(完整版)第六章實(shí)數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

1、第六章 實(shí)數(shù)知識網(wǎng)絡(luò):考點(diǎn)一、實(shí)數(shù)的概念及分類1、實(shí)數(shù)的分類r 正有理制j有理數(shù)齊 零卜有限卜數(shù)和王限1ft環(huán)小數(shù)宴埶斗L-員有理鎖廠正形里數(shù)-1J無理針 y卜無隔羽廚環(huán)4魁L煲無理數(shù)2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一點(diǎn)，歸納起來有四類(1) 開方開不盡的數(shù)，如.7,3 2等；(2) 有特定意義的數(shù)，如圓周率n或化簡后含有 n的數(shù)，如n +8等；3(3) 有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如 0.1010010001等；(4) 某些三角函數(shù)，如 sin60。等(這類在初三會出現(xiàn))判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)，不能只看形式，要看運(yùn)算結(jié)果，如16是有理數(shù)，而不是無理數(shù)。3、有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別(1) 有理

2、數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；(2) 所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù))，而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式?？键c(diǎn)二、平方根、算術(shù)平方根、立方根1、概念、定義(1) 如果一個正數(shù)x的平方等于a,即廠 二，那么這個正數(shù) x叫做a的算術(shù)平方 根。(2) 如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的平方根(或二次方跟)。如果 疋二農(nóng)，那么x叫做a的平方根。(3) 如果一個數(shù)的立方等于 a,那么這個數(shù)就叫做 a的立方根(或a的三次方根)。 如果二 -；,那么x叫做a的立方根。2、運(yùn)算名稱(1) 求一個正數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方。平方與開平方互

3、為逆運(yùn)算。(2) 求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方。開立方和立方互為逆運(yùn)算。3、運(yùn)算符號(1) 正數(shù)a的算術(shù)平方根，記作“.、可”。(2) a(a0)的平方根的符號表達(dá)為l，r： r o(3) 一個數(shù)a的立方根，用表示，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)。4、運(yùn)算公式a (石=立(2。)= |= 0謹(jǐn)口=_並(注慧:遣說明三次根號內(nèi)的員號可以移到根號外面訃4、開方規(guī)律小結(jié)(1) 若a 0,則a的平方根是 、a , a的算術(shù)平方根 a ;正數(shù)的平方根有兩個， 它們互為相反數(shù)，其中正的那個叫它的算術(shù)平方根；0的平方根和算術(shù)平方根都是 0 ；負(fù)數(shù)沒有平方根。實(shí)數(shù)都有立方根，一個數(shù)的立方根有且只有一個，并

4、且它的符號與被開方數(shù)的符號 相同。正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0。(2) 若a0,則a沒有平方根和算術(shù)平方根；若a為任意實(shí)數(shù)，則a的立方根是7 。(3) 正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，兩個互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)?？键c(diǎn)三、實(shí)數(shù)的性質(zhì)有理數(shù)的一些概念，如倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然不變。1、相反數(shù)(1) 實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是-a；實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)(只有符號不同的兩個數(shù)叫 做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)(2) 從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果a與b互為 相反數(shù)，則有a+b=0, a=-b,反之亦成立。2、絕對值(1) 要正

5、確的理解絕對值的幾何意義，它表示的是數(shù)軸上的點(diǎn)到數(shù)軸原點(diǎn)的距離， 數(shù)軸分為正負(fù)兩半，那么不管怎樣總有兩個數(shù)字相等的正負(fù)兩個數(shù)到原點(diǎn)的距離相 等。囘為。(2) 若|a|=a貝V a%;若|a|=-a,貝V a切，零的絕對值是它本身。(3)實(shí)數(shù)a的絕對11皓a(a 0)a(a 0)3、倒數(shù)(1) 如果a與b互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。實(shí)數(shù) a的倒數(shù)是1/a ( a* 0)(2) 倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)?？键c(diǎn)四、實(shí)數(shù)的三個非負(fù)性及性質(zhì)1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)和零統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)。2、非負(fù)數(shù)有三種形式(1)任何一個實(shí)數(shù)a的絕對值是非負(fù)數(shù)，即|ap 0;(2)任何一個實(shí)數(shù)a的平方是非

6、負(fù)數(shù)，即(3) 任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即“ 一)。3、非負(fù)數(shù)具有以下性質(zhì)(1) 非負(fù)數(shù)有最小值零；(2) 非負(fù)數(shù)之和仍是非負(fù)數(shù)；(3) 幾個非負(fù)數(shù)之和等于 0，則每個非負(fù)數(shù)都等于 0.考點(diǎn)五、實(shí)數(shù)大小的比較實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：(1) 正數(shù)大于0, 0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)比較，絕對值大的反 而小；(2) 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)對應(yīng)，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù) 大；(3) 兩個數(shù)比較大小常見的方法有：求差法，求商法，倒數(shù)法，估算法，平方法。(4) 對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。常用有理數(shù)來估計無理數(shù)

7、的大致范圍，要想正確估算需記熟020之間整數(shù)的平方和010之間整數(shù)的立方.考點(diǎn)六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方及開方運(yùn)算(2) 有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立(3) 實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序基本相同，先乘方、開方、再乘 除，最后算加減。同級運(yùn)算按從左到右順序進(jìn)行，有括號先算括號里。(4) 在實(shí)數(shù)的運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)時，并且需要求結(jié)果的近似值時，可以按照所 要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算。二、典例剖析，綜合拓展知識點(diǎn)1：算術(shù)平方根11丄的算術(shù)平方根為(169)(A)13(B)_! ( C) 土丄1313(D

8、)(丄)1692.的算術(shù)平方根可表示為，即169算術(shù)平方根的定義：3算術(shù)平方根的表示方法: （用含a的式子表示）13. -有算術(shù)平方根嗎？ 8的算術(shù)平方根是2嗎？169算術(shù)平方根具有 性，即被開方數(shù) a 0 ，,a本身 0，必須同時成立4、已知5.11的小數(shù)部分為 m，5.11的小數(shù)部分為n，則m n 跟蹤練習(xí)： 式子.x 3有意義，x的取值范圍 已知：y= . X 5+5 X +3,求xy的值 3 avb 40，求a+b的值知識點(diǎn)2:平方根1.49的平方根是 ，算術(shù)平方根是 ，它的平方根可表示為 2、, 9的平方根是3、快速地表示并求岀下列各式的平方根92（1）1 | 5|（3）0.81（9

9、）16平方根的定義：平方根的表示方法 （用含 a 的式子表示）平方根的性質(zhì)：4、如果一個數(shù)的平方根是 a 1和2a 7，求這個數(shù)5.用平方根定義解方程 16 (x+2) 2=81 4x2-225=06、下列說法正確的是（)A、16的平方根是4 B 、6表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)C 任何數(shù)都有平方根知識點(diǎn)3:立方根2D 、a 一定沒有平方根1. 8的立方根是立方根的定義：，表示為立方根的表示方法：（用含a的式子表示）2.說岀下列各式表示的意義并求值： 30.512 =-3729 = 3 ( 2)3 =如(3 8 ) 3=3.如果3 x 2有意義，立方根的性質(zhì)：x的取值范圍為4.用立方根的定義解方

10、程 x3-27 =0 2 (x+3) 3=512拓展提高：1、已知.31.732，.305.477，(1) . 300; (2)、0.3;（3） 0.03的平方根約為；（4）若. x 54.77，則x2、已知 3_3 1.442 , 3 30 3.107 , 3 3006.694，求(1) 3 0.3 ;(2) 3000 的立方根約為 ; (3) 3 x 31 .07，則 x 知識點(diǎn)4:重要公式公式一 ：T22 = 32 = 42 =、( 2)2 = , ( 3)2 = .( 4)2 =a2 = / 1 :有關(guān)練習(xí)： .,( )2 = . 19992 =2.如果.(a 3)2 =a-3，則a的取值范圍是 ;如果.(a 3)2 =3-a，則a的取值范圍是