2018江蘇數學高考真題含答案解析

1、2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）數學I注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1 本試卷共4頁，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一片交回。2.答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3 請認真核對監(jiān)考員從答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符。4作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效。5 如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗。參考公式：1錐體

2、的體積V -Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.3一、填空題：本大題共 14小題，每小題5分，共計70分請把答案填寫在答題卡相應位. 置上.1.已知集合 A 0,1,2,8 , B 1,1,6,8，那么 AI B 2 若復數z滿足i z 1 2i，其中i是虛數單位，貝U z的實部為 3已知5位裁判給某運動員打出的分數的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分數的平均數為 9011（第3題）4一個算法的偽代碼如圖所示，執(zhí)行此算法，最后輸出的S的值為 :I IPi；While /0),則年總產值為 4kx 800(4sin0cos0+cos0) +3kx 1600( cos0-in 0cos

3、0)n=8000k (sin 0cos 0+cos 0), 0 00,).2設 f ( 0) = sin 0cos 0+cos 0, 0 00),2則 f( ) cos2sin2sin(2sin2 sin 1) (2sin1)(sin1).令 f ( )=0，得 0=n,6當0( 00, n)時，f ( )0 ,所以f (0)為增函數;6當菲(n, n)時，f()0,設 h(x) x3xh (x)的圖象是不間斷的,二，則 b0.X0 /e(1xo)2xxbe (x 1)2X2xeXo(1 xo)2xxe0(1 xo)此時,X。滿足方程組(* ),即Xo是函數XeX(x 1)(* )f(X)與g

4、(x)在區(qū)間(o, 1)內的一個“ S占”八、因此，對任意a0,存在b0,使函數f (x)與g (x)在區(qū)間(0, +s)內存在“ S點”.20. 本小題主要考查等差和等比數列的定義、通項公式、性質等基礎知識，考查代數推理、轉化與化歸及綜合運用數學知識探究與解決問題的能力滿分16分.解：(1)由條件知：an (n 1)d ,bn 2n 1 .因為|an bn | b對n=1, 2, 3, 4均成立，即 |(n1)d2n 1 | 1 對 n=1, 2, 3, 4 均成立，75即 1 1, 1 d 3, 3 2d 5, 7 3d 9，得d -.32因此，d的取值范圍為7上.3 2(2)由條件知：a

5、nbi (n 1)d, bn biq若存在 d,使得 |an bn | b (n=2, 3,即 | b1 (n 1)dbiqn 1 | bi (n2,3, L ,m 1),n 1 r即當 n 2,3,L ,m 1 時，d 滿足 q2b1 dn 1因為 q (1m2,則 1 qn 1qm2 ,從而0，對n 2,3,L ,m 1均成立.因此，取d=0 時，|anbn| b對n2,3,L ,m 1均成立.下面討論1n 1數列qn 12的最大值和數列q 的最小值(n 2,3,L ,m 1 ).n1n 1當2n m時，nq 2n 1q 2nq q nq2nn 1nn(q q ) q 2nn 1n (n

6、1)n(n 1)當1 q12m時，有mq q2，從而nn 1nn(q q ) q 20 .因此，當2 n m1時，n 1數列q22單調遞增，n 1n 1m 少故數列q 2的最大值為q一2.n 1m設 f(x) 2x(1 x),當 x0 時，f (x) (In 21 x In 2)2x 0 ,所以f(x)單調遞減，從而 f (x) f (0) =1 .n1當2 n m時，一?t 蟲2n (1丄)f (丄)1 ,q_nn nn 1n 1因此，當2 n m 1時，數列單調遞減，n 1n 1m故數列q 的最小值為L .n 1m因此，d的取值范圍為 ,也數學H（附加題）21. 【選做題】本題包括 A、B

7、、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應的答題區(qū)域內作答若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A. 選修41:幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，圓0的半徑為2 ,AB為圓0的直徑，P為AB延長線上一點,過P作圓0的切線，切點為 C.若PC 2.3，求BC的長.B. 選修4 2:矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A（1）求A的逆矩陣A 1 ；（2） 若點P在矩陣A對應的變換作用下得到點P （3,1），求點P的坐標.C. 選修4 4:坐標系與參數方程（本小題滿分10分）在極坐標系中，直線I的方程為 sin（n ）2，曲線C的方程為 4cos ，求直線I6

8、被曲線C截得的弦長.D. 選修45:不等式選講（本小題滿分10分）若x, y, z為實數，且x+2y+2z=6，求x2 y2 z2的最小值.【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22. （本小題滿分10分）如圖，在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，點P, Q分別為A1B1 ,BC的中點.（1）求異面直線BP與AC1所成角的余弦值；（2）求直線CC與平面AQC1所成角的正弦值.23. （本小題滿分10分）設n N*，對1,2,，n的一個排列iL in，如果當s4的情形，逆序數為0的排列只有一個：i2n ,所以fn(0) i .逆序數為i的排列只能是將排列 i2n中的任意相鄰兩個數字調換位置得到的排列，所以 fn(i) n i .為計算fn 1 (2),當1, 2,n的排列及其逆序數確定后，將 n+1添加進原排列，