2013年四年級奧數(shù)題：盈虧問題(1)

1、2013年四年級奧數(shù)題：盈虧問題（1）一、解答題（共20小題，滿分0分）I 幼兒園的老師給每個小朋友分糖果，每個小朋友分5個糖果，就多出22個糖果；每個小朋友分 7個糖果，就少18個糖果，有幾個小朋友和多少個糖果？2. 小玲買蘋果，買 2.5千克多1元4角8分，買3千克還差9角7分.問蘋果多少錢一千克，小玲帶了多少錢？3學(xué)校春游，租了幾條船讓學(xué)生們劃船，每條船坐3人，則有20人沒有船坐；如果每條船坐 5人，恰恰安排好，問共有學(xué)生多少人？共租了多少條船？4某班同學(xué)參加拔河比賽，分成若干組，每組8人，后來因受時間限制，改成每組12人，結(jié)果少了兩組問全班有多少學(xué)生？5. 學(xué)校安排學(xué)生宿舍，如果每間安

2、排4人，就有20人沒有床位，如果每間安排 6人，就多4個空床位.問有多少 間宿舍？有多少名學(xué)生？6. 學(xué)校有若干間宿舍，每間住 12人，則空余1間；每間住10人，剛正好住完.問學(xué)校有幾間宿舍，住了多少人？7張華從家到學(xué)校，如果用每分鐘50米的速度行走，那么就要遲到 8分鐘，如果改用每分鐘 60米的速度行走，那么可以早到5分鐘張華家離學(xué)校有多少米？&張冬離家去縣城上學(xué)，他以每分鐘50米的速度走了 2分鐘后，發(fā)覺按這個速度走下去就要遲到8分鐘，于是他加快了速度，每分鐘多走 10米，結(jié)果到校時，離上課還有 5分鐘，張冬家到學(xué)校的路程是多少？9. 一堆桃子分給一群猴子，如果每只猴子分10個桃子，則有兩

3、只猴子沒有分到，如果每只猴子分8個桃子，則剛好分完.求有多少只猴子，多少個桃子？10. 少先隊員去植樹，如果每人栽 5棵，就多余3棵；如果其中有2人栽4棵，其余每人栽6棵，正好栽完.問有 多少少先隊員，多少棵樹？II .實驗小學(xué)學(xué)生乘車去春游， 如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問 一共有幾輛車，多少個學(xué)生？12 四年級同學(xué)春游時租船游湖，若每只船乘10人，則還多2個座位；若每只船多坐 2人，可少租一條船，這時每人可節(jié)省5角錢.問：租一只船需 元錢.13小明的爺爺買回一筐梨，分給全家人如果小明和小妹每人分4個梨，其余每人分2個梨，還多出4個梨.如果小明

4、1人分6個梨，其余每人分 4個梨，又差12個梨.小明家有多少人？這筐梨子有多少個？14. 學(xué)校圖書室新買一批圖書，其中參考書是故事書的2倍.六（1）班的幾位同學(xué)來借書，每人借故事書3本則多余5本，每人借參考書 7本則正好借完.問參考書和故事書各有多少本？15. 用一根長繩測量井的深度，如果繩子兩折時，多5米；如果繩子3折時，差4米.求繩子長度和井深？16. 某校給學(xué)生分宿舍.如果每間住6人，則有70人沒有床位；如果每間住 8人，則少一間宿舍.問宿舍有多少 間？學(xué)生有多少人？17. 食堂采購員小李到集貿(mào)市場去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千克，則多2元.已知牛 肉、豬肉每千克

5、差價 8角.問牛肉、豬肉各多少錢一千克？18三（1）班同學(xué)去公園劃船，如果每條船坐 4人，則少1條船；如果每條船坐 6人，則多出4條船公園里有 多少條船？三（1 ）班有多少學(xué)生？19. 王老師給小朋友分蘋果和桔子，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍.桔子每人分3個，多4個；蘋果每人分7個，少5個問 有多少個小朋友？多少個蘋果和桔子？20. 學(xué)校發(fā)鉛筆給三好學(xué)生，每人8支少15支，每人6支少7支，三好學(xué)生有多少個？鉛筆有多少支？2013年四年級奧數(shù)題：盈虧問題（1）參考答案與試題解析一、解答題（共20小題，滿分0分）1 幼兒園的老師給每個小朋友分糖果，每個小朋友分5個糖果，就多出22個糖果；每個小朋友分 7個

6、糖果，就少18個糖果，有幾個小朋友和多少個糖果？考點(diǎn)：盈虧問題. 專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：根據(jù)題意，前后糖塊總數(shù)相差22+18=40 （個）,每人分得的糖塊相差 7 -5=2 （個）,因此人數(shù)為40吃=20（人）; 再根據(jù) 每個小朋友分5個糖果，就多出22個糖果”或 每個小朋友分7個糖果，就少18個糖果”求出糖塊 數(shù)量，解決問題.解答：解：（22+18） -（ 7 - 5）=40吃=20 （人）；520+22=100+22=122 （塊）.答：有20個小朋友，122個糖果.點(diǎn)評：運(yùn)用了公式：（盈數(shù)+虧數(shù)）鋤次分物數(shù)量差=份數(shù)（人數(shù)），進(jìn)而解決問題.2. 小玲買蘋果，買 2.5千克多1元4角

7、8分，買3千克還差9角7分.問蘋果多少錢一千克，小玲帶了多少錢？ 考點(diǎn)：盈虧問題.分析：由 買2.5千克多1元4角8分，買3千克還差9角7分”，可知錢數(shù)前后相差 1.48+0.97=2.45 （元），也就是 買（3 - 2.5）千克蘋果需要的錢數(shù)，因此，每千克蘋果的價格為2.45-（ 3 - 2.5） =4.9 （元），根據(jù) 買3千克還差9角7分”或 買2.5千克多1元4角8分”求出小玲帶的錢數(shù)，解決問題.解答： 解：9角7分=0.97元，1元4角8分=1.48元，（1.48+0.97） - （ 3 - 2.5）=2.45 弋.5=4.9 （元）；4.9 3 - 0.97=14.7 - 0.9

8、7=13.73 （元）.答：蘋果4.9元一千克，小玲帶了 13.73元.點(diǎn)評：此題根據(jù)關(guān)系式：（盈數(shù)+虧數(shù)）吶次分物數(shù)量差=份數(shù)（蘋果單價），先求出蘋果的價格，進(jìn)而解決問題.3. 學(xué)校春游，租了幾條船讓學(xué)生們劃船，每條船坐3人，則有20人沒有船坐；如果每條船坐5人，恰恰安排好，問共有學(xué)生多少人？共租了多少條船？考點(diǎn)：盈虧問題. 專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：根據(jù)題意，前后每條船所坐人數(shù)差為：5-3=2 （人）,前后總?cè)藬?shù)差為20人，因此可求出船的數(shù)量，即 20-（5 -3） =10 （條），然后根據(jù)每條船坐3人，則有20人沒有船坐”或根據(jù)每條船坐5人，恰恰安排好”求出學(xué)生人數(shù)據(jù)此解答.解答：解：

9、20+（ 5- 3）=20吃=10 （條）；3 X10+20=30+20=50 （人）.答：共有學(xué)生50人，共租了 10條船.點(diǎn)評：此題屬于盈虧問題， 運(yùn)用了關(guān)系式：虧數(shù) 硒次分物數(shù)量差=份數(shù)（船的條數(shù)），再求出學(xué)生人數(shù)，解決問題.4某班同學(xué)參加拔河比賽，分成若干組，每組8人，后來因受時間限制，改成每組12人，結(jié)果少了兩組問全班有多少學(xué)生？考點(diǎn)：盈虧問題.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析： 可以看作把少了的兩組的人平均分到其他組，少了兩組，就是把8X2=16個人平均分到其他組，其他組現(xiàn)在每組多了 4人，也就是說其它組有 4組，每組12人，因此總?cè)藬?shù)為 124=48 （人）解答： 解：28+（ 12-

10、 8） 2=16 +4X2=48 （人）.答：全班有48個學(xué)生.點(diǎn)評： 此題實際上運(yùn)用了盈虧問題中的公式：虧數(shù)+兩次分物數(shù)量差=組數(shù)，進(jìn)而解決問題.5學(xué)校安排學(xué)生宿舍，如果每間安排4人，就有20人沒有床位，如果每間安排 6人，就多4個空床位問有多少間宿舍？有多少名學(xué)生？考點(diǎn)：盈虧問題.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：安排6人間住滿，由題意知所住的人數(shù)比學(xué)生總?cè)藬?shù)多出4人，若6人間住滿時的人數(shù)安排住 5人間，那應(yīng)多出（20+4）人，而從安排住 5人間到安排住7人間，每間只增加 2人，故所住宿舍的間數(shù)為：（20+4）+ （6 - 4） =12 （間）；學(xué)生總?cè)藬?shù)：4 2+20=68 （人），或6X12

11、 -4=68 （人）.據(jù)此解答.解答：解：（20+4） +（ 6-4）=24 +2=12 （間）;4 X12+20=48+20=68 （名）,或 6X2 - 4=68 （名）.答：有12間宿舍，有68名學(xué)生.點(diǎn)評：此題運(yùn)用了關(guān)系式：（盈數(shù)+虧數(shù)）+兩次分物數(shù)量差=分物份數(shù)，先求出宿舍的間數(shù)，進(jìn)一步解決問題.6學(xué)校有若干間宿舍，每間住 12人，則空余1間；每間住10人，剛正好住完問學(xué)校有幾間宿舍，住了多少人？考點(diǎn)：盈虧問題.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析： 兩次住房的總差額是：1X2=12 （人），兩次的每間數(shù)量的差額是： 12- 10=2 （人），那么間數(shù)是：12+2=6（間），人數(shù)是：6 10=

12、60 （人）；據(jù)此解答.解答： 解：間數(shù)：（1X12） - （12 - 10）=12吃=6 （間）人數(shù)是：6X10=60 （人）答：學(xué)校有6間宿舍，住了 60人.點(diǎn)評： 盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關(guān)的差數(shù)，再根據(jù)盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系：一次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）+（兩次每份分配數(shù)的差）=份數(shù)解答.7張華從家到學(xué)校，如果用每分鐘50米的速度行走，那么就要遲到8分鐘，如果改用每分鐘 60米的速度行走，那么可以早到5分鐘張華家離學(xué)校有多少米？考點(diǎn)：盈虧問題.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：根據(jù)題意，速度差為 60 - 50=10 （米），則路程差為5 X

13、50+8 50=700米，那么張華從家到學(xué)校所用的時間為700 10=70 （分鐘）；由用每分鐘50米的速度行走，那么就要遲到8分鐘”或每分鐘60米的速度行走，那么可以早到5分鐘”可求出張華家離學(xué)校的距離為50X70+50 X8,解決問題.解答： 解：（5 X50+8 X50） -（60 - 50）=（300+400） 10=700 岀 0=70 （分鐘）;50 *0+50 X3=3500+400=3900 （米）.答：張華家離學(xué)校有 3900米.點(diǎn)評：此題解答的關(guān)鍵在于根據(jù)速度差路程差求出張華從家到學(xué)校所用的時間，進(jìn)而解決問題.&張冬離家去縣城上學(xué)，他以每分鐘50米的速度走了 2分鐘后，發(fā)覺

14、按這個速度走下去就要遲到8分鐘，于是他加快了速度，每分鐘多走10米，結(jié)果到校時，離上課還有5分鐘，張冬家到學(xué)校的路程是多少？考點(diǎn)：盈虧問題.分析： 每分鐘50米，要遲到8分鐘，也就是少走 50X3=400 （米）；每分鐘走50+10=60 （米），早到5分鐘，也就 是能多走60X5=300 （米）.那么預(yù)定時間為：（400+300）出0=70 （分鐘），這個預(yù)定時間為剩余路程所需的 時間.剩余路程為：50X（ 70+8） =3900 （米），因此，從家到學(xué)校的路程為：3900+50 X2=4000 （米）.解答：解：預(yù)定時間為：（50X3+60 X）勻0,=（400+300） 10,=700岀

15、0,=70 （分鐘）;從家到學(xué)校的路程為：50 X（ 70+8） +50 X?,=50 X78+100,=3900+100,=4000 （千米）；答：張冬家到學(xué)校的路程是 4000千米.點(diǎn)評：此題的解答思路是先考慮后半部分路程，算出預(yù)定時間，然后求出總路程.10個桃子，則有兩只猴子沒有分到，如果每只猴子分8個桃子，則剛9一堆桃子分給一群猴子，如果每只猴子分 好分完求有多少只猴子，多少個桃子？考點(diǎn)：盈虧問題.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：由 每只猴子分10個桃子，則有兩只猴子沒有分到，如果每只猴子分8個桃子，則剛好分完 ”多出的16個桃子，平均每猴 2個，可以分8個猴子，所以有8+2=10個猴子，

16、桃子是10X8=80 （個）.據(jù)此解答.解答：解：28-（ 10- 8）=16吃=8 （個）；8+2=10 （只）；8 X10=80 （個）.答：有10只猴子，80個桃子.點(diǎn)評：此題可以這樣解答，設(shè)有x只猴子，得：（x- 2） X10=8x，所以10x - 20=8x, x=10，那么10 8=80 （個）.10少先隊員去植樹，如果每人栽5棵，就多余3棵；如果其中有2人栽4棵，其余每人栽6棵，正好栽完問有多少少先隊員，多少棵樹？考點(diǎn)：盈虧問題.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：如果其中2人各種4棵，其余的人各種 6棵，可把2人各種4棵看作是1人種了 6棵，另一人種了 2棵， 這樣就是每人種 6棵，就

17、少了 6 -2=4棵.也就是說每人多種（6 - 5）棵樹時，就要少了（ 3+4）棵樹.據(jù) 此可求出人數(shù)，然后再根據(jù)人數(shù)求出樹苗數(shù).解答：解：（6 - 2+3） -（6- 5）,=7 -,=7 （個）,7 5+3,=35+3 ,=38 （棵）.答：共有38棵樹苗，7個少先隊員.點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是把其中 2人各種4棵，看作是一人種了 6棵，另一人種了 2棵，這樣可理解為每個人種 6棵, 就是了 6-2棵，然后再根據(jù)每人多種的棵數(shù)，求出人數(shù).11 .實驗小學(xué)學(xué)生乘車去春游， 如果每輛車坐60人，則有15人上不了車；如果每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問 一共有幾輛車，多少個學(xué)生？考點(diǎn)：盈虧問題.專題

18、：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：每車多坐5人，也就是每車坐 60+5=65人，恰好多余了一輛車，也就是還差一輛車的人，即65人.因此,問題轉(zhuǎn)化為：如果每車坐 60人，則有15人不能乘車.如果每車多坐 5人，則還差65人.求有多少人和多 少輛汽車.解答：解：（15+60+5）-）,=80 -5,=16 （輛）,60 X6+15,=960+15 ,=975 （人）；答：一共有16輛汽車，975位學(xué)生.點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為我們比較熟悉的題型，即可解決.12 四年級同學(xué)春游時租船游湖，若每只船乘10人，則還多2個座位；若每只船多坐 2人，可少租一條船，這時每人可節(jié)省5角錢.問：租一只

19、船需24元錢.考點(diǎn)：盈虧問題.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：因去的學(xué)生一定，根據(jù)題意知：船數(shù)XI0- 2=（船數(shù)-1） X（ 10+2）,據(jù)此等量關(guān)系可列方程解答，求出船的只數(shù)，進(jìn)而求出總?cè)藬?shù)，繼而求出租一只船需的錢數(shù).解答：解：設(shè)租了 x條船，根據(jù)題意得10x - 2= (10+2) X(X - 1),10X - 2=12x - 12,10X - 2+2=12x - 12+2,10x=12x - 10, x=5,5X10 - 2,=50 - 2.=48 (人);48 X).5=24 (元)；答：租一只船需24元錢；故答案為：24.點(diǎn)評：此題屬于盈虧問題，在求船的數(shù)量時，運(yùn)用了下列關(guān)系式：（盈數(shù)

20、+虧數(shù)）三兩次分物差-份數(shù)（船數(shù)）.13小明的爺爺買回一筐梨，分給全家人如果小明和小妹每人分4個梨，其余每人分2個梨，還多出4個梨.如果小明1人分6個梨，其余每人分 4個梨，又差12個梨.小明家有多少人？這筐梨子有多少個？考點(diǎn)：盈虧問題.分析：第一種分法是小明、小妹各 4個梨，其余每人 2個梨，多余4個梨.假設(shè)小明、小妹也分 2個梨，那么會 多多少個梨呢？很容易想，多出： 2X2+4=8 （各）.第二種分法是小明一人得 6個梨，其余每人 4個梨，差 12個梨.假設(shè)小明也只分 4個，那么就只差：12 -2=10 （個）.解答：解：小明家的人數(shù)為：2 X2+4+ （12 - 2） =18 （個），

21、18 吃=9 （人），梨子的個數(shù)為：4 X2+2 X （ 9 - 2） +4=26 （個）， 或：6+4 X（ 9 - 1）- 12=26 （個）;答：小明家有9個人，這筐梨有26個.點(diǎn)評：此題的關(guān)鍵是把小明和小妹先看和其他家人分一樣多的，從而從中找出人與梨的個數(shù)的關(guān)系.14.學(xué)校圖書室新買一批圖書，其中參考書是故事書的2倍六（1）班的幾位同學(xué)來借書，每人借故事書3本則多余5本，每人借參考書 7本則正好借完問參考書和故事書各有多少本？考點(diǎn)：盈虧問題.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：由于參考書是故事書的 2倍.把故事書的本數(shù)擴(kuò)大 2倍，這時故事書的本數(shù)與參考書的本數(shù)相等，則每人 借參考書3X?=6本

22、則多余5 X2=10本，這時每人借書的差額是7 - 6=1本，總差額是10本，那么學(xué)生數(shù)是：10出=10 （人），進(jìn)而可求參考書和故事書各有多少本.解答：解：學(xué)生：(5X2) -( 7 - 3 X)=10 寧|=10 （人）故事書：3X10+5=35 （本） 參考書：35X2=70 （本）答：參考書有 70本，故事書有35本.點(diǎn)評： 盈虧問題的解答思路是：通過比較已知條件，找出兩個相關(guān)的差數(shù)，再根據(jù)盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系：一 次有余（盈），一次不夠（虧），可用公式：（盈+虧）+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)解答，本題把故事書的本數(shù)轉(zhuǎn)化成參考書的本數(shù)是解答的難點(diǎn).15 用一根長繩測量井的深度，如果

23、繩子兩折時，多5米；如果繩子3折時，差4米求繩子長度和井深？考點(diǎn)：盈虧問題.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：根據(jù)題意，兩折時多出 5米，即多出的繩子是（5 X2）米，繩子3折時，差4米，即差繩子（34）米，用 多出的繩子加上缺少的繩子再除以3- 2,即可計算出井深多少米，然后根據(jù)繩子的對折可計算出繩子的長度，列式解答即可得到答案.解答：解：井深是：（3M+2X5） -（ 3- 2）=（12+10）勻，=22乜=22 （米）,繩長是：（22+5） X2=54 （米）， 答：繩子的長是 54米，井深22米.點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是分析出2折多5米，其實是多單根繩子的 10米，3折少4米，其實是少了單根繩

24、子的 12米，然后再用兩數(shù)之和除以3-2即可得到井深，然后再依據(jù)題意計算出繩子的長度即可.16.某校給學(xué)生分宿舍.如果每間住6人，則有70人沒有床位；如果每間住 8人，則少一間宿舍.問宿舍有多少間？學(xué)生有多少人？考點(diǎn)：盈虧問題. 專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：如果每間住6人，則有70人沒有床位 說明學(xué)生多了為（盈 70人）；如果每間住8人，則少一間宿舍，說 明學(xué)生還是多了（盈 8人）.因此房間數(shù)：（70 - 8） +（8- 6） =31 （間），學(xué)生總數(shù)：（31+1） X3=256 （人）.解答：解：宿舍的間數(shù)為：（70 - 8） +（8 - 6）=62吃=31 （間）;學(xué)生總?cè)藬?shù)：31 X5+

25、70=186+70=256 （人）;答：宿舍有31間，學(xué)生有256人.點(diǎn)評：此題運(yùn)用了關(guān)系式：（盈數(shù)-盈數(shù)） 吶次分物數(shù)量差=分物份數(shù)，先求出宿舍的間數(shù)，進(jìn)一步解決問題.17.食堂采購員小李到集貿(mào)市場去買肉，如果買牛肉18千克，則差4元；如果買豬肉20千克，則多2元.已知牛肉、豬肉每千克差價 8角.問牛肉、豬肉各多少錢一千克？考點(diǎn)：盈虧問題.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：如果把 買牛肉18千克”轉(zhuǎn)化成 買豬肉18千克”由于 每千克牛肉比豬肉貴 8?！?，那么由每千克就要節(jié)省0.8兀，10千克牛肉變成10千克豬肉就要節(jié)省18X0.8=14.4 （兀）.這樣，由原來 買牛肉18千克還差4?！?變?yōu)橘I豬

26、肉18千克剩余：14.4 -4=10.4 （元）;20千克豬肉還剩2元，貝U 2千克豬肉的價格為10.4 - 2=8.4（元），每千克豬肉的價格為 8.4吃=4.2 （元）.則牛肉每千克：4.2+0.8=5 （元）.解答：解：8角=0.8元，買18千克豬肉還剩：18 0.8 - 4=14.4 （元）;每千克豬肉的價格為：（14.4 - 4） -（20 - 18） =4.2 （元）;牛肉每千克：4.2+0.8=5 （元）.答：每千克豬肉的價格為4.2元，每千克牛肉的價格為5元.點(diǎn)評：這個采購員前后兩次所購買肉的品種是不冋的，這就造成了本題的難點(diǎn)，解答這類型的題目，關(guān)鍵是利用 轉(zhuǎn)化的方法，把前后購買肉的品種由兩種量變?yōu)橐环N量.達(dá)到了轉(zhuǎn)化的目的，化復(fù)雜為簡單.18三（1）班同學(xué)去公園劃船，如果每條船坐4人，則少1條船；如果每條船坐 6人，則多出4條船公園里有多少條船？三（1 ）班有多少學(xué)生？考點(diǎn)：盈虧問題.專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題.分析：如果每條船坐4人，少1條船看成多4人.如果每條船坐6人，多4條船看成少24人.因此得（4+24）- （6-4） =14條船；由 每條船坐6人，則多出4條船”求出人數(shù)，解決問題.解答：解：(4X+64) -(6 - 4)=(4+24) -(6 - 4)=28吃=14 (條)；(14 - 4)