角平分線練習(xí)題[驕陽(yáng)教育]

1、角平分線練習(xí)題一選擇題（共22小題）1如圖，已知BG是ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，DE=6，則DF的長(zhǎng)度是（）A2B3C4D62如圖，B=C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，且ADC=110，則MAB=（）A30B35C45D603觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AOE是AOB的平分線BOC=ODC點(diǎn)C、D到OE的距離不相等DAOE=BOE4如圖，OP是AOC的平分線，點(diǎn)B在OP上，BDOC于D，A=45，若BD=2，則AB長(zhǎng)為（）A2B2C2D35如圖，在ABC中，C=90，AD是BAC的角平分線，若CD=2，AB=8，則ABD的面積是（）A6B8C10D

2、126如圖，RtABC中，C=90，AD是BAC的平分線，CD=3，AB=10，則ABD的面積等于（）A30B24C15D107如圖，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，SABD=15，則CD的長(zhǎng)為（）A3B4C5D68如圖，BP為ABC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作BC、BA的垂線，垂足分別為E、F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）ADBE=DBFBDE=DFC2DF=DBDBDE=BDF9如圖，OA是BAC的平分線，OMAC于點(diǎn)M，ONAB于點(diǎn)N，若ON=8cm，則OM長(zhǎng)為（）A4cmB5cmC8cmD20cm10在正方形網(wǎng)格中，AOB的位置如圖所示，到AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是

3、（）AM點(diǎn)BN點(diǎn)CP點(diǎn)DQ點(diǎn)11如圖，直線l、l、l表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A一處B二處C三處D四處12如圖，在RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于D，若CD=BD，點(diǎn)D到邊AB的距離為6，則BC的長(zhǎng)是（）A6B12C18D2413如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，有下列結(jié)論：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；AD平分CDE；其中正確的是（）個(gè)A1B2C3D414三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離

4、相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是（）A三條高線的交點(diǎn)B三條中線的交點(diǎn)C三條角平分線的交點(diǎn)D三邊垂直平分線的交點(diǎn)15如圖，PDAB，PEAC，垂足分別為D、E，且PD=PE，則APD與APE全等的理由是（）ASASBAAACSSSDHL16如圖，在RtABC中，C=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D若BC=4cm，CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A2cmB3cmC4cmD5cm17如圖，OC是AOB的平分線，PDDA于點(diǎn)D，PD=2，則P點(diǎn)到OB的距離是（）A1B2C3D418如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列結(jié)論：AED=90 ADE=CDE DE=BE

5、 AD=AB+CD，四個(gè)結(jié)論中成立的是（）ABCD19如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）AABC的三條中線的交點(diǎn)BABC三條角平分線的交點(diǎn)CABC三條高所在直線的交點(diǎn)DABC三邊的中垂線的交點(diǎn)20如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，則下列結(jié)論：AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB，其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D1個(gè)21如圖，RtABC中，C=90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AB=12，CD=3，則DAB的面積為（）A12B18C20D2422如圖，AD是AB

6、C的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=10，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A9B8C7D6 評(píng)卷人 得 分 二填空題（共13小題）23如圖，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，若AB=5，BC=6，SABC=9，則DE的長(zhǎng)為 24如圖，OC為AOB的平分線，CMOB，OC=5，OM=4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為 25如圖，已知ABC的周長(zhǎng)是32，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=6，ABC的面積是 26如圖，已知ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，ABC的面積是 27如圖，在ABC中，ACB=90，AD是ABC的角

7、平分線，BC=10cm，BD：DC=3：2，則點(diǎn)D到AB的距離為 28如圖，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是 29如圖，在ABC中，BAC=60，AD平分BAC，若AD=6，DEAB，則DE的長(zhǎng)為 30如圖，直線a、b、c表示三條公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有 處31如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若A=60，則BOC= 32如圖，在RtABC中，B=90，CD是ACD的平分線，若BD=2，AC=8，則ACD的面積為 33如圖，已知BDAE于點(diǎn)B，DCAF于點(diǎn)C，且DB=DC，BAC=40，A

8、DG=130，則DGF= 34把命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”改寫(xiě)成“如果，那么、”的形式：如果 ，那么 35已知RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，若BC=32，且BD：CD=9：7，則D到AB的距離為 評(píng)卷人 得 分 三解答題（共5小題）36如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF（1）求證：AD平分BAC；（2）直接寫(xiě)出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系37如圖已知：E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA，EDOB，垂足分別為C、D求證：（1）ECD=EDC；（2）OE是CD的垂直平分線38如圖，四邊形ABCD中，AC為BAD的角平分線，AB=AD

9、，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AD上，且AE=DF請(qǐng)完整說(shuō)明為何四邊形AECF的面積為四邊形ABCD的一半39ABC中，ABC與ACB的平分線交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作一直線交AB、AC于E、F且BE=EO（1）說(shuō)明OF與CF的大小關(guān)系；（2）若BC=12cm，點(diǎn)O到AB的距離為4cm，求OBC的面積40如圖，在ABC中，C=90，AD平分CAB，交CB于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E（1）求證：AC=AE；（2）若點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，CD=4，求BE的長(zhǎng)2018年09月23日tcq372的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一選擇題（共22小題）1如圖，已知BG是ABC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)F，DE

10、=6，則DF的長(zhǎng)度是（）A2B3C4D6【解答】解：BG是ABC的平分線，DEAB，DFBC，DE=DF=6，故選：D2如圖，B=C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，且ADC=110，則MAB=（）A30B35C45D60【解答】解：作MNAD于N，B=C=90，ABCD，DAB=180ADC=70，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MN=MC，M是BC的中點(diǎn)，MC=MB，MN=MB，又MNAD，MBAB，MAB=DAB=35，故選：B3觀察圖中尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）AOE是AOB的平分線BOC=ODC點(diǎn)C、D到OE的距離不相等DAOE=BOE【解答】解：根據(jù)尺規(guī)作圖的畫(huà)法

11、可知：OE是AOB的角平分線A、OE是AOB的平分線，A正確；B、OC=OD，B正確；C、點(diǎn)C、D到OE的距離相等，C不正確；D、AOE=BOE，D正確故選：C4如圖，OP是AOC的平分線，點(diǎn)B在OP上，BDOC于D，A=45，若BD=2，則AB長(zhǎng)為（）A2B2C2D3【解答】 解：如圖，過(guò)B點(diǎn)作BEOA于E，OP是AOC的平分線，點(diǎn)B在OP上，BDOC于D，BD=2，BE=BD=2，在直角ABE中，AEB=90，A=45，AB=BE=2故選：C5如圖，在ABC中，C=90，AD是BAC的角平分線，若CD=2，AB=8，則ABD的面積是（）A6B8C10D12【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAB

12、于E，AB=8，CD=2，AD是BAC的角平分線，C=90，DE=CD=2，ABD的面積=ABDE=82=8故選：B6如圖，RtABC中，C=90，AD是BAC的平分線，CD=3，AB=10，則ABD的面積等于（）A30B24C15D10【解答】解：如圖，過(guò)D作DEAB于E，AD平分BAC，C=90，DE=DC=3，AB=10，ABD的面積=ABDE=103=15故選：C7如圖，RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于點(diǎn)D，AB=10，SABD=15，則CD的長(zhǎng)為（）A3B4C5D6【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，C=90，AD平分BAC，DE=CD，SABD=ABDE=10D

13、E=15，解得DE=3故選：A8如圖，BP為ABC的平分線，過(guò)點(diǎn)D作BC、BA的垂線，垂足分別為E、F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）ADBE=DBFBDE=DFC2DF=DBDBDE=BDF【解答】解：BP為ABC的平分線，DEAC，DFAB，DE=DF，B正確，不符合題意；在RtDBE和RtDBF中，RtDBERtDBF，DBE=DBF，BDE=BDF，A、D正確，不符合題意，2DF不一定等于DB，C錯(cuò)誤，符合題意，故選：C9如圖，OA是BAC的平分線，OMAC于點(diǎn)M，ONAB于點(diǎn)N，若ON=8cm，則OM長(zhǎng)為（）A4cmB5cmC8cmD20cm【解答】解：OA是BAC的平分線，OMAC，ON

14、AB，OM=ON=8cm，故選：C10在正方形網(wǎng)格中，AOB的位置如圖所示，到AOB兩邊距離相等的點(diǎn)應(yīng)是（）AM點(diǎn)BN點(diǎn)CP點(diǎn)DQ點(diǎn)【解答】解：從圖上可以看出點(diǎn)M在AOB的平分線上，其它三點(diǎn)不在AOB的平分線上所以點(diǎn)M到AOB兩邊的距離相等故選A11如圖，直線l、l、l表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)計(jì)劃建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（）A一處B二處C三處D四處【解答】解：如圖所示，加油站站的地址有四處故選：D12如圖，在RtABC中，C=90，AD平分BAC，交BC于D，若CD=BD，點(diǎn)D到邊AB的距離為6，則BC的長(zhǎng)是（）A6B12C18D24【解答】解：過(guò)D作DE

15、AB于E，點(diǎn)D到邊AB的距離為6，DE=6，C=90，AD平分BAC，DEAB，CD=DE=6，CD=DB，DB=12，BC=6+12=18，故選：C13如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，有下列結(jié)論：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；AD平分CDE；其中正確的是（）個(gè)A1B2C3D4【解答】解：C=90，AD平分BAC，DEAB，CD=DE，故正確；在RtACD和RtAED中，RtACDRtAED（HL），AC=AE，ADC=ADE，AC+BE=AE+BE=AB，故正確；AD平分CDE，故正確；B+BAC=90，B+BDE=90，BDE=BAC，故正確；綜上

16、所述，結(jié)論正確的是共4個(gè)故選：D14三條公路將A、B、C三個(gè)村莊連成一個(gè)如圖的三角形區(qū)域，如果在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，那么這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建的位置是（）A三條高線的交點(diǎn)B三條中線的交點(diǎn)C三條角平分線的交點(diǎn)D三邊垂直平分線的交點(diǎn)【解答】解：在這個(gè)區(qū)域內(nèi)修建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，要使集貿(mào)市場(chǎng)到三條公路的距離相等，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在A、B、C的角平分線的交點(diǎn)處故選：C15如圖，PDAB，PEAC，垂足分別為D、E，且PD=PE，則APD與APE全等的理由是（）ASASBAAACSSSDHL【解答】解：PDAB，PEAC，ADP=AEP=90，在RtADP

17、和AEP中，RtADPAEP（HL），故選：D16如圖，在RtABC中，C=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D若BC=4cm，CD=3cm，則點(diǎn)D到AB的距離是（）A2cmB3cmC4cmD5cm【解答】解：過(guò)D作DEAB于E，在RtABC中，C=90，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，DE=DC=3cm，故選：B17如圖，OC是AOB的平分線，PDDA于點(diǎn)D，PD=2，則P點(diǎn)到OB的距離是（）A1B2C3D4【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PEOB，OC是AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，且PDOA，PEOB，PE=PD，又PD=2，PE=PD=2故選：B18如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，ABBC，DCBC

18、，AE平分BAD，下列結(jié)論：AED=90 ADE=CDE DE=BE AD=AB+CD，四個(gè)結(jié)論中成立的是（）ABCD【解答】解：過(guò)E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEBBE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EC=EF=BE，所以錯(cuò)誤；RtEFDRtECD，DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，所以正確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正確故選：A19如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應(yīng)選在（）AABC的三條中線的交點(diǎn)BABC三條角

19、平分線的交點(diǎn)CABC三條高所在直線的交點(diǎn)DABC三邊的中垂線的交點(diǎn)【解答】解：涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭選擇ABC三條角平分線的交點(diǎn)故選：B20如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，則下列結(jié)論：AD平分CDE；BAC=BDE；DE平分ADB；BE+AC=AB，其中正確的有（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D1個(gè)【解答】解：AD平分BACDAC=DAEC=90，DEABC=E=90AD=ADDACDAECDA=EDAAD平分CDE正確；無(wú)法證明BDE=60，DE平分ADB錯(cuò)誤；BE+AE=AB，AE=ACBE+AC=ABBE+AC=AB正確；BDE=90B，BAC=90BBDE=B

20、ACBAC=BDE正確故選：B21如圖，RtABC中，C=90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，AB=12，CD=3，則DAB的面積為（）A12B18C20D24【解答】解：過(guò)D作DEAB，RtABC中，C=90，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，DE=DC=3，DAB的面積=，故選：B22如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=10，DE=2，AB=4，則AC長(zhǎng)是（）A9B8C7D6【解答】解：過(guò)D作DFAC于F，AD是ABC的角平分線，DEAB，DE=DF=2，SADB=ABDE=42=4，ABC的面積為10，ADC的面積為104=6，ACDF=6，AC2=6，AC=6故選：D二填空

21、題（共13小題）23如圖，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D，DEBC于點(diǎn)E，若AB=5，BC=6，SABC=9，則DE的長(zhǎng)為【解答】解：作DFAB于F，BD平分ABC，DEBC，DFAB，DE=DF，ABDF+BCDE=SABC，即5DE+6DE=9，解得，DE=，故答案為：24如圖，OC為AOB的平分線，CMOB，OC=5，OM=4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為3【解答】解：過(guò)C作CFAO，OC為AOB的平分線，CMOB，CM=CF，OC=5，OM=4，CM=3，CF=3，故答案為：325如圖，已知ABC的周長(zhǎng)是32，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=6，ABC的面積是96【解答

22、】解：過(guò)O作OMAB，ONAC，連接AO，OB，OC分別平分ABC和ACB，OM=ON=OD=6，ABC的面積為：ABOM+BCDO+NO=（AB+BC+AC）DO=326=96故答案為：9626如圖，已知ABC的周長(zhǎng)是21，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=4，ABC的面積是42【解答】解：過(guò)O作OEAB于E，OFAC于F，連接OA，OB，OC分別平分ABC和ACB，ODBC，OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，ABC的面積是：SAOB+SAOC+SOBC=ABOE+ACOF+BCOD=4（AB+AC+BC）=421=42，故答案為：4227如圖，在ABC中

23、，ACB=90，AD是ABC的角平分線，BC=10cm，BD：DC=3：2，則點(diǎn)D到AB的距離為4cm【解答】解：BC=10cm，BD：DC=3：2，DC=4cm，AD是ABC的角平分線，ACB=90，點(diǎn)D到AB的距離等于DC，即點(diǎn)D到AB的距離等于4cm故答案為4cm28如圖，在RtABC中，C=90，AD是BAC的平分線，CD=16，則D到AB邊的距離是16【解答】解：過(guò)D作DEAB于E，則DE的長(zhǎng)度就是D到AB邊的距離AD平分CAB，ACD=90，DEAB，DC=DE=16（角平分線性質(zhì)），故答案為：1629如圖，在ABC中，BAC=60，AD平分BAC，若AD=6，DEAB，則DE的長(zhǎng)

24、為3【解答】解：BAC=60，AD平分BAC，DAE=BAC=30在RtADE中，DEAB，DAE=30，DE=AD=3故答案為：330如圖，直線a、b、c表示三條公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有4處【解答】解：ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)滿足條件；如圖：點(diǎn)P是ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，點(diǎn)P到ABC的三邊的距離相等，ABC兩條外角平分線的交點(diǎn)到其三邊的距離也相等，滿足這條件的點(diǎn)有3個(gè)；綜上，到三條公路的距離相等的點(diǎn)有4個(gè)，可供選擇的

25、地址有4個(gè)故答案為：431如圖，點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，若A=60，則BOC=120【解答】解：點(diǎn)O在ABC內(nèi)，且到三邊的距離相等，點(diǎn)O是三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180A）=（18060）=60，在BCO中，BOC=180（OBC+OCB）=18060=120故答案為：12032如圖，在RtABC中，B=90，CD是ACD的平分線，若BD=2，AC=8，則ACD的面積為8【解答】解：作DHAC于H，CD是ACD的平分線，B=90，DHAC，DH=DB=2，ACD的面積=ACDH=82=8，故答案為：833如圖，已知BDAE于點(diǎn)B，DCAF于點(diǎn)C，

26、且DB=DC，BAC=40，ADG=130，則DGF=150【解答】解：BDAE于B，DCAF于C，且DB=DC，AD是BAC的平分線，BAC=40，CAD=BAC=20，DGF=CAD+ADG=20+130=150故答案為：15034把命題“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”改寫(xiě)成“如果，那么、”的形式：如果一個(gè)點(diǎn)在角的平分線上，那么它到這個(gè)角兩邊的距離相等【解答】解：如果一個(gè)點(diǎn)在角平分線上，那么它到角兩邊的距離相等35已知RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，若BC=32，且BD：CD=9：7，則D到AB的距離為14【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于E，BC=32，BD

27、：CD=9：7，CD=32=14，C=90，AD平分BAC，DE=CD=14，即D到AB的距離為14故答案為：14三解答題（共5小題）36如圖，DEAB于E，DFAC于F，若BD=CD、BE=CF（1）求證：AD平分BAC；（2）直接寫(xiě)出AB+AC與AE之間的等量關(guān)系【解答】（1）證明：DEAB于E，DFAC于F，E=DFC=90，BDE與CDE均為直角三角形，BDECDF，DE=DF，即AD平分BAC；（2）AB+AC=2AE證明：BE=CF，AD平分BAC，EAD=CAD，E=AFD=90，ADE=ADF，在AED與AFD中，AEDAFD，AE=AF，AB+AC=AEBE+AF+CF=AE+AE=2AE37如圖已知：E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA，EDOB，垂足分別為C、D求證：（1）ECD=EDC；（2）OE是CD的垂直平分線【解答】證明：（1）E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOA，EDOB，EC=DE，ECD=