少？解：略。答： 135N 。應(yīng)用：如圖20 所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為。 另一質(zhì)量為

5、m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力 F 作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑， 且要求斜面體靜止不動(dòng)， 就必須施加一個(gè)大小為 P = 4mgsin cos的水平推力作用于斜面體。使?jié)M足題意的這個(gè)F 的大小和方向。解說：這是一道難度較大的靜力學(xué)題，可以動(dòng)用一切可能的工具解題。法一：隔離法。由第一個(gè)物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因素 = tg 對(duì)第二個(gè)物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F 沿斜面、垂直斜面分解成Fx 和 Fy ，滑塊與斜面之間的兩對(duì)相互作用力只用兩個(gè)字母表示（N表示正壓力和彈力， f 表示摩擦力），如圖 21 所示。對(duì)滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡F

6、x = f + mgsinFy + mgcos = N且 f = N = Ntg 綜合以上三式得到：Fx = Fytg + 2mgsin 對(duì)斜面體，只看水平方向平衡就行了P = fcos+ Nsin即： 4mgsin cos =Ncos+ Nsin代入值，化簡(jiǎn)得： Fy = mgcos 代入可得： Fx = 3mgsin 最后由F =Fx2Fy2解 F 的大小，由tg =FyFx解 F 的方向（設(shè)為F 和斜面的夾角）。答案：大小為F = mg18sin 2，方向和斜面夾角= arctg(1 ctg ) 指向3斜面內(nèi)部。法二：引入摩擦角和整體法觀念。仍然沿用“法一”中關(guān)于F 的方向設(shè)置（見圖21 中的角）。先 看 整 體 的 水 平 方 向 平 衡 ， 有 ： Fcos( -)=P再隔離滑塊，分析受力時(shí)引進(jìn)全反力R和摩擦角，由于簡(jiǎn)化后只有三個(gè)力（ R、 mg和 F