四種命題間的相互關(guān)系

1、課時(shí)作業(yè)學(xué)業(yè)水平層次一、選擇題1.命題“若函數(shù)f(x) = logax(a0, a# 1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)， 則loga2v 0”的逆否命題是()a.若loga2a0,則函數(shù)f(x) = logax(a0, a#1)在其定義域內(nèi)不 是減函數(shù)b.若loga20, a#1)在其定義域內(nèi)不 是減函數(shù)c.若loga2a0,則函數(shù)f(x) = logax(a0, a#1)在其定義域內(nèi)是 增函數(shù)d.若loga20, a#1)在其定義域內(nèi)是 增函數(shù)【解析】 命題“若p,則q”的逆否命題為“若 q,則 p” . “ f(x)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”的否定是“f(x)在其定義域內(nèi)不 是減函數(shù)”，不能誤認(rèn)為是“

2、f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)”.【答案】a2. (2014濟(jì)寧高二檢測)命題”已知a, b都是實(shí)數(shù)，若a+ b0, 則 a， b 不全為0 ”的逆命題、否命題與逆否命題中，假命題的個(gè)數(shù)是()a 0b 1c 2d 3【解析】 逆命題 “ 已知 a， b 都是實(shí)數(shù)，若a， b 不全為 0，則a+b0”為假命題，其否命題與逆命題等價(jià)，所以否命題為假命 題.逆否命題“已知a, b都是實(shí)數(shù)，若a, b全為0,則a + b0,則 a0 或 b0” ab0,則 a0且 b0” ab0,則 a0或 b0” ab0,則 a0且 b0”逆否命題“若a0且b0,則ab0，顯然為真d 假命題，否命題：“若命題，又原命

3、題與逆否命題等價(jià)，故原命題為真命題否命題為“ 若ab0,貝u a0且 b0，故選 b.【答案】 b4. （2014濰坊高二期末）命題“若x=3,則x2 2x 3=0”的逆 否命題是 （）a.若 x?3,則 x2-2x-3#0b,若 x= 3,則 x2-2x-3#0c.若 x2-2x-30,則 x#3d.若 x2-2x-30,則 x = 3【解析】其逆否命題為“若x2- 2x- 3?0,則 3 .故選c.【答案】 c二、填空題5. （2014三門峽高二期末）命題“若x2,則x24”的逆命題是【解析】原命題的逆命題為“若x24,則x2” .【答案】若x24,則x26.命題“ax2 2ax30不成立

4、”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 l【解析】ax2 -2ax 30恒成立.當(dāng)a=0時(shí)，一3w0成立；a0,當(dāng)a*0時(shí)，2= 4a2+12a0.解得3a0.故3a0.【答案】-3 a0,則 f(a) + f(b)f(-a) + f(-b).(1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論；(2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論.【解】(1)逆命題是：若 f(a) + f(b)nf(a) + f(b),則 a+ba0.它為真，可證明原命題的否命題為真來證明它.否命題為：若 a+b0,貝u f(a) + f(b)f( a) + f( b).如果 a+b0, 則 a b, b a.因?yàn)?f(x

5、)是(一, +)上的增函數(shù),則 f(a)f(b), f(b)f(a),所以f(a) + f(b)f( a) + f(b),故原命題的否命題為真, 所以逆命題為真(2)逆否命題是：若 f(a) + f(b)f(-a) + f(-b),則 a+b0,所以 anb, bna.因?yàn)?f(x)在(一, + )上 是增函數(shù)，所以 f(a)f(-b), f(b)f(-a),所以 f(a) + f(b)f(-a) + f(b),故原命題為真.所以逆否命題為真.9 判斷命題“已知 a ， x 為實(shí)數(shù)，若關(guān)于 x 的不等式x2 (2a 1)x+a2+20的解集非空，則an 1”的逆否命題的真假.【解】原命題的逆否

6、命題：已知 a, x為實(shí)數(shù)，若a1,則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x + a2+2w0的解集為空集.判斷真假如下：拋物線y=x2+(2a+ 1)x+ a2 + 2的開口向上，判別式= (2a+1)2 4(a2+2) = 4a7,因?yàn)閍1,所以4a 70,即拋物線y=x2+ (2a+1)x+ a2+ 2與x軸無交點(diǎn).所以關(guān)于x的不等式x2 + (2a+1)x + a2+2w0的解集為空集.故原命題的逆否命題為真能力提升層次1 .與命題“若ab=0,則a，b”等價(jià)的命題是()a.若ab#0,則a不垂直于bb .若 ab,則 a b= 0c.若a不垂直于b,則ab#0d.若 a b#0,則 a，

7、b【解析】 原命題與其逆否命題為等價(jià)命題【答案】 c2 . （2014福州期末）命題“若x+ y是偶數(shù)，則x, y都是偶數(shù)” 的逆否命題是（）a.若x, y都不是偶數(shù)，則x+y不是偶數(shù)b.若x, y不都是偶數(shù)，則x+ y是偶數(shù)c.若x, y不都是偶數(shù)，則x+ y不是偶數(shù)d.若x, y都不是偶數(shù)，則x+y是偶數(shù)【解析】“x, y都是偶數(shù)”的否定為“x, y不都是偶數(shù)”，“x+ y是偶數(shù)”的否定是“x + y不是偶數(shù)”.故選c.【答案】 c3 .下列命題中為真命題（填上所有正確命題的字間距序號）.若aab = a,則a b;“若x = y=0,則x2+y2 = 0”的逆 命題；“全等三角形是相似三角形”的逆命題； “圓內(nèi)接四邊形 對角互補(bǔ)”的逆否命題.【解析】錯(cuò)誤，若aab= a,則a? b;正確，它的逆命題為“若x2 + y2 = 0,則x=y=0”為真命題；錯(cuò)誤，它的逆命題為 “相似三角形是全等三角形”為假命題；正確，因?yàn)樵}為真命 題，故逆否命題也為真命題.【答案】4 .寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，然后判斷真假c （1）等高的兩個(gè)三角形是全等三角形；（2）弦的垂直平分線平分弦所對的弧.【解】（1）逆命題：若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形等高，是真命題；否命題：若兩個(gè)三角形不等高，則這兩個(gè)三角形不全等，是真命題；逆否命題：若兩個(gè)三角形不全等，則這兩個(gè)三角形不等