初中三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、整理文檔圖形的初步認(rèn)識(shí)：三角形考點(diǎn)一、三角形1、三角形的三邊關(guān)系定理及推論(1 )三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。2、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 180 。推論： 直角三角形的兩個(gè)銳角互余。 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的來兩個(gè)內(nèi)角的和。 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。注：在同一個(gè)三角形中：等角對(duì)等邊；等邊對(duì)等角；大角對(duì)大邊; 大邊對(duì)大角。4、三角形的面積三角形的面積=丄x底x高2考點(diǎn)二、全等三角形1、全等三角形的概念能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。2、三角形全等的判定三角形全等的

2、判定定理：（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等（可簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“ SAS ”）（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形 全等（可簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ ASA ”）（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡(jiǎn)寫 成“邊邊邊”或“ SSS ”）。（4）角角邊定理： 有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （可 簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“ AAS ”）。直角三角形全等的判定：對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”）3 、全等變換只改變

3、圖形的位置， 不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。全等變換包括一下三種：（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動(dòng)的變換叫做平移變 換。（2 ）對(duì)稱變換：將圖形沿某直線翻折 180 ，這種變換叫做對(duì) 稱變換。（3）旋轉(zhuǎn)變換：將圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度到另一個(gè)位置， 這種變換叫做旋轉(zhuǎn)變換?？键c(diǎn)三、等腰三角形1、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理及推論：定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）推論 1 ：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等 腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。推論 2 ：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 60 2、三角形中

4、的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形（2）要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1 ：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的 一半。結(jié)論 2 ：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論 3 ：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論 4 ：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論 5

5、：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形 的頂角相等。解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余2、在直角三角形中，30 角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、直角三角形兩直角邊 a， 平方和等于斜邊c的平方 a2 b2 c25、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比/ ACB二例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng)2CD AD?BD2AC AD ? ABCD 丄 ABBC2 BD ?AB6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：AB ?CD=AC ?BC考點(diǎn)二、銳角三角函數(shù)的概念（38 分

6、）1、如圖，在 ABC 中，/ C=90 sin AA的對(duì)邊 a斜邊乂總鄰邊 三B的對(duì)邊A2、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)0 30 45 60 90Osin a012返2逅21COS a1基2吃2120tan a031不存在COt a不存在431303、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系(1)互余關(guān)系：sinA=cos(90 A), cosA=sin(90 A),tanA=cot(90 A), cotA=tan(90 A)(2)平方關(guān)系:sin 2 A cos2 A 1(3)倒數(shù)關(guān)系：tanA ?tan(90 A)=1 cos AA的鄰邊斜邊 tan AA的對(duì)邊 aA的鄰邊 b cotAA的鄰邊 bA

7、的對(duì)邊 a（4）弦切關(guān)系:tanA二sin A cos A三角形相似考點(diǎn)一、比例線段1、比例的性質(zhì)（1 ）基本性質(zhì) a: b=c : dad二be a: b=b : c b2 ac（2 ）更比性質(zhì)（交換比例的內(nèi)項(xiàng)或外項(xiàng)）-（交換內(nèi)項(xiàng)）c dd （交換外項(xiàng)）b ad b （同時(shí)交換內(nèi)項(xiàng)和外項(xiàng)）c a（3 ）反比性質(zhì)（交換比的前項(xiàng)、后項(xiàng)）：a b d b d a c（4）合比性質(zhì):（5）等比性質(zhì):a c f m(b d f3、黃金分割n 0) a c em b dfnb把線段AB分成兩條線段AC , BC (ACBC ),并且使AC是AB 和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB

8、的 黃金分割點(diǎn)，其中AC二互AB 0.618AB2考點(diǎn)二、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例?？键c(diǎn)三、相似三角形1、相似三角形的概念對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號(hào)“s”來表示2、相似三角形的基本定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交, 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。相似三角形的等價(jià)關(guān)系：(1 )反身性：對(duì)于任一 ABC，都有 ABCABC ；(2) 對(duì)稱性：若 ABC A B C 則厶 A B C ABC(3) 傳遞性：若 ABC A B C并且 A B Cs A B C ,則厶 ABC A B C 。3、三角形相似

9、的判定(1 )三角形相似的判定方法 定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似 平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng) 線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 判定定理1 :如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè) 角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三 角形相似。 判定定理 2 ：如果一個(gè)三角形的兩條邊和另一個(gè)三角形的兩條 邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等， 那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為兩 邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似。 判定定理 3 ：如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條 邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形相似，可簡(jiǎn)述為三邊對(duì)應(yīng)成比例，

10、兩三角形相似（2）直角三角形相似的判定方法 以上各種判定方法均適用 定理：如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例， 那么這兩個(gè)直角三角形相似4、相似三角形的性質(zhì)（1）相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例（2）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的 比都等于相似比（3 ）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比（4）相似三角形面積的比等于相似比的平方。5、相似多邊形（1）如果兩個(gè)邊數(shù)相同的多邊形的對(duì)應(yīng)角相等， 對(duì)應(yīng)邊成比例，那么這兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似 比（或相似系數(shù)）（2 ）相似多邊形的性質(zhì) 相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例 相似多邊形周長(zhǎng)的比、對(duì)應(yīng)對(duì)角線的比都等于相似比 相似多邊形中的對(duì)應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比 相似多邊形面積的比等于相似比的平方6 、