2018年高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)

1、第3頁（共15頁）2018年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5 分）已知集合 A=x|x2w 1 , B=x|0vxv 1，則 AH B=（）A. - 1, 1）B（0, 1） C. - 1, 1D. （- 1，1）2. （5分）若i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z= _在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）丄 *A.第一象限B.第二象限 C第三象限 D.第四象限3. （5分）已知等差數(shù)列an前3項(xiàng)的和為6, a5=8,則a20=（）A. 40 B. 39 C 38 D . 374 . （5分）若向量的夾角為一，且

2、|打|=4, |.|=1，則41-|=（）A . 2B . 3 C. 4D . 52 25. （5分）已知雙曲線C: （a0, b0）的漸近線與圓（x+4） 2+y2=8a2 b2無交點(diǎn)，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A. （1,二）B. （一，1 ） C. （1, 2） D. （2, +x）,則z=x+2y的最大值為6. （5分）已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件 i-2y+40A . 6 B . 7 C. 8 D . 97. （5分）函數(shù)y=log （x2- 4x+3）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）TA. （3,+x）B.（-X,1）C.（-X,1）U（ 3,+x）D . （0,+x）8. （5分）宜賓市組

3、織 歌頌黨，歌頌祖國”的歌詠比賽，有甲、乙、丙、丁四個(gè)單位進(jìn)入決賽，只評一個(gè)特等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，四位評委A, B, C, D對比賽預(yù)測如下：A說：是甲或乙獲得特等獎(jiǎng)”B說：丁作品獲得特等獎(jiǎng)”C說：丙、乙未獲得特等獎(jiǎng)”D說：是甲獲得特等獎(jiǎng)”比賽結(jié)果公布時(shí)，發(fā)現(xiàn)這四位評委有三位的話是對的，則獲得特等獎(jiǎng)的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁9. （5分）某幾何組合體的三視圖如圖所示，則該幾何組合體的體積為（10.(5分)若輸入S=12 A=4, B=16, n=1,執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（A. 4 B. 5 C. 6 D. 711. （5分）分別從寫標(biāo)有1, 2, 3, 4, 5

4、, 6, 7的7個(gè)小球中隨機(jī)摸取兩個(gè)小球，則摸得的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和能被 3整除的概率為（）A尋B尋C骨D.寺12. （5分）已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xv0時(shí)，f（x） =ex（x+1）, 給出下列命題： 當(dāng) x0 時(shí)，f （x） =e x （x+1）； ？ XI, X2 R,都有 | f (X1) f (X2)| V2； f (x) 0 的解集為(1, 0)u, (1, +x)； 方程2f (x) 2-f (x) =0有3個(gè)根.其中正確命題的序號是()A.B C D 二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13. (5分)在等比數(shù)列an中，若a2+a4丄,a3丄

5、，且公比qV1,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=.14. (5 分)已知 y=f (x)是偶函數(shù)，且 f (x) =g (x)- 2x, g (3) =3,則 g (3) =.15. (5分)三棱錐P- ABC中，底面 ABC是邊長為.二的等邊三角形，PA=PB=PCPB丄平面PAC則三棱錐P- ABC外接球的表面積為 .16. (5 分)在厶 ABC中，D 為 AC上一點(diǎn)，若 AB=AC AD*D, BD=4 ,則厶ABCu-n面積的最大值為.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題 為必考題，每個(gè)試題考生都必須答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必做題

6、：共60分.17. (12分)在厶ABC中，a, b, c分別為A, B, C的對邊，且sinA=2sinB(1) 若C, ABC的面積為，求a的值；44(2) 求亟竽沁迥嗚的值.SLED218. (12分)每年4月15至21日是全國腫瘤防治宣傳周，全國每天有超1萬人確診為癌癥，其中肺癌位列發(fā)病首位，吸煙人群是不吸煙人群患肺癌的10倍某 調(diào)查小組為了調(diào)查中學(xué)生吸煙與家庭中有無成人吸煙的關(guān)系，發(fā)放了 500份不記名調(diào)查表，據(jù)統(tǒng)計(jì)中學(xué)生吸煙的頻率是0.08,家庭中成人吸煙人數(shù)的頻率分布條 形圖如圖.(1) 根據(jù)題意，求出a并完善以下2X2列聯(lián)表；家中有成人吸煙家中無成人吸煙合計(jì)學(xué)生吸煙人數(shù)28學(xué)生

7、不吸煙人數(shù)合計(jì)(2) 能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生吸煙與家庭中有成人吸煙有關(guān)？ 附表及公式：P (K2k0)0.1000.0500.0250.0100.005k02.7063.8415.0246.6357.879n=a+b+c+dQ=Ca+b) (c+d) Ca-Fc) (b+d)第5頁(共15頁)19. （ 12分）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD/ BC, / ADC=90 , 平面PAD丄平面ABCDQ是AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2AD=2BC=2CD=:（1）求證：平面BMQ丄平面PAD;（2）當(dāng)M是PC的中點(diǎn)時(shí)，過B，M，Q的平面去截

8、四棱錐P-ABCD求這個(gè)截 面的面積.20. （12分）已知拋物線C的焦點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)在原點(diǎn)且過點(diǎn) p （2，1），過點(diǎn)（2，0）的直線I交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)M作y 軸的垂線交C于點(diǎn)N.（1）求拋物線C的方程；（2）是否存在直線I，使得以AB為直徑的圓M經(jīng)過點(diǎn)N?若存在，求出直線I 的方程；若不存在，說明理由.21. (12 分)已知函數(shù) f (x) =ex+x- 2, g (x) =alnx+x.(1) 函數(shù)y=g (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2) 當(dāng) a=1 時(shí)，證明：f (x) g (x).(二)選做題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答.

9、如果多做，則按 所做的第一題記分.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. (10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為,(參數(shù)y=2sin$ R).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，(I) 求圓C的極坐標(biāo)方程；(II) 直線I，射線om的極坐標(biāo)方程分別是旦)二還，。王，若射線若射線OM分別與圓C分別交于O，P兩點(diǎn)，與直線I的交點(diǎn)為Q，求| PQ| 的值.選修4-5:不等式選講23 .設(shè)函數(shù) f (x) =|2x- 11+ 2| x+11 .(I) 若存在xo R，使得f(xa)+nnH-5，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(II) 若m是(I)中的最大值，且 a3+b3=m，證明：Ov a

10、+b2.2018年高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【解答】解：集合 A=x1=x| - Kx0, b0）的漸近線 尸尤與圓（x+4） 2+y2=8無訣 b a交占八、）可得：-:，化為 2b2c2. c?2a2該雙曲線的離心率的取值范圍是(J 故選：B.6. 【解答】解：畫可行域如圖，z為目標(biāo)函數(shù)z=x+2y,可看成是直線z=x+2y的縱 截距，由可得：人(2, 3).1x-2y+4=0畫直線0=x+2y，平移直線過A (2, 3)點(diǎn)時(shí)z有最大值8.故z=x+2y的最大值為：8.故選：C.7

11、. 【解答】解：由x2-4x+30,解得x3或xv 1. 二函數(shù) y=log - (x2 - 4x+3)的定義域?yàn)?A= x| x 3 或 xv 1.T求函數(shù)y=log - (x2- 4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)，即求函數(shù) y=/- 4x+3= (x- 2) 2 - 1y在定義域A內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間，而此函數(shù)在定義域A內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-X，1)，函數(shù)y=log - (x2-4x+3)的單調(diào)遞增區(qū)為(-巴1)，故選：B.8. 【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)甲單位獲得特等獎(jiǎng)，則 A、C、D的說法都對,符合題意；故選：A.第9頁（共15頁）9. 【解答】解：由題意可知，幾何體是組合體，左側(cè)是三棱錐S- AC

12、F右側(cè)是三棱柱ABC- DEFSA=AB=1 AC=AE曲，幾何體是正四棱柱的一部分,體積為:故選：C.第11頁(共15頁)10. 【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得S=12 A=4，B=16, n=1,滿足條件S 100，執(zhí)行循環(huán)體,S=0, A=8， B=8, n=2滿足條件S 100,執(zhí)行循環(huán)體,S=0, A=16, B=4, n=3滿足條件S 100,執(zhí)行循環(huán)體,S=12 A=32, B=2, n=4滿足條件S 100,執(zhí)行循環(huán)體,S=42, A=64, B=1, n=5滿足條件S 100,執(zhí)行循環(huán)體,S=105, A=128,n=6此時(shí)，不滿足條件S0 ,(-X+1) =-f (x),

13、 f (x) =e-x (x- 1),二故錯(cuò)誤； 當(dāng) xv 0 時(shí)，f( x) =ex (x+2)； xv - 2 時(shí)，f( x)v 0,- 2 v xv 0 時(shí)，f (x) 0； f (x)在(-X, 0)上單調(diào)遞減，在(-2, 0) 上單調(diào)遞增； x=- 2 時(shí)，f (x)取最小值-e-2,且 xv - 2 時(shí)，f (x)v 0； f ( x)v f (0) =1； 即e-2vf (x)v 1 ；當(dāng) x0 時(shí)，f (x) =e-x (2 - x)； f (乂)在(0，2) 上單調(diào)遞增，在(2，+x)上單調(diào)遞減；x=2 時(shí)，f (x)取最大值 e 2，且 x2 時(shí)，f (x)0； f (x)

14、f (0) =- 1； - 1 vf (x)0 時(shí)，由 f (x) =e-x (x- 1)v 0，得 x- 1 v0；得 0v xv 1 , f (x)v 0 的解集為(0, 1)U(-x,- 1),f (x) 0的解集為(-1, 0)U( 1, +x),故正確； 方程 2f (x) 2 - f (x) =0,即有 f (x) =0或 f (x)千,由 f (x) =0,可得 x=0, 1，- 1 ；由f (x)令，由f (- 1)寺，可得有一根介于(-1, 0), 故共有4個(gè)根，故錯(cuò)誤.故選：B.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13. 【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a

15、1,公比q, (qv 1),，aiq行，可得aiq+aiq3丄nT解得ai=1, q,則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=故答案為:nr 1-2x,. f (- 3) =g (14. 【解答】解：I y=f (x)是偶函數(shù)，且f (x) =g (x)3) +6, f (3) =g (3)- 6又 f (- 3) =f (- 3), g (3) =3,則 g (- 3) =-9.故答案為：-9.15. 【解答】解：由題意，底面 ABC是邊長為 二的等邊三角形，PA=PB=PCPB丄平面PAC把三棱錐P-ABC放到正方體中，可得PA=PB=PC!正方體的三個(gè)平面對角線.可得：正方體的邊長為1; 三棱錐P- A

16、BC外接球半徑R=J一：.2 2球的表面積為：S=4冗R=3 n故答案為：3n16 .【解答】解：等腰三角形ABC中，AB=AG D是AC上一點(diǎn)，設(shè)AB=AC=3x則：故 cosA=所以：五皿二仁茗=J1-(A &辱呼越，V 6xV 9工 ABC 面積 S=一=：,：.:- 一亠.， 故三角形面積的最大值為9.故先答案為：9.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題 為必考題，每個(gè)試題考生都必須答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必做題：共60分.17. 【解答】 解：(1 ) ABC中，a，b，c分別為A，B, C的對邊，且sinA=2sinB,

17、第11頁(共15頁)則：利用正弦定理得：a=2b.所以：!， 解得：一：，、I (2)si nB2=(五nCcowA-匚口nA)sinB-4 (1 - cosC)=-4=-3sinA18. 【解答】 解：（1）由條形圖可知，0.48+0.25+0.16+0.09+a=1，解得a=0.02;由題意填寫2X 2列聯(lián)表，如下;學(xué)生吸煙人數(shù)281240學(xué)生不吸煙人數(shù)232228460合計(jì)2602405006分（2）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2=- r v口二 / 工；40X 460X260X2405.644 5.024;有97.5的把握認(rèn)為中學(xué)生吸煙與家庭中有成人吸煙有關(guān).12 分家中有成人吸煙家中無成人吸煙

18、合計(jì)19. 【解答】解：（1） 底面ABCD是直角梯形，AD/ BC, DQ丄AD=BC / ADC=90 ,四邊形BCDQ是矩形，二BQ丄AD，平面PAD丄平面ABCC，平面PADA平面 ABCD=AD BQ丄平面PAD,又BQ?平面BQM，平面PAD丄平面BQM.（2）設(shè)平面BQM交PD于N,連接NQ, MN，則四邊形BQNM就是截面.由（I）知 BQ/ DC, DC?平面 PCD, BQ/平面 PDC,二 BQ/ MN , 又 BQ/ CD, MN / CD, t M 是 PC的中點(diǎn)，DN=-PD=1,第13頁（共15頁）二N是PD的中點(diǎn)MNC, BQ丄平面PAD, QN?平面PAD B

19、Q 丄 QN,四邊形BQNM是直角梯形,截面面積為20.【解答】解：（1）物線上， 1=4p ,即 p,拋物線C的方程為:由題意可設(shè)拋物線 C的方程為y2=2px,而P （2, 1）在拋y2丄 x.（2）由題意可設(shè)I: x=ty+2，代入，得:2護(hù)ty 2=0,設(shè) A (xi , yi), B (x2 , y2),則 yiy2= 1 , yixix2= (tyi+2) (ty2+2) =t2yiy2+2t (yi+y2)+4=4 ,t2 (ty2+2) =t (yi +y2) +4=+4 ,令)，匝=(xi48xi+x2= (tyi+2) +8若以AB為直徑的圓M經(jīng)過點(diǎn)N ,則1 - r. =

20、 （xi N (y2-丄)=0 ,-XiX2 (xi+x2) +64,yi +yiy2 4 t4+i2t2 64=0,即 t2=4 , t=2.亍,NB= (x2 （y什y2）=0 ,y2)，8)(X2 (yi -8第15頁（共15頁）存在直線1,1的方程：x= 2y+2.21.【解答】解：(1) g (x) =alnx+x, (x0),對二込，G0)x當(dāng)a0, g (x)0, g (x)單調(diào)遞增，不滿足條件.當(dāng) av0,令 g (x)0,得 x- a, g (x)單調(diào)遞增；令 g (x)v0,得 0vx v- a, g (x)單調(diào)遞減； g (x) min=g (- a) =aln ( a) - a； 又 x0, g (x) +； x+, g (x)要使函數(shù)y=g (x)有兩個(gè)零點(diǎn)，g (- a)v0, av - e故a的取值范圍為：(-x,- e)(4分)(2)證明：當(dāng)a=1時(shí)，欲證f (x) g (x),只需證明ex- lnx- 20設(shè) h (x)=ex - lnx - 2,則i v - 丄，設(shè)1 . ：1 _ i-丄，則 | ：. - i , 1,*xP所以函數(shù)L丄在(0, +x)上單調(diào)遞增(6分)丄因?yàn)?*”.1 , h (1) =e- 1 0,所以函數(shù)o-J 丄在(0, +x)上有唯一零點(diǎn)X0,且阮祐1)，使得戶二丄，即|n xo=- x ,