圓管渡槽抗震計算流體等效簡化模型

1、圓管渡槽抗震計算流體等效簡化模型：In this paper ， a simplified equivalent model was proposed to analyze the sloshing fluid in the pipeline bridge.The water motion in a pipeline bridge is assumed to be inviscid ，irrotational，compressible ，and linear ( smalldisplacement ) .The transverse sloshing fluid in a pipeline b

2、ridge can be simplified as a fixed rigid mass M0 and a mass-spring system ( M1，K1).According to the equivalence rule ，the actual fluid( computed by the finite elementmodel) and its equivalent model have the same the first sloshing frequency and the same effects on the pipe.The approximate analytical

3、 formulae of the fixed mass M0，mass-spring oscillator (M1，K1)，and its locations in the pipe were acquired by the least-squares and curve fitting algorithms.The simplified equivalent fluid model and fininte element model were used to calculate the first natural frequency and seismic response of a pip

4、eline bridege (fluid-structurecoupling system ).The numericalresults calculated by the two fluid models agreed well ， which confirmed the validity and accuracy of the equivalent model.Therefore ，the simplified model of sloshing fluid can analyze the seismic response of the support structure of pipel

5、ine bridge ， which can provide reference of seismic resistance for the researchers and structural engineers.1 概述我國新修訂的水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范 1 首次增加了 渡槽結(jié)構(gòu)抗震計算與設(shè)計的相關(guān)條文。 在渡槽抗震計算中， 如何 考慮渡槽內(nèi)流體晃動以及與結(jié)構(gòu)的相互作用影響是渡槽抗震計 算的關(guān)鍵問題 2 。渡槽抗震分析中，水體可按勢流（無旋、無 黏性）考慮 3-4 ，常用的數(shù)值分析方法有：（ 1）有限元法，可 分為位移型有限元法 5-6 ，壓力型有限元法 7 ，ALE 有限元法 8 ；（2

6、）邊界元法 9 ；（ 3）有限體積法及有限差分法 10 等。上部結(jié)構(gòu)可按有限元法建模， 流體與槽身交接面按滑動邊界 條件考慮，即：流體與槽體表面的法向位移保持一致，切向位移 不加約束。采用數(shù)值方法可滿足渡槽體系空間三向地震作用分 析，但流體數(shù)值模型以及流一固邊界的處理是一件很復(fù)雜的工 作，且耗時費錢，不便于實際工程應(yīng)用。為了簡化流體計算，Graham與Rodriguez11首先提出了液 體晃動等效模型的概念， 他們將矩形容器內(nèi)的液體作用等效為一 個固定質(zhì)量及一連串的彈簧振子。 Housner12 基于一個物理直 觀，提出了一個更為簡單的等效模型， 這個模型在土木與水利工 程界得到了廣泛應(yīng)用。最

7、近 Li 與 Wang 1 3針對前述經(jīng)典解答的 缺陷，提出了一個補充的精確解答，完善了經(jīng)典解答。李遇春與來明14 在文獻(xiàn) 13 的基礎(chǔ)上，對固定（脈沖）質(zhì)量及其位置精 確計算公式進行了數(shù)學(xué)擬合簡化， 提出了表達(dá)簡單且計算精度高 的建議公式。對于其它截面形狀的渡槽，如U 形、梯形等截面的渡槽，Li、Di及Gong15提出了一種半解析/半數(shù)值的方法，得 到流體等效模型的近似解。 將渡槽內(nèi)的流體按等效的簡化模型替 代后，抗震計算中的流 - 固耦合動力學(xué)問題得到了大大的的簡化， 計算精度可滿足工程設(shè)計要求。 我國新的修訂規(guī)范給出了矩形與“ U型渡槽中水體的（等效）簡化計算方法，然而對于另一種 比較常

8、見的圓形渡槽，規(guī)范并未給出其流體簡化的計算方法。 圓形（截面）渡槽為封閉的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)形式可以避免輸水過 程中的蒸發(fā)與污染， 這種管線結(jié)構(gòu)在國外的調(diào)水工程得到了較為 廣泛應(yīng)用 16 ，比較著名的有法國的 Saint Bachi 渡槽17 等。 圓形（特別是大管徑） 渡槽結(jié)構(gòu)在未來的調(diào)水工程具有廣泛應(yīng)用 前景。目前關(guān)于圓形渡槽（輸水管線橋）的地震反應(yīng)分析研究并 不多見，圓管內(nèi)晃動流體的（等效）簡化模型研究尚未見到文獻(xiàn) 報道。本文基于已有的研究成果， 建立圓管內(nèi)晃動流體的等效力 學(xué)模型， 從而建立簡化的圓管渡槽抗震計算方法， 為圓管渡槽抗 震設(shè)計與研究提供參考。2 圓管內(nèi)晃動流體的等效力學(xué)模型圖

9、 1 （ a ）所示的單位長度內(nèi)圓管內(nèi)充有靜止深度為h 的水體，其中 R 為圓形管道內(nèi)徑，在構(gòu)建晃動流體等效模型時，基于 以下假定：（ 1）管內(nèi)的水體為可壓縮、無黏、無旋流體的小幅晃動流體，水體的密度及彈性模量分別取定為：p L=1 000 kg/m3, Ev=2.067X 109 Pa；（ 2）管道壁微小變形對流體晃動的影響忽 略不計；（ 3）僅考慮流體晃動的一階晃動模態(tài)，高階流體晃動 模態(tài)忽略不計， 對于一般的流體晃動問題， 其一階晃動模態(tài)起主 要作用，計算中僅考慮一階晃動模態(tài)的影響就可獲得較好的計算 精度。于是圓管內(nèi)晃動的水體可以簡化為圖1 （b）所示的固定質(zhì)量（M0和彈簧-質(zhì)量（M1,

10、 K1）組成的動力系統(tǒng)，其中 M0和 hO分別為脈沖（固定）質(zhì)量及其作用高度，M1和hl分別為一階對流質(zhì)量及其作用高度， K1 為彈簧剛度。根據(jù)等效原則：（ 1）流體的原始系統(tǒng)與等效系統(tǒng)具有相同 的自然晃動（振動）頻率；（ 2）流體的原始系統(tǒng)與等效系統(tǒng)在 任意水平動力加速度的作用下， 對整個管道的動反力 （包括合力 與合力矩） 相等。采用文獻(xiàn) 15 的方法， 借助有限元程序 （ ANSYS code） 15 ， 18 進行計算分析（關(guān)于槽內(nèi)有限元模擬的細(xì)節(jié)可參 見文獻(xiàn)1 5 ，為節(jié)省篇幅，本文不再贅述），可以得到上述等效 力學(xué)模型的擬合表達(dá)式為式中：1為管內(nèi)流體一階晃動圓頻率；g為重力加速度；

11、 D=2R為管內(nèi)直徑；M為管內(nèi)（單位長度內(nèi)）流體總質(zhì)量。由于管 道內(nèi)流體動反力為一個匯交力系，這個力系匯交于圓管的中心 點，所以等效模型的質(zhì)量 M0與M1的位置正好通過圓心，即有： h0=h仁艮圖2表示了有限元與式（1）至式（3）結(jié)果的比較， 結(jié)果顯示擬合公式（ 1）至公式（ 3）具有很好的計算精度，可滿足工程計算的要求。3 數(shù)值算例設(shè)有一跨圓管渡槽如圖3 （a）所示，其支撐結(jié)構(gòu)為排架形 式，結(jié)構(gòu)尺寸見圖3（ a），其中尺寸單位為 mm設(shè)管道內(nèi)徑R 為3 000 mm，渡槽跨度為24 m，管道內(nèi)充液深度為 3 600 mm， 管壁厚為300 mm管道結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土材料密度為2 500 kg/m

12、3,楊氏模量3.0 X 1010 Pa，泊松比為0.167。圖3 （b）所示為圓 管渡槽有限元計算模型， 其中水體采用 Fluid80 單元，水體密度 為 1 000 kg/m3 ，水體與管道壁之間的界面視為滑移邊界條件， 即流體和管道壁之間的法向相對位移強制為零， 而釋放二者之間 的切向相對位移， 約束水體兩端面縱向位移。 管道壁及支撐結(jié)構(gòu) 分別采用Shell181和Beam4單元。圖3 （c）所示為圓管渡槽等 效力學(xué)計算模型， 其中管道內(nèi)全部水體沿長度方向分成 24等分， 每一等分（長度為1 m）以固定質(zhì)量（MQ h0）和質(zhì)量-彈簧（M1, K1，h1）系統(tǒng)替代，其中固定質(zhì)量采用Mass2

13、1單元，彈簧采用Combi n14 單元。由擬合簡化計算公式（1）得到流體一階晃動頻率為 宀12， 由公式（2）和（3）分別得到M1/M和M0/M以及相應(yīng)的一階對 流質(zhì)量M1和脈沖質(zhì)量MQ由公式（4）得到彈簧剛度K1，同時 由公式（ 5）分別得到對流質(zhì)量作用高度 h1 和脈沖質(zhì)量作用高度 h0。管線橋數(shù)值算例中具體計算參數(shù)見表 1。首先對包含流體的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進行模態(tài)分析，兩個系統(tǒng)（圖 3(b)與圖3 (c)得到的第一階自振頻率分別為 f1=2.481Hz 和 f1=2.486Hz ，兩者的相對誤差僅為 0.201%，具有高度的一致 性。其次對包含流體的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)進行地震反應(yīng)分析， 地震輸入波 選取

14、El-Centro (N-S)波，加速度峰值調(diào)整為 0.350 m/s2，地 震波輸入時長為10 s。圖4為蓋梁和連梁端部處水平位移時程 響應(yīng)曲線，等效模型和有限元模型計算得到的反應(yīng)曲線吻合很 好。表 2 表示了蓋梁與連梁端部水平位移最大值， 兩者最大相對 誤差蓋梁為 4.666%，連梁為 6.211%，等效模型的計算結(jié)果滿足 工程精度的要求。圖 5 為蓋梁和連梁端部彎矩時程響應(yīng)曲線， 等效模型和有限 元模型計算得到的曲線吻合很好。 表3顯示了蓋梁與連梁端部彎 矩最大值，兩者最大誤差：蓋梁為 6.222%，連梁為 6.221%，計 算結(jié)果誤差滿足工程精度的要求。由于排架支撐結(jié)構(gòu)剛度較小，在地震作用(或風(fēng)荷載作用) 下容易發(fā)生破壞，地震作用(或風(fēng)荷載)可能成為支撐結(jié)構(gòu)的控 制性荷載， 所以結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)分析對于排架支撐結(jié)構(gòu)而言尤為 重要。需要說明的是： 管道截面動彎矩及動剪力是抗震設(shè)計所需的 荷載，等效簡化模型實際上就是動水壓力的積分結(jié)果， 在抗