初一數(shù)學】同底數(shù)冪的除法知識講解

1、責編：趙煒【學習目標】1. 會用同底數(shù)幕的除法性質(zhì)進行計算2. 掌握零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕的意義.3 掌握科學記數(shù)法.【要點梳理】要點一、同底數(shù)幕的除法法則同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即 am an amn ( a 0, m、n都是 正整數(shù)，并且m n)要點詮釋：(1)同底數(shù)幕乘法與同底數(shù)幕的除法是互逆運算(2) 被除式、除式的底數(shù)相同，被除式的指數(shù)大于除式指數(shù)，O不能作除式(3) 當三個或三個以上同底數(shù)幕相除時，也具有這一性質(zhì)(4) 底數(shù)可以是一個數(shù)，也可以是單項式或多項式 .要點二、零指數(shù)幕任何不等于O的數(shù)的O次幕都等于1.即a01 ( a 0)要點詮釋：底數(shù)a不能為0, O0無意義

2、.任何一個常數(shù)都可以看作與字母 0次 方的積.因此常數(shù)項也叫0次單項式.要點三、負整數(shù)指數(shù)幕任何不等于零的數(shù)的 n (n為正整數(shù))次幕，等于這個數(shù)的n次幕的倒數(shù)，1即a n -n ( a 0，n是正整數(shù)).a引進了零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕后，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)，以前所學的幕的運算性質(zhì)仍然成立aman amn （ m、n 為整數(shù)，a 0）;abm ambm （ m 為整數(shù)，a 0，b 0）am n amn （ m、n 為整數(shù)，a 0）.要點詮釋：a n a 0是an的倒數(shù)，a可以是不等于0的數(shù)，也可以是不等II51于O的代數(shù)式.例如2xy ( Xy 0), a b 5 ( a b 0)

3、2xya b要點四、科學記數(shù)法的一般形式（1）把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a 10n的形式，其中n是正整數(shù),1 Ial 10（2）利用10的負整數(shù)次幕表示一些絕對值較小的數(shù)，即 a 10 n的形式,其中n是正整數(shù)，1 |a| 10.用以上兩種形式表示數(shù)的方法，叫做科學記數(shù)法 .【典型例題】類型一、同底數(shù)幕的除法5(I) X8 X3 ； ( 2)(a)3 a ； ( 3)(2xy)5 (2xy)2 ； ( 4)(3 106)4 (3 106)23【思路點撥】利用同底數(shù)幕相除的法則計算.（2）、（4）兩小題要注意符號解：（1）【答案與解析】(2)3(a)3 1a aa2.(3)(2xy)5(2x

4、y)2(2xy)52(2xy)33 38x y .,5,3,5 3,21(4)111133339 .83X X8 35X X【總結(jié)升華】（1）運用法則進行計算的關(guān)鍵是看底數(shù)是否相同.（2）運算中單項 式的系數(shù)包括它前面的符號【高清課堂399108整式的除法例1】2、計算下列各題:(1)(X y)5 (X y)(2) (5a 2b)12(2b 5a)53 32 4(X 2y) (2y x)【思路點撥】（1）若被除式、除式的底數(shù)互為相反數(shù)時，先將底數(shù)變?yōu)橄嗤讛?shù)再計算，盡可能地去變偶次幕的底數(shù)，如（5a 2b）12（2b 5a）12 . （2）注意指數(shù) 為1的多項式.如X y的指數(shù)為1,而不是0.

5、【答案與解析】解：（1）(Xy)5 (X y)(X、5 14y) (X y).(2)(5a2b)12 (2b5a)5(2b 5a)12 (2b 5a)5(2b 5a)7(3)(36、46、210 )(3 10 )(3 10 )(3 10 )91210 .(4)(x3 32y) (2yX)2498(X 2y) (X 2y)9 8(X 2y)X 2y【總結(jié)升華】底數(shù)都是單項式或多項式，把底數(shù)作一個整體利用同底數(shù)幕的除法 法則進行計算.【高清課堂整式的除法例2】、已知 3m 2，3n 4，求 9m12n 的值.【答案與解析】解:m 1 2n9m 192n(32)m 132m 232m g32(32)

6、2n34n34n32m g32(3n)4(3m)2g32(3n)4當3m 2，3n 4時，原式22 3294464【總結(jié)升華】逆用同底數(shù)除法公式，設(shè)法把所求式轉(zhuǎn)化成只含3m，3n的式子，再代入求值.本題是把除式寫成了分數(shù)的形式， 為了便于觀察和計算，我們可以 把它再寫成除式的形式.舉一反三：【變式】（2015春?蘇州）已知以am=2, an=4, ak=32.則a3m 2n k的值為.【答案】解：a3m = 23=8, a2n=42=16,3m 2n ak=a3m?a2n ak=8 16 32=4,故答案為：4.類型二、負整數(shù)次幕的運算、計算:(1)；(2)a2b3(a 1b)3 (ab) 1

7、 .1-3【答案與解析】2解：(1)-3(2) a2b 3(a1b)3 (ab)a2b3ga 3b3 gab a0b b .【總結(jié)升華】要正確理解負整數(shù)指數(shù)幕的意義.舉一反三:【變式】計算:2 3 2 (3.14) .【答案】3.14)解：2 5已知3m12513224丄3216 216117I12716 ,則mn的值=【答案與解析】解:3m1273316 24, /2 n 24 ,3) 41 丄(3)4813的幕,2 n , 16 24 ,然后確定1一變形為底數(shù)為27n的值，最后代值求mn .舉一反三：SiMlLi X IJ E BL IE TAM -Q【變式】計算:(1) (a1b2c3)

8、2 ; (2)b2c3I 3I 2 3-b C ;2【答案】解：（1）原式(2)原式b2c 3 8b6c 9 8b8c 128b812C類型三、科學記數(shù)法、(2014秋?福州)33(1) 33 35 = 233 32觀察下列計算過程:32，33 35=335=32 3(2)當 a0 時，I a2 a27_ a 7 aa1272 755 =一5 , a a =a =a a a a由此可歸納出規(guī)律是：r=a請運用上述規(guī)律解決下列問題：（a0，P為正整數(shù)）（1）填空：3 10（2）用科學記數(shù)法：3 10 4（寫成小數(shù)形式）（3）把0.00000002寫成如（2）的科學記數(shù)法a 10n的形式是:【答案與解析】解:( 1) 310=步；2592 5 92X X